成都武侯區(qū)領川外國語學校2023-2024學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題【帶答案】

2023-2024年度七下數(shù)學第三次素質(zhì)測評A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1.下列計算正確的是（）A.m4+m3＝m7 B.（m4）3＝m7C.m（m﹣1）＝m2﹣m D.2m5÷m3＝m2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：m4+m3不能合并，故選項A錯誤；（m4）3＝m13，故選項B錯誤；m（m﹣1）＝m2﹣m，故選項C正確；2m5÷m3＝2m2，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了單項式乘以多項式，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，準確計算是解題的關鍵．2.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；進而判斷即可．【詳解】根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．3.某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒，已知1納秒=0.000000001秒，該計算機完成15次基本運算，所用時間用科學記數(shù)法表示為（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】所用時間=15×0.000000001=1.5×10-8（秒）．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.下列生活實例中，數(shù)學原理解釋錯誤的一項是()A.從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線B.兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短C.把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線D.從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短、直線和線段的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：A、從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學原理是：垂線段最短，故原命題錯誤；B、兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：兩點之間線段最短，正確；C、一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，正確；D、從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確．故選A．【點睛】考查了垂線段最短，直線和線段的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關鍵．5.下列各式中，為完全平方式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)完全平方公式進行判斷即可掌握完全平方式是解題的關鍵．【詳解】解：選項A中，不符合完全平方式的特點，不是完全平方式，故選項A錯誤；選項B中，不符合完全平方式的特點，不是完全平方式，故選項B錯誤；選項C中，符合完全平方式的特點，是完全平方式，故選項C正確；選項D中，不符合完全平方式的特點，不是完全平方式，故選項D錯誤；故選：C．6.若，，則等于（）A B.6 C.21 D.20【答案】A【解析】【分析】運用同底數(shù)冪的除法進行分解，把值代入求職即可；【詳解】解：由題可得，把，代入上式得：原式．故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，準確應用公式是解題的關鍵．7.若，，則代數(shù)式的值是（）．A.89 B. C.67 D.【答案】C【解析】【分析】把a+b=10兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab=11代入求出a2+b2的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：把a+b=10兩邊平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=100，把ab=11代入得：a2+b2=78，∴原式=78-11=67，故選：C．【點睛】此題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．8.如圖，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補拼成新的圖形，根據(jù)圖形能驗證的等式為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】觀察圖形，分別求出左右兩邊圖形空白部分的面積，根據(jù)空白部分面積相等即可得出結論．【詳解】解：∵左邊圖形空白部分的面積，右邊圖形空白部分的面積，∵空白部分面積相等，∴，故選：D．【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結合圖形得到空白部分的面積是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.若，，那么式子__________.【答案】-36.【解析】【分析】根據(jù)平方差公式解出即可.【詳解】.故答案為:-36.【點睛】本題考查平方差公式的運用,關鍵在于熟練掌握平方差運算.10.一個角的補角是它的余角的倍，則這個角是________．【答案】##45度【解析】【分析】本題考查余角與補角，解題的關鍵是根據(jù)互為余角的和等于，互為補角的和等于，用這個角表示出它的余角與補角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設這個角是，則它的補角為，余角為，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．11.若關于的二次三項式是完全平方式，則的值為________________．【答案】9或-7【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式：，觀察其構造，即可得出m的值.【詳解】解：當時，；當時，.故答案為：9或-7.【點睛】本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構成是解題的關鍵.12.如圖，在△ABC中，BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過點E作DF∥BC，交AB于D，交AC于F，若AB＝5，AC＝4，則△ADF周長為________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出BD=DE，EF=FC，進而解答即可．【詳解】∵DF∥BC，

∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，

∵BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠DBE=∠EBC，∠FCE=∠ECB，

∴∠DBE=∠DEB，∠FEC=∠FCE，

∴BD=DE，EF=FC，

∴△ADF周長=AD+DF+AF=AD+AF+DE+EF=AD+AF+BD+FC=AB+AC=5+4=9，

故答案為：9．【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，有效的進行線段的等量代換是正確解題的關鍵．13.，則_______．【答案】【解析】【分析】此題考查多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握多項式與多項式相乘的法則．根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算，再根據(jù)對應項相等求得，，，，，，再代入計算即可求解．【詳解】∵，∴，，，，，，∴．故答案為：．三、解答題14.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運算；（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進行計算即可求解；（2）根據(jù)多項式乘以單項式，多項式除以單項式，進行計算即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：15.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，12【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式及單項式除以單項式法則計算，再計算加減法，最后代入字母的值計算即可．【詳解】解：原式．把，代入，原式．【點睛】此題考查了整式的化簡求值，正確掌握平方差公式，完全平方公式及單項式除以單項式法則是解題的關鍵．16.某中學舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)?！敝R競賽活動，根據(jù)學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加知識競賽的學生共有______人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，______，______，C等級對應的圓心角為______度；（3）小明是四名獲A等級的學生中的一位，學校將從獲A等級的學生中任選取2人，參加區(qū)舉辦的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率．【答案】（1）40，圖見解析（2）10，40，144（3）表見解析，小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率為【解析】【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合，用列表法或樹狀圖法求概率等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．（1）根據(jù)D等級的頻數(shù)及所占的百分比即可得出總的人數(shù)，然后乘以B等級所占的百分比即可得出B等級的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）用A等級的頻數(shù)除以總人數(shù)即可得出m的值；用度乘以C等級所占的比例即可；（3）用列表法表示出所有等可能的結果，然后用概率公式求解即可．【小問1詳解】人，人，故答案為：40，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問2詳解】，，．故答案為10，40，144；【小問3詳解】設除小明以外的三個人記作、、，從中任意選取2人，所有可能出現(xiàn)的情況如下：一二小明小明

，小明，小明，小明小明，

，，小明，，

，小明，，，

共有12種等可能出現(xiàn)的情況，其中小明被選中的有6種，所以小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率為．17.請把下列證明過程補充完整.已知:如圖，B、C、E三點在同一直線上，A、F、E三點在同一直線上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求證:AB∥CD.證明:∵∠2=∠E(已知)∴∥BC()∴∠3=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠4=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠∴∠4=∠(等量代換)∴()【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關系可得∠4=∠BAC，再根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD．【詳解】∵∠2=∠E（已知）∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠DAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠4=∠DAC（等量關系）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF即∠BAF=∠DAC∴∠4=∠BAC（等量代換）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）故答案為AD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；DAC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DAC，等量關系；DAC，BAF；AB∥CD，同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．18.如圖，平分平分．（1）請判斷與的位置關系并說明理由．（2）如圖，在（1）的結論下，當保持不變，移動直角頂點E，使，當直角頂點E點移動時，問與是否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由．（3）如圖，在（1）的結論下，P為線段上一定點，點Q為直線上一動點，當點Q在射線上運動時（點C除外）與有何數(shù)量關系？請寫出你的結論并證明．【答案】（1），見解析（2）（3），見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，得到，由此得到；（2）過點E作，得，證得推出，由此得到，進而推出；（3）由得，根據(jù)三角形內(nèi)角和得，利用鄰補角得，由此得到．【小問1詳解】．理由如下：∵平分平分，∴，∵，∴∴．【小問2詳解】，理由如下：過點E作，∴，∵∴∴∵∴∵∴∴；【小問3詳解】證明：∵，∴∵∴∵∴．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.在同一平面內(nèi)，若與的兩邊分別垂直，且比的3倍少，則的度數(shù)為___．【答案】20°或125°【解析】【分析】根據(jù)兩個角的兩邊分別垂直，畫出圖形，可得這兩個角相等或互補，可設∠B是x度，利用方程即可解決問題．【詳解】解：設∠B是x度，則是(3x﹣40)度，根據(jù)題意得，①如圖1：∵∠AEC=∠BED，∠ACB=∠ADB=90°，∴∠B＝∠A＝x，∴x＝3x﹣40解得，x＝20，故∠A＝20°，②如圖2：延長DA交BC于點E，∵∠BED+∠EAC=90°，∠BED+∠B=90°，∴∠EAC=∠B∴∠B+∠DAC＝180°，∴x+3x﹣40＝180，解得，x＝55，3×55°﹣40°＝125°故答案為：20°或125°．【點睛】此題主要考查了垂線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解題關鍵是設未知數(shù)，根據(jù)題意畫出圖形，分類討論，列出方程．20.多項式4x2﹣12xy+10y2+4y﹣12最小值是_______．【答案】-16【解析】【分析】將原多項式配方，變形為兩個完全平方式減一個常數(shù)的形式，根據(jù)偶次方的非負性可求得答案．【詳解】4x2-12xy+10y2+4y-12

=4x2-12xy+9y2+y2+4y+4-16

=（2x-3y）2+（y+2）2-16

∵（2x-3y）2≥0，（y+2）2≥0

∴（2x-3y）2+（y+2）2-16≥-16

故答案為：-16．【點睛】此題考查配方法的應用，偶次方的非負性，解題關鍵在于掌握運算法則.21.若條直線兩兩相交于不同的點時，可形成_______對對頂角．【答案】【解析】【分析】本題考查了對頂角的定義，熟記對頂角的概念是解題的關鍵．根據(jù)對頂角的概念即可求解．【詳解】解：若三條直線兩兩相交，最多有3個交點，對對頂角；四條直線兩兩相交，最多有個交點，對對頂角；，條直線兩兩相交于不同的點時，可形成對對頂角；故答案為：．22.已知多項式為被除式，除式為，商式為，余式為1，則這個多項式為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式的乘法，根據(jù)題意得出，進而根據(jù)多項式的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：依題意，即∴解得：，∴這個多項式為：故答案為：．23.我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”．從圖中取一列數(shù)：，，，，…，記，，，，，那么的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知數(shù)列得出．由已知數(shù)列得出規(guī)律，再依此計算出與，最后代入所求的代數(shù)式即可得出答案．【詳解】解：，，，，，，，，，故答案為：．二、解答題（本大題共3個小題，共30分．）24.觀察下列各式，尋找規(guī)律：已知x≠1，計算：（x﹣1）（1+x）＝x2﹣1（x﹣1）（1+x+x2）＝x3﹣1（x﹣1）（1+x+x2+x3）＝x4﹣1（x﹣1）（1+x+x2+x3+x4）＝x5﹣1…（1）根據(jù)上面各式可得規(guī)律：（x﹣1）（1+x+x2+x3+…+xn）＝.（2）根據(jù)(1)中規(guī)律計算1+2+22+23+24+…+22018的值.（3）求314+315+…+3100的個位數(shù)字.【答案】（1）；（2）；（3）2【解析】【分析】（1）依據(jù)變化規(guī)律，即可得到（x-1）（1+x+x2+x3+…+xn）=xn+1-1．

（2）依據(jù)（1）中的規(guī)律，即可得到1+2+22+23+24+…+22018的值；（3）將314+315+…+3100進行變形然后運用①中的方法得到結果．【詳解】（1）觀察總結規(guī)律，可得：原式=（2）原式=(2-1)(1+2+22+23+24+…+22018)=（3）∵的個位數(shù)字以3,9,7,1進行四次一個循環(huán)，∴的個位數(shù)字為3，的個位數(shù)字為9，所以的個位數(shù)字為2.【點睛】本題是數(shù)字類規(guī)律題，考查了整式乘法，認真觀察、仔細思考，弄清題中的規(guī)律是解決這類問題的方法．25.隨著智能手機的普及，網(wǎng)購已經(jīng)成為人們的一種生活方式，快遞業(yè)也隨之發(fā)展壯大。某快遞公司每件普通物品的收費標準如下表：寄往市內(nèi)寄往市外首重續(xù)重首重續(xù)重元／千克元／千克元／千克元／千克說明：①每件快遞按送達地（市內(nèi)，市外）分別計算運費．②運費計算方式：首重價格續(xù)重續(xù)重運費．首重均為千克，超過千克即要續(xù)重，續(xù)重以千克為計重單位（不足千克按千克計算）例如：寄往市內(nèi)一件千克的物品，運費總額為：元．寄往市外一件千克的物品，運費總額為：元．（1）小華同時寄往市內(nèi)一件千克的物品和市外一件千克的物品，各需付運費多少元？（2）小彤同時寄往市內(nèi)和市外同一件千克的物品，已知超過，且的整數(shù)部分是，小數(shù)部分小于，請用含字母的代數(shù)式表示市外與市內(nèi)這兩筆運費的差．（3）某日小華和小彤同時在該快遞公司寄物品，小華寄往市外，小彤寄往市內(nèi)，小彤所寄物品的重量不是整數(shù)，小華的運費比小彤的運費多元，物品的重量比小彤多千克，則小華和小彤共需付運費多少元？【答案】（1）各需付運費元，元；（2）元；（3）小華和小彤共需付運費元．【解析】【分析】（）根據(jù)運費首重價格續(xù)重續(xù)重運費，結合續(xù)重以千克為計重單位(不足千克按千克計算)，即可求解；（）根據(jù)運費首重價格續(xù)重續(xù)重運費，結合續(xù)重以千克為計重單位(不足千克按千克計算)，可用含的代數(shù)式表示出寄往市外及寄往市內(nèi)所需運費，作差后即可求解；（）設小彤所寄物品的重量為(為正整數(shù)，為小數(shù)部分)千克，則小華所寄物品的重量為千克，分和兩種情況列方程求解即可；本題考查了一元一次方程的應用、列代數(shù)式，運用分類討論并根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，寄往市內(nèi)一件千克的物品需付運費(元)；寄往市外一件千克的物品需付運費(元)；答：各需付運費元，元；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得，寄往市內(nèi)需付運費元，寄往市外需付運費元，∴元；【小問3詳解】解：設小彤所寄物品的重量為(為正整數(shù)，為小數(shù)部分)千克，則小華所寄物品的重量為千克，當時，小彤的運費為元，小華的運費為元，根據(jù)題意得，，解得(不符合題意，舍去)；當時，小彤的運費為元，小華的運費為元，根據(jù)題意得，，解得，∴(元)，答：小華和小彤共需付運費元．26.如圖，點為直線上一定點，作射線．（1）如圖1，當射線在直線的下方時，在直線的同側作射