2024屆高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試復(fù)習(xí)專題三第6講函數(shù)及其表示課件

專題三函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第6講函數(shù)及其表示1．函數(shù)的概念(1)定義：一般地，設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f∶A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.(2)x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．(3)一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．(4)函數(shù)的表示方法：解析式法，列表法和圖象法．2．區(qū)間的概念設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：(1)滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．(2)滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)．(3)滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為[a，b)，(a，b]．3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．4．常見函數(shù)定義域的求法對(duì)于A，f(x)的定義域?yàn)镽，且解析式與g(x)相同，故為同一個(gè)函數(shù)，對(duì)于B，f(x)≠g(x)，故不是同一個(gè)函數(shù)，對(duì)于C，f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，而g(x)對(duì)定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，對(duì)于D，f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，而g(x)對(duì)定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選A.(2)①中當(dāng)x>0時(shí)，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值，因此不是函數(shù)圖象；②中當(dāng)x＝x0時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值有兩個(gè)，因此不是函數(shù)圖象；③④中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象；故選B.答案：(1)A

(2)B剖析：函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．值得注意的是，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是就結(jié)果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同)．剖析：簡(jiǎn)單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)抽象函數(shù)：①無論是已知定義域還是求定義域，均是指其中的自變量x的取值集合．②對(duì)應(yīng)f下的范圍一致．(3)已知定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化，列出含參數(shù)的不等式(組)，進(jìn)而求范圍．所以－4≤x≤0或0＜x≤2，即－4≤x≤2.故選B.(2)由題意，自變量為2，故內(nèi)層函數(shù)f(2)＝log3(22－1)＝1＜2，故有f(1)＝2×e1－1＝2，即f(f(2))＝f(1)＝2×e1－1＝2.答案：(1)B

(2)2剖析：分段函數(shù)兩種題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值：首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解．(2)已知函數(shù)值(或函數(shù)值的范圍)求自變量的值(或范圍)：應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值(或范圍)是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．4．已知f(x＋1)＝2x－3，且f(a)＝3，則a＝(

)A．4

B．3 C．2

D．1A因?yàn)閒(x＋1)＝2x－3