開封市重點中學2025屆數(shù)學九上期末檢測試題含解析

開封市重點中學2025屆數(shù)學九上期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．在同一個直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像大致為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，，則A． B． C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈5．為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下：（單位：個）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（）A．900個 B．1080個 C．1260個 D．1800個6．已知2x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．7．為考察兩名實習工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差8．在一個不透明的布袋中裝有9個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則黑球的個數(shù)為（）A．3 B．12 C．18 D．279．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′,以下說法錯誤的是（）A． B．△ABC∽△A′B′C′C．∥A′B′ D．點,點,點三點共線10．下列結(jié)論正確的是（）A．垂直于弦的弦是直徑 B．圓心角等于圓周角的2倍C．平分弦的直徑垂直該弦 D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補11．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A． B． C． D．12．學生作業(yè)本每頁大約為7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，請用科學計數(shù)法將7.5忽米記為米，則正確的記法為()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別切于點D，E，F(xiàn)，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，則△ABC的面積為_____．14．如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE＝50m，則AB的長是_______m．15．拋物線的開口方向是_____．16．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當⊙與軸相切時，圓心的坐標是___________________．17．如果，那么_________．18．如圖，坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為___________________三、解答題（共78分）19．（8分）三個小球上分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(m，n)．（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據(jù)列表或樹狀圖寫出點(m，n)所有可能的結(jié)果；（2）求點(m，n)在函數(shù)y＝x的圖象上的概率．20．（8分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點稱為格點．已知小矩形較短邊長為1，的頂點都在格點上．（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）當m取何值時，這個方程有兩個不相等的實根？（2）若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；（3）設(shè)是這個方程的兩個實根，且，求m的值.22．（10分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1．23．（10分）如圖，把點以原點為中心，分別逆時針旋轉(zhuǎn)，，，得到點，，．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點，，的坐標，并順次連接、，，各點；（2）求出四邊形的面積；（3）結(jié)合（1），若把點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)到點，則點的坐標是什么？24．（10分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．25．（12分）如圖，是平行四邊形的對角線，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．26．已知：二次函數(shù)，求證：無論為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個交點；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不等于0，且?>0列式求解即可.【詳解】由題意得k-1≠0，且4-4(k-1)>0，解得且.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.2、D【分析】先分析一次函數(shù)，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是否一致，可得答案．【詳解】解：依次分析選項可得：

A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＞0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向上；與圖不符．

B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向下，在y軸上與一次函數(shù)交于同一點；與圖不符．

C、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向下；與圖不符．

D、一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+bx+c常數(shù)項相同，在y軸上應交于同一點；分析一次函數(shù)y=ax+c可得a＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下；符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，有一定難度，注意分析簡單的函數(shù)，得到信息后對照復雜的函數(shù)．3、A【解析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可．【詳解】∵在中，，，，∴，∴.故答案為A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.4、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故C符合題意；

D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．5、C【分析】先求出6名同學家丟棄塑料袋的平均數(shù)量作為全班學生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答．【詳解】估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個）．【點睛】本題考查了用樣本估計總體的問題，掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：∵2x=5y，∴．故選B．7、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】設(shè)黑球個數(shù)為，根據(jù)概率公式可知白球個數(shù)除以總球數(shù)等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【詳解】設(shè)黑球個數(shù)為，由題意得解得：故選C.【點睛】本題考查根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，點C、點O、點C′三點在同一直線上，AB∥A′B′，OB′：BO＝2：1，故選項A錯誤，符合題意．

故選：A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、D【分析】分別根據(jù)垂徑定理、圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.【詳解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直徑,故本選項錯誤;B，在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，故本選項錯誤;C，平分弦的直徑垂直該弦(非直徑),故本選項錯誤;D，符合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)故本選項正確.故選：D.【點睛】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的基本性質(zhì).11、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，即可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，∴小李獲勝的概率為；故選A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：7.5忽米用科學記數(shù)法表示7.5×10-5米．

故選D．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用切線長定理得出AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，F(xiàn)C＝EC，再結(jié)合勾股定理得出FC的長，進而得出答案．【詳解】解：∵Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點D、E、F，AD＝3，BD＝5，∴AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，F(xiàn)C＝EC，設(shè)FC＝EC＝x，則（3+x）2+（5+x）2＝82，整理得，x2+8x﹣5＝0，解得：（不合題意舍去），則，故Rt△ABC的面積為故答案為1．【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握切線長定理的相關(guān)內(nèi)容，找到線段之間的關(guān)系.14、1【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解．【詳解】∵點D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=1米．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵．15、向上【分析】根據(jù)二次項系數(shù)的符號即可確定答案．【詳解】其二次項系數(shù)為2，且二次項系數(shù)：2>0，所以開口方向向上，故答案為：向上．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵．16、或或或【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1．當時，，解得，∴此時P的坐標為或；當時，，解得，∴此時P的坐標為或；故答案為：或或或．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找到點P的縱坐標的值是解題的關(guān)鍵．17、【分析】將進行變形為，從而可求出的值.【詳解】∵∴故答案為【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，能夠?qū)υ竭M行適當變形是解題的關(guān)鍵.18、m【分析】根據(jù)余弦的定義計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案為：m．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握三角函數(shù)的定義以及應用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意列表，然后寫出點（m，n）所有可能的結(jié)果即可；（2）點（m，n）所有可能的結(jié)果共有9種，符合n＝m的有3種，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）列表如下：點（m，n）所有可能的結(jié)果為：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），（﹣2，3），（﹣1，3）（3，3）；（2）點（m，n）所有可能的結(jié)果共有9種，符合n＝m的有3種：（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1），（3，3），∴點（m，n）在函數(shù)y＝x的圖象上的概率為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識；列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵．20、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）把一條直尺邊與直線AC重合，沿著直線AC移動直尺，直到格點在另一直角邊上，即為找出格點，連接；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理分別求出BD和AB的長度，從而求的值．【詳解】（1）如圖，（2）如圖，連接，連接BD．∵，，∴，．易知，，∴，，∴，∴．【點睛】本題考查了幾何作圖以及三角函數(shù)的應用，掌握勾股定理求出對應邊長代入三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）m無解..【分析】(1)由根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2，x1x2=m-1，將變形后代入，即可求出答案.【詳解】解：（1）∵這個方程有兩個不相等的實根∴，即解得.（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，∵方程的兩根都是正數(shù)∴，即∴又∵∴m的取值范圍為（3）∵∴即，將，代入可得：，解得.而，所以m=4不符合題意，故m無解.【點睛】本題考查了由一元二次方程根的情況求參數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的情況與△之間的關(guān)系與韋達定理是關(guān)鍵.22、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用等式的性質(zhì)將方程化簡，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）方程變形為：x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，∴==，∴x1=，x2=.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是選擇適當?shù)慕忸}方法，注意解題需細心．23、(1)詳見解析,，，;(2)50;(3)【分析】(1)根據(jù)題意再表格中得出B、C、D，并順次連接、，，各點即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點，，的坐標即可．(2)可證得四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的面積公式：正方形的面積=對角線×對角線÷2即可得出結(jié)果．(3)觀察(1)可以得出規(guī)律，旋轉(zhuǎn)后的點的坐標和旋轉(zhuǎn)前的點橫縱坐標位置相反，且縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】解：（1）如圖，，，（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，∴，∴四邊形ABCD為正方形，∴（3）根據(jù)題(1)可得出【點睛】本題主要考查的是作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題目要求準確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．24、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=