廣東省肇慶市端州區(qū)五校2025屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

廣東省肇慶市端州區(qū)五校2025屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：22．如圖，點是內(nèi)一點，，，點、、、分別是、、、的中點，則四邊形的周長是（）A．24 B．21 C．18 D．143．在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．則△ABC的面積為（）A．1 B． C． D．24．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．45° D．50°5．如圖,、、、是上的四點,,,則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生有（）A．56 B．560 C．80 D．1507．已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A．甲說實話，乙和丙說謊 B．乙說實話，甲和丙說謊C．丙說實話，甲和乙說謊 D．甲、乙、丙都說謊8．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標(biāo)為B（1，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點P的坐標(biāo)是（﹣4，2），則點P關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是_____．12．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標(biāo)是，則的值為_____．13．把拋物線的圖像向右平移個單位，再向下平移個單位，所得圖像的解析式為,則的值為___________．14．一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．15．如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，則∠CAD＝_____．16．在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為__________．17．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球，其中紅球2個，黑球5個，若再放入m個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率等于，則m的值為．18．一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計口袋中白球有__________個．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求出點到點所走過的路徑的長．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）若方程的一個實數(shù)根為4，求k的值和另一個實數(shù)根．（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．21．（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，點為拋物線的頂點，為線段中點.（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點為圓心，為半徑作，點是圓上一動點，點為的中點（如圖2）；①當(dāng)面積最大時，求的長度；②若點為的中點，求點運動的路徑長.

22．（8分）某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設(shè)備，一期研發(fā)成本為每臺6萬元，該摘果機(jī)的銷售量(臺)與售價(萬元/臺)之間存在函數(shù)關(guān)系：．（1）設(shè)這種摘果機(jī)一期銷售的利潤為(萬元)，問一期銷售時，在搶占市場份額(提示：銷量盡可能大)的前提下利潤達(dá)到32萬元，此時售價為多少？（2）由于環(huán)保局要求該機(jī)器必須增加除塵設(shè)備，科研所投入了7萬元研究經(jīng)費，使得環(huán)保達(dá)標(biāo)且機(jī)器的研發(fā)成本每臺降低了1萬元，若科研所的銷售戰(zhàn)略保持不變，請問在二期銷售中利潤達(dá)到63萬元時，該機(jī)器單臺的售價為多少？23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為正整數(shù)時，求方程的根．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長．25．（10分）已知二次函數(shù)（k是常數(shù)）(1)求此函數(shù)的頂點坐標(biāo).(2)當(dāng)時，隨的增大而減小，求的取值范圍.(3)當(dāng)時，該函數(shù)有最大值，求的值.26．（10分）已知拋物線y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）若拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，

∴，∴四邊形EFGH的周長，

又∵AD=11，BC=10，

∴四邊形EFGH的周長=11+10=1．

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】先由三角形的高的定義得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根據(jù)勾股定理求出BD＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；【詳解】在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴BD．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝2+1，∴S△ABC＝?BC?AD＝×（2+1）×1＝，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根據(jù)切線定理可得∠OAP＝90°，繼而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【詳解】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出∠AOP的度數(shù)．5、A【分析】根據(jù)垂徑定理得，結(jié)合和圓周角定理，即可得到答案.【詳解】∵,∴,∵,∴．故選：A．【點睛】本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，掌握垂徑定理和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率×樣本容量．?dāng)?shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解．【詳解】解：0.28×2000=1．故選：B．【點睛】本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量．7、B【分析】分情況，依次推理可得．【詳解】解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B．【點睛】本題考查推理能力,關(guān)鍵在于假設(shè)法,推出矛盾是否即可判斷對錯.8、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，把圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖像能與原圖形重合，就為中心對稱圖形.【詳解】選項A，不是中心對稱圖形.選項B,是中心對稱圖形.選項C,不是中心對稱圖形.選項D,不是中心對稱圖形.故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義.9、D【分析】①根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；②根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；③根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)與對稱軸即可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CE∥AB，即可得結(jié)論．【詳解】①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯誤；②對稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，所以②正確；③因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為(1，0)，對稱軸在y軸右側(cè)，所以當(dāng)x=2時，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③錯誤；④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴四邊形ODEC為矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正確．綜上：②④正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點進(jìn)行計算．10、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（4，﹣2）．【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點P的坐標(biāo)是（﹣4，2），則點P關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是：（4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）．【點睛】本題考查點的對稱，熟記口訣：關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個變號，關(guān)于原點對稱，兩個都變號.12、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點坐標(biāo)是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．13、【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，得出平移后的拋物線解析式，化為一般形式即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為：即∴故答案為：4.【點睛】此題主要考查根據(jù)拋物線的平移規(guī)律求參數(shù)，熟練掌握，即可解題.14、【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，

∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．15、36°．【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出==，由圓周角定理即可得出答案．【詳解】∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，∴∠BAE=(n﹣2)×180°=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴==，∴∠CAD=×108°=36°；故答案為：36°．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓的關(guān)系，以及圓周角定理的應(yīng)用；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．16、【分析】分別計算半徑為10cm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算即可求出飛鏢落在圓內(nèi)的概率；【詳解】解：（1）∵半徑為10cm的圓的面積=π?102=100πcm2，

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=302=900cm2，

∴P（飛鏢落在圓內(nèi)）=，故答案為：.【點睛】本題考查了幾何概率，掌握概率=相應(yīng)的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵．17、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：=，解得：m=1．故答案為1．考點：概率公式．18、15【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得x=15，檢驗：x=15是原方程的根，∴白球的個數(shù)為15個，故答案為：15.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心找到各頂點的對應(yīng)點順次連結(jié)即可；（2）根據(jù)勾股定理先求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式運算即可．【詳解】解：（1）所作圖形如下圖所示：即為所求；（2）∵，∴OB=，∴點到點所走過的路徑的長為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點是解題的關(guān)鍵；注意旋轉(zhuǎn)時點經(jīng)過的路徑為一段弧長．20、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個實數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范圍是k≤1.（2）設(shè)方程的另一個根為m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值為－，另一個根為－2．（1）∵k為正整數(shù)，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，當(dāng)k＝1時，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，當(dāng)k＝2時，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）當(dāng)k＝1時，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值為1或1．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根；若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正確運用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．21、（1），；（2）證明見解析；（3）①或；②.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）①根據(jù)題意，當(dāng)或時，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；②根據(jù)點M的運動軌跡是半徑為2的，則的中點的運動軌跡也是圓，同樣，的中點的運動軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，∴，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，∴拋物線的對稱軸為：，∴頂點的坐標(biāo)為：，，∵，，∴，∴是等邊三角形，∵為線段中點，∴；（3）①∵為定值，當(dāng)時，面積最大，如圖，由(2)得，，，∴∥，∵點為線段中點，點為的中點，∴∥，,∴三點共線，在Rt中，，，∴，∴；同理，當(dāng)時，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；②如圖，∵點E的運動軌跡是，半徑為，∴的中點的運動軌跡也是圓，半徑為1，∴的中點M的運動軌跡也是圓，半徑為，∴點M運動的路徑長為：．故答案為：．【點睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．22、（1）在搶占市場份額的前提下利潤要達(dá)到32萬元，此時售價為8萬元/臺；（2）要使二期利潤達(dá)到63萬元，銷售價應(yīng)該為10萬元/臺．【分析】（1）先根據(jù)等量關(guān)系式：總利潤=（售價-成本）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再將代入函數(shù)關(guān)系式得出方程求解即得；（2）先根據(jù)等量關(guān)系式：總利潤=（售價-新成本）銷售量-7，列出函數(shù)關(guān)系式，再將代入函數(shù)關(guān)系式得出方程求解即得．【詳解】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式如下：當(dāng)時，，解得，．∵要搶占市場份額∴．答：在搶占市場份額的前提下利潤要達(dá)到32萬元，此時售價為8萬元/臺．（2）降低成本之后，每臺的成本為5萬元，每臺利潤為萬元，銷售量．依據(jù)題意得，當(dāng)時，，解得，．∵要繼續(xù)保持?jǐn)U大銷售量的戰(zhàn)略∴答：要使二期利潤達(dá)到63萬元，銷售價應(yīng)該為10萬元/臺．【點睛】本題考查函數(shù)解析式及解一元二次方程，解題關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系式：總利潤=（售價-成本）銷售量．23、（2）m＜2；（2）x2=2+，x2=2-．【解析】（2）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知△＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．【詳解】（2）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=42﹣4（3m﹣2）=24﹣22m＞0，解得：m＜2．（2）∵m為正整數(shù)，∴m=2．∴原方程為x2﹣4x+2=0解這個方程得：x2=2+，x2=2-．【點睛】考查了根的判別式，熟練掌握方程的根的情況與判別式的值間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、（1）相切，理由見解析；（2）DE=．【分析】（1）連接AD，OD，根據(jù)已知條件證得OD⊥DE即可；（2）根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：（1）相切，理由如下：連接AD，OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=BC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵