小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教案

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)理念:

學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形的面積，它和以

前學(xué)過(guò)的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同，是學(xué)生探究平面圖形的另

一個(gè)新階段，但在研究方法上有著密切的聯(lián)系，體現(xiàn)在圓面積計(jì)算的

推導(dǎo)過(guò)程能“化曲為直”、“化圓為方”，將圓剪一剪、拼一拼得到一

個(gè)以前學(xué)過(guò)的圖形。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在觀察、操作、探究、交流、反

思等活動(dòng)中，逐步體會(huì)圓面積推導(dǎo)的形成過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想

和方法。另外，結(jié)合練習(xí)之間的對(duì)比與分析，尋找求圓的面積的規(guī)律，

鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考正確解決問(wèn)題，獲得積極的情感體驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，

掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。

2.能力目標(biāo)：能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面

積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。

3.情感目標(biāo)：在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”

的思想，初步感受極限思想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)準(zhǔn)備：圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。

教學(xué)過(guò)程：

課前談話

同學(xué)們，離上課還有幾分鐘，咱們先來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)，怎么樣？聽(tīng)好了。

謎面是：草地上來(lái)了一群羊（打一水果）

你是怎么想的？

再猜一個(gè)，怎么樣？草地上有一群羊，突然來(lái)了一群狼。（打一水果）

為什么第一個(gè)謎語(yǔ)我們要仔細(xì)思考，而第二個(gè)謎語(yǔ)很快就猜到了呢？

說(shuō)得真好，有了解決一種問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，就可以用這種經(jīng)驗(yàn)解決類(lèi)似的

問(wèn)題，生活中是這樣，在我們數(shù)學(xué)探究中也是這樣。

看來(lái)大家的精神狀態(tài)很不錯(cuò)，那我們開(kāi)始上課，好嗎？（好）

【設(shè)計(jì)意圖：課前談話，一方面，恰到好處地放松了學(xué)生的緊張情緒,

為課堂教學(xué)做好了心理準(zhǔn)備；另一方面，猜這兩個(gè)謎語(yǔ)，喚起了學(xué)生

已有的經(jīng)驗(yàn)。把學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的''轉(zhuǎn)化”思想激活，巧妙地為新課的教

學(xué)做好了思想方法上的準(zhǔn)備?！?/p>

一、從生活問(wèn)題導(dǎo)入，體會(huì)面積。

用課件出示一塊圓形桌布。

如果給這塊桌布縫上花邊，求的是什么？

用課件出示一個(gè)圓形的鏡框。

如果給這個(gè)鏡框配上玻璃，至少需要多大？求的是什么？

請(qǐng)大家想一想，什么是圓的面積？誰(shuí)來(lái)試一試？

學(xué)生積極舉手發(fā)言。

哦！你的意思是圓所占平面的大小就是這個(gè)圓的面積。說(shuō)得真好！那

么怎么求圓的面積呢？

那么，咱們這節(jié)課就來(lái)深入的探究一下怎樣計(jì)算圓的面積。

【設(shè)計(jì)意圖：在日常生活中，學(xué)生對(duì)圓桌布和鏡子再熟悉不過(guò)了，我

通過(guò)出示圓桌布和鏡框，學(xué)生憑借已學(xué)過(guò)的圓的周長(zhǎng)，如果給這個(gè)鏡

框配上玻璃，學(xué)生很自然地說(shuō)出了“面積”這一詞，從而引出“圓的

面積”這一課題，自然而簡(jiǎn)潔。從生活的情境出發(fā)，更有利于培養(yǎng)學(xué)

生的問(wèn)題意識(shí)。】

二、回顧已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，體悟探索的路徑。

演示課件，出示平行四邊形、三角形、梯形

同學(xué)們，我們還記不記得我們學(xué)過(guò)的這幾個(gè)圖形，它的面積怎樣計(jì)

算？是怎樣推導(dǎo)出這幾個(gè)面積計(jì)算公式的？

教師根據(jù)學(xué)生的回答演示課件

0——因

剛才我很高興得欣賞到我們班同學(xué)的發(fā)言，大家發(fā)言都非常的精彩，

能夠把我們前面學(xué)習(xí)的這些圖形的面積推倒方法說(shuō)的是頭頭是道。那

么我們能不能概括一下，我們?cè)趯?duì)這幾個(gè)圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)

程中，無(wú)非是采用了哪幾種辦法？用幾個(gè)詞來(lái)概括一下。

根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)；剪拼、平移、轉(zhuǎn)化

我們?cè)趯W(xué)習(xí)這幾個(gè)圖形的時(shí)候都是這樣轉(zhuǎn)化的。你們說(shuō)為什么要這樣

做呢？

根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：化未知為已知

這個(gè)方法是我們數(shù)學(xué)幾何里解決問(wèn)題的一個(gè)很好的策略。今天咱們學(xué)

習(xí)的是圓面積。我們能不能依據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)我們?cè)瓉?lái)用過(guò)的方

法，推導(dǎo)這個(gè)圓面積的計(jì)算公式呢？你們想怎么做？

（可以用剪一剪、拼一拼的方法把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。）

【設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)放性的設(shè)問(wèn)，促發(fā)學(xué)生從自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索

有關(guān)的知識(shí)，去多方面的解決新問(wèn)題。以舊引新，可促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的

系統(tǒng)化，可掃除在新知中將要遇到的思維障礙，突出新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，

將學(xué)生帶入有利于學(xué)習(xí)新知識(shí)的''鄰近發(fā)展區(qū)”。正是有了上面的埋

伏和孕伏，才有了下面探索一環(huán)節(jié)的精彩?！?/p>

三、引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型。

1、動(dòng)手操作，初次探究新知。

先討論一下怎么做，再利用手中的材料，折一折、剪一剪，拼一拼，

充分發(fā)揮自己的聰明才智，小組間合作試一試。好嗎？開(kāi)始！

（溫馨提示：操作的過(guò)程中一定注意安全喲！）

（四、五分鐘后。）

同學(xué)們，很多小組已經(jīng)有想法了。來(lái)，聽(tīng)聽(tīng)他們是怎么轉(zhuǎn)化的吧。

（在嘗試探究后，估計(jì)學(xué)生出現(xiàn)了兩種情況：一種是通過(guò)折疊把圓分

成4個(gè)扇形；另一種是把圓剪成四個(gè)扇形后再拼成一個(gè)近似于平形四

邊形的圖形。當(dāng)學(xué)生把兩種情況在全班展示后，教師有計(jì)劃地逐一貼

出兩種方法得到的圖形，即：一個(gè)扇形，一個(gè)由4個(gè)扇形拼成的近似

于平行四邊形的圖形。）

“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎？”

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)第一次探究，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生兩種很有價(jià)值的思路。即

通過(guò)折一折，把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形；通過(guò)剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的

平行四邊形。教師設(shè)計(jì)了“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎”這一

關(guān)鍵問(wèn)題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回顧反思，達(dá)到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)

思想方法的目的?！?/p>

2、引導(dǎo)學(xué)生再次探究

（1）交流方法一：

我們先把這個(gè)圓對(duì)折成4個(gè)扇形。由于扇形面積我們現(xiàn)在還沒(méi)學(xué)過(guò)，

所以呢，我們就把它再折成小的這樣的近似三角形。

同學(xué)們，他剛才先將圓片折成了幾份呀！折成了什么圖形？他又發(fā)現(xiàn)

問(wèn)題了！扇形我們沒(méi)有學(xué)過(guò)。他就繼續(xù)折，這樣，拼出的圖形像什么

圖形？這方法多好呀！

（貼出4等份、8等份）與4等份相比，8等份確實(shí)更像三角形。

如果想更像三角形呢？（就得繼續(xù)折）再更像呢？折折看！有困難了。

我?guī)湍阍陔娔X上演示一下，好嗎？

這是將圓片折成8等份，其中的一份有點(diǎn)像三角形；再對(duì)折的話，就

平均分成了16等份，你看這其中的一份會(huì)怎么樣？再對(duì)折,32份呢？

64份呢？...

（折的份數(shù)越多，每一份的形狀越像三角形。）

老師和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。

這樣，我們將圓轉(zhuǎn)化成了三角形。這個(gè)三角形的面積怎么算？

動(dòng)手推導(dǎo)圓的面積公式：

我們以16等份組成的三角形為例，來(lái)計(jì)算三角形的面積。

（用2nrXl/16Xr+2來(lái)計(jì)算一個(gè)三角形的面積。）

那怎么求圓的面積呢？

還應(yīng)該乘16份。

這樣圓的面積就是2TIrXl/16Xr4-2X16=nr2o

我們通過(guò)折一折的辦法，將圓轉(zhuǎn)化成三角形，推出了圓的面積公式

S=nr2o其他小組還有不同的方法嗎？

2、交流方法二：

這兒還有一種方法，請(qǐng)派代表上臺(tái)說(shuō)明。

這樣吧。我們來(lái)現(xiàn)場(chǎng)采訪一下，聽(tīng)聽(tīng)他們是怎么想的，好不好！你來(lái)

回答，誰(shuí)先發(fā)問(wèn)？

學(xué)生們紛紛發(fā)問(wèn)，回答。

剛才同學(xué)們提問(wèn)很精彩，回答的也很出色。謝謝同學(xué)們精彩的表現(xiàn)。

同學(xué)們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應(yīng)該怎么辦？

平均分成16份，拼成的圖形會(huì)有什么變化？如果想讓拼成的圖形更

像平行四邊形呢？再繼續(xù)剪，剪多少份？能更像嗎？再怎么辦？如果

現(xiàn)在讓你翦64分，有什么感覺(jué)？

是有點(diǎn)麻煩，

還是讓電腦幫幫我們。課件出示：

16等份，拼成的圖形怎么樣？32等份？

想象一下，如果64等份呢？

繼續(xù)分下去，分得份數(shù)越多，拼成的圖形就簡(jiǎn)直成了什么？

我們把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，形狀變了，什么沒(méi)有變呢?

動(dòng)手推導(dǎo)圓的面積：

我們就拿把圓分成16等份的來(lái)求圓的面積。

要想求出圓的面積，只要求出長(zhǎng)方形的面積就可以了。長(zhǎng)方形的面積

怎么求？

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬。

這里的長(zhǎng)和寬又相當(dāng)于圓的什么？

長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

圓的面積=長(zhǎng)方形的面

那么，圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半又圓的半徑，也就是nrXr=nd.

小結(jié)：剛才我們把圓片通過(guò)折一折得到三角形，通過(guò)剪拼得到長(zhǎng)方形。

不管哪一種，我們都是將它們轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。并都推倒出圓

的面積公式是：s=nM,真是條條大路同羅馬呀！

【設(shè)計(jì)意圖；學(xué)生沿著自主探究出來(lái)的思路繼續(xù)研究時(shí)，學(xué)生自然而

然的將圓片等分成4等份、.8等份，16等份。一方面，從直覺(jué)上認(rèn)

為這樣繼續(xù)折下去或繼續(xù)剪拼下去得到的圖形一定會(huì)越來(lái)越像“三角

形”或“平行四邊形”，圍繞著“怎樣更像”進(jìn)行了一次又一次的追

問(wèn)，同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象，再充分利用課件的優(yōu)

勢(shì)，彌補(bǔ)操作與想象的不足,讓學(xué)生真切地看到了“自己想象的過(guò)程”,

充分地體驗(yàn)了“極限思想”?！?/p>

四、靈活運(yùn)用，解決問(wèn)題。

根據(jù)咱們的經(jīng)驗(yàn)，加上同學(xué)們的不斷探索得出了圓面積計(jì)算的公式，

同學(xué)們高興嗎？

那么咱們馬上就來(lái)用它，好嗎?

課件出示例題

你們能提出什么問(wèn)題？

根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：計(jì)算“神舟”五號(hào)飛船預(yù)定范圍有多少平方千

米嗎?

請(qǐng)同學(xué)們自己解答，然后小組討論交流。最后讓學(xué)生展示自己的作業(yè)。

你是怎樣計(jì)算的？

3.14X10X10=314（平方千米）。

也可以這樣列:3.14X102,先算lO2=ioo,再算3.14X100,結(jié)果也

是314平方千米。

【設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)楸竟?jié)課的主要目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷探究圓的面積

公式的過(guò)程，充分體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”和“極限思想”，因而把例題當(dāng)作學(xué)

生的練習(xí)題，讓學(xué)生自主解決，目的是讓學(xué)生利用圓的面積公式來(lái)解

決實(shí)際問(wèn)題。這樣可以一舉兩得，既可以把圓的面積公式加以鞏固，

又可以對(duì)先前探索的結(jié)果進(jìn)行確認(rèn)或修正?！?/p>

五、鞏固練習(xí)，拓展思維。

（一）、填空：

（1）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（），圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為

（）O

（2）一個(gè)圓的半徑是5厘米，求它的周長(zhǎng)，列式（），求它

的面積，列式（）。

（3）一個(gè)圓的周長(zhǎng)是21.98分米，這個(gè)圓的直徑是（）分米，

面積是（）平方分米。

（二）、判斷：

（1）半徑是2厘米的圓，周長(zhǎng)和面積相等（）

（2）一角硬幣的半徑是1.8厘米，它的面積是多少？

（3）直徑相等的兩個(gè)圓，面積不一定相等。（）

（4）一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大4倍，面積也擴(kuò)大4倍。（）

（5）兩個(gè)不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（)

（三）、解決問(wèn)題

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合課本中的例題，設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)、綜合

練習(xí)三個(gè)層次，從三個(gè)不同的層面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè)。第一,

基礎(chǔ)練習(xí)鞏固計(jì)算公式的運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書(shū)寫(xiě)格式。第二，提高練

習(xí)收集了身邊的實(shí)際內(nèi)容，融入了解決實(shí)際問(wèn)題的情境之中，使學(xué)生

感受到學(xué)習(xí)的知識(shí)是有價(jià)值的，是有作用的。第三，綜合練習(xí)既聯(lián)系

了前面所學(xué)的知識(shí)（已知圓周長(zhǎng)，先求半徑，再求圓的面積），又鍛

煉了學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。在每一道練習(xí)題的設(shè)置上，都有不同的目

的性，注重了每個(gè)練習(xí)的指導(dǎo)側(cè)重點(diǎn)。