云南省昆明市2025屆高三數(shù)學(xué)第二次雙基檢測(cè)試題含解析

Page25留意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)是的根，則（）A. B.1 C.2 D.3.已知平面對(duì)量，，向量與的夾角為，則（）A.2或 B.3或 C.2或0 D.3或4.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A B. C. D.6.已知圓，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，，是切點(diǎn)，當(dāng)四邊形（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積最小時(shí)，直線的方程為（）A. B.C. D.7.“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A B.C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.這個(gè)數(shù)據(jù)中確定有個(gè)數(shù)小于B.把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)C.把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)10.下列命題正確的是（）A.B若，則C.若正數(shù)，滿足，則D.是的必要不充分條件，其中均為正數(shù)11.已知在正三棱臺(tái)中，，則下列敘述正確的是（）A.該三棱臺(tái)的高為2B.C.該三棱臺(tái)的側(cè)面積為D.該三棱臺(tái)外接球的半徑長(zhǎng)為12.已知函數(shù)滿足：，且在上的導(dǎo)數(shù)，則不等式的整數(shù)解可以為（）A.4 B.3 C.2 D.1三?填空題：本題共4小題，小題5分，共20分.13.從一顆骰子的六個(gè)面中隨意選取三個(gè)面，其中恰有兩個(gè)面平行的不同選法共有__________種（用數(shù)字作答）.14.已知某圓錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半徑為的半圓?則該圓錐的體積為__________.15.若函數(shù)，且，則__________.16.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，若，則的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.某濱海城市沙灘風(fēng)景秀麗，夏日美麗海景和涼快的海水吸引了不少前來游玩的旅客.某飲品店通過公開競(jìng)標(biāo)的方式獲得賣現(xiàn)制飲品的業(yè)務(wù)，為此先依據(jù)前一年沙灘開放的160天的進(jìn)入沙灘的人數(shù)做前期的市場(chǎng)調(diào)查?來模擬飲品店開賣之后的利潤(rùn)狀況，考慮沙灘承受實(shí)力有限，超過1.4萬人即停止預(yù)約?以下表格是160天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)（單位：萬人）的頻數(shù)分布表.人數(shù)萬頻數(shù)（天）8816244832（1）繪制160天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)的頻率分布直方圖（用陰影表示），并求出的值和這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，每10個(gè)進(jìn)入沙灘的游客當(dāng)中平均有1人會(huì)購(gòu)買飲品，（單位：個(gè)）為進(jìn)入該沙灘的人數(shù)為10的整倍數(shù).如有8006人，則取8000.每杯飲品的售價(jià)為15元，成本為5元，當(dāng)日未出售飲品當(dāng)垃圾處理.若該店每日準(zhǔn)備1000杯飲品，記為該店每日的利潤(rùn)（單位：元），求和的函數(shù)關(guān)系式；（3）以頻率估計(jì)概率，求該店在160天的沙灘開放日中利潤(rùn)不低于7000元的概率.18.在中.內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）證明：；（2）若，求的面積的最大值.19.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.20.如圖，在三棱錐中，平面分別為棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積.21.已知函數(shù)（1）推斷的單調(diào)性；（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值和的取值范圍.22.已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線；過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，曲線在，兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn).（1）證明：；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的面積的最小值.

昆明市第一中學(xué)2025屆中學(xué)新課標(biāo)高三其次次雙基檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷留意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合和，從而可求出【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：D.2.若復(fù)數(shù)是的根，則（）A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先用求根公式得出，再依據(jù)定義求出z的模即可.【詳解】解：由復(fù)數(shù)求根公式，有，所以.故選：B.3.已知平面對(duì)量，，向量與夾角為，則（）A.2或 B.3或 C.2或0 D.3或【答案】A【解析】【分析】利用向量的模的坐標(biāo)公式求，，依據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式求，結(jié)合夾角公式列方程求【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以，，又向量與的夾角為，所以，所以，所以或，故選：A.4.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】由反函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以.故選：A.5.已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得以為直徑的圓與橢圓相交，所以，即可求出答案.【詳解】解：由已知，以為直徑的圓與橢圓相交，所以，所以，故選：D.6.已知圓，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，，是切點(diǎn)，當(dāng)四邊形（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積最小時(shí)，直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先推斷出四邊形的面積最小時(shí)點(diǎn)的位置，再由兩圓公共弦所在直線方程的求法即可求解.【詳解】由題意可得，，，所以四邊形的面積，所以當(dāng)最小時(shí)，四邊形面積最小，此時(shí)直線與直線垂直，的斜率為，則直線的斜率為1，所以此時(shí)直線的方程為，由得，即得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，以為圓心，為半徑的圓方程為，即，與方程兩式相減，并化簡(jiǎn)得，即直線的方程為.故選：A.7.“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列和充分性、必要性的概念求解即可.【詳解】若“”，則數(shù)列不愿定是等差數(shù)列，如，若“數(shù)列為等差數(shù)列”，則由等差中項(xiàng)可知，所以“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B8.函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)零點(diǎn)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，，所以，故選：C.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知個(gè)數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.這個(gè)數(shù)據(jù)中確定有個(gè)數(shù)小于B.把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)C.把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)百分位數(shù)的概念可知.【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，所以依據(jù)百分位數(shù)的定義，可知將這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第個(gè)數(shù)據(jù)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這個(gè)數(shù)據(jù)中確定有個(gè)數(shù)小于或等于，故A，B，D錯(cuò)誤，C正確，故選：ABD.10.下列命題正確的是（）A.B.若，則C.若正數(shù)，滿足，則D.是的必要不充分條件，其中均為正數(shù)【答案】AB【解析】【分析】由基本不等式結(jié)合函數(shù)的奇偶性可推斷A；由不等式的性質(zhì)可推斷B；由基本不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可推斷C；由基本不等式結(jié)合充分必要條件的定義可推斷D.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由于為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，A正確：對(duì)于B，若，所以，所以，所以，B正確：對(duì)于C，因?yàn)榍?，所以，所以錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)闀r(shí)，有，所以；反之，當(dāng)時(shí)，滿足，但是錯(cuò)誤.故選：.11.已知在正三棱臺(tái)中，，則下列敘述正確的是（）A.該三棱臺(tái)的高為2B.C.該三棱臺(tái)的側(cè)面積為D.該三棱臺(tái)外接球的半徑長(zhǎng)為【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，依據(jù)三棱臺(tái)的圖形特點(diǎn)，利用直角三角行中勾股定理求解即可；對(duì)于B，依據(jù)線面垂直的相關(guān)學(xué)問，結(jié)合圖形特點(diǎn)進(jìn)而證明即可；對(duì)于C，依據(jù)梯形面積計(jì)算方法干脆計(jì)算即可；對(duì)于D，依據(jù)圖形特點(diǎn)找到外接球的球心，進(jìn)而得到半徑即可推斷.【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)正三棱臺(tái)的三條側(cè)棱相交于點(diǎn)，設(shè)的中心分別是和，連接對(duì)于A，在中，依據(jù)正弦定理得，得外接圓半徑，即，同理，在平面中，過點(diǎn)作交與點(diǎn)，明顯，四邊形為矩形，則，所以，在直角中，，所以，即該三棱臺(tái)的高為2，故A正確；對(duì)于B，由正三棱錐的性質(zhì)可知，平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槭堑冗叺闹行?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，故正確：對(duì)于C，如圖所示，在梯形中，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，依據(jù)梯形性質(zhì)易知，四邊形是矩形，則，則，在直角中，，所以梯形的面積為，所以該三棱臺(tái)的側(cè)面積為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，則，則點(diǎn)是三棱臺(tái)外接球的球心，則該三棱臺(tái)外接球的半徑長(zhǎng)為，故D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù)滿足：，且在上的導(dǎo)數(shù)，則不等式的整數(shù)解可以為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】CD【解析】【分析】通過，結(jié)合，構(gòu)造函數(shù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性。問題可以轉(zhuǎn)化為，通過，可得，從而解出關(guān)于的不等式，并找到區(qū)間中的整數(shù)解。詳解】由，得，令，由不等式得，所以取，則函數(shù)在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，，由，即，得，所以，因?yàn)轭}目求不等式的整數(shù)解，所以整數(shù)解為1和2.故選：三?填空題：本題共4小題，小題5分，共20分.13.從一顆骰子的六個(gè)面中隨意選取三個(gè)面，其中恰有兩個(gè)面平行的不同選法共有__________種（用數(shù)字作答）.【答案】12【解析】【分析】運(yùn)用間接法，先算出從六個(gè)面中隨意選取三個(gè)面的數(shù)目，然后算三個(gè)面彼此相鄰的數(shù)目，由此即可求解.【詳解】從一顆骰子的六個(gè)面中隨意選取三個(gè)面有種，若其中有三個(gè)面彼此相鄰，則當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)面都交于這顆骰子的同一個(gè)頂點(diǎn)，而骰子一共有8個(gè)頂點(diǎn)，所以其中有三個(gè)面彼此相鄰的有8種，所以由間接法可知恰有兩個(gè)面平行的不同選法共有種.故答案為：12.14.已知某圓錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半徑為的半圓?則該圓錐的體積為__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)圓錐的高為，底面圓的半徑為，則，依據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)等于側(cè)面綻開圖的弧長(zhǎng)，求出，最終依據(jù)圓錐的體積公式即可得出答案.【詳解】解：設(shè)圓錐高為，底面圓的半徑為，則，由題意可知半圓的弧長(zhǎng)為，所以，，所以，所以圓錐體積.故答案為：.15.若函數(shù)，且，則__________.【答案】【解析】【分析】先由，可知是的一條對(duì)稱軸，再依據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出a的值即可.【詳解】解：由，可知是的一條對(duì)稱軸，因?yàn)樗?，，因?yàn)?，所?故答案為：.16.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，若，則的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為__________.【答案】【解析】【分析】由雙曲線定義可以首先求出，然后由可以求出，最終由直角三角形內(nèi)切圓半徑公式即可求解.【詳解】如圖所示：設(shè)內(nèi)切圓半徑為，切點(diǎn)分別為，由題意，則，所以，由雙曲線定義有；又因?yàn)?，即，所以，因此，從而直角三角形的?nèi)切圓半徑是，所以的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：嫻熟雙曲線定義以及直角三角形內(nèi)切圓半徑公式，并合理轉(zhuǎn)換已知條件是解題的關(guān)鍵.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.某濱海城市沙灘風(fēng)景秀麗，夏日美麗的海景和涼快的海水吸引了不少前來游玩的旅客.某飲品店通過公開競(jìng)標(biāo)的方式獲得賣現(xiàn)制飲品的業(yè)務(wù)，為此先依據(jù)前一年沙灘開放的160天的進(jìn)入沙灘的人數(shù)做前期的市場(chǎng)調(diào)查?來模擬飲品店開賣之后的利潤(rùn)狀況，考慮沙灘承受實(shí)力有限，超過1.4萬人即停止預(yù)約?以下表格是160天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)（單位：萬人）的頻數(shù)分布表.人數(shù)萬頻數(shù)（天）8816244832（1）繪制160天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)的頻率分布直方圖（用陰影表示），并求出的值和這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，每10個(gè)進(jìn)入沙灘的游客當(dāng)中平均有1人會(huì)購(gòu)買飲品，（單位：個(gè)）為進(jìn)入該沙灘的人數(shù)為10的整倍數(shù).如有8006人，則取8000.每杯飲品的售價(jià)為15元，成本為5元，當(dāng)日未出售飲品當(dāng)垃圾處理.若該店每日準(zhǔn)備1000杯飲品，記為該店每日的利潤(rùn)（單位：元），求和的函數(shù)關(guān)系式；（3）以頻率估計(jì)概率，求該店在160天的沙灘開放日中利潤(rùn)不低于7000元的概率.【答案】（1），分位數(shù)為，頻率分布直方圖見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)總天數(shù)為即可求出，再依據(jù)百分位數(shù)的的定義求出分位數(shù)即可，畫出頻率分布直方圖即可；（2）依據(jù)題意分和兩種狀況計(jì)算即可；（3）利用古典概型求解即可.【小問1詳解】由題意，，解得，因?yàn)椋?，所以分位?shù)在區(qū)間上，則分位數(shù)為；畫出頻率分布直方圖如圖所示：【小問2詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，元，當(dāng)時(shí)，，所以；【小問3詳解】設(shè)銷售的利潤(rùn)不少于7000元的事務(wù)記為，事實(shí)上得到人數(shù)，此時(shí).18.在中.內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）證明：；（2）若，求的面積的最大值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦定理進(jìn)行求解即可；（2）利用三角形面積公式、余弦定理，結(jié)合幫助角公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，由正弦定理得：，即，即即：，由正弦定理得：；【小?詳解】設(shè)，則，由余弦定理得：，所以令，則，其中則，整理得，即所以，的面積的最大值為.19.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用累乘法求出的通項(xiàng)公式；（2）先運(yùn)用裂項(xiàng)法求出的解析式，再運(yùn)用縮放法證明.【小問1詳解】由已知，所以，當(dāng)時(shí)，滿足條件，所以；【小問2詳解】由于，所以，所以，所以，明顯在上為增函數(shù)，，又，所以；綜上，.20.如圖，在三棱錐中，平面分別為棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）證明平面，依據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)空間角的向量求法結(jié)合二面角的余弦值，求出PA的長(zhǎng)，依據(jù)棱錐體積公式即可求得答案.【小問1詳解】因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所?又因?yàn)槠矫妫云矫?，因?yàn)槠矫妫?【小問2詳解】因?yàn)?，所以，取中點(diǎn)，連接，則.因?yàn)槠矫?，所以平?故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，得，所以.設(shè)平面的法向量，則，得，令，得.設(shè)平面的法向量，則由，得，令，得.依題意，，因?yàn)?，所以解得，所以，所以三棱錐的體積.21.已知函數(shù)（1）推斷的單調(diào)性；（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）