九年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案表格式

永寧中學(xué)九年級數(shù)學(xué)(上)導(dǎo)學(xué)案

課題21.1二次根式第1課時(shí)共2課時(shí)修訂、主編：李石所

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷二次根式概念的探索過程，理解二次根式的概念；

2、理解二次根式有意義的條件，會(huì)求根號內(nèi)所含字母的取值范圍。

一、自主學(xué)習(xí)2、a取何值時(shí)，下列二次根式有意義？

1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？(1)Va+T⑵J/+3(3)也&⑷1

3G+9J3”2

2、什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？

3、已知y=42—JC+JN-2+5,求土的值。

3、16、3、0、-9的平方根分別是什么？算術(shù)平方根分別是什么？y

二、合作探究

1、完成教材“P2思考”。4、若JH+>/K=0,求^皿+缶00’的值。

2、你認(rèn)為“P2思考”所得的代數(shù)式有什么共同特點(diǎn)？

它們都表示：

一般地，我們把形如______的式子叫做二次根式，“、「"稱為________.

三、課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

3、討論：萬是不是二次根式？為什么？

四、當(dāng)堂檢測

4、二次根式&有意義的條件是—

1、下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？

三、學(xué)以致用

1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？田J|2X-5|x74V16>/8

&、班、L瓜痣、-夜、V25,7?2+12、使式子j2x-8無意義，則x滿足________

X

3、當(dāng)x滿足_________時(shí)，J2X+3+—]—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

X+1

4、若反7+石有意義，則______

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課題21.1二次根式第」_課時(shí)共上課時(shí)修訂、主編李石所

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解右（a20）的非負(fù)特性；2、會(huì)用J/="（a20）、（布了=。（〃之0）化簡二次根式?

一、自主學(xué)習(xí)三、學(xué)以致用

17

I、當(dāng)m時(shí)，J4-3m是二次根式。1、化簡：（1）（2）Vio-

2、石表示5的一，加0（填＞、＜、=）；

J5表示。的，-Jo____0（填=、片）

（4）化簡：當(dāng)x?2時(shí)，Vx2-4x+4=

3、由“上題”可知，當(dāng)a＞0時(shí)，石表示。的______,因此右0

（填＞、＜、=）四、課堂小結(jié)：比較（右）與“^的異同:

當(dāng)a=0時(shí)，&表示。的因此右__o（填=、X）。

4、二次根式的性質(zhì)1：&（“20）是一個(gè)。

5.二次根式的性質(zhì)2：（JZ）=（a20）。

_____⑷。）五、當(dāng)堂檢測

6、二次根式的性質(zhì)3：'_______（?=0）

1、計(jì)算：（1）右）\⑵-卜3點(diǎn)）［

_______（?＜0）

二、合作探究

1、計(jì)算：

（1）⑵倒有）二

2、計(jì)算

2、若a21時(shí)，化簡

7?=一；而=—.；y^=_____

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課題21.2.1二次根式的乘法第二_課時(shí)共」課時(shí)修訂、主編李石所

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過探索二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法則。

2、熟練地運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算和化簡。

一、自主學(xué)習(xí)三、學(xué)以致用

1、計(jì)算下列各式1、計(jì)算：

（1）74x79=74x9=（1）714x77（2）3A/5X2VTO

（2）V16xV25=V16X25=

（3）而xgxy

2、請認(rèn)真學(xué)習(xí)課本第7頁、第8頁的內(nèi)容，然后完成下面問題

（1）兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)______o

用式子表示為：4a?4b=_______^z>0,/?>0）

2、一個(gè)矩形的長和寬分別是Jmcm和2后cm,求這個(gè)矩形的面積。

（2）y[ah=_______

二、合作探究

計(jì)算：四、課堂小結(jié)：本堂課你學(xué)會(huì)了什么？

1、J3x，2_______：2、V49xl21=____

五、當(dāng)堂檢測

1、計(jì)算3A/6x2\/10=_____0

3、JxV27=——；4、J=__

l~2a[2bl~c~

2、計(jì)算J玄一J—=0

V5h\c\5a

、若》+人一則/（萬+）?丫的值是______。

5、2y/xy?-=3y=?4—4+16,>27

Vx

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課題21.2.2二次根式的除法第二_課時(shí)共」課時(shí)修訂、主編：李石所

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過探索二次根式的除法法則；會(huì)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算：

2、會(huì)判斷一個(gè)二次根式是否是最簡二次根式。

一、自主學(xué)習(xí)(3)42a=___________(4)_

1、溫故而知新

(1)=______(z>0,Z?>0)(5)2y[^a=_________(6)_但=____

2V20

(2)Jab—三、學(xué)以致用

1、計(jì)算、化簡

V4

[4(3)

2、計(jì)算⑴7rk⑴嚕⑵焉祗也

V16_[16

⑵樂=七r

⑷條⑹A(6)魯

3、請認(rèn)真學(xué)習(xí)課本第9頁、第10頁、第11頁的內(nèi)容，然后完成下面問題。

(1)一般的，對二次根式的除法規(guī)定：

______^>0,6>0)

四、課堂小結(jié)：如何進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算？什么叫最簡二次根式？

(2)聆=_______。20,620)五、當(dāng)堂檢測

1、把下列二次根式化程最簡二次根式：

(1)V32=______(2)癡=_________

(3)最簡二次根式：(a)被開方數(shù)不含___________；

(b)被開方數(shù)中不含___________。

(3)Vk5=______(4)《=__________

我們把滿足這兩個(gè)條件的二.次根式，叫做最簡二次根式。

二、合作探究

1、計(jì)算:V9(54/3

2、計(jì)算：而Fir正

(1)V184-V2=_______(2)_____

V6

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課題21.2二次根式的化簡第二_課時(shí)共」課時(shí)修訂、主編：李石所

學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握最簡二次根式、同類二次根式的概念

2、熟練地化簡二次根式

一、自主學(xué)習(xí)

1、最簡二次根式：一個(gè)二次根式是最簡二次根式要具備兩個(gè)必不可少的條四、學(xué)以致用

件：（1）.____________（2）.___________________________1、判斷下列各式是不是最簡二次根式（是的打“J”，不是的打“X”）：

2、同類二次根式：

⑴6+4（）;⑵（）;⑶g）;

先把二次根式化為_______二次根式，只要是______相同的二次根式，就

是同類二次根式.

,——-J3x2y/—；--------—

3、積的算術(shù)平方根

（4）,242（）；⑸？（）；（6）-2ab+b-（）

，萬關(guān)鍵要把握此等式成立的條件：a____：b_____.

2、下列根式中，與J詼為同類二次根式的是（）

4、商的算術(shù)平方根

甘=事，關(guān)鍵要把握此等式成立的條件：a____；b_____.F廠一口后

A,B,病C.V4x仄、廣

二、合作探究

1、下列各式中，最簡二次根式是（）3、對任意實(shí)數(shù)a,下列各式中一定成立的是（）

A.AB.廊c.也/+16由灰心2

Ay/a-l=4a+\?y[a^\B+=a+f>

QJ（-16）?（一〃）=-A4-a口,25^4=5。2

2,若最簡二次根式J5x+7與xj8x-2是同類二次根式，求x的值.

四、課堂小結(jié)：這堂課你學(xué)會(huì)了什么？

3、若與，則*的取值范圍是（）五、當(dāng)堂檢測：判斷正誤：

J25x3=j25xj3;（）J（-16）x（-25）（）

A.X22B.xVlc_l<x<2D,x>0

J25+9=J25+J9（）V132-52=13-5.（）

4、式子成立的條件是（）

Cl-￡>（）

A、xVl且x#0B、x>0且xWl

C、OVxWlD、0VxVl

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課題21.3.1二次根式的加減第二_課時(shí)共」課時(shí)修訂、主編：李石所

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、類比同類項(xiàng)的概念，進(jìn)一步理解同類二次根式的概念；

2、會(huì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

一、自主學(xué)習(xí)三、學(xué)以致用

1、把下列各式化成最簡二次根式：1、計(jì)算

(1)V80(2)V45(3)g⑷祗(1)2V7-6V7；(2)V80-V20+V5；

2、計(jì)算：y1+(X2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)

(3)Vf8+(V98-V27)；(4)(V24+V05)-(J1-V6)

3、認(rèn)真學(xué)習(xí)課本第14頁、第15頁的內(nèi)容，然后完成下面問題：

二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為_，再將被開方數(shù)相同

的二次根式進(jìn)行—

二、合作探究

四、課堂小結(jié)：如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算？

1、下列計(jì)算：①叵+幣=近②3+6=36

五、當(dāng)堂檢測

③4屈-低=3y/h④3』2a—y/Sci=J2a

1、下列二次根式與是后同類二次根式的是()

⑤書@=孤+百=2+3=5

(A)VT8(B)g(C)A(D)A

其中正確的是____________________(填序號)

2、計(jì)算2g-eg+說

2、計(jì)算

(1)+J25cl

3、兩個(gè)正方形的面積分別為125C/12與82cm2,則這兩個(gè)正方形的周

(2)(V12+720)+(V3-V5)

長和為_

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課題21.3.2二次根式的混合運(yùn)算第二_課時(shí)共」課時(shí)修訂、主編：李石所

學(xué)習(xí)目標(biāo)：能熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除的混合運(yùn)算

一、自主學(xué)習(xí)三、學(xué)以致用

認(rèn)真學(xué)習(xí)課本第16頁、第17頁的內(nèi)容，然后完成下面問題。計(jì)算：

1、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序、整式的乘法公式、實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律在

(DV34-V2X(6+2V2)-(V24+V12)

二次根式的混合運(yùn)算中仍然適用。

2、(。+。)(。一力=

⑵FV20+-V5b[T母r-

(q+b)2=

(a-=

(3)(7+473)(2-73)

二、合作探究：

1、計(jì)算

(1)(V3-V2)(V3+V2)=(4)(layfla-y/Sa3+ay]32a)-e-876?

(2)(V2+1)2=(3)V2(73+75)=

四、課堂小結(jié)：如何運(yùn)用混合運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算？

五、當(dāng)堂檢測

(4)(V50+V40)-V5=1、計(jì)算次+(

(5')(3yja-4h)(y[a+4b)=

2、化簡求值：[xJ^+6xJ\_2x2j。，其中x=g

2V9Vx5

⑹(2石-揚(yáng)2=

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課題21。4二次根式整理和復(fù)習(xí)第1—課時(shí)共」課時(shí)修訂、主編：李石所

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過自主學(xué)習(xí)、合作探究，掌握二次根式的相關(guān)知識。

2、掌握有關(guān)二次根式的運(yùn)算。

一、知識點(diǎn)梳理2,要使式子也邁有意義，則a的取值范圍為

1、二次根式：________________________________________a

二次根式6中，當(dāng)。______.有意義。3、下列根式中，不舉最簡二次根式的是（）

A、幣B、&&*D、&

2、二次根式的性質(zhì)：①（、石）2=___________6（>0）

②-\a\=;③Jab=____________4^0,Z?>0）4,已知下列四個(gè)根式:①應(yīng)②逐③焉④65,其中是同類二次（）

④j=_____________（a>0,b>0）

A.①②③B.①??C.???D.②③?

5,化簡廣1L的結(jié)果是__________________

3、二次根式的乘除：①如果aN0,Z?20,則有八?〃二_______V3+V2

6、若1以一力+”與&+2b+4互為相反數(shù)，則（a+b>°°4=

②如果a20力>0,貝!1有半=_______

4b

三、課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？

4、最簡二次根式：___________________________________

四、當(dāng)堂檢測

5、同類二次根式：___________________________________

1、下列計(jì)算正確的是（）

6、二次根式的加減：二次根式加減法的實(shí)質(zhì)是合并________

A、3l=-3B、a2?a=aC、（A+1）2=Z+1D、3>/2\/2=25/2

7、二次根式的化簡或運(yùn)算，最終結(jié)果都要求化成_________

2、若式子）」有意義，則x的取值范圍是______.

8、分母有理化：_____________________________________

3、若y=Vx-5+y/5-x+2009,則x+y=_____________

二、典型題例

1、若式子向在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）4、計(jì)算：（兀一3）乖一31+（-1）2-y[5

A^x21B、x>lC、x<lD、x《l

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課題22.1一元二次方程第1課時(shí)共2課時(shí)修訂、主編：李石所

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、正確理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)

1)

一、自主學(xué)習(xí)：(1)—5x"=0(2)>/^2x~—x=>/3x(3)——4----3=0

XX

1、知識回顧：一元一次方程是指____________________________

(4)3x3-x=0(5)AJ-3=0

2、根據(jù)題意列方程：(1)(24頁)引言中的問題，(2)(課本25頁)問題

2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次

一和問題二

項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

二、合作探究

22

(1)、問題：上述3個(gè)方程是不是一元一次方程？有何共同點(diǎn)？(1)3X=5X-1(2)(x+2)(x-l)=6(3)4-7x=0

①__________________________;②__________________________;3、當(dāng)a______時(shí)，關(guān)于x的方程(a-l)x2+3x-5=0是一元二次方程。

③________________________C四、課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

(2)一元二次方程的概念：像這樣的等號兩邊都是____，只含有—一個(gè)未

知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是—的方程叫做一元二次方程。五、課堂檢測：

(3)任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為______________1、下列方程中，是關(guān)于X的一元二次方程的是()

(a,b,c為常數(shù)，a—0)的形式,我們把它稱為一元二次方程的一般形式。A.Vx2+1=3B.x2+2x=x2-1

4為______，b為________,C為_________o

C.ax2+Zzr+c=0D.3(x+1)2=2(x+l)

注意：(1),一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：①______________:

②___________________；③___________________C2、方程2Mx-1)=4(人一1)的一次項(xiàng)是()

(2)、任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一般形式：_____________A.2xB.4xC.-6D.-6x

二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號。3、將方程(2x—1尸+(x-3)(2x—l)=6化成一般形式為__________，它的二

(3)二次項(xiàng)系數(shù)。￥0是一個(gè)重要條件，不能漏掉，為什么？

次項(xiàng)系數(shù)為____,一次項(xiàng)系數(shù)為_____,常數(shù)項(xiàng)為______o

三、學(xué)以致用

1、下列方程中，哪些是關(guān)于X的一元二次方程？

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課題22.1一元二次方程的解的概念第2課時(shí)共工_課時(shí)修訂、主編：李石所

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)進(jìn)行簡單的一元二次方程的試解；

2、理解方程的解的概念，會(huì)在簡單的實(shí)際問題中估算方程的解，理解方程解的實(shí)際意義。

一、自主學(xué)習(xí)：2、你能想出下列方程的根嗎？

知識回顧

(1)X2-25=O______________________

1、說出一元一次方程解的定義：______________________________

(2)39=1__________________________

2.下面哪些數(shù)是方程3x=2(x+5)的解？

-4,-2,T,0,1,2,3,4.(3)9f-16=0___________________________

二、合作探究3,試寫出方程/-x=0的根，你能寫出幾個(gè)？________________

1、類比一元一次方程解的定義可知：一元二次方程的解就是使一元二次方4、已知方程3?—9x+〃2=0的一個(gè)根是1,則m的值是.

程等號左右兩邊相等的________的值。一元二次方程的解也叫做一元二次

四、課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

方程的____O

2、判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數(shù)是方程的解？

2

(1)、x—36=0(—7,—6,—5,5,6,7)五、課堂檢測

(2)>4x2-9=0(-2,一1,-1,一!，0,3,I,［：］1、一元二次方程X?=X的根是_______________

12222)

2、方程x(x-1)=2的兩根為_______________

3、觀看課本27頁的表格，指出方程V一工=56的根是______,-7是不是3、寫出一個(gè)以x=2為根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)

這個(gè)一元二次方程的根，_______,-7是問題二的解嗎？為1。

為什么？____________________________________________

三、學(xué)以致用

1、下列各未知數(shù)的值是方程3￥+工-2=0的解的是()4.若工2一2%=2,則2x?-4x+3=____________0

A.工=1B.工=-1C.x=2￡)、x=25.x2—8］=0的兩個(gè)根分別是x尸_______,x2=__________.

3

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課題22.2.1配方法-直接開平方法第1課時(shí)共工_課時(shí)修訂、主編：李石所

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用開平方法解形如/=口或(嘔+02=口820)的方程：

2、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。

一、自主學(xué)習(xí)：(1)、形如Y=p(〃20)或(〃比+〃)2=p(pNO)的一元二次方程可利

知識回顧：請同學(xué)們完成下列各題

用平方根的定義用開平方的方法直接求解.，這種解方程的方法叫做直接開平

1.填空

方法。

(1)X-8X+_____=(X-______)2

(2)、如果方程能化成/=口或(〃a+〃)2=〃(〃20)的形式，那么可.得

(2)9X2+12X+____=(3x+_____)2

(3)x2+px+_____=(x+______)2x=±y[p?或=

2.如圖，在4ABC中，ZB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以lcm/s(3)、用直接開平方法解?元二次方程實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程降次，

的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿AB邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)，如果轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求兩個(gè)一元一次方程的解。

AB=6cm,BC=12cm,P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cn廣？三、學(xué)以致用

二、合作探究解下列方程：(1)^=5(2)3X2-9=0

1、36的平方根是_______,1的平方根是—。

9

2、若丁=4,則工=——；若2/=1,則x=____。

(3)(X-1)2=4(4)x2+12x+36=5

3、請根據(jù)提示完成下面解題過程(第30頁思考)

(1)由方程(2x-lf=5,得⑵由方程x2+6A+9=2,得

四、課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

2.r-l=______(_________)也2

即,??__________=______

五、課堂檢測

2x-\=___,2x—l=_____即________,_________

解下列方程：

，&=______?%,=—/.$=——,/=_____

(1)4r-25=0(2)5(X-3)2=125(3)2(x+l)2-6=0

4、歸納概括：

永寧中學(xué)九年級數(shù)學(xué)(上)導(dǎo)學(xué)案

課題22.2.1配方法第2課時(shí)共2課時(shí)修訂、主編：李石所

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用配方法解一元二次方程2、理解解方程中的程序化，體會(huì)化歸思想

一、自主學(xué)習(xí)：歸納總結(jié)：

知識回顧：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：1、通過配成________式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。

2、配方是為了—，把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)________來解。

(1)V+i2x+___=(x+6)2(2)x2-4x+___=(x-—)2

3、方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，可以讓方程的各項(xiàng)除以一系數(shù)，將方程的

(3)x2+8x+—=(x+____)2(4)x2——x+_=(x-_)2二次項(xiàng)系數(shù)化為1。

4

4、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程的?般步驟是：

由上面等式的左邊可知，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是：

①、移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊：

②、配方，在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平

二、合作探究

方；

請閱讀教材第31-32頁，解方程X2+4X-5=0,完成下面框圖：

③、利用直接開平方法解之。

2

X+4X-5=0三、學(xué)以致用

解下列方程：(1)X2+6X=1(2)X2+2X-8=0

(3)2X2+3X=5(4)3X2-X-2=0

四、課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

五、課堂檢測：

1、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：

(1)x2+5x+____=(x+_____)2X2____=(x+____)2

(