新教材2021秋高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊學(xué)案：第4章指數(shù)與對數(shù)VIP

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第4章指數(shù)與對數(shù)

4.1指數(shù)

課程1.通過對有理數(shù)指數(shù)轅湍(a>0,且為整數(shù),且〃>0)含義的認(rèn)識,了解指數(shù)幕的拓展過程.

標(biāo)準(zhǔn)2.掌握指數(shù)耗的運算性質(zhì).

》基礎(chǔ)認(rèn)知?自主學(xué)習(xí)④

概念認(rèn)知

1.n次方根

一般地，如果xn=a(n>l,n￡N*),那么稱x為a的n次方根.可用

下表表?。?/p>

n為奇數(shù)n為偶數(shù)

aGRa>0a=0a<0

x=^/a_x=±^/a_x=0不存在

2.根式

⑴式子如叫作根式,n叫作根指數(shù)，a叫作被開方數(shù).

(2)性質(zhì)：當(dāng)n〉l,n￡N*時，

①(%)n=a；

a,n為奇數(shù)，

②軻=<[a,a>0,

回=4n為偶數(shù).

、I-a,a<0,

3.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義（a〉0,m,n均為正整數(shù)）

正分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉a-=

n

H11

a

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕-n-m_-_

0的分?jǐn)?shù)指數(shù)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)帚等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)帛沒有意

幕義

4.有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)(a〉0,b>O,s,tGQ)

(l)asat=as+t.(2)(as)￡=ast.

(3)(ab)t=aW.

自我小測

1.下列運算中正確的是()

A.a2a3=a6

B.(-a2)3=(-a3)2

C.函-1)。=1

D.(-a2)5=-a10

選D.a2a3=a2+3=a5,(-a2)3=-a2x3=-a6,(-a3)2=a6,當(dāng)a=1時.

(Va-1)。無意義,(-a2)5=-a10.

2.有下列各式：①(膽)n=a；②x4=J(—)4；③a”/二a；

二，a+b,其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

_3

選B.根據(jù)根式的定義，(昭尸二a正確；由分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的定義，xF=

——；a7]=a==a11；胃a?+b2Qa+b.只有①正確，其他三

依

個都錯.

3.若x<3,則79-6x+x2-|x-6值勺值是()

A.-3B.3C.-9D.9

選A.若x<3，則x-3<0,x-6<0,

所以-6x+X?-|x-6|=|x-3|-|x-6|=3-x+x-6=-3.

2

4.設(shè)a〉0,將Ja表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕,其結(jié)果是（）

Va-

J_573

A.B?a%C?a%D?a，

a22----7

選c.由題意=a23=a%-

5.(教材二次開發(fā)：練習(xí)改編)化簡：(正！)2+寸(1-a)2+

(1-a)3=?

易知a-1>0,原式=(a-1)+|a-1|+1-a=a-l+(a-1)+1-a=a

-1.

答案：a-1

c2

6(心-(1-0.5-2)4高3的值為.

原式=1-(1-22)+同=1-(-3)x1=1.

7

冬口景??3-

》學(xué)情診斷?課時測評《

基礎(chǔ)全面練

一、選擇題

1.(版)4運算的結(jié)果是()

A.2B.-2C.±2D.不確定

選A.由指數(shù)運算法則，容易得(灰)4=2.

2.計算：冏1+8&+(2019)。=()

3

A.6B.7C.8D.

2

T-12

選B.+83+(2019)°=2+(23)3+1=2+22+1=7.

3.化簡:8

的值是（

125

2B32

CD

'?-5B?一5-1?±5

2

選A.

5?

4.若(a+2)2+(2bTA=0,貝Ua2020-b2020=()

12020

A.22020B.C.-1D.1

選D.因為(a+2>+(2b-Ip=0,

所以a=-2,b=|，所以（-2>02。2020二(四n2020

-2=1.

a2

5.已知a>0,則=(

65_55

A.a5B.a6c.aZD.

a2a2a25

選B.6.

12—=a

a2?a3a?

2

6.（多選）已知x*二4,貝卜等于（）

11

AB.8C.D.8

-88

2

15

3ZH=4,即版

選AC.由x=4,^導(dǎo)一=41

所以X?二*，得X=.

二、填空題

7.（2021.銀川高一檢測）化簡：O.OOf3-0+/+（W.第）6

。。。7T+?+(在時6

/1A--31i_

41000j3-1+(21+(22.33)6

=10-1+23+(23-32)=9+8+8x9=89.

答案：89

_2

8.化簡：4d+1X23-Vx64=

\l~2+1r-7

326

原式=Q2)'X2-^X(2)3

答案：2

三、解答題

9.計算下列各式:

1_j_21

agb'2(-3a-i)+(4a)b-3)5.

12

93X231

2-1-2、32

⑴原式二II-212-

、5-11_3

(2)原式二-x3-a32b-3^(2a3b-2)

5_1_1

Wa5b萬.

(V4ab-1)3

10.⑴化簡:T

0.r2(a3b-3)2

X2-X

(2)已知x+x/=4(0<x<1),求

X，+X5

O.r2(a3b-3)2

3_3

_x8aV2_1

-163_3-200,

100a2b2

(2)因為X2-X-2=(X+X-l)(x-XT)=4(x-XT),

所以(X-X-1)2=(x+X-1)2-4=12,

因為0<x<1,所以x-X-1=-2^3,

所以X2-X-2=-85,

j__j_

又因為(x，+x5)2=x+x-1+2=6,

所以x2+x2=yj6,

2_-2

所以：—XI=-4^2.

+x萬

綜合突破練

一、選擇題

1.若=|，則X=（）

A.

2222

A.97B.37C./D.3M

選A.由不向=|有意義，得x>0.

A.

又因為斥=|，所以代=5，

AA.

372

所以x2.x，=x2=9,所以x=9，.

2.計算（小-2）2019.（小+2）2。2。=（）

A.3+2B.小-2

C.-小-2D.-4+2

選C.原式=［（小-2）（^3+2）］2。19.（小+2）=（-1）2。以（小+2）=

-$-2.

3.化簡、二?%的結(jié)果是（）

選B.由題意可知a<0貝?/=(-a)2-a3=-(-a)2-(-a)3

4.(多選)在下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化中，正確的是()

A.(-x)0-5=-^/x(xRO)

D.x3=-去

選BC.對于A,(-x)o-5和-,必有T無意義，錯誤；

對于B,患為=y9=y3,正確；

對于C,因為xy>0,

二、填空題

答案：a4

6.化簡士'的結(jié)果是_______

-x3>0

由題意知彳，解得x<0,

【誤區(qū)警示】本題容易忽視X的范圍，式子隱含x<0.

7.計算：小+2玳+Y7-4,-#-4誨=.

原式T（?。?+2x薦理+（媳）2+

［（5）2-2小義小+（?。?-

N（木）2-2小'巾+（革/T（小+建）2+

1（2-木）2T（2-媳）2二小+表+2-小-2+^2=

2碑.

答案：2^2

后用I【加固訓(xùn)練】

設(shè)f(x)=#2_4,若0<aSl,則f(a+j=

由于0<a<l,所以a<1.

d

故f=；-a-

答案：:-a

2x+—

8.若a>0,且a*=3,ay=5,則a2=

2x+y1

a2=(ax)2-(ay)2

j__

=32X55=9書.

答案：9小

三、解答題

a3x+a_3x

9.已知a>0,a2x=3,求的值.

ax+a-x