浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)測考試數(shù)學(xué)含解析

浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題A)B=RC.ABD.A∩B≠⑦2.若z12A.B.C.D.3.若函數(shù)f(x)=2x2+ax-b在x∈[0,1]上有兩個不同的零點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.b2.B.D.B.C.D.6.將編號為1，2，3，4，5，6的6個小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，每個盒子至少放1個小球，則不同的放法種數(shù)是()A.2640B.2160C.1800D.1560A.B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,2]，對定義域內(nèi)任意的x1,x2，當(dāng)x1≠x2時，都有f(x1)-f(x2)<kx1-x2，則下列說法正確的是()A.若f(x)=x2+x，則k<10B.若fkx2-x，則C.若f，則D.函數(shù)y=f(x)和y=f(x)-kx在[1,2]上有相同的單調(diào)性9.已知x,y都是正實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.yx10.四位同學(xué)各擲大小一致、質(zhì)地均勻的骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).四位同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，則可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是()A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B.平均數(shù)為2，方差為2.4C.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2D.中位數(shù)為3，方差為2.811.已知函數(shù)f(x)=sin(πx)+esinx，則下列說法正確的是()A.f(x)≤1+e恒成立B.f(x)在[0,π]上單調(diào)遞增C.f(x)在[-π,0]上有4個零點(diǎn)D.f(x)是周期函數(shù).13.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，則四面體EADD1的外接球的表面積14.在平面四邊形ABCD中，AB=AD=3,LADC=，記△ABC與△ACD的面積分別為,S2，則S2-S1的值是.求f（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.16.有A和B兩道謎語，張某猜對A謎語的概率為0.8，猜對得獎金10元;猜對B謎語的概率為0.5，猜對得獎金20元.每次猜謎的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）若張某猜完了這兩道謎語，記張某猜對謎語的道數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望;（2）現(xiàn)規(guī)定：只有在猜對第一道謎語的情況下，才有資格猜第二道.如果猜謎順序由張某選擇，為了獲得更多的獎金，他應(yīng)該選擇先猜哪一道謎語?17.如圖1，在四邊形ABCD中，AD//BC,AB丄AD,AB=2,AD=4，現(xiàn)將△ABC沿著AC進(jìn)行翻折，得到三棱錐P-ACD，且平面APD丄平面ACD，如圖2.（1）若AP與平面ACD所成的角為，證明：AP丄CD;（2）若BC=3，求平面APC與平面PCD夾角的余弦值.18.已知函數(shù)x-ax.（1）當(dāng)a=e時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;（2）當(dāng)1<a<2時，證明：f(x)>0在(0,a)上恒成立.,b2,…,bn)n，定義A與B之間的距離為ai-bi（1）若A=(1,1),B=(x,y)∈S2，求所有滿足d(A,B)=2的點(diǎn)(x,y)所圍成的圖形的面積;n求d(A,B)的最大值（用p表示);浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題A)B=RC.ABD.A∩B≠⑦【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合交并補(bǔ)運(yùn)算，結(jié)合選項(xiàng)即可逐一求解.【詳解】對于A，2B，故A錯誤，，故B錯誤，故選：D2.若z12B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可化簡求解.故選：A3.若函數(shù)f(x)=2x2+ax-b在x∈[0,1]上有兩個不同的零點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.b2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布，即可列出不等式，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.[a-b≥-2故{2故選：B----------4.已知向量a,b滿足|a|=1,|b----------B.D.【答案】A【解析】【分析】先求出a-.，再根據(jù)夾角公式可求余弦值.從而2=0，所以3-2-4=0即，故選：A.B.C.-D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三角恒等變換求出sin2α,再根據(jù)已知條件縮小α范圍，從而確定cos2α符號進(jìn)而求解即可.故選：C.6.將編號為1，2，3，4，5，6的6個小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，每個盒子至少放1個小球，則不同的放法種數(shù)是()A.2640B.2160C.1800D.1560【答案】D【解析】【分析】分兩類分別算出每一類下的方法種數(shù)，再按照分類加法計(jì)數(shù)原理相加即可求解.【詳解】分兩類解決這個問題：第一類，一個盒中3個球，另外三個盒中每個盒1個球，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(4),4)第二類，其中兩個盒每個盒2個球，另外兩個盒每個盒1個球，按照分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的方法種數(shù)共有480+1080=1560種.故選：D.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式可得進(jìn)而利用概率加法公式以及對立事件概率，即可代入求解.【詳解】由條件概率可得→PP(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=,所以P(AB)=1-P(AB)=1-=,P(A)=1-P(A)=,故選：B,x2,x22f(x1)-f(x2)<kx1-x2,則下列說法正確的是()A.若f(x)=x2+x，則k<10B.若fkx2-x，則C.若f(1)=f(2)，則f(x1)-f(x2)<D.函數(shù)y=f(x)和y=f(x)-kx在[1,2]上有相同的單調(diào)性【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)不等式恒成立分別應(yīng)用各個選項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A：f(x)=x2+x，f(x1)-f(x2)=xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),1)-xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),2)+x1-x2=(x1-x2)(x1+x2+1)=x1-x2x1+x2+1，因?yàn)閤1,x2f(x1)-f(x2)=x1-x2x1+x2+1=x1-x2(x1+x2+1)<kx1-x2，又因?yàn)閤1,x2不相等，所以k≥5，A選項(xiàng)錯誤；對于B：if(x1)-EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),2)-x2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(k),2)所以x1-x2x1-x2恒成立，所以-1<(x1+x2)-1<2k-1，k-1≤k，2k-1≤k，所以-k≤k-1≤k,-k≤2k-1≤k，因?yàn)閒(1)=f(2)，所以2f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(1)+f(2)-f(x2)+f(x1)-f(x2)≤f(x1)-f(1)+f(2)-f(x2)+f(x1)-f(x2)<k(x1-1)+k(2-x2)+k(x2-x1)=k，所以f(x1)-f(x2)<，C選項(xiàng)正確，對于D：不妨設(shè)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，任取x1,x則f(x1)>f(x2)，因?yàn)閒(x1)-f(x2)<kx1-x2，所以f(x1)-f(x2)<k(x1-x2)，所以f(x1)-kx1<f(x2)-kx2，所以y=f(x)-kx單調(diào)遞減，D選項(xiàng)錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：結(jié)合已知條件及函數(shù)單調(diào)性定義判斷單調(diào)性，結(jié)合三角不等式判斷絕對值不等式范圍.9.已知x,y都是正實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()2【答案】ACD【解析】【分析】運(yùn)用基本不等式逐一分析選項(xiàng)即可.【詳解】x,y都是正實(shí)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)，即x=y時等號成立，故A正確；+1≥2+2當(dāng)且僅當(dāng)，即x=y時等號成立，故B正確；x2≥當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立，2即，所以x2+y2≥2成立，故D正確.10.四位同學(xué)各擲大小一致、質(zhì)地均勻的骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).四位同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，則可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是()A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B.平均數(shù)為2，方差為2.4C.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2D.中位數(shù)為3，方差為2.8【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，分別舉例判斷，即可求解.【詳解】對于A，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，1，2，5，6時，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)6，所以A正確；對于B，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，則方差2=3.2>2.4，所以當(dāng)平均數(shù)為2，方差為2.4時，一定不會出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，所以B錯誤；對于C，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為2，2，3，4，6時，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)6，所以C正確；對于D，當(dāng)擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，2，3，3，6時，滿足中位數(shù)為3，則平均數(shù)為所以可以出現(xiàn)點(diǎn)6，所以D正確.故選：ACD11.已知函數(shù)f(x)=sin(πx)+esinx，則下列說法正確的是()A.f(x)≤1+e恒成立B.f(x)在[0,π]上單調(diào)遞增C.f(x)在[-π,0]上有4個零點(diǎn)D.f(x)是周期函數(shù)【答案】AC【解析】【分析】利用三角函數(shù)的有界性，結(jié)合放縮法即可求解A，利用端點(diǎn)處的函數(shù)值比較，即可判斷B，由導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，即可求解C，利用三角函數(shù)的周期公式，即可求解D.對于B，3π<π2<4π,:sinπ2<0,故f(π)=sinπ2+1<1=f(0)，故B錯誤，對于C,令f(x)=sin(πx)+esinx=0→sin(πx)=-es則g,(x)=-cosxesinx，當(dāng),cosx0,:g,單調(diào)遞增，當(dāng),cosx>0,:g,<0,g單調(diào)遞減，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象如下：故兩函數(shù)圖象有4個不同的交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)在[—π,0]上有4個零點(diǎn)，C正確，對于D，由于y=sinπx為周期函數(shù)，且最小正周期為=2，而y=esinx=esin也為周期函數(shù)，且最小正周期為2π,由于2π為無理數(shù)，而2為有理數(shù)，則不存在整數(shù)k1,k2使得2k1=2πk2，所以f(x)=sin(πx)+esinx不是周期函數(shù)，D錯誤，故選：AC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.【答案】3【解析】【分析】利用換底公式及其對數(shù)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】(log23)(log35)(log58)故答案為：3.【答案】【解析】【分析】取B1C1中點(diǎn)F，連接A1F,D1F,EF，將四面體EADD1補(bǔ)為直三棱柱A1D1F一ADE，利用正弦【詳解】取B1C1中點(diǎn)F，連接A1F,D1F,EF，又因?yàn)镈1D丄平面ADE，所以四面體EADD1的外接球即為直三棱柱A1D1F一ADE的外接球，由正弦定理得VADE外接圓的半徑為所以四面體EADD1的外接球的表面積為S=4πR2=故答案為：.14.在平面四邊形ABCD中，AB=AD=3,上ADC=，記△ABC與△ACD的面積分別為,S2，則S2S1的值是.【答案】9v3##944【解析】入即可化簡求解.又因?yàn)樵凇鰽BC中S1=AB×BC×si所以由②﹣①得：CD2-AC2-BC2+AC2=3CD+3BC，故答案為：（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由三角恒等變換公式化簡，即可得到函數(shù)f(x)解析式，代入計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)題意，由正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，代入計(jì)算，即可求解.【小問1詳解】 (3,22(3,22 22(3,22(3,【小問2詳解】由可知，f=sin所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z16.有A和B兩道謎語，張某猜對A謎語的概率為0.8，猜對得獎金10元;猜對B謎語的概率為0.5，猜對得獎金20元.每次猜謎的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）若張某猜完了這兩道謎語，記張某猜對謎語的道數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望;（2）現(xiàn)規(guī)定：只有在猜對第一道謎語的情況下，才有資格猜第二道.如果猜謎順序由張某選擇，為了獲得更多的獎金，他應(yīng)該選擇先猜哪一道謎語?（2）先猜A【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由條件可得X的可能取值為0,1,2，然后分別求得其對應(yīng)概率，結(jié)合期望的定義，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別求得先猜A謎語得到的獎金期望與先猜B謎語得到的獎金期望，比較大小，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】由題意可得，X的可能取值為0,1,2，則分布列為X012P【小問2詳解】設(shè)選擇先猜A謎語得到的獎金為Y元，選擇先猜B謎語得到的獎金為Z元，則隨機(jī)變量Y的可能取值為：0，10，30，所以隨機(jī)變量Y的的分布列為：Y030P0.20.40.4又由隨機(jī)變量Z的可能取值為：0，20，30，隨機(jī)變量Z的分布列為：Z02030P0.50.10.4∴E(Y)>E(Z)，所以小明應(yīng)該先猜A.17.如圖1，在四邊形ABCD中，AD//BC,AB丄AD,AB=2,AD=4，現(xiàn)將△ABC沿著AC進(jìn)行翻折，得到三棱錐P-ACD，且平面APD丄平面ACD，如圖2.（1）若AP與平面ACD所成的角為，證明：AP丄CD;（2）若BC=3，求平面APC與平面PCD夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析 【解析】【分析】（1）過P作PE丄AD于E，則由平面APD丄平面ACD，可得PE丄平面ACD，所以上PAE為AP與平面ACD所成的角，則上PAE=再結(jié)合已知的數(shù)據(jù)可證得AP丄PD，然后由線面垂直的判定定理可得AP丄平面PCD，則AP丄CD；（2）以E為原點(diǎn)，ED,EP所在的直線分別為y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可.【小問1詳解】證明：過P作PE丄AD于E，因?yàn)槠矫鍭PD丄平面ACD，平面APD∩平面ACD=AD，PE平面APD，所以上PAE為AP與平面ACD所成的角，所以DE=AD-AE=4-1=3，因?yàn)镻C∩PD=P，PC,PD平面PCD，所以AP丄平面PCD，因?yàn)镃D平面PCD，所以AP丄CD；【小問2詳解】過P作PE丄AD于E，由（1）可知PE丄平面ACD，所以以E為原點(diǎn)，ED,EP所在的直線分別為y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，連接PB,BE，取PB的中點(diǎn)M，連接AM,CM,因?yàn)锳M∩CM=M，AM,CM平面ACM，所以PB丄平面ACM，因?yàn)锳C平面ACM，所以PB丄AC，因?yàn)镻E丄平面ACD，AC平面ACD，所以PE丄AC，因?yàn)镻B∩PE=P，PB,PE平面PBE，所以AC丄平面PBE，-→設(shè)平面APC的法向量為m=(x1,y1,z1)，→設(shè)平面PDC的法向量為n=(x2,y2,z2)， 所以平面APC與平面PCD夾角的余弦值為.18.已知函數(shù)xax.（1）當(dāng)a=e時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;（2）當(dāng)1<a<2時，證明：f(x)>0在(0,a)上恒成立.第15頁/共19頁【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)并計(jì)算f(1),f’(1)，再通過點(diǎn)斜式求切線方程即可；（2）通過求導(dǎo)函數(shù)f’(x)，證明存在x0∈(0,a)，使得f’(x0)=0，則函數(shù)f(x)在(0,x0)單調(diào)遞增，在(x0,a)單調(diào)遞減，再證明f(a)>0