新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)31平面與平面平行新人教A版必修第二冊

課時(shí)分層作業(yè)(三十一)平面與平面平行一、選擇題1．(多選)下列說法正確的是()A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，必與另外一個(gè)平面平行B．一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則這兩個(gè)平面平行C．平行于同一個(gè)平面的兩平面平行D．夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等2．經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個(gè)或2個(gè) B．0個(gè)或1個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)3．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．MN∥APB．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1DD．MN∥平面BDP4．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，則AF的長為()A．1B．1.5C．2D．35．(多選)設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則α∥β的一個(gè)充分條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在一個(gè)平面γ，滿意α∥γ，β∥γD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α二、填空題6．如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形態(tài)為________.7．如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC與平面α分別交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，AB＝4，CD＝6，則MN＝________．8．如圖所示，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC＝________．三、解答題9．如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)，M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接NF，求證：NF∥CM.10．設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B分別在α，β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么全部的動(dòng)點(diǎn)C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A、B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面D．不論A、B如何移動(dòng)都共面11．棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積為()A．2B．4C．9212．(多選)如圖是一個(gè)正方體的平面綻開圖，則在該正方體中正確的關(guān)系有()A．AG∥CDB．DE∥平面ABFGC．平面BDE∥平面AFHD．BE∥平面DGC13．如圖，平面α∥平面β∥平面γ，兩條異面直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知AB＝2cm，BC＝3cm，DE＝4cm，則EF＝________cm.14．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.15．如圖所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF＝AD，點(diǎn)M，N分別位于AE，DB上(點(diǎn)M異于點(diǎn)A，點(diǎn)N異于點(diǎn)D)，且AM＝DN，矩形ABEF可沿AB隨意翻折．(1)求證：當(dāng)F，A，D三點(diǎn)不共線時(shí)，線段MN總平行于平面ADF；(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總和線段FD平行．”這個(gè)結(jié)論對嗎？假如對，請證明；假如不對，請說明能否變更個(gè)別已知條件使上述結(jié)論成立．課時(shí)分層作業(yè)(三十一)平面與平面平行1．BCD[A中，直線還可以在平面內(nèi)，A錯(cuò)誤；B中，一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，可得兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，即兩個(gè)平面平行，B正確；C，D明顯正確．]2．B[①當(dāng)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線與平面α平行時(shí)，可作出一個(gè)平面β使β∥α.②當(dāng)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線與平面α相交時(shí)，由于作出的平面與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故經(jīng)過兩點(diǎn)的平面都與平面α相交，不能作出與平面α平行的平面．故滿意條件的平面有0個(gè)或1個(gè)．]3．C[由題意，取B1C1的中點(diǎn)E，連接EM，NE，B1D1，BD，如圖．M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，所以BB1∥NE，B1D1∥EM，EM∩NE＝E，BB1∩B1D1＝B1，所以平面EMN∥平面BB1D1D，那么MN∥平面BB1D1D.]4．A[平面α∥平面BC1E，平面α∩平面ABB1A1＝A1F，平面BC1E∩平面ABB1A1＝BE，∴A1F∥BE，又A1E∥FB，∴四邊形A1FBE為平行四邊形，∴FB＝A1E＝3－1＝2，∴AF＝1．]5．CD[對于選項(xiàng)A，若存在一條直線a,a∥α，a∥β，則α∥β或α與β相交．若α∥β，則存在一條直線a，使得a∥α，a∥β，所以選項(xiàng)A的內(nèi)容是α∥β的一個(gè)必要不充分條件；同理，選項(xiàng)B的內(nèi)容也是α∥β的一個(gè)必要不充分條件；對于選項(xiàng)C，平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面明顯是平行的，故選項(xiàng)C的內(nèi)容是α∥β的一個(gè)充分條件；對于選項(xiàng)D，可以通過平移把兩條異面直線平移到其中一個(gè)平面中，成為相交直線，則有α∥β，所以選項(xiàng)D的內(nèi)容是α∥β的一個(gè)充分條件．故選CD.]6．平行四邊形[∵平面ABFE∥平面DCGH，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．]7．5[因?yàn)锳B∥平面α，AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，所以MN是梯形ABCD的中位線，故MN＝5．]8．425[∵平面α∥平面ABC，平面PAB與它們的交線分別為A′B′，AB∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△9．證明：因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB.又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.10．D[因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒?，所以線段AB的中點(diǎn)到平面α和平面β的距離相等，從而動(dòng)點(diǎn)C構(gòu)成的圖形是到平面α和平面β的距離相等的一個(gè)平面．依據(jù)平行平面的性質(zhì)，不論A，B如何運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C均在過點(diǎn)C且與平面α，β都平行的平面上．故選D.]11．C[如圖，由面面平行的性質(zhì)知截面與平面ABB1A1的交線MN是△AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求MN＝2，所以此截面的面積S＝1212．BC[還原為原正方體如圖所示，由圖可知，AG與CD異面，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镈E∥AF，AF?平面ABFG，所以DE∥平面ABFG，故B正確；因?yàn)镈E∥AF，AF?平面AFH，所以DE∥平面AFH，因?yàn)镈B∥FH，F(xiàn)H?平面AFH，所以DB∥平面AFH，而DE∩DB＝D，DE、DB?平面BDE，所以平面BDE∥平面AFH，故C正確；因?yàn)锽E∥AH，AH與平面DGC相交，所以BE與平面DGC相交，故D錯(cuò)誤．故選BC.]13．6[如圖所示，連接AF交平面β于點(diǎn)G，連接CF，BG，EG，AD.因?yàn)锳C∩AF＝A，所以直線AC和AF確定一個(gè)平面AFC，則平面AFC∩β＝BG，平面AFC∩γ＝CF.又β∥γ，所以BG∥CF.所以ABBC＝AG所以ABBC＝DEEF，所以14．證明：過點(diǎn)E作EG∥AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF，如圖，則B1∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴C1FC1B＝B1又B1C1∥BC，∴FG∥BC，又FG?平面ABCD,BC?平面ABCD，∴FG∥平面ABCD，又EG∥AB且EG?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴EG∥平面ABCD，∵FG∩EG＝G，F(xiàn)G，EG?平面EFG，∴平面EFG∥平面ABCD.∵EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD.15．解：(1)證明：在平面圖形中，連接MN，設(shè)MN與AB交于點(diǎn)G(圖略)．∵四邊形ABCD和四邊形ABEF都是矩形，且AD＝AF，∴AD∥BE且AD＝BE，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴AE＝BD.又A