人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第六單元《數(shù)學(xué)思考》教案

人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第六單元《數(shù)學(xué)思考》教案

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#數(shù)學(xué)教案

第1課時

教學(xué)內(nèi)容

教科書P100第1題及“做一做”，完成教科書P103“練習(xí)二十二”中第

1~4題。

教學(xué)目標(biāo)

L用數(shù)形結(jié)合的方法，在動手操作的過程中尋求“平面點間線段”的規(guī)

律，掌握正確數(shù)線段的方法。

2.通過觀察、分析、歸納等過程，進(jìn)一步發(fā)展合情推理和解決問題的

能力。

3.體會數(shù)形結(jié)合、化歸(化繁為簡、化難為易)等數(shù)學(xué)思想，提高探索數(shù)

學(xué)的興趣。

教學(xué)重點

規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與提煉。

教學(xué)難點

理解化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過程

「一、出示問題，揭示課題

師：請你們在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再

數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生獨立嘗試連線，數(shù)線段，但都表示“太亂了，數(shù)不

清”。

師：同學(xué)們，8個點連出來的線段，數(shù)量多，很難數(shù)清楚。所以，這

樣的問題，我們不應(yīng)該直接用數(shù)的方法來解決，而是要研究其中的規(guī)律，

巧妙地解決。今天我們就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容。［板書課題：數(shù)學(xué)思考

(1)1

【設(shè)計意圖】直接呈現(xiàn)“8個點可以連多少條線段”的問題，大多數(shù)學(xué)

生會遇到數(shù)不清、混亂的情況，由此“如何才能解決這個問題”的需求就產(chǎn)

生了。

二、合作學(xué)習(xí)，尋求數(shù)線段中的規(guī)律

1.合作探究。師：剛才大家遇到了困難，認(rèn)為點太多不好處理。大家

想過沒有，如果不是8個點，你能解決嗎？也就是說如果點少一些，能解

決嗎？請大家以小組為單位，可以畫一畫，也可以列表，看能否發(fā)現(xiàn)其中

的規(guī)律。

學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)并收集信息。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生活動時，可能想不到列表，或列表不完整，教師可

以深入到組內(nèi)適當(dāng)引導(dǎo)。

2.匯報展示。

師：哪一組向大家匯報下你們的想法？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)下面情況。

預(yù)設(shè)1：無過程圖，僅留最后連線圖，但找到了前2~6個點的規(guī)律。

前2~6個點連線的線段數(shù)分別是：1、3、6、10、15。

預(yù)設(shè)2：有過程，但表格不完整，如下表。

預(yù)設(shè)3：圖形與表格比較完整，情況如下。

【教學(xué)提示】

此活動教師不必細(xì)化引導(dǎo)，僅提示思維方向，以此來隱性告訴學(xué)生，

化多為少、化繁為簡，將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中。

同學(xué)們的展示、交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出：在2個點的基礎(chǔ)上，每增加一個點，這

個點就可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面有幾個點，就

會增加幾條線段。

課件演示過程，小結(jié)：每次增加的線段條數(shù)比點數(shù)少1。

師：用算式來表達(dá)規(guī)律，8個點能連幾條線段？你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會列出算式：1+2+3+4+5+6+7=28（條），引導(dǎo)學(xué)生總

結(jié)出：1+2+3+4+5+6+...+（點數(shù)-1）=總條數(shù)。

板書：1+2+3+4+5+6+...+（點數(shù)-1）=總條數(shù)

3.應(yīng)用規(guī)律。

師：現(xiàn)在你能用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接算出12個點、20個點、100個點

能連多少條線段嗎？

學(xué)生獨立完成后集體交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：12個點能連成66條線段，算式是

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）。

預(yù)設(shè)2：20個點能連成190條線段，算式是

1+2+3+4+5+6+7+8+...+19=190（條）。

預(yù)設(shè)3：100個點能連成4950條線段，算式是

1+2+3+4+5+6+7+...+98+99=4950（條）=

師：剛才我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)在計算時很快地求出了結(jié)果，誰來分享一

下？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出：點數(shù)x（點數(shù)-1）+2=總條數(shù)。

師：如果有n個點，每2個點連一條線段，能連多少條線段呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出可以用l+2+3+4+5+6+...+（n-l）=總條數(shù)也

有學(xué)生說用nx（n-l）+2來求，教師都要予以肯定。

板書：l+2+3+4+5+6+...+（n-l）=總條數(shù)

4.回顧反思。

師：請大家靜靜地回顧剛才解決問題的過程，你有什么想法？

【教學(xué)提示】

交流過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生抓住兩個關(guān)鍵：一是要想到每一個新增的

點都要與之前的點相連，從而得到新增的線段數(shù)的規(guī)律；二是要指導(dǎo)學(xué)生

從表示線段總數(shù)的算式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實現(xiàn)歸納。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說遇到復(fù)雜的問題，可以用化繁為簡的思

想，從簡單入手，尋找規(guī)律，再運用規(guī)律解決問題。根據(jù)學(xué)生回答板書：

化繁為簡

【設(shè)計意圖】課堂中給學(xué)生回顧與反思的時間，有機會交流在解決問

題的過程中的收獲，使學(xué)生能更深層次理解數(shù)學(xué)思想在解決問題中的作

用。

三、及時鞏固，深化思想

1.完成教科書P100“做一做”。

學(xué)生獨立完成，并在組內(nèi)交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)棋子排列中的規(guī)律，得到每條邊上棋子數(shù)

的平方就是棋子的總數(shù)。第n幅圖就有n2個棋子。

2.完成教科書P103“練習(xí)二十二”第1~4題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)與項數(shù)之間、前后數(shù)之間的關(guān)

系來探索規(guī)律。第(1)題的規(guī)律是相鄰兩個數(shù)之間的差依次加1,從第一個

數(shù)開始“+8、+9、+10、+11、+12……”；第(2)題的規(guī)律是第1項、第3

項、第5項、第7項數(shù)連續(xù)乘2,第2項、第4項、第6項、第8項數(shù)連

續(xù)加3o

第2題：讓學(xué)生觀察序號和形狀之間的關(guān)系，觀察小棒根數(shù)與三角形

個數(shù)之間的關(guān)系。從圖②開始，平行四邊形、梯形依次有規(guī)律地出現(xiàn)；小

棒的根數(shù)，則是每次增加2根。對于第(3)題，不嚴(yán)格要求答案統(tǒng)一，學(xué)生

可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是3+2(n-l)，也可以引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一化簡為2n+l0

第3題：學(xué)生解決這個問題比較輕松，把“1面紅旗、2面黃旗、3面

綠旗”看成一組，運用有余數(shù)的除法，即可推理得出第55面和第100面彩

旗的顏色。

第4題：引導(dǎo)學(xué)生回顧多邊形內(nèi)角和的求法，再讓學(xué)生獨立解決問

題。這道題不是新問題，根據(jù)邊數(shù)與可劃分的三角形個數(shù)，可容易地推理

得到n邊形內(nèi)角和為(n-2)xl80。。

【設(shè)計意圖】這些練習(xí)需要有序思考，找到規(guī)律，然后應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行

計算或符號化表達(dá)，幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、枚舉、歸納能力，提升推

理水平。

四、課堂小結(jié)

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？

板書設(shè)計

數(shù)學(xué)思考(1)

1+2+3+4+5+6+...+(點數(shù)/)=總條數(shù)

l+2+3+4+5+6+...+(n-l)=總條數(shù)

化繁為簡

教學(xué)反思

本課教學(xué)中先讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生尋求解題策略的欲

望，繼而引導(dǎo)學(xué)生“從最簡單的情況入手”，邊探索邊尋求答案，進(jìn)而幫助

學(xué)生理解化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)活動中還要注意兩點：一是教科書

中的策略是以增加的點為關(guān)鍵，從而引出線段增加的條數(shù)，繼而找出結(jié)

果，策略是多樣的，可以充分利用學(xué)生的已有知識內(nèi)容讓學(xué)生獨立思考，

直接找出數(shù)的變化規(guī)律，即不要過于限制學(xué)生的思維；二是在尋找規(guī)律

時，也不必限制幾個點，可以邊數(shù)線段邊找規(guī)律，一旦發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以歸

納出一般情況。

第2課時

教學(xué)內(nèi)容

教科書P101第2題，完成教科書P103?104"練習(xí)二十二”中第5~8

題。

教學(xué)目標(biāo)

1.初步掌握用列表、符號表達(dá)邏輯關(guān)系等直觀手段解決一些簡單的邏

輯推理問題。

2.在邏輯推理的過程中，初步掌握表格推理的方法，學(xué)會有序、全面

地思考問題，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.通過邏輯推理的嘗試與體驗，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點

用不同的符號正確表達(dá)邏輯關(guān)系。

教學(xué)難點

正確解讀符號，有序描述邏輯關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，揭示課題

課件出示習(xí)題。

師：同學(xué)們還會解決這樣的推理問題嗎？請大家試一試，看能用什么

方法解答。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：根據(jù)小紅說的話可知她拿的是語文書，小明拿

的是數(shù)學(xué)書。

預(yù)設(shè)2：根據(jù)小天說的話可知他拿的是語文書，根據(jù)小剛拿的不是數(shù)

學(xué)書可知，小剛拿的是音樂書，則小麗拿的是數(shù)學(xué)書。

師：這些問題是我們以前學(xué)過的推理問題，在推理時可以根據(jù)各量之

間的關(guān)系直接推理，也可以利用表格把各量之間的關(guān)系表示出來進(jìn)行間接

推理。

出示課件。

師：你能看懂這個表格嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生明確"上表示拿的是這本書，“X”表示拿的不是

這本書。例如小天拿的是語文書，那么他就不可能拿數(shù)學(xué)書和音樂書，小

麗和小剛都不可能拿語文書……

師：同學(xué)們對簡單的推理問題分析得有理有據(jù)，得出了正確的結(jié)論。

這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)較復(fù)雜的推理問題。希望同學(xué)們積極開動腦筋，作出

準(zhǔn)確的推理判斷。[板書課題：數(shù)學(xué)思考(2)]

【設(shè)計意圖】喚起學(xué)生的舊知，再引導(dǎo)學(xué)生把熟悉的內(nèi)容進(jìn)一步的提

升，向?qū)W生介紹列表法，將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，為后面的教學(xué)做好鋪

墊。

二、合作探索，學(xué)習(xí)邏輯推理

1.閱讀與理解。

師：默讀題目，你能讀懂嗎？在小組內(nèi)說一說你讀懂了什么。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】這道題初次接觸，學(xué)生會覺得比較復(fù)雜，很難讀懂。教

師可以讓學(xué)生說說，第一次到會的有A、B、C,說明A不可能與誰同

班，引導(dǎo)學(xué)生理解同班的兩個人不可能同一次到會，也不可能都不到會。

2.分析與解答。

【教學(xué)提示】

在解決這個稍復(fù)雜的邏輯推理問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助表格逐步

縮小范圍，找到答案，體會“排除法”的應(yīng)用。

師：現(xiàn)在我們理解了題意，你能用列表的方法來進(jìn)行分析嗎？試一

試。(板書：列表法)

學(xué)生獨立思考，完成后在小組內(nèi)交流后匯報。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我用“卡表示到會。

預(yù)設(shè)2：我用“卡表示到會，“x”表示沒有到會。

師：觀察表格，從三次到會的情況來分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出從第一次到會的情況可以看出，A只能和

D、E、F同班；從第二次到會的情況可以看出，A只能和D、E同班；從

第三次到會的情況可以看出，A只能和D同班。

師：那么B和C分別與誰同班？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】A和D同班，在剩下的B、C、E、F中，從第一次到會

的情況可以看出，B只能和E或F同班；從第二次到會的情況可以確定，

B只能和F同班。所以C只能與E同班。

師：你聽懂了嗎？和同桌一起說一說推理的過程吧！

同桌之間一起說推理過程。

師：解決問題的方法是多種多樣的，還有其他的推理方法嗎？誰來跟

大家分享一下你的想法？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說，結(jié)合第一次和第三次的到會情況，可以

推理出A不能與B、C、E、F同班，所以A只能與D同班；再結(jié)合第一

次和第二次的到會情況，可以推理出B不能與C、E同班，就只能與F同

班，最后推理出C與E同班。

師：這種推理方法也很棒！充分利用排除法進(jìn)行直接推理，得到的結(jié)

論都是相同的。

（板書：排除法）

師：在上面的展示中大家都用“4”表示到會，還可以用別的符號表示

嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能用各種不同的符號，如“到”和“缺”“1”和

“0”“▲”和“△”等。

師：我們還可以這樣來表示題意（課件出示表格），再來推理一次

吧！

學(xué)生跟著課件的演示說推理的過程。

【設(shè)計意圖】應(yīng)用列表的方法可以直觀、清晰地呈現(xiàn)抽象的已知信

息，有利于學(xué)生整體把握信息之間的聯(lián)系，推理得出結(jié)論。放手讓學(xué)生列

表分析，經(jīng)歷推理的過程，每種方法都讓學(xué)生充分表達(dá)，在交流中體會邏

輯推理。

三、綜合練習(xí)

1.完成教科書P101“做一做”。

學(xué)生獨立完成后匯報交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】直接推理：丁叔叔不是工人，假設(shè)他是教師，就和“只有

劉阿姨和李叔叔職業(yè)相同”產(chǎn)生矛盾，因此，丁叔叔是軍人。

2.完成教科書P104“練習(xí)二十二”第7、8題。

【教學(xué)提示】

練習(xí)過程中，學(xué)生可能會講到正確的理由，但在表達(dá)上會出現(xiàn)邏輯性

不強、嚴(yán)謹(jǐn)性不夠等問題。教師應(yīng)發(fā)揮引領(lǐng)作用，幫助學(xué)生梳理過程：推

理的步驟是怎樣的？每一步的依據(jù)是什么？表述的方式怎樣才規(guī)范？

學(xué)生小組內(nèi)合作完成并交流，集體匯報。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第7題：學(xué)生可能會主動調(diào)用前面所學(xué)的列表分析的經(jīng)

驗，自己設(shè)想表格的列法、信息的表示，自主推理。也有學(xué)生不列表，根

據(jù)信息用排除法直接判斷名次，如“2號不是第4名”，只可能是第2名或

第3名，但號碼與名次不同，因此只能是第3名。

第8題：學(xué)生在嘗試的過程中可能會遇到困難，引導(dǎo)學(xué)生通過找出題

中互相矛盾的條件關(guān)系（如甲說自己不是主謀，丙也說自己不是主謀），從

而推知其中兩人的話必有真假。假設(shè)甲說的是真話，則說明丙是主謀。再

結(jié)合題中另兩個人說的假話，分析發(fā)現(xiàn)所推得的信息都相符，就可推出丙

說的是假話，他就是主謀。

3.完成教科書P103“練習(xí)二十二”第5題。

先讓學(xué)生理解題意，再引導(dǎo)學(xué)生按序列表枚舉，最后獨立完成并全班

匯報，教師提醒“按序列舉，不重不漏”。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對有多少種面值的理解會出現(xiàn)困難，指導(dǎo)學(xué)生有序

思考。

枚舉法：不同郵資的組合，可以按取1枚、2枚、3枚、4枚的順序枚

舉，分別為50分、80分、100分、130分、160分、180分、210分、260

分，共8種。

這道題也可以用列表法來分析：

4.完成教科書P103“練習(xí)二十二”第6題。

先讓學(xué)生理解間隔排列的意思。學(xué)生理解題意后，可讓學(xué)生自己分

析，用各種個性化的方法將思考過程展現(xiàn)出來。教學(xué)筆記

【學(xué)情預(yù)設(shè)】這道題思考方法很多，依然要有序思考。

描述法：例如假設(shè)左起第1位固定一個小朋友，有2種排法，一共有

4種這樣的情況，得2x4=8（種）。

也可用符號來枚舉表示：（。?表示2個男生，△▲表示2個女生）

學(xué)生匯報后，教師板書。（板書：有序思考）

【設(shè)計意圖】練習(xí)中先讓學(xué)生理解題意，再引導(dǎo)其“按序”列表，解決

問題。在交流匯報時，適時點撥。

四、課堂小結(jié)

師：今天我們又比較深入地認(rèn)識了“邏輯推理”。在推理前，要先充分

理解題意，再利用比較直觀的手段進(jìn)行分析，在進(jìn)行推理時，尤其要依照

“非此即彼”這一矛盾現(xiàn)象，推出所需結(jié)論。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪

些收獲呢？

板書設(shè)計

數(shù)學(xué)思考(2)

列表法

排除法

有序思考

教學(xué)反思

本節(jié)課所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有很多，如推理的思路一一直接推理與

間接推理；推理的具體方法一一描述與列表；推理的常用策略一一枚舉與

篩選。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的難點，例如學(xué)生不會推理，教師可以在引入列

表法后，先示范填上第一次的情況(符號也可用“4”和"X”)，并作簡要分

析，后續(xù)的填寫可讓學(xué)生自己進(jìn)行。在學(xué)生填寫完后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從

不同的角度推理。

第3課時

教學(xué)內(nèi)容

教科書P101~102第3、4題，完成教科書P104“練習(xí)二十二”中第9、

10題。

教學(xué)目標(biāo)

1.初步掌握等量代換、幾何證明的基本方法和步驟。

2.在解決問題的過程中，經(jīng)歷等量代換和幾何證明過程，進(jìn)一步提升

邏輯推理的能力，體會邏輯思維是數(shù)學(xué)的一種重要思考方式。

3.在教學(xué)活動中，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，有條理地表達(dá)自己

思考的過程，培養(yǎng)合作意識。

教學(xué)重點

等量代換、幾何證明的基本方法。

教學(xué)難點

用語言、符號或文字描述代換和證明的過程。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過程

一、談話導(dǎo)入，揭示課題

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思考的第1、2題，感受到數(shù)學(xué)思想和

方法可以幫助我們有條理地思考，簡捷地解決問題。今天這節(jié)課，我們一

起來學(xué)習(xí)第3、4題，繼續(xù)享受由數(shù)學(xué)思考帶來的“思維盛宴”。［板書課

題：數(shù)學(xué)思考（3）］

二、自主探索，經(jīng)歷演繹推理的過程

1.課件出示教科書P101第3題⑴。

師：你能解決這個問題嗎？請在作業(yè)本上試一試。

學(xué)生獨立完成后，匯報交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用文字描述。

因為1個△等于3個口，可以把第一個算式中的△換成3個口。這樣，

第一個算式就轉(zhuǎn)化成了4個口相加等于24,□就等于6,故△=6x3=18。

預(yù)設(shè)2：根據(jù)解方程的經(jīng)驗，用等式表達(dá)。

把第一個算式中的△換成3個口，得到口+口+口+口=24,

□=24+4=6,△=6x3=18。

師：大家聽懂這種方法了嗎？在解決問題的過程中，最重要的是哪一

步？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】把第一個算式中的△換成3個口。

師：這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說一說。

該怎樣用數(shù)學(xué)的方法表示這一過程呢？我們一起來看。（課件出示）

2.課件出示教科書P102第3題（2）。

師：想一想，你的結(jié)論是什么？用什么方法證明你的結(jié)論呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】兩個等式中都有，只要從160里面把☆分別減去就可以

知道。和◎是相等的。

師：把☆分別減去的依據(jù)是什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】等式的性質(zhì)：在等式的左右兩邊同時減去同一個數(shù)，等

式仍然成立。

師：你能直接用數(shù)學(xué)證明的方法表示嗎？

學(xué)生寫證明過程，教師強調(diào)每一步都要寫清楚依據(jù)。

【教學(xué)提示】

學(xué)生有能力獨立解決這一問題，主要是讓學(xué)生把代換的過程（思路）講

清楚，通過教師的提問理解關(guān)鍵步驟是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點。在解題過程的

表述上，充分發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用，通過多媒體課件逐步呈現(xiàn)過程，使學(xué)

生體會數(shù)學(xué)證明的方法，感受數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性。

交流匯報，逐步引導(dǎo)得出：

師小結(jié)：在解決第（1）題的過程中，我們用到了什么數(shù)學(xué)思想？（板

書：等量代換）第（2）題則是根據(jù)什么？（板書：等式的性質(zhì)）將解題過程用這

樣的形式表示出來，采用的是數(shù)學(xué)證明的方法。

【設(shè)計意圖】表述的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點。在學(xué)生已

經(jīng)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)他們用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言加以表述，充分體

會數(shù)學(xué)證明的方法和邏輯推理的思想。

3.師：什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？誰來說一說？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：平角是個角，而直線是條線。

預(yù)設(shè)2：平角可度量，1平角=180。；直線不可度量。

預(yù)設(shè)3：平角有一個頂點和兩條邊，而直線沒有。

（1）課件出示教科書P102第4題（1）。

師：從題中你能得到什么信息？說說你的發(fā)現(xiàn)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：每相鄰兩個角可以組成一個平角，在圖中有四

組角是相鄰的，所以有4個平角。

預(yù)設(shè)2：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以找到兩

個以。為頂點的平角。

師：那么，我們可以找到幾個平角呢？它們分別是由哪兩個相鄰的角

組成的？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說出能找到4個平角，分別是N1和Z2,22和

Z3,23和24,24和21。

（2）課件出示教科書P102第4題（2）。

學(xué)生獨立思考，互相交流后匯報思路。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：21和22可以組成平角，22和23可以組成平

角，在兩個平角中同時減去Z2,就可以得出21=23。

預(yù)設(shè)2：還可以這樣想，和24可以組成平角，/3和乙4可以組成平

角，在兩個平角中同時減去乙4,可以得出Z1=23。

師：這兩種方法中都用到了同時減去同一個角，依據(jù)是什么？（學(xué)生回

答：等式的性質(zhì)）你能用數(shù)學(xué)證明的方法表示這個過程嗎？

學(xué)生練