晉中市左權(quán)縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

姓名________準(zhǔn)考證號________2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性練習(xí)（一）七年級數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項：1．本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1.中國科學(xué)家在月球上發(fā)現(xiàn)新礦物，并將其命名為“嫦娥石”，在月球樣品顆粒中，分離出一顆粒徑約10微米（即米）大小的單晶顆粒，確證為一種新礦物，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求計算即可．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的要求是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．2.下列計算正確是（

）A. B.

C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可．【詳解】A、∵和不是同類項，∴不能加減，故此答案錯誤，不符合題意；B、∵，∴此答案錯誤，不符合題意；C、∵，∴此答案錯誤，不符合題意；D、∵，∴此答案正確，符合題意．故選D【點睛】本題主要考查了冪的運算性質(zhì)以及合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.如圖，街道與平行，拐角，則拐角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等分析求解．【詳解】解：∵∴，故選：D．4.在探究出平方差公式以后，可以借助求圖形面積證明其正確性，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.轉(zhuǎn)化 B.從特殊到一般 C.數(shù)形結(jié)合 D.類比【答案】C【解析】【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵；根據(jù)平方差公式的幾何背景進行判斷即可．【詳解】解：借助求圖形面積證明平方差公式(的正確性，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合，故選：C．5.已知，，則的值為（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．把的兩邊平方，化簡后把代入即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選：C．6.如圖所示，點、、在同一條直線上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查余角和補角的定義，根據(jù)已知條件求出的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義即可求得．【詳解】，，，，．故選：B．7.若與的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)m的值為（）A.3 B. C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可計算再根據(jù)與的乘積中不含x的一次項即可求解．【詳解】解：與的乘積中不含x的一次項，故選∶B．8.老師設(shè)置了一個問題，讓同學(xué)們體驗“經(jīng)過已知角一邊上的點，做一個角等于已知角”的作法．問題：如圖，用尺規(guī)過的邊上一點（圖1）作（圖2）．作圖步驟已打亂，請同學(xué)們尋找出正確的排序．①以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點；②以點為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交于點；③以點為圓心，的長為半徑作弧，與已畫的弧交于點；④作射線．下列排序正確的是（）A.①②③④ B.④③①② C.③②④① D.②①③④【答案】D【解析】【分析】本題考查的知識點是簡單的尺規(guī)作圖，掌握利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法是解題關(guān)鍵．直接根據(jù)利用尺規(guī)作圖的方法，作一個角等于已知角的作圖順序即可得出正確的排列順序．【詳解】解：正確的排序是：②以點為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交于點；①以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，的長為半徑作弧，與已畫的弧交于點；④作射線．故選：D．9.如圖，點E在延長線上，下列條件中不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A.和是直線和被所截形成的同位角且相等，可判定故不符合題意；B.和是直線和被所截形成的內(nèi)錯角且相等，可判定故不符合題意；C．和是直線和被所截形成內(nèi)錯角且相等，可判定，故符合題意：D．和是直線和被所截形成的同旁內(nèi)角且互補，可判定故不符合題意．故選：C.【點晴】此題考查平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟記定理并運用解決問題是解題的關(guān)鍵.10.如圖，直線，相交于點O，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查垂線定義、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握垂線定義和找準(zhǔn)角的等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．根據(jù)垂線定義可求得，進而根據(jù)列方程求得，從而可求的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得∴，故選：A．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.已知2，3，則的值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法的逆運算，根據(jù)相應(yīng)的運算法則求解即可．【詳解】，故答案為：．12.如圖，這是小濤同學(xué)在體育課上某一次跳遠后留下的腳?。ㄟ^測量得到如下數(shù)據(jù)：米，米，米，米，其中AC，DE分別垂直起跳線于C，E．小濤這次跳遠成績是______米．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了垂線段最短，正確理解題意是解題關(guān)鍵．直接利用跳遠成績應(yīng)該是垂線段最短距離進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：小濤同學(xué)這次跳遠的成績應(yīng)該是的長米．

故答案為：．13.如圖為一盞可折疊臺燈及其平面示意圖，其中支架與底座垂直，支架，為固定支撐桿，當(dāng)燈體與底座平行時，，，則的度數(shù)為________．【答案】74【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，過點作，過點作，先由垂線的定義得到，則由兩直線平行內(nèi)錯角相等得到，證明得到，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到，則．【詳解】解：如圖所示，過點作，過點作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．故答案為：．14.已知，例如．又規(guī)定，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題目中的運算公式．根據(jù)題目中的運算公式代入求解即可．【詳解】解：，故答案為：．15.如圖，將一副三角板中兩個直角頂點C疊放在一起，其中，若三角板不動，繞直角頂點C順時針轉(zhuǎn)動三角板．當(dāng)_____________時，．【答案】或【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，角的和差等，分兩種情況進行討論，畫出圖形，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及角的和差進行計算即可，熟練掌握知識點，運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】分兩種情況，討論如下：①如圖1所示，當(dāng)時，，∴；②如圖2所示，當(dāng)時，，∴；故答案為：或．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，單項式與單項式的除法法則計算，再合并同類項即可；（2）先根據(jù)乘法公式，以及單項式與多項式的乘法法則計算，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，單項式與單項式的除法，乘法公式，以及單項式與多項式的乘法運算，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】本題考查了整式的乘除混合運算、平方差公式以及化簡求值：先根據(jù)平方差公式算乘法、以及根據(jù)多項式乘多項式法則展開運算，再合并同類項，得，再把代入計算，即可作答．【詳解】解：把代入上式得18.填空完成以下證明：已知如圖，，，于點H，求證：．證明：∵（已知），∴___________．∵（已知），∴（），∴∠2=___________（）．∵（已知），∴∠3=___________（），∴（）．∴___________（），∴．【答案】；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定等知識，結(jié)合題目條件填空即可求解．【詳解】證明：（已知），∴．∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．∴．【點睛】本題考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定等知識，熟知相關(guān)定理并結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．19.如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形土地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)，時的綠化面積．【答案】平方米，63平方米【解析】【分析】本題考查求解不規(guī)則部分面積，常見方法為通過割補，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求解．用長方形面積減去中間空白處正方形面積，得出陰影部分面積，代值求解即可．【詳解】解：陰影部分面積，當(dāng)，時，原式；答：綠化的面積是平方米，當(dāng)，時的綠化面積是63平方米．20.如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，判斷AB與CD是否平行，并說明理由．【答案】AB∥CD，見解析【解析】【分析】如解圖所示，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證CE∥BF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠BFD，利用等量代換證出∠BFD=∠B，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（對頂角相等），∴∠2=∠4（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)，掌握平行線的各個判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．21.利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識能解決方程或代數(shù)式的一些問題，請閱讀下列材料：閱讀材料：若，求m、n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知，求a、b的值；（2）已知三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求c的值；【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將多項式拆分為完全平方展開式的形式，最后配湊為完全平方，再根據(jù)平方的性質(zhì)求解；（2）先配湊完全平方公式求出a，b值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出第三邊．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴∴，∴，解得，∵a、b、c是的三邊長，∴，即，∵c是正整數(shù)，∴．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是合理配湊完全平方公式．22.綜合與實踐完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：因為，，所以，，因為，所以．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）如圖，點C是線段上的一點，分別以為邊向直線兩側(cè)作正方形和正方形．設(shè)，兩正方形的面積和為40，求的面積；（2）若，求的值．【答案】（1）6（2）5【解析】【分析】本題考查完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）分別設(shè)正方形和正方形的邊長分別為未知數(shù)，得到二者之和、二者平方之和，從而得到二者之積，進而可求得的面積；（2）令，，然后仿照題干所提供的步驟計算即可．【小問1詳解】設(shè)正方形和正方形的邊長分別為a和b，則的面積為．根據(jù)題意，得，，因為，所以，則；【小問2詳解】令，，則，可得，，因為，所以，即．23.綜合與探究如圖1，被直線所截，點D是線段上的點，過點D作，連接，．（1）直線與平行嗎？為什么？（2）將線段沿著直線平移得到線段，連接．若．①如圖2，當(dāng)時，求∠Q的度數(shù)；②在整個運動中，當(dāng)時，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）①；②或【解析】【分析