揚州市儀征市第三中學2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

2023-2024學年七年級下學期3月月考數(shù)學模擬試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法和除法法則、冪的乘方、積的乘方、合并同類項運算，一一判斷即可．【詳解】解：A．，選項錯誤，不符合題意；B．，選項錯誤，不符合題意；C．與不是同類項，不能進行合并，選項錯誤，不符合題意；D．，選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、積的乘方、合并同類項等運算；掌握運算法則是解答本題的關鍵．2.計算的結果是（）A.﹣9 B.9 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪解答即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題考查負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪解答．3.近年來，中國北斗芯片實現(xiàn)了22納米制程的突破，領先GPS芯片．已知22納米＝米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面0的個數(shù)所決定．4.下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平方差公式，根據(jù)平方差公式特點逐項分析即可．【詳解】解：A、由于兩個括號中含x項的符號相反，含y項的符號相同，故能使用平方差公式，不符合題意；B、由于兩個括號中含x項的符號相同，含y項的符號相反，故能使用平方差公式，不符合題意；C、由于兩個括號中含x項符號相反，含y項的符號相同，故能使用平方差公式，不符合題意；D、由于兩個括號中含x項的符號相反，含y項的符號相反，故不能使用平方差公式，符合題意；故選：D．5.在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷即可．【詳解】A、根據(jù)∠1=∠2能推出AB∥CD，故本選項符合題意；

B、根據(jù)∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；

C、根據(jù)∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；

D、根據(jù)∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本選項不符合題意；

故選A．【點睛】考查了平行線的判定，能靈活運用定理進行推理解此題的關鍵．6.下面說法錯誤的是()A.三角形的三條角平分線交于一點 B.三角形的三條中線交于一點C.三角形的三條高交于一點 D.三角形的三條高所在的直線交于一點【答案】C【解析】【詳解】A.三角形的三條角平分線交于一點，是三角形的內(nèi)心，故命題正確，不符合題意；B.三角形的三條中線交于一點，是三角形的重心，故命題正確，不符合題意；三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高不一定相交，故C錯誤，符合題意，D正確，不符合題意．故選C．7.如圖，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠BAD=（）A.145° B.150° C.155° D.160°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，列方程求出x，再用三角形的外角等于不想鄰的兩個內(nèi)角之和得到∠BAD.【詳解】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故選B．【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟記內(nèi)角和以及外角性質(zhì)是關鍵8.我國南宋數(shù)學家楊輝用“三角形”解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個“三角形”給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）．11121133114641…………請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項的系數(shù)是（）A.2022 B. C. D.4042【答案】B【解析】【分析】首先確定是展開式中第幾項，根據(jù)楊輝三角即可解決問題．【詳解】解：由題意：，…，…，可知，展開式中第二項為含項，∴展開式中含項的系數(shù)是﹣4044．故選B．【點睛】本題考查楊輝三角，解題的關鍵是靈活運用楊輝三角的規(guī)律解決問題．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.把用科學記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．10.計算：=________.【答案】–a12【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則進而得出答案．詳解】原式=a6?（－a6）=–a12．故答案為–a12．【點睛】本題考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．11.若等腰三角形的兩邊長分別是和，則這個等腰三角形的周長是______.【答案】或【解析】【分析】由于等腰三角形有兩邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，然后應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形，最后求周長即可．【詳解】解：①當為腰，為底時，由于，則可組成三角形，此時周長為；②當為腰，為底時，由于，則可組成三角形，此時周長為．綜上，這個等腰三角形的周長是或；故答案為：或．【點睛】本題主要考查了學生對等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關系等知識點，在已知沒有明確腰和底邊的題目一定要分兩種情況進行討論成為解答本題的關鍵．12.計算___________．【答案】【解析】【分析】逆用積的乘方法則計算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方法則逆用，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關鍵．積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，即（m為正整數(shù)）．特別注意運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運用法則的逆運算進行計算，培養(yǎng)學生的逆向思維意識．13.已知，則的值為______．【答案】8【解析】【分析】由可得，把化為，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，則．故答案為：8．【點睛】本題考查的是冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法運算，求解代數(shù)式的值，熟記同底數(shù)冪的運算法則，冪的乘方的運算法則是解本題的關鍵．14.如圖，五邊形中，，、、分別是、、的外角，則等于___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎題，理清求解思路是解題的關鍵．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到以點、點為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：延長，，，，根據(jù)多邊形的外角和定理可得，．故選：．15.如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊.若，則________°.【答案】50【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，再由折疊的性質(zhì)得出，即可求解．【詳解】四邊形ABCD是矩形，，，，由折疊可得，，故答案：50．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．16.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么________°．【答案】70【解析】【分析】利用直角的定義運算出的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可得到的值．【詳解】解：如圖，∵，∴．∵，∴．故答案為：70．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟悉掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．17.如圖所示，求____度．【答案】540【解析】【分析】把轉化成，然后根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式計算求解即可．【詳解】解：如圖，由題意知，，∴，∵是五邊形的內(nèi)角和，∴，故答案為：540．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，五邊形內(nèi)角和．解題的關鍵在于將轉化為．18.如圖，將沿，翻折，頂點，均落在點處，且與重合于線段，若，則等于______．【答案】【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，可得，由三角形內(nèi)角和定理可得，即可求的度數(shù)．【詳解】解：將沿，翻折，頂點，均落在點處，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運用三角形內(nèi)角和定理是本題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19.計算：（1）（2）【答案】（1）-2（2）2x6【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方運算、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪分別計算，再從左到右計算即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除及冪的乘方運算，再合并同類項．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查了詩書的混合運算和整式的混合運算，涉及乘方運算、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除及冪的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20.已知，．（1）求：①的值；②的值；（2）已知，求x的值．【答案】（1）①6；②（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則求解即可；（2）把各個數(shù)字化為以2為底數(shù)的形式，按照同底數(shù)冪的乘法法則，求解即可．【小問1詳解】解：①；②；【小問2詳解】，，，解得：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，解答本題的關鍵是掌握運算法則的逆用．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，后算加減，然后把，的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【詳解】解：，，，，，，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算化簡求值，絕對值和偶次方的非負性，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．22.如圖，每個小正方形的邊長為1，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖：（1）補全△A′B′C′；（2）作出中線CD；（3）畫出BC邊上的高線AE；（4）△ABC的面積為____．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）8【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可．（2）根據(jù)中線的定義畫出圖形即可．（3）根據(jù)高定義畫出圖形即可．（4）利用三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】如圖，△A′B′C′即為所求．【小問2詳解】如圖線段CD即為所求．【小問3詳解】如圖，線段AE即為所求．【小問4詳解】故答案為：8【點睛】本題考查作圖-應用與設計，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23.已知，，．（1）填空：；的值為；（2）求的值．【答案】（1）16；40（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方公式的逆運用，即可求解；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式的逆運用，即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式和冪的乘方公式的逆運用，即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴；∵，，∴，故答案為：16；40；【小問2詳解】解：∵，，∴．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法公式，冪的乘方公式的逆運用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法公式以及冪的乘方公式，是解題的關鍵．24.請閱讀下列材料：若，，比較，的大小關系；解：，，且類比閱讀材料的方法，解答下列問題：（1）上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)______．A．同底數(shù)冪的乘法；B．同底數(shù)冪的除法；C．冪的乘方；D．積的乘方（2）試比較、、的大??；【答案】（1）C（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則計算出結果，然后進行比較大小得出答案；（2）將三個數(shù)都化成底數(shù)相同，然后比較得出冪的大?。拘?詳解】解：，，且，，，上述求解過程中，逆用了冪的乘方；故選：C；【小問2詳解】解：∵，，，，∴.【點睛】本題考查了乘方的意義，解題關鍵是利用乘方的意義，會把一些冪化成統(tǒng)一底數(shù)的冪來進行比較．25.學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關，求的值”，通常的解題方法是：把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與的取值無關，所以含項的系數(shù)為0，即原式，所以，則．【理解應用】（1）若關于的多項式的值與的取值無關，求值；（2）已知，，且的值與無關，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題可知代數(shù)式的值與的取值無關，所以含項的系數(shù)為0，故將多項式整理為，令系數(shù)為0，即可求出；（2）根據(jù)整式的混合運算順序和法則化簡可得，根據(jù)其值與無關得出，即可得出答案．【小問1詳解】解：，其值與的取值無關，，解得，，答：當時，多項式的值與的取值無關；【小問2詳解】，，，的值與無關，，即．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則及由題意得出相關的方程是解題的關鍵．26.（1）用邊長分別為a，b的兩個正方形和長寬分別為a，b的兩個長方形按如圖擺放可拼成一個大正方形，用兩種不同的方法可以表示圖中陰影部分的面積和．請你用一個等式表示，，ab之間的數(shù)量關系______．（2）根據(jù)（1）中的數(shù)量關系，解決如下問題：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】（1）陰影部分是兩個正方形的面積和，陰影部分也可以看出大正方形的面積減去兩個長方形的面積即可得出答案；（2）①先根據(jù)完全平方公式求出，再根據(jù)作答即可；②設，，先根據(jù)題意求出的值，再用完全平方公式計算即可．【詳解】（1）方法一：陰影部分是兩個正方形的面積和，即；方法二：陰影部分也可以看作邊長為的面積，減去兩個長為a，寬為b的長方形面積，即，由兩種方法看出，故答案為：；（2）①∵，∴，∵，∴，即；∴，∴；②設，，則，，∴，即，∴，∴．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的應用是解題的關鍵．27.某學習小組學習了冪的有關知識發(fā)現(xiàn)：根據(jù)am＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值嗎？他們?yōu)榇诉M行了研究，規(guī)定：若am＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）計算：T()+T(-2，16)．（3）探索：T（2，3）+T（2，7）與T（2，21）的大小關系，并說明理由．【答案】（1）6；（2）1；（3）相等，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)定義解答即可；（2）根據(jù)定義解答即可；（3）設T（2，3）=m，T（2，7）=n，T（2，21）=k，可得2m