2025屆江蘇省鹽城市大豐區(qū)九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆江蘇省鹽城市大豐區(qū)九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若∽，，，，則的長為()A．4 B．5 C．6 D．72．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．3．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）5．拋物線的項點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3157．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

給出下列說法：①拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；②拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；③拋物線一定經(jīng)過（3，0）點(diǎn)；④在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減增大．從表中可知，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，，點(diǎn)O在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°9．對于二次函數(shù)y＝﹣2x2，下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象關(guān)于直線x＝0對稱C．圖象開口向上 D．無論x取何值，y的值總是負(fù)數(shù)10．如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知點(diǎn)D，E是半圓O上的三等分點(diǎn)，C是弧DE上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，若⊙O的半徑為3，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)E時，點(diǎn)I隨之運(yùn)動形成的路徑長是_____．12．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為___（精確到0.1）．13．已知銳角α，滿足tanα=2，則sinα=_____．14．一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是______.15．一個口袋中裝有2個完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．16．如果是一元二次方程的一個根，那么的值是__________.17．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是．18．若為一元二次方程的一個根，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度．20．（6分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同．21．（6分）已知:如圖，菱形中，點(diǎn)，分別在，邊上，，連接，.求證:.22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．23．（8分）如圖，已知矩形ABCD．在線段AD上作一點(diǎn)P，使∠DPC＝∠BPC．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）24．（8分）已知：如圖，是正方形的對角線上的兩點(diǎn)，且.求證：四邊形是菱形.25．（10分）先化簡，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，，，，∴，∴，∴EF=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，屬于中考基礎(chǔ)題．2、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、方程2x﹣3＝x為一元一次方程，不符合題意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合題意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合題意；D、方程x+＝7是分式方程，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線，通過觀察圖象可知，它的對稱軸以及與軸的交點(diǎn)，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)可以直接得到答案．【詳解】解：∵根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)向左平移個單位可得拋物線，如圖：∴對稱軸為，與軸的交點(diǎn)為，∴由圖像可知關(guān)于的不等式的解集為：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對稱性，數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于通過平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．4、D【解析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)A（-4，2），B（-6，-4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k．5、D【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)式：，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)這個知識點(diǎn)即可得出此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由題知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B7、B【解析】試題分析：當(dāng)x=0時y=6，x=1時y=6，x=﹣2時y=0，可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=0時y=6，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6），故①正確；拋物線的對稱軸為x=，故②不正確；當(dāng)x=3時，y=﹣9+3+6=0，∴拋物線過點(diǎn)（3，0），故③正確；∵拋物線開口向下，∴在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故④正確；綜上可知正確的個數(shù)為3個，故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．8、B【解析】先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A、B、C，代入x=0，可判斷D.【詳解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函數(shù)圖象開口向下；對稱軸為x＝0；當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，故A，C錯誤，B正確，當(dāng)x=0時，y=0，故D錯誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：連接CO，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，則=3，∵點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點(diǎn)，∴=AD?DO=×6=3，∴k=EC×EO=2，則EC×EO=2．故選B．考點(diǎn)：2．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．綜合題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、π．【分析】連接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作⊙T,在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G,連接AG,BG．證明∠AIB+∠G=180°,推出A,I,B,G四點(diǎn)共圓,【詳解】如圖，連接AI，BI，作OT⊥AB交⊙O于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作⊙T，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G，連接AG，BG．推出點(diǎn)I的運(yùn)動軌跡是即可解決問題．∵AB是直徑,∴∠ACB＝90°,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠AIB＝135°,∵OT⊥AB,OA＝OB,∴TA＝TB,∠ATB＝90°,∴∠AGB＝∠ATB＝45°,∴∠AIB+∠G＝180°,∴A，I，B，G四點(diǎn)共圓,∴點(diǎn)I的運(yùn)動軌跡是,由題意,∴∠MTM＝30°,易知TA＝TM＝3,∴點(diǎn)I隨之運(yùn)動形成的路徑長是,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動軌跡．12、0.1【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，所以估計種子發(fā)芽的概率為0.101，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，故可以估計種子發(fā)芽的概率為0.101，精確到0.1，即為0.1，故本題答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．13、【解析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．詳解：如圖，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得：c==b，sinα===．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)，利用銳角三角函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，共5個，從中隨機(jī)摸出一個，則摸到紅球的概率是故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15、．【解析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，∴兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率==．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．16、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】∵是一元二次方程的一個根，∴m2-3m=2，∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關(guān)鍵.17、6米.【解析】試題分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．試題解析：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB=米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．18、-2【分析】把x=1代入已知方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：∵為一元二次方程的一個根，∴，解得：m=－2.故答案為：－2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、旗桿AB的高度為【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根據(jù)三角形函數(shù)可得BC=BE?sin60，然后可得AB的長．【詳解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20(m)，在Rt△BEC中，BC=BE?sin60°，∴AB=BC﹣AC，答：旗桿AB的高度為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數(shù)定義．20、（1）；（2）【分析】此題可以采用列表法求解．可以得到一共有9種情況，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況，兩輛車行駛方向相同有3種情況，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結(jié)果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=；（2）P（兩輛車行駛方向相同）=．【點(diǎn)睛】列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．解題時注意看清題目的要求，要按要求解題．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：連接，如圖，四邊形是菱形，，在和中，，(SAS)，．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．22、（1）證明見解析（2）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，則可證得△ABE∽△DEF．（2）由（1）△ABE∽△DEF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=AB－AE，求得DE的長，從而求得EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE．∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴．∵AB=6，AD=12，AE=8，∴，DE=AD-AE=12－8=1．∴，解得：．23、詳見解析【分析】以為圓心，為半徑畫弧，以為直徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，利用全等三角形和角平分線的判定和性質(zhì)可得．【詳解】解：如圖，即為所作圖形：∠DPC＝∠BPC.【點(diǎn)睛】本題是作圖—復(fù)雜作圖，作線段垂直平分線，涉及到角平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等.24、見解析【解析】連接AC，交BD于O，由正方形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根據(jù)BE=DF可得OE=OF，由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定，【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四邊形AECF為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形的判定，對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.25、【分析】