2024八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷二含解析新版浙教版

Page17期末模擬卷（二）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（濱江區(qū)期末）下列圖形中，是中心對稱圖形而不愿定是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等邊三角形【思路點撥】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【答案】解：A．平行四邊形不愿定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要找尋對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（泉州期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【思路點撥】依據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的減法、除法運(yùn)算法則即可求出答案．【答案】解：A、原式＝2，故A不符合題意．B、原式＝5，故B不符合題意．C、與不是同類二次根式，故C不符合題意．D、原式＝＝2，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（衢州期末）6位參加百米決賽的同學(xué)的成果各不相同，按成果取前3位設(shè)獎．假如小劉知道了自己的成果后，要推斷能否獲獎，需知道其他5位同學(xué)成果的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【思路點撥】由按成果取前3位設(shè)獎，共有6名同學(xué)參加，故應(yīng)依據(jù)中位數(shù)的意義分析．【答案】解：由于總共有6位同學(xué)，且他們的成果互不相同，要推斷是否進(jìn)入前3名，只要把自己的成果與中位數(shù)進(jìn)行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)學(xué)問，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．4．（沈北新區(qū)期末）點（﹣3，5）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（）A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3）【思路點撥】先依據(jù)點（﹣3，5）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，求出k的值，再對各選項進(jìn)行逐一推斷即可．【答案】解：∵點（﹣3，5）在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝﹣3×5＝﹣15，A、∵5×（﹣3）＝﹣15，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項符合題意；B、∵﹣×3＝﹣≠﹣15，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不合題意；C、∵﹣5×（﹣3）＝15≠﹣15，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不合題意；D、∵×3＝≠﹣15，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)確定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5．（宣城期末）用配方法解方程3x2﹣6x﹣1＝0，則方程可變形為（）A．（x﹣3）2＝ B．（x﹣1）2＝ C．（3x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝【思路點撥】先化二次項的系數(shù)為1，然后把常數(shù)項移到右邊，再兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程的左邊配成完全平方的形式．【答案】解：3x2﹣6x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝．故選：D．【點睛】本題考查的是用配方法解方程，把二次項系數(shù)化為1，然后把方程的左邊化為完全平方的形式，右邊為非負(fù)數(shù)．6．（丹棱縣期末）已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，運(yùn)用反證法證明這個結(jié)論，第一步應(yīng)先假設(shè)（）成立．A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠A＞90° D．∠A≥90°【思路點撥】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，∠B＜90°的反面是∠B≥90°．【答案】解：已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，運(yùn)用反證法證明這個結(jié)論，第一步應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°，故選：A．【點睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要留意考慮結(jié)論的反面全部可能的狀況，假如只有一種，那么否定一種就可以了，假如有多種狀況，則必需一一否定．7．（杭州期末）菱形具有而矩形不愿定有的性質(zhì)是（）A．對角線相互平分 B．四條邊都相等 C．對角相等 D．對邊平行【思路點撥】依據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)逐一進(jìn)行推斷即可．【答案】解：A．因為矩形和菱形都是平行四邊形，對角線都相互平分，所以A選項不符合題意；B．因為菱形的四條邊相等，而矩形的四條邊不行等，所以B選項符合題意；C．因為矩形和菱形都是平行四邊形，對角都相等，所以C選項不符合題意；D．因為矩形和菱形的對邊都相等且平行，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是駕馭矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)．8．（永嘉縣校級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，N是CD的中點，AB＝2BC，BN＝m，AN＝n，則CD的長為（）A．+n B．m+ C． D．【思路點撥】首先利用平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△NAB為直角三角形，再利用勾股定理即可求出CD的長．【答案】解：∵N為CD中點，∴CN＝DN＝CD＝AB＝BC＝AD，∴∠DAN＝∠DNA，∠CBN＝∠CNB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∴∠C＝2∠DNA，∠D＝2∠CNB，∴∠DNA+∠CNB＝（∠C+∠D）＝90°，∴∠ANB＝180°﹣（∠DNA+∠CNB）＝90°即△NAB為直角三角形，∵BN＝m，AN＝n，∴CD＝AB＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，題目設(shè)計較好，綜合性較強(qiáng)．9．（江都區(qū)期中）下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形 C．對角線相互垂直的平行四邊形是正方形 D．有一個角是直角的四邊形是矩形【思路點撥】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別推斷后即可確定正確的選項．【答案】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤，不符合題意；B、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意；C、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，不符合題意；D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故錯誤，不符合題意．故選B．【點睛】考查了命題與定理的學(xué)問，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大．10．（蕭山區(qū)期中）已知關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，給出以下結(jié)論，其中錯誤的是（）A．當(dāng)m＝0時，方程只有一個實數(shù)根 B．若x＝是方程的根，則方程的另一根為x＝﹣1 C．無論m取何值，方程都有一個負(fù)數(shù)根 D．當(dāng)m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根【思路點撥】m＝0方程化為一元一次方程，則可對A選項進(jìn)行推斷；先把x＝代入方程mx2+x﹣m+1＝0求出m＝4，此時方程為4x2+x﹣3＝0，則利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根為﹣1，則可對B選項進(jìn)行推斷；先利用求根公式解方程得到當(dāng)m≠0時，x1＝，x2＝﹣1，加上當(dāng)m＝0時，x＝﹣1，則可對C選項進(jìn)行推斷；由于Δ≠0，即2m﹣1≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則可對D選項進(jìn)行推斷．【答案】解：當(dāng)m＝0時，方程化為x+1＝0，解得x＝﹣1，所以A選項不符合題意；把x＝代入方程mx2+x﹣m+1＝0得m+﹣m+1＝0，解得m＝4，此時方程為4x2+x﹣3＝0，設(shè)方程的另一個為t，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得t＝﹣，解得t＝1，所以方程的另一根為﹣1，所以B選項不符合題意；當(dāng)m≠0時，因為Δ＝12﹣4m（﹣m+1）＝（2m﹣1）2≥0，當(dāng)m＝0時，x＝﹣1，當(dāng)m≠0時，因為x＝，所以x1＝，x2＝﹣1，所以C選項不符合題意；所以當(dāng)2m﹣1≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判別式．二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（北京期中）計算：＝5，＝8．【思路點撥】干脆利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【答案】解：＝5，＝8．故答案為：5，8．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．12．（蘭溪市校級月考）有一個正多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的2倍，則這個正多邊形每一個內(nèi)角的大小為120°．【思路點撥】依據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的2倍，隨意多邊形的外角和都是360°，可以得到這個多邊形的內(nèi)角和，然后依據(jù)內(nèi)角和公式，可以得到這個多邊形的邊數(shù)，從而可以得到這個正多邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)．【答案】解：∵一個正多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的2倍，隨意多邊形的外角和都是360°，∴這個多邊形的內(nèi)角和是360°×2＝720°，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故這個正多邊形每一個內(nèi)角的大小為720°÷6＝120°，故答案為：120°．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的內(nèi)角的度數(shù)．13．（牡丹區(qū)期末）若數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)是2，數(shù)據(jù)d，e平均數(shù)是3，則a，b，c，4，d，e這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．【思路點撥】依據(jù)數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)是2，數(shù)據(jù)d，e的平均數(shù)是3，可以得到a+b+c的和d+e的和，然后即可計算出數(shù)據(jù)a，b，c，4，d，e的平均數(shù)．【答案】解：∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)是2，數(shù)據(jù)d，e的平均數(shù)是3，∴a+b+c＝2×3＝6，d+e＝2×3＝6，∴a，b，c，4，d，e的平均數(shù)是：（a+b+c+d+e+4）÷6＝（6+4+6）÷6＝．故答案為：．【點睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用算術(shù)平均數(shù)的計算方法解答．14．（陽山縣期末）2024年端午節(jié)期間，合肥某食品專賣店準(zhǔn)備了一批粽子，每盒利潤為50元，平均每天可賣300盒，經(jīng)過調(diào)查發(fā)覺每降價1元，可多銷售10盒，為了盡快削減庫存，確定實行降價措施，專賣店要想平均每天盈利16000元，設(shè)每盒粽子降價x元，可列方程（50﹣x）（300+10x）＝16000．【思路點撥】設(shè)每盒粽子降價x元，則每盒的利潤為（50﹣x）元，平均每天可賣（300+10x）盒，依據(jù)總利潤＝每盒的利潤×平均每天的銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程即可．【答案】解：設(shè)每盒粽子降價x元，則每盒的利潤為（50﹣x）元，平均每天可賣（300+10x）盒，依題意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，故答案為：（50﹣x）（300+10x）＝16000．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的學(xué)問，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．（青神縣期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，將△BDC沿BD對折，C點落在M處，BM交AD于點E，作EF⊥BD于F，則線段EF＝．【思路點撥】依據(jù)矩形性質(zhì)和翻折性質(zhì)證明EB＝ED，再依據(jù)勾股定理得到DE的長，利用S△BED＝DE?CD＝BD?EF，即可求出結(jié)果．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，依據(jù)翻折可知：∠MBD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠MBD，∴EB＝ED，∴AE＝AD﹣DE＝8﹣DE＝8﹣BE，在Rt△AEB中，依據(jù)勾股定理，得AB2+AE2＝BE2，∴62+（8﹣BE）2＝BE2，解得BE＝，∴DE＝，在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝＝10，∴S△BED＝DE?CD＝BD?EF，∴×6＝10×EF，∴EF＝．故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理、三角形面積等學(xué)問；嫻熟駕馭翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．16．（蕭山區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝10°，則∠AED＝70°．【思路點撥】首先證明△ABE是等邊三角形，再證明∠AED≌△DCA，可得∠AED＝∠DCA，求出∠DCA即可．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+10°＝70°，∴∠AED＝70°．故答案為：70°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是正確找尋全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三．解答題（共7小題，共66分）17．（朝陽區(qū)校級期中）計算：（1）；（2）．【思路點撥】（1）干脆化簡二次根式，再利用二次根式的混合運(yùn)算法則計算得出答案；（2）干脆利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計算得出答案．【答案】解：（1）原式＝2﹣3+2×＝2﹣3+＝0；（2）原式＝4××（﹣）×＝3×（﹣）×＝3×（﹣）×＝﹣×2＝﹣．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．18．（九龍坡區(qū)校級期中）解一元二次方程：（1）x（3x+1）＝2（3x+1）；（2）3x2﹣4x﹣1＝0．【思路點撥】（1）先移項得到x（3x+1）﹣2（3x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程．【答案】解：（1）x（3x+1）﹣2（3x+1）＝0，（3x+1）（x﹣2）＝0，3x+1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝2；（2）Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，x＝＝＝，所以x1＝，x2＝．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．19．（拱墅區(qū)期末）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求AE的長．【思路點撥】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，OB＝OD，再證OE＝OF，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得AC＝4，則OA＝AC＝2，再由勾股定理求出OB＝，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求解．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝4，∴OA＝AC＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝，∵∠BAO＝90°，E是OB的中點，∴AE＝OB＝．【點睛】本題考查了平行四邊形的平與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等學(xué)問；嫻熟駕馭平行四邊形的判定與性質(zhì)，由勾股定理求出OA、OB的長是解題的關(guān)鍵．20．（豐寧縣期末）“新型冠狀病毒肺炎”疫情牽動著億萬國人的心，為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，某校利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行疫情防控學(xué)問測試，測試題共10道題目，每小題10分．小明同學(xué)對八年（1）和八年（2）兩個班各40名同學(xué)的測試成果進(jìn)行了整理和分析，數(shù)據(jù)如圖．③數(shù)據(jù)分析如下表：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年（1）班82.5m90158.75八年（2）班80.575n174.75依據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）m＝80，n＝70；（2）你認(rèn)為八年（1）班的成果更加穩(wěn)定，理由是八年（1）班成果的方差更??；（3）在本次測試中，八年（1）班甲同學(xué)和八年（2）班乙同學(xué)的成果均為80分，你認(rèn)為兩人在各自班級中誰的成果排名更靠前？請說明理由．【思路點撥】（1）結(jié)合頻數(shù)分布直方圖及八（2）班平均成果的算式，依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）依據(jù)方差的意義求解即可；（3）依據(jù)中位數(shù)的意義推斷即可得出答案．【答案】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖知第20、21個數(shù)據(jù)分別為80、90，∴八（1）班成果的中位數(shù)m＝＝85（分），由八（2）班平均成果的算式知70分出現(xiàn)次數(shù)最多，有17次，∴八（2）班成果的眾數(shù)n＝70分，故答案為：85、70；（2）八年（1）班，因為八年（1）班成果的方差小于八年（2）班的，說明波動小，所以八年（1）班成果的更穩(wěn)定．故答案為：八年（1）班，八年（1）班成果的方差更??；（3）乙同學(xué)，因為八年（1）班的中位數(shù)為85分，大于80分，說明本班有一半以上的同學(xué)比甲成果好，而八年（2）班的中位數(shù)為75分，小于80分，說明乙同學(xué)比本班一半以上的同學(xué)成果好，所以乙同學(xué)在班級的排名更前．【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法，駕馭中位數(shù)、眾數(shù)的定義和中位數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．21．（梅里斯區(qū)期末）如圖，已知正方形ABCD中，點E是邊BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE，垂足為點F，BF與CD交于點G．（1）求證：CG＝CE；（2）若BE＝4，DG＝2，求BG的長．【思路點撥】（1）只要證明∠CBG＝∠CDE，即可用ASA證明△BCG≌△DCE即可得到結(jié)論．（2）在Rt△BCG中，求出BC，CG即可．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCG＝∠DCE＝90°，BC＝CD，∵BF⊥DE，∴∠DFG＝∠BCG＝90°，∵∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（ASA），∴CG＝CE；（2）解：由（1）△BCG≌△DCE得CG＝CE，又∵BE＝BC+CE＝4，DG＝CD﹣CG＝2，∴BC＝3，CG＝，在Rt△BCG中，BG＝＝＝2．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等學(xué)問，利用線段和差關(guān)系求出線段BC，CG是解題的關(guān)鍵．22．（重慶期末）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（3，1），B（﹣1，n）兩點．（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)圖象，干脆寫出滿足k1x+b≥的x的取值范圍；（3）連接BO并延長交雙曲線于點C，連接AC，求△ABC的面積．【思路點撥】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝k1x+b即可求出函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；（3）過C點作CD∥y軸，交直線AB于D，求出D的坐標(biāo)，即可求得CD，然后依據(jù)S△ABC＝SACD+S△BCD即可求出答案．【答案】解：（1）∵把A（3，1）代入y＝得：k2＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)的解析式是y＝，∵B（﹣1，n）代入反比例函數(shù)y＝得：n＝﹣3，∴B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝﹣2，∴一次函數(shù)的解析式是y＝x﹣2；（2）從圖象可知：k1x+b≥的x的取值范圍是當(dāng)﹣1≤x＜0或x≥3．（3）過C點作CD∥y軸，交直線AB于D，∵B（﹣1，﹣3），B、C關(guān)于原點對稱，∴C（1，3），把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等學(xué)問點的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計算實力和視察圖形的實力，以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．23．（三門峽期末）類比探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的思想方法．小聰同學(xué)在一次數(shù)學(xué)愛好小組活動中對如下題目進(jìn)行了探究，請你結(jié)合所學(xué)學(xué)問充分發(fā)揮聰慧才智，一起參加進(jìn)來吧！如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上的一個動點，點E在射線BC上，且PB＝PE，連接PD，O為AC中點．（1）大膽猜想如圖1，當(dāng)點P在線段AO上時，線段PE與PD的數(shù)量關(guān)系是PD＝PE，位置關(guān)系是PE⊥PD；（2）類比探究如圖2，當(dāng)點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？假如成立，請說明理由；假如不成立，請寫出新的結(jié)論．（3）拓展延長當(dāng)點P在直線AC上，點E在直線BC上，且∠BPD＝30°，BP＝5時，請干脆寫出線段BE的長．【思路點撥】（1）由正方形的對稱性，可得PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，又PB＝PE，故PD＝PE，∠PBC＝∠PEB，即可證∠DPE＝90°，PE⊥PD；（2）由正方形的對稱性，可得PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，又PB＝PE，故PD＝PE，∠PBC＝∠PEB，即有180°﹣∠PFD﹣∠PDC＝180°﹣∠CFE﹣∠PEB，即∠DPF＝∠ECF，從而∠DPF＝90°，PD⊥PE；（3）