2024年廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．科克曲線 B．笛卡爾心形圖 C．希爾伯特曲線 D．斐波那契螺旋線3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（2a）3＝6a3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)8÷a2＝a6 D．a(chǎn)5+a5＝a104．（3分）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八針鎖，相傳由春秋時(shí)代魯國(guó)工匠魯班所創(chuàng)，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）若一元二次方程x2+mx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．2 B．±2 C．±4 D．±26．（3分）箱子內(nèi)裝有53顆白球及2顆紅球，小芬打算從箱子內(nèi)抽球，以每次抽出一球后將球再放回的方式抽53次球．若箱子內(nèi)每顆球被抽到的機(jī)會(huì)相等，則第53次抽球時(shí)，小芬抽到紅球的幾率為何？（）A． B． C． D．7．（3分）國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）主辦的國(guó)際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大也是最重要的會(huì)議，它是全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，該會(huì)標(biāo)取自于我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽注解《周髀算經(jīng)》中的弦圖．與該弦圖有著密切關(guān)系的數(shù)學(xué)文化是（）A．無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn) B．圓周率的估算 C．勾股定理的證明 D．黃金分割比8．（3分）當(dāng)溫度不變時(shí)，某氣球內(nèi)的氣壓p（kPa）與氣體體積V（m2）成反比例函數(shù)關(guān)系（其圖象如圖所示），已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓p＞120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，氣球?nèi)氣體體積V應(yīng)滿足的條件是（）A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于9．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，⊙O與AB，BC分別切于點(diǎn)D，C（）A．50 B．40 C．30 D．2010．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，以下結(jié)論正確的是（）x…﹣10123…y…30﹣1m3…A．拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向下 B．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x增大而增大 C．當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2 D．方程ax2+bx+c＝0的根為0和2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分．）11．（3分）分解因式：a2﹣3a＝．12．（3分）不等式組的解集為．13．（3分）如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點(diǎn)．若AC＝8，則DE＝．14．（3分）如圖，正方形ABCD的邊AB＝2，點(diǎn)E、F為正方形邊的中點(diǎn)，則長(zhǎng)為．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果存在一點(diǎn)P（a，b），滿足ab＝﹣1的圖象上負(fù)倒數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)．三、解答題（共75分，16題每小題10分，17題6分，18、19題各8分，20題9分，21題10分，22、23題各12分）16．（10分）（1）計(jì)算：|﹣3|+4cos45°﹣（﹣1）2023；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．（6分）2024年是甲辰龍年，作為中華民族重要的精神象征和文化符號(hào)，千百年來(lái)，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店銷售A，B兩款與龍相關(guān)的吉祥物，若顧客花1000元購(gòu)買A款吉祥物的數(shù)量與花500元購(gòu)買B款吉祥物的數(shù)量相同，求A18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）問(wèn)所作的圖形中，連接BF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．19．（8分）智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“SmartMeasure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等．如圖，打開(kāi)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與被測(cè)量者CD都垂直于地面BC．（1）如圖①若手機(jī)顯示AC＝AD＝1.7m，∠CAD＝60°，請(qǐng)確定此時(shí)被測(cè)量者的身高CD的長(zhǎng)；（2）如圖②若手機(jī)顯示AC＝4m，AD＝5m，∠CAD＝53°（結(jié)果保留根號(hào)）（，，）20．（9分）某洗車公司安裝了A，B兩款自動(dòng)洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對(duì)A、B兩款設(shè)備的滿意度評(píng)分中各隨機(jī)抽取20份（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，89；抽取的對(duì)B款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，81，84，86，87，87，89，97，98，98，98，100．抽取的對(duì)A，B款設(shè)備的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，m＝，n＝；（2）5月份，有600名消費(fèi)者對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備進(jìn)行評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．21．（10分）如圖，在菱形ABCD中，CH⊥AB于H，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：△CEF∽△CAD；（3）若AB＝10，AC＝12，求tan∠CFE．22．（12分）如圖1所示是某家具廠的拋物線木板余料，其最大高度為9dm，最大寬度為12dm（1）如圖1，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）工人師傅現(xiàn)需要一塊邊長(zhǎng)為7dm的正方形木板，為了切割方便，要求一邊在底部邊緣AB上，請(qǐng)說(shuō)出切割方案，如果不能；（3）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)；（4）若切割成寬為2dm的矩形木板若干塊，然后拼接成一個(gè)寬為2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長(zhǎng)邊最長(zhǎng)？請(qǐng)直接寫(xiě)出拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)），，．23．（12分）如圖，將一個(gè)直角三角形紙片AOB，放置在平面直角坐標(biāo)系中（0，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OA＝2，∠AOB＝30°，D、E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)．連接DE，將△OEF沿直線DE折疊得到△O'EF．設(shè)D，E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（Ⅰ）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠OED的度數(shù)；（Ⅱ）若折疊后△O'EF與△AOB重疊部分的面積為S．①當(dāng)折疊后△O'EF與△AOB重疊部分的圖形為三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；②當(dāng)重疊部分面積最大時(shí)，若△OEO'繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，得到△PEQ，O'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P，Q，連接AP，求△APQ面積的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

2024年廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：C．2．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．科克曲線 B．笛卡爾心形圖 C．希爾伯特曲線 D．斐波那契螺旋線【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（2a）3＝6a3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)8÷a2＝a6 D．a(chǎn)5+a5＝a10【解答】解：A、（2a）3＝687，故A不符合題意；B、a2?a3＝a6，故B不符合題意；C、a8÷a2＝a2，故C符合題意；D、a5+a5＝3a5，故D不符合題意；故選：C．4．（3分）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八針鎖，相傳由春秋時(shí)代魯國(guó)工匠魯班所創(chuàng)，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：它的主視圖是：．故選：C．5．（3分）若一元二次方程x2+mx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．2 B．±2 C．±4 D．±2【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝m2﹣4×8×4＝0，解得m＝±5，故選：C．6．（3分）箱子內(nèi)裝有53顆白球及2顆紅球，小芬打算從箱子內(nèi)抽球，以每次抽出一球后將球再放回的方式抽53次球．若箱子內(nèi)每顆球被抽到的機(jī)會(huì)相等，則第53次抽球時(shí)，小芬抽到紅球的幾率為何？（）A． B． C． D．【解答】解：∵一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的53+2＝55個(gè)球，白球53個(gè)，∴小芬抽到紅球的概率是：＝．故選：D．7．（3分）國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）主辦的國(guó)際數(shù)學(xué)界規(guī)模最大也是最重要的會(huì)議，它是全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，該會(huì)標(biāo)取自于我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽注解《周髀算經(jīng)》中的弦圖．與該弦圖有著密切關(guān)系的數(shù)學(xué)文化是（）A．無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn) B．圓周率的估算 C．勾股定理的證明 D．黃金分割比【解答】解：與該弦圖有著密切關(guān)系的數(shù)學(xué)文化是勾股定理的證明．故選：C．8．（3分）當(dāng)溫度不變時(shí)，某氣球內(nèi)的氣壓p（kPa）與氣體體積V（m2）成反比例函數(shù)關(guān)系（其圖象如圖所示），已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓p＞120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，氣球?nèi)氣體體積V應(yīng)滿足的條件是（）A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于【解答】解：∵函數(shù)圖象是雙曲線的一條分支，且過(guò)點(diǎn)（1.6，∴k＝8.6×60＝96，則，∴，∴．故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，⊙O與AB，BC分別切于點(diǎn)D，C（）A．50 B．40 C．30 D．20【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝100°，∴∠B＝∠A＝×（180°﹣100°）＝40°，∵⊙O與AB，BC分別切于點(diǎn)D，C，∴BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∵∠BCD+∠BDC+∠B＝180°，∴6∠BCD+40°＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝100°﹣70°＝30°，故選：C．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，以下結(jié)論正確的是（）x…﹣10123…y…30﹣1m3…A．拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向下 B．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x增大而增大 C．當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2 D．方程ax2+bx+c＝0的根為0和2【解答】解：由表格可得，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x＝＝1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，﹣1），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)1＜x＜8時(shí)，y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小，不符合題意；當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞7，不符合題意；方程ax2+bx+c＝0的根為8和2，故選項(xiàng)D正確；故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分．）11．（3分）分解因式：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣2）．12．（3分）不等式組的解集為﹣1＜x≤．【解答】解：解不等式x+1＞0，得x＞﹣3，解不等式1﹣3≥5x，得x，故原不等式組的解集為：﹣8＜x≤．故答案為：﹣8＜x≤．13．（3分）如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點(diǎn)．若AC＝8，則DE＝3．【解答】解：∵CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵∠ACB＝90°，AC＝2，∴BC＝＝8，∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝3，故答案為：3．14．（3分）如圖，正方形ABCD的邊AB＝2，點(diǎn)E、F為正方形邊的中點(diǎn)，則長(zhǎng)為π．【解答】解：∵正方形ABCD的邊AB＝2，點(diǎn)E，∴EG＝EF＝EH＝2，BE＝CE＝7，∴cos∠BEG＝cos∠CEH＝＝，∴∠BEG＝∠CEH＝60°，∴∠GEH＝60°，∴長(zhǎng)為＝π．故答案為：π．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果存在一點(diǎn)P（a，b），滿足ab＝﹣1的圖象上負(fù)倒數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（a，b）是函數(shù)y＝x﹣6（x≥0）上的“負(fù)倒數(shù)點(diǎn)”，則ab＝﹣7．即a（a﹣6）＝﹣1．解得：a＝4+2或6﹣2．∴b＝2﹣2或6+2．設(shè)點(diǎn)P（a，b）是函數(shù)y＝﹣x﹣8（x＜0）上的“負(fù)倒數(shù)點(diǎn)”，則a（﹣a﹣6）＝﹣8．解得：a＝﹣3﹣或﹣3+，不合題意．∴a＝﹣7﹣．∴b＝﹣3+．綜上，函數(shù)y＝．故答案為：5．三、解答題（共75分，16題每小題10分，17題6分，18、19題各8分，20題9分，21題10分，22、23題各12分）16．（10分）（1）計(jì)算：|﹣3|+4cos45°﹣（﹣1）2023；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：（1）原式＝3+4×﹣（﹣1）＝2+2+6＝4+2；（2）原式＝÷＝?＝，把x＝﹣2代入得：原式＝＝＝．17．（6分）2024年是甲辰龍年，作為中華民族重要的精神象征和文化符號(hào)，千百年來(lái)，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店銷售A，B兩款與龍相關(guān)的吉祥物，若顧客花1000元購(gòu)買A款吉祥物的數(shù)量與花500元購(gòu)買B款吉祥物的數(shù)量相同，求A【解答】解：設(shè)B款吉祥物的單價(jià)為x元，則A款吉祥物的單價(jià)為（x+20）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是所列方程的解，∴x+20＝20+20＝40．答：A款吉祥物的單價(jià)為40元，B款吉祥物的單價(jià)為20元．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）問(wèn)所作的圖形中，連接BF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【解答】（1）解：如圖，DF為所作；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥DC．∴∠BAE＝∠DCF．∵BE⊥AC，DF⊥AC．∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∠BEF＝∠DFE＝90°．∴BE∥DF．在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（AAS）．∴BE＝DF．∵BE＝DF，BE∥DF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．19．（8分）智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“SmartMeasure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等．如圖，打開(kāi)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與被測(cè)量者CD都垂直于地面BC．（1）如圖①若手機(jī)顯示AC＝AD＝1.7m，∠CAD＝60°，請(qǐng)確定此時(shí)被測(cè)量者的身高CD的長(zhǎng)；（2）如圖②若手機(jī)顯示AC＝4m，AD＝5m，∠CAD＝53°（結(jié)果保留根號(hào)）（，，）【解答】解：（1）∵AC＝AD＝1.7m，∠CAD＝60°，∴△ACD為等邊三角形，∴CD＝AC＝6.7m，答：此時(shí)測(cè)試者的身高CD長(zhǎng)為1.5m；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，在Rt△ADH中，，，∵AC＝6m，∴CH＝AC﹣AH＝1（m），∴，∴被測(cè)量物CD的高是．20．（9分）某洗車公司安裝了A，B兩款自動(dòng)洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對(duì)A、B兩款設(shè)備的滿意度評(píng)分中各隨機(jī)抽取20份（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：83，85，85，87，89；抽取的對(duì)B款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：68，69，76，81，84，86，87，87，89，97，98，98，98，100．抽取的對(duì)A，B款設(shè)備的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝15，m＝88，n＝98；（2）5月份，有600名消費(fèi)者對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備進(jìn)行評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．【解答】解：（1）由題意得，a%＝1﹣10%﹣45%﹣，即a＝15；把A款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是87，故中位數(shù)m＝；在B款設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多．故答案為：15；88；（2）600×15%＝90（名），答：估計(jì)其中對(duì)A款自動(dòng)洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)大約為90名；（3）A款自動(dòng)洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎，理由如下：因?yàn)閮煽钭詣?dòng)洗車設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但A款自動(dòng)洗車設(shè)備的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比B款高．21．（10分）如圖，在菱形ABCD中，CH⊥AB于H，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：△CEF∽△CAD；（3）若AB＝10，AC＝12，求tan∠CFE．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠DCH＝∠CHB，∵CH⊥AB，∴∠DCH＝∠CHB＝90°，即DC⊥CO，又∵C是⊙O的半徑的外端點(diǎn)，∴CD是⊙O的切線．（2）證明：連接FH，如圖所示，∵，∴∠CEF＝∠CHF，∵CH為⊙O直徑，∴∠CFH＝90°，∠CHF+∠FCH＝90°，∵CH⊥AB，則∠CHA＝90°，∴∠CAH+∠FCH＝90°，∴∠CAH＝∠CHF＝∠CEF，又∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠DCA＝∠CAH，∠CAD＝∠ACB，∴∠DCA＝∠CEF，∠CAD＝∠FCE，∴△CEF∽△CAD．（3）解：連接BD交AC于點(diǎn)G，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，，，AB＝BC＝10，∴，∴DB＝7BG＝16，∴菱形ABCD的面積，∴，∴，在Rt△CHB中，，∵第（2）問(wèn)已證∠CAH＝∠CHF＝∠CEF，又∵∠FCE＝∠BCA，∴△CFE∽△CBA，∴∠CFE＝∠CBA，∴．22．（12分）如圖1所示是某家具廠的拋物線木板余料，其最大高度為9dm，最大寬度為12dm（1）如圖1，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）工人師傅現(xiàn)需要一塊邊長(zhǎng)為7dm的正方形木板，為了切割方便，要求一邊在底部邊緣AB上，請(qǐng)說(shuō)出切割方案，如果不能；（3）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)；（4）若切割成寬為2dm的矩形木板若干塊，然后拼接成一個(gè)寬為2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長(zhǎng)邊最長(zhǎng)？請(qǐng)直接寫(xiě)出拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)），，．【解答】解：（1）以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系根據(jù)已知可得，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，A（﹣6，B（6，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+9，把B（70＝36a+9，解得a＝﹣，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+9；（2）不能滿足工人的需求，理由如下：在OB上取C，使OC＝，過(guò)C作CD⊥x軸交拋物線于D在y＝﹣x2+9中，令x＝×（）4+9＝，∴D（，），∵＜7，∴當(dāng)CF＝7dm時(shí)，矩形的寬CD不到6dm，∴不能滿足工人的需求；（3）設(shè)滿足條件的矩形為四邊形HGNM，如圖：設(shè)M（m，﹣m2+9），由拋物線的對(duì)稱性可知H（﹣m，﹣m2+9），∴矩形的周長(zhǎng)C矩形HGNM＝8（2m﹣m2+9）＝﹣（m﹣4）2+26，∵﹣＜6，∴當(dāng)m＝4時(shí)，C矩形HGNM取最大值，最大值為26，∴矩形的周長(zhǎng)最大為26dm；（4）畫(huà)出切割方案如下：在y＝﹣x2+9中，令y＝5得x＝±2，∴PQ＝6，在y＝﹣x2+9中，令y＝2得x＝±2，∴RS＝2，在y＝﹣x2+9中，令y＝7得x＝±2，∴TW＝2，在yy＝﹣x2+9中，令y＝5得x＝±2，∴KI＝4，若XY＝3，在y＝﹣x7+9中，令x＝﹣1得y＝，∵﹣8＝，∴以XY為長(zhǎng)的矩形寬是，∴拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（4+2+5．23．（12分）如圖，將一個(gè)直角三角形紙片AOB，放置在平面直角坐標(biāo)系中（0，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OA＝2，∠AOB＝30°，D、E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)．連接DE，將△OEF沿直線DE折疊得到△O'EF．設(shè)D，E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（Ⅰ）求點(diǎn)A的坐標(biāo)