忻州市繁峙縣2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年山西省忻州市繁峙縣七年級（下）期中數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．3．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2023【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：在，，，中，，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．2.在平面直角坐標系中，下列各點在第四象限的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限點的坐標的特點解答．【詳解】解：A．在第二象限，故此選項不符合題意；B．在第一象限，故此選項不符合題意；C．在第三象限，故此選項不符合題意；D．第四象限，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查點的坐標．熟記各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.下列說法中，正確的是（）A.相等角是對頂角B.若，則點B是線段的中點C.在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線D.一個銳角的補角大于等于該銳角的余角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，線段中點及垂線與余角和補角的關(guān)系依次判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，選項錯誤，不符合題意；B、若，則點B不一定是線段的中點，當點A、B、C不在同一直線上時，選項錯誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，正確，符合題意；D、一個銳角的補角大于該銳角的余角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查對頂角相等，線段中點及垂線與余角和補角的關(guān)系，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵．4.如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A.兩點之間,線段最短 B.兩點確定一條直線C.垂線段最短 D.直線最短【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點之間,線段最短解答即可．【詳解】用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間,線段最短．故選：A【點睛】此題考查兩點之間線段最短，解題關(guān)鍵是分辨圖中的幾條線段的關(guān)系．5.下列說法中，正確的是（）A. B.的算術(shù)平方根是3 C. D.0.01的平方根是0.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】解：A、，故該選項錯誤，不符合題意，B、，負數(shù)沒有算術(shù)平方根，故該選項錯誤，不符合題意，C、，故該選項正確，符合題意，D、0.01的平方根是，故該選項錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；（2）一個正數(shù)或0只有一個算術(shù)平方根；（3）一個數(shù)的立方根只有一個．6.如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點．“馬”位于點，則“兵”位于點（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：如圖，“兵”位于點（?3，1）.故選：C.7.已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如圖方式放置，點A，B分別落在直線m，n上．若∠1＝70°．則∠2的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.60° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABD，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．【詳解】解：∵mn，∠1=70°，∴∠1=∠ABD=70°，∵∠ABC=30°，∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．8.如圖所示的數(shù)軸被墨跡污染了，則下列選項中可能被?蓋住數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別估算四個數(shù)的大小，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴被墨跡覆蓋的數(shù)是，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是能估算無理數(shù)的大?。?.如圖，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用對頂角相等，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出答案．【詳解】解：，，，．故選：．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握性質(zhì)是解答題的關(guān)鍵．10.若a，b為實數(shù)，且，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值及算術(shù)平方根的非負性得到，求出，再代入求值即可．詳解】解：∵，且，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】此題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，正確理解絕對值及算術(shù)平方根的非負性是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.的算術(shù)平方根是___________．【答案】【解析】【分析】先計算，再求的算術(shù)平方根即可求解．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根為，故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，先計算是解題的關(guān)鍵．12.點在第二象限，且到軸，軸的距離分別為2、3，則點的坐標是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點的坐標特征求解即可．【詳解】解：∵點在第二象限，∴橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∵到軸，軸的距離分別為2、3，∴點的坐標是．故答案為：．【點睛】此題考查了點的坐標，關(guān)鍵是掌握點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值．13.如圖，在中，，，點，在邊，上，若平分，則的度數(shù)為_____．【答案】##度【解析】【分析】由，利用“兩直線平行，同位角相等”，可得出的度數(shù)，再利用角平分線的定義，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，又平分，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．14.如圖，于點O，平分，若，則的度數(shù)為_________．【答案】##度【解析】【分析】先證明，再結(jié)合角平分線的定義與角的和差關(guān)系求解，，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是角平分線的定義，垂直的定義，角的和差運算，理解題意，熟練的運用角的和差關(guān)系解題是關(guān)鍵．15.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當輸入的值為16時，輸出的值是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)程序流程圖的順序進行計算即可．【詳解】解：由題圖可知：是有理數(shù)，無理數(shù)，輸出；∴輸出的值是；故答案為：．【點睛】本題考查程序流程圖．按照程序流出圖的順序進行計算，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）求中的的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可；（2）根據(jù)求立方根的方法進行求解即可．【詳解】解：（1）；（2）兩邊都除以3，得，開立方，得，解得．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，求立方根的方法解方程，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．17.一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是和．（1）求a和x的值；（2）求的平方根和立方根．【答案】（1）（2）平方根為，立方根為3【解析】【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)即可求出a的值，再將a的值代入即可求出x的值；（2）將（1）中的結(jié)果代入求解即可．【小問1詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，∴，解得，∴．【小問2詳解】解：∵，∴的平方根為,立方根為3．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根，掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.已知點，解答下列各題：（1）若點Q的坐標為，直線軸，求點P的坐標：（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行于y軸的直線上的點橫坐標相同得到，求出a的值，進而求出即可得到答案；（2）根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離為x軸的絕對值結(jié)合第二象限橫坐標為負，縱坐標為正列出方程求出a的值，然后代值計算即可．【小問1詳解】解：∵，點Q的坐標為，直線軸，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵點在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，點到坐標軸的距離，第二象限內(nèi)點的坐標特點，實數(shù)的運算，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點、、都落在網(wǎng)格的頂點上．（1）把先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到，點、、的對應(yīng)點分別為、、，在平面直角坐標系中畫出；（2）在（1）的條件下，寫出點的坐標．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到點、、的對應(yīng)點、、，然后順次連接即可求解；（2）根據(jù)坐標系寫出點的坐標即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；

【小問2詳解】根據(jù)坐標系可得：．【點睛】本題考查了平移作圖，寫出點的坐標，掌握數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20.閱讀下面的文字，并完成相應(yīng)的任務(wù)．兩點間的距離公式如果平面直角坐標系內(nèi)有兩點，，那么兩點的距離，則．例如：若點，，則．若點，，且，則．任務(wù)：（1）若點，，則A，B兩點間的距離為（2）若點，點B在軸上，且A，B兩點間的距離是10，求B點的坐標．【答案】（1）（2）點的坐標為或【解析】【分析】（1）直接根據(jù)兩點間的距離公式求解即可；（2）利用兩點間的距離公式列方程求解即可．【小問1詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【小問2詳解】解：因為點在軸上，所以設(shè)點的坐標為．因為，且A，B兩點間的距離是10，所以，整理得，所以或，解得或，故點的坐標為或．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，利用平方根的定義解方程，正確理解兩點間的距離公式和平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，已知，于點F，于點B，點E，D，C在同一條直線上．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）40°【解析】【分析】（1）由，，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出：，根據(jù)，得出即可證得；（2）根據(jù)，，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得．【小問1詳解】證明：∵，，∴,∴，∴．∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，，∴．∵，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握和運用平行線的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22.【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版七年級上冊數(shù)學教材第176頁的部分內(nèi)容．有了“兩直線平行，同位角相等”，我們就能用推理的方法得出“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”．如圖5.2.13，平行線a、b被直線l所截，我們將∠1的對頂角記為∠3…（1）小明根據(jù)提示，寫出了如下證明過程．根據(jù)小明的推理過程，在括號內(nèi)填寫理由．∵，∴（）．∵（），∴（）．（2）如圖①，．若，則∠2的余角的大小為______度．（3）如圖②，，，若，求∠D的大?。敬鸢浮浚?）兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；等量代換；（2）25（3）47°【解析】【分析】（1）根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”以及“對頂角相等”的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求出∠2，再求出它的余角即可；（3）利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得∠B=∠C，∠D=∠C，從而得出∠B=∠D．【小問1詳解】∵a∥b，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠3（對頂角相等），∴∠1=∠2（等量代換）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；等量代換；【小問2詳解】∵a∥b，∴∠1=∠2∵，∴，∴余角的度數(shù)為：90°-65°=25°，故答案為：25；【小問3詳解】∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．∵BC∥DE，∴∠D＝∠C．∴∠B＝∠D．∵∠B＝47°，∴∠D＝47°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．23.（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線，E是與之間的一點，連接，可以發(fā)現(xiàn)．請把下面的證明過程補充完整：證明：過點E作，∵（已知），（輔助線的作法），∴，∴_______．∵，∴_______，∴_______．即．（2）拓展探究：如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：．（3）解決問題：如圖③，，，則是多少度？【答案】（1）見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）過點E作，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（2）過點E作，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；（3）過點E作，根據(jù)