河南省駐馬店市第十七中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

河南省駐馬店市第十七中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，若將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，則∠AED的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．45°2．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°3．在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．904．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1，則k的值為（）A．?2 B．2 C．?4 D．45．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)N、M，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．6．若是方程的解，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．7．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定8．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)10．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度B．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度C．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度D．先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向下平移3個單位長度11．如圖，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，則的值是（）A．2 B．3 C．4 D．612．如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，，則BE=__________；若交于點(diǎn)，則的長度為________．14．在銳角△ABC中，若sinA=，則∠A=_______°15．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第_________個圖形有94個小圓.16．如圖，的頂點(diǎn)均在上，，則的半徑為_________．17．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則的值為_____．18．如圖，小華同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊DF離地面的高度，，則樹AB的高度為_______cm.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，.（1）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）請直接寫出：以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACP的周長最小時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（8分）某學(xué)校舉行冬季“趣味體育運(yùn)動會”，在一個箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號不同的三顆實(shí)心球，標(biāo)號分別為1，2，3.每次隨機(jī)取出一顆實(shí)心球，記下標(biāo)號作為得分，再將實(shí)心球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次，若兩次得分的總分不小于5分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.22．（10分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B．作法：如圖，①連接OP，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N；②連接MN，交OP于點(diǎn)Q，再以點(diǎn)Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)A和點(diǎn)B；③作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵OP是⊙Q的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依據(jù)）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線．23．（10分）在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和個白球，它們除顏色外其余都相同，從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復(fù)該試驗(yàn)，經(jīng)過大量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求的值.24．（10分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的概率．25．（12分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點(diǎn)E在直徑AB上，CE交AD于點(diǎn)F，若AF＝CF，求證：AD＝2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的長．26．小華為了測量樓房的高度，他從樓底的處沿著斜坡向上行走，到達(dá)坡頂處．已知斜坡的坡角為，小華的身高是，他站在坡頂看樓頂處的仰角為，求樓房的高度．（計(jì)算結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．【點(diǎn)睛】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．2、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故選C.考點(diǎn):1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．3、D【分析】設(shè)袋中有黑球x個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設(shè)袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列方程求解.4、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．詳解：把x=1代入方程得1+k-3=0，

解得k=1．

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、A【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝1得，a＋b＋c＝1．【詳解】∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝1的解，∴將x＝1代入方程得a＋b＋c＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝1中幾個特殊值的特殊形式：x＝1時，a＋b＋c＝1；x＝?1時，a?b＋c＝1．7、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故選B．8、B【詳解】隨機(jī)事件.根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件.故選B.9、B【解析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y）”解答．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．故選B．【點(diǎn)睛】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．10、A【分析】先求出兩個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷對稱或平移的方式.【詳解】的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴點(diǎn)先關(guān)于軸對稱，再向右平移1個單位長度，最后再向上平移3個單位長度可得到點(diǎn)故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】連接OA、OB、OC、OD，由反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，，結(jié)合兩式即可得到答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，由題意得，，∵，∴，∵，∴，∴，∵AC=3，BD=2，EF=5，∴解得OE=2，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比例系數(shù)與三角形面積的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．【詳解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，＝∠PBC＋∠PBA，＝∠ABC，＝60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，再由AB和∠DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計(jì)算出AE的長，再證明△ABE∽△FEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入相應(yīng)線段的長可得EF的長，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進(jìn)而得到DF的長．【詳解】解：∵點(diǎn)在矩形的邊上，∴，∴.在中，，∴，∴.∵∴△ABE∽△FEA，∴，即，解得.∵.∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理．相似三角形對應(yīng)邊的比相等，兩個角對應(yīng)相等的三角形相似．14、30°【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)閟in30°=，且△ABC是銳角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【點(diǎn)睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、9.【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為6；第2個圖形中小圓的個數(shù)為10；第3個圖形中小圓的個數(shù)為16；第1個圖形中小圓的個數(shù)為21；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n+1）+1．依此列出方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)第n個圖形有91個小圓，依題意有n2+n+1=91即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合題意舍去）．故第9個圖形有91個小圓．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查(1)、一元二次方程的應(yīng)用；(2)、規(guī)律型：圖形的變化類．16、1【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到,利用等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】連接AO,BO，∵∴又AO=BO∴△AOB是等邊三角形，∴AO=BO=AB=1即的半徑為1故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì)．17、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．18、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m．故答案為：420.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）或或.【解析】（1）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作出圖形即可寫出.【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：；（2）如圖點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知圖形的旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的性質(zhì).20、（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在．N（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）確定出當(dāng)△ACP的周長最小時，點(diǎn)P就是BC和對稱軸的交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；（3）作出輔助線，利用tan∠MDN=2或，建立關(guān)于點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的方程，求出即可．試題解析：（1）由于拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，因此把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入（a≠0），可得：；解方程組可得：，故拋物線的解析式為：，∵=，所以D的坐標(biāo)為（，）．（2）如圖1，設(shè)P（，k），∵，∴C（0，－1），∵A（-1，0），B（2，0），∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，連接CB交對稱軸于點(diǎn)P，則△ACP的周長最?。O(shè)直線BC為y=kx+b，則：，解得：，∴直線BC為：．當(dāng)x=時，=，∴P（，）；（3）存在．如圖2，過點(diǎn)作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB=2，OC=1，∴tan∠OBC=，tan∠OCB==2，設(shè)點(diǎn)N（m，），∴FN=|m﹣|，F(xiàn)D=||=||，∵Rt△DNM與Rt△BOC相似，∴∠MDN=∠OBC，或∠MDN=∠OCB；①當(dāng)∠MDN=∠OBC時，∴tan∠MDN==，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；②當(dāng)∠MDN=∠OCB時，∴tan∠MDN==2，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；∴符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)（，）或（，）或（，）或（，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題．21、【分析】根據(jù)題意先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次得分的總分不小于5分的結(jié)果數(shù)為3種，所以P=．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．22、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）90；直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)題中得方法依次作圖即可；（2）直徑所對的圓周角是直角，據(jù)此填寫即可.【詳解】(1)補(bǔ)全圖形如圖（2）∵直徑所對的圓周角是直角，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，故答案為：90；直徑所對的圓周角是直角，【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、2【分析】根據(jù)“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計(jì)算可得；【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得答：的值是2.【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率和概率公式，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.24、，見解析【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：樹狀圖如下：由上圖可知一共有種等可能性，即、、、、、、、，它們出現(xiàn)的可能性選擇，其中三位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的有種等可能性，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4．【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證∠CBA＝∠CAD，再證∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，則∠CGA＝90°，證CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再證△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，證Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，則在Rt△OE