高中數(shù)學(xué)人教A版必修三課時(shí)作業(yè)第2章統(tǒng)計(jì)2.2.1.1

2．2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布第1課時(shí)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)課時(shí)目標(biāo)1.會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖．2．能用頻率分布直方圖對(duì)總體分布規(guī)律進(jìn)行估計(jì)．識(shí)記強(qiáng)化1．頻率分布樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率．所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示．2．頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，各小長(zhǎng)方形面積的總和等于1.3．頻率分布折線圖與總體密度曲線連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)也在增加，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比．課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．下列說法不正確的是()A．頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率B．頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和等于1C．頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的寬一樣大D．頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形上端中點(diǎn)得到的答案：A2．在頻率分布直方圖中，各個(gè)長(zhǎng)方形的面積表示()A．落在相應(yīng)各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)B．相應(yīng)各組的頻率C．該樣本所分成的組數(shù)D．該樣本的樣本容量答案：B解析：因?yàn)槠涓邽轭l率/組距，寬為組距，所以面積為頻率，故選B.3．對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)B．頻率分布折線圖就是總體密度曲線C．樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線答案：D解析：總體密度曲線通常都是用樣本頻率分布估計(jì)出來的．因?yàn)槿绻麡颖救萘繜o限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線，這條曲線就是總體密度曲線．4．已知樣本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么頻率為0.25的樣本的范圍是()A．[5.5,7.5)B．[7.5,9.5)C．[9.5,11.5)D．[11.5,13.5)答案：D解析：[5.5,7.5)的頻率為eq\f(2,20)＝0.1，[7.5,9.5)的頻率為eq\f(6,20)＝0.3，[9.5,11.5)的頻率為eq\f(7,20)＝0.35，[11.5,13.5)的頻率為1－0.1－0.3－0.35＝0.25.5．下圖為某市企業(yè)繳納利稅頻率直方圖，由于不慎最高一組矩形的高及數(shù)據(jù)被抹掉了，最高一組矩形的高為()A．0.01B．0.02C．0.03D．0.04答案：B解析：由圖可計(jì)算出第一、二、四、五小組頻率分別為0.1，0.16，0.24，0.1，所以最高一組頻率為1－0.1－0.16－0.24－0.1＝0.4，其矩形的高為eq\f(0.4,20)＝0.02.6．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60]元的同學(xué)有30人，則n的值為()A．100B．1000C．90D．900答案：A解析：支出在[50,60]元的同學(xué)的概率為0.03×10＝0.3，因此n＝eq\f(30,0.3)＝100.二、填空題7．某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是________．答案：6008．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如下)，那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是________．答案：70解析：可由圖先求出小于110cm的頻率之和，即(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，故所求株數(shù)為100×0.7＝70(株)．9．某年級(jí)120名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測(cè)試結(jié)果分成5組：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績(jī)?cè)赱16,18]的學(xué)生人數(shù)是________．答案：54解析：成績(jī)?cè)赱16,18]的學(xué)生的人數(shù)所占比例為eq\f(6＋3,1＋3＋7＋6＋3)＝eq\f(9,20)，所以成績(jī)?cè)赱16,18]的學(xué)生人數(shù)為120×eq\f(9,20)＝54.三、解答題10．某班英語考試得分情況如下：考試成績(jī)/分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)合計(jì)人數(shù)5111711650(1)試列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．解：(1)(2)11．為了了解學(xué)生的身體發(fā)育情況，某校對(duì)年滿16周歲的60名男生的身高進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果如下：身高(m)1.571.591.601.621.631.641.651.661.68人數(shù)214234276身高(m)1.691.701.711.721.731.741.751.761.77人數(shù)874321211(1)根據(jù)上表，估計(jì)這所學(xué)校，年滿16周歲的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的約占多少？不低于1.63m的約占多少？(2)將測(cè)量數(shù)據(jù)分布6組，畫出樣本頻率分布直方圖；(3)根據(jù)圖形說出該校年滿16周歲的男生身高在哪一范圍內(nèi)的人數(shù)所占的比例最大？如果年滿16周歲的男生有360人，那么在這個(gè)范圍的人數(shù)估計(jì)約有多少人？解：(1)計(jì)算各個(gè)身高數(shù)據(jù)的頻率，不低于1.65m且不高于1.71m的占56.7%，不低于1.63m的占85%.(2)樣本頻率分布直方圖略．(3)在不低于1.66m且不高于1.70m范圍內(nèi)的男生人數(shù)所占比例最大，全校在這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)估計(jì)有168人．能力提升12．下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為________，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率約為________．答案：640.4解析：頻數(shù)為200×(0.08×4)＝64，數(shù)據(jù)落在區(qū)間[2,10)內(nèi)的頻率約為0.02×4＋0.08×4＝0.4.13．為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及頻率如下表：分組頻數(shù)頻率[10.75,10.85)3[10.85,10.95)9[10.95,11.05)13[11.05,11.15)16[11.15,11.25)26[11.25,11.35)20[11.35,11.45)7[11.45,11.55)4[11.55,11.65)2合計(jì)100(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)上表和圖，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的概率約是多少？(4)數(shù)據(jù)小于11.20的概率約是多少？解：(1)分組頻數(shù)頻率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,