揚州市梅嶺中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試卷

2022-2023學年江蘇省揚州市梅嶺中學教育集團七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式中，計算結(jié)果等于a8的是(

)A.a2?a4 B.(a22.若三角形的兩條邊的長度是4cm和8cmA.12cm B.6cm C.3.下列各式從左到右的變形是因式分解的是(

)A.x2?9+6x=(x4.如圖，下列條件中，能判斷直線AB//CA.∠2=∠1 B.∠1+5.如果(2x+m)與(x+3A.?6 B.?3 C.0 6.六邊形的內(nèi)角和為(

)A.360° B.540° C.720°7.①如圖1，AB//CD，則∠A+∠E+∠C=180°；

②如圖2，AB//CD，則∠E=∠A+∠CA.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是AB，BC，CD，DA中點，O是四邊形內(nèi)部一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形C

A.10 B.11 C.12 D.13二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.某種流感病毒的直徑大約為0.00000008米，用科學記數(shù)法表示為______米.10.若(k+1)x+8y|k|11.計算：已知am=3，an=4，則12.已知x=2y=?1是二元一次方程ax13.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50

14.已知x2?mx+36是完全平方式，則15.如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進10米到達點C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進10米到達點D，…，照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為______米．

16.定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰三角形ABC是“倍長三角形”，底邊BC長為5，則等腰三角形ABC17.如圖△ABC中，分別延長邊AB，BC，CA，使得BD=AB，CE=2B

18.將一副三角板如圖1所示擺放，∠BAC=30°，∠E=45°，直線GH//MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板DEF繞點D以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)時間為t秒，當三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計算：

(1)?14?20.(本小題8.0分)

因式分解：

(1)a2?421.(本小題8.0分)

解方程組：

(1)x?y=22.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(x+2y)(x23.(本小題10.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，將△ABC平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點A，點B′，點C和它的對應(yīng)點C′，

(1)畫出平移前后的△ABC和△A′B24.(本小題10.0分)

如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE的延長線交CD于點F，∠125.(本小題10.0分)

已知關(guān)于x，y的方程組ax+7y=15(1)4x?by=?226.(本小題10.0分)

綜合與探究：愛思考的小明在學習過程中，發(fā)現(xiàn)課本有一道習題，他在思考過程中，對習題做了一定變式，讓我們來一起看一下吧.在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．

(1)如圖1，如果∠A=80°，那么∠BPC=______°

(2)如圖2，作△ABC的外角∠MBC，∠NC27.(本小題12.0分)

材料一：對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，如圖1，可以得到

(a+b)2=a2+2ab+b2．

材料二：已知a+b=?4，ab=3，求a2+b2的值．

解：∵a+b=?4，ab=3，

a2+b2=(a+b)2?2ab=(?4)2?2×3=10

請你根據(jù)上述信息解答下面問題：

28.(本小題12.0分)

閱讀下列材料并解答問題：

在一個三角形中，如果一個內(nèi)角α的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的2倍，那么這樣的三角形我們稱為“優(yōu)雅三角形”，其中α稱為“優(yōu)雅角”.例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是、100°、，這個三角形就是“優(yōu)雅三角形”，其中“優(yōu)雅角”為100°.反之，若一個三角形是“優(yōu)雅三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角α的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的2倍．

(1)一個“優(yōu)雅三角形”的一個內(nèi)角為120°，若“優(yōu)雅角”為銳角，則這個“優(yōu)雅角”的度數(shù)為______．

(2)如圖1，已知∠MON=60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點畫射線交線段OB于點C(點C不與點O、點B重合).若△AOC是“優(yōu)雅三角形”，求∠ACB的度數(shù)．

(3)如圖2，△答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、a2?a4=a6，故選項不符合題意；

B、(a2)4=a8，故選項符合題意；

C、a2和a2.【答案】B

【解析】解：∵三角形的兩條邊分別是4cm和8cm，

∴4<三角形的第三邊<12，

∴6cm3.【答案】C

【解析】解：A.等號右邊不是積的形式，

則A不符合題意；

B.它是整式乘法運算，不是因式分解，

則B不符合題意；

C.它符合因式分解的定義，

則C符合題意；

D.它是整式乘法運算，不是因式分解，

則D不符合題意；

故選：C．

將一個多項式化成幾個整式積的形式即為因式分解，據(jù)此進行判斷即可．

本題考查因式分解的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．4.【答案】D

【解析】解：∵∠2=∠1，

∴AD//BC，

故A不符合題意；

由∠1+∠2=180°，不能判定AB//CD，

故B不符合題意；

由∠BAD5.【答案】A

【解析】解：(2x+m)(x+3)

=2x2+6x+mx+3m

=2x2+(6+m6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：

(6?2)×180°=720°．

故選：C．

7.【答案】C

【解析】解：

①過點E作直線EF//AB，

∵AB//CD,?∴AB//CD//EF，

∴∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠E=360°，故本小題錯誤；

②過點E作直線EF//AB，

∵AB//CD,?∴AB//CD//EF，

∴∠A=∠1,8.【答案】A

【解析】解：連接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各邊中點，

∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，

同理可證，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S9.【答案】8×【解析】解：∵0.00000008=8×10?8．

故答案為：8×10?8．

確定所有零的個數(shù)n，省略所有的零，把小數(shù)點點在第一個非零數(shù)字的右邊，得到10.【答案】1

【解析】解：∵(k+1)x+8y|k|+3=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，

∴|k11.【答案】36

【解析】解：當am=3，an=4時，

原式=a2m?an=(am12.【答案】4

【解析】解：將x=2y=?1代入方程ax+2y=6，得：2a?2=6，

解得：13.【答案】20

【解析】解：∵直尺的兩邊平行，

∴∠2=∠4=50°，

又∵∠1=30°，14.【答案】±12【解析】解：∵x2?mx+36是完全平方式，

∴x2?15.【答案】80

【解析】解：∵小明每次都是沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)45°，

∴他走過的圖形是正多邊形，

∴邊數(shù)n=360°÷45°=8，

∴他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了8×10=80(m)．

16.【答案】25

【解析】解：∵等腰△ABC是“倍長三角形”，

∴AB=2BC或BC=2AB，

若AB=2BC=10，則△ABC三邊分別是10、10、5，符合題意，

等腰三角形ABC的周長為10+10+5=25；

若BC=2AB=5，則AB=2.5，△AB17.【答案】36

【解析】解：連接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=2，則S△ACD=2+2=4，

∵AF=3AC，

∴FC=18.【答案】15或105或60

【解析】解：由題意得：∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°，∠FDM=3t°，

(1)當BC//DE時，

如圖所示：延長AC交MN于點P，

①DE在MN上方，

∵DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，

∴AP//DF，

∴∠FDM=∠MPA，

∵MN//GH，

∴∠MPA=∠HAC，

∴∠FDM=∠HAC，

即3t=t+30，t=15；

②DE1

在MN下方時，∠F1DP=(3t?180)°，

∵DE1//BC，DE1⊥DF1，AC⊥BC，

19.【答案】解：(1)?14?(12)?1+20230

【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)20.【答案】解：(1)a2?4b2=(a【解析】(1)利用平方差公式進行分解，即可解答；

(2)21.【答案】解：(1)x?y=2①2x+y=10②，

①+②得：3x=12，

解得：x=4，

把x=4代入①得：4?y=2，

解得：y=2，

則方程組的解為x=4【解析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)22.【答案】解：[(x+2y)(x?2y)?(x?y)2]

=x2?4【解析】利用平方差公式及完全平方公式進行運算，再合并同類項，最后代入相應(yīng)的值運算即可．

本題主要考查整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

23.【答案】5

【解析】解：(1)如圖，△ABC和△A′B′C′為所作；

(2)如圖，AD為所作；

(3))△A′B′C′的面積=3×4?12×3×2?12×2×2?1224.【答案】證明：(1)∵∠ABD和∠BDC的平分線交于E，

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90【解析】(1)根據(jù)角平分線定義得出∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠25.【答案】解：ax+7y=15(1)4x?by=?2(2)，

把x=?2y=1【解析】把x=?2y=1代入(2)得出?8?b=?2，求出b，把x26.【答案】130°【解析】解：(1)∵∠A=80°，

∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?8°=100°，

∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，

∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，

∴∠BPC=180°?(∠PBC+∠PCB)=180°?12(∠ABC+∠ACB)=180°?12×100°=130°；

故答案為：130°；

(2)∵外角∠MBC，∠NCB27.【答案】(a+b【解析】解：(1)從“整體”上看是邊長為(a+b+c)的正方形，因此面積為(a+b+c)2，也可以看作9個“小部分”的面積和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

因此(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

(2)∵a?b=?3，ab=?2，

∴a2+b2

=(a?b)2+2ab

=9?428.【答案】20°，40【解析】解：(1)一個“優(yōu)雅三角形”的一個內(nèi)角為120°，另兩個角之和為：180°?120°=60°，

“優(yōu)雅角”為銳角，根據(jù)“優(yōu)雅三角形”的定義，“優(yōu)雅角”為40°，另一個角為20