第二章整式的加減 暑假預(yù)習(xí)講義2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第二章整式的加減知識導(dǎo)圖教材知識銜接小學(xué)七上用字母表示數(shù):用任意一個字母,都可以表示我們學(xué)過的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù).用學(xué)母表示數(shù),既可以把數(shù)量關(guān)系簡明地表達(dá)出來,同時也可以表示運算的結(jié)果.2.用字母表示數(shù)的書寫:在含有字母的式子中,字母中間的乘號可以寫作“.”,也可以省略不寫.1.代數(shù)式:像m+1,2a+10,3v,st等式子,它們2.用字母表示數(shù)的書寫:在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號,通常將乘號寫作“·”或省略不寫,如100×t寫成100?t一.用字母表示數(shù)的常見類型1.單項式用字母表示數(shù)例如:凡凡今年a歲了,林林比凡凡大3歲,則林林今年a+3用字母表示數(shù)量關(guān)系如路程s、速度v、時間t三者之間的關(guān)系為:s=vt用字母表示運算定律和運算性質(zhì)加法交換律:a+b=b+a;乘法分配律:a+b用字母表示計算公式三角形中底a、高?、面積(S),則字母公式為:S=12a?;長方形中長a、寬b、周始(C)、面積S,則字母公式為?2.單項式

定義多項式幾個單項式的和叫做多項式多項式的項多項式里,每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項多項式的次數(shù)多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)點撥:知識點一樣,都是用字母表示數(shù),只是七上更深入地學(xué)習(xí)了用字母表示的式子,也就是代數(shù)式,并引入了單項式和多項式、整式的概念,進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.〖經(jīng)典例題〗例1.下列各式中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些都不是?（1）73（2）（3）（4）11（5）（6）（7）>3（8）例2.下列各式中符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）B.C.D.例3.根據(jù)下列語句列代數(shù)式。與的和的；與的的和；例3.(2023河北保定期中)能用1.3a表示下列描述中的數(shù)量關(guān)系的是()A.媽媽在超市購買物品共需a元,結(jié)賬時買購物袋又花了0.3元,媽媽共花了多少元B.一個長方形的長是a米,寬是0.3a米,這個長方形的周長是多少米C.小明騎自行車以a千米/小時的速度行駛0.3a小時后,所行駛的路程是多少千米D.一套商品房原價為a萬元,現(xiàn)提價30%,那么現(xiàn)在的售價是多少萬元〖變式練習(xí)〗下列各式中哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式？（1）（2）（3）（4）（5）2006（6）（7）（8）下列各式：（1）（2）（3）30%（4）°c(5)其中不符合代數(shù)式書寫要求的有個.3.填空：㎏商品售價為p元，則6㎏商品的售價為元；某長方形的長是寬的倍，且長是㎝，則該長方形的周長為㎝;棱長是㎝的正方體的體積是;產(chǎn)量由㎏增長10%，就達(dá)到㎏;拿一百元錢去買鋼筆，買了單價為3元的鋼筆支，則剩下的錢為元.如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為克，那么原來這卷電線的總長度是（）.A.米B.米C.米D.米5.(2021西藏拉薩達(dá)孜期末)下列式子中,是單項式的是()A.m+n3B.-47xyz2C.86.(2023湖北武漢硚口期末)單項式35x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是()A.3,3B.35C.3,2D.357.(2023湖北武漢青山期末)下列關(guān)于多項式-a3b2+4b3A.它是七次三項式B.它是四次二項式C.它的最高次項的系數(shù)是-1D.它的常數(shù)項是58.(2021天津期中)多項式5x3ym-3x2y+6與單項式7x4y3z的次數(shù)相同,則m的值為.

〖名校考題〗1.(2023湖北黃石黃石港期末)甲、乙兩個碼頭相距a千米,已知水流速度為c千米/時,一艘馬力恒定的游輪從甲碼頭順流航行到乙碼頭的速度為b千米/時,則這艘游輪從乙碼頭逆流航行回甲碼頭所用的時間為小時.(M7102001)

2.(2022新疆烏魯木齊八中期中)一個三角尺如圖所示,則三角尺(陰影部分)的面積是.(M7102001)

3.(2021湖南湘西州中考,18)古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21,…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù),因為它的規(guī)律可以用下圖表示.根據(jù)圖形,若把第1個圖形表示的三角形數(shù)記為a1=1,第2個圖形表示的三角形數(shù)記為a2=3,……,則第n個圖形表示的三角形數(shù)記為an=.(用含n的式子表示)

4.(2022陜西西安閻良期末)已知多項式-3x2ym+1-2x2y2+4y2+8是五次四項式,單項式5xny的次數(shù)與該多項式的二次項系數(shù)相同,求mn的值.(M7102002)5.(2021寧夏銀川模擬)一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖所示的方式進(jìn)行拼接.(1)若把4張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐人;

(2)若把9張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐人;

(3)若把n張這樣的餐桌拼接起來,四周可坐人;

(4)若用餐的人數(shù)為50,則這樣的餐桌需要拼接多少張?第8天整式的加減(1)教材知識銜接小學(xué)七上1.小學(xué)學(xué)過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減運算及運算法則:(1)一級運算,從左往右依次計算;(2)有括號先算括號里面的(先小括號,再中括號,最后大括號),再算括號外面的.2.運用簡便方法計算去括號括號前面是加號時,去掉括號,括號內(nèi)的算式不變;括號前面是減號時,去掉括號,括號內(nèi)加號變減號,減號變加號.3.加減法的運算定律和性質(zhì)(1)加法交換律:a+b=b+a;(2)加法結(jié)合律:1.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.2.合并同類項(1)定義:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項;(2)法則:合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和,且連同它的字母和字母對應(yīng)的指數(shù)都不變.3.去括號法則:如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.4.整式加減的運算法則:一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項.點撥:整式加減運算其實就是數(shù)字之間以加減法運算的方法進(jìn)行,整式加減運算也涉及整數(shù)的加減運算、小數(shù)的加減運算和分?jǐn)?shù)的加減運算,數(shù)的運算律同樣適用于整式運算.〖變式練習(xí)〗1.(2022吉林長春期末)下列各單項式中,與-2mn2是同類項的是()A.5mnB.2n2C.3m2nD.mn22(2023貴州安順期末)若單項式-2x2yn與3xmy是同類項,則m-n=.3.(2023山東濟(jì)南歷城期末)下列計算正確的是()A.2x2-3x2=-x2B.2x2+3x2=5x4C.6a3+4a4=10a7D.3a2b-3b2a=04.(2023福建南平順昌月考)若單項式-10x8y與5x4my的和是單項式,則m=.

5.(2022河北唐山遷安期末)把(-5)-(-a)+(-7)-(b-c)去括號后結(jié)果正確的是()A.-5+a-7-b+cB.-5-a-7+b-cC.5+a-7-b+cD.-5+a+7+b-c6.(2022浙江寧波鄞州期末)下列去括號正確的是()A.3(2x+3y)=6x+3yB.-0.5(1-2x)=-0.5+xC.-212x?yD.-(2x2-x+1)=-2x2+x7.(2021湖南湘西州鳳凰期末)若A與B都是二次多項式,則關(guān)于A-B的結(jié)論,下列選項中正確的是()A.一定是二次式B.可能是四次式C.可能是一次式D.不可能是零〖課堂測訓(xùn)〗1.(2023江西南昌期中)一個多項式與x2-2x+1的和是3x-2,則這個多項式為()A.-x2+5x-3B.-x2+x-1C.x2-5x+3D.x2-5x-32.(2023湖南婁底期末)如圖,從邊長為(a+1)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虛線剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙),則長方形的長為()A.2cmB.4acmC.2acmD.(2a-2)cm3.(2023山東青島市北期末)先化簡,再求值:2x2-3?12x2+23xy4.（2022長沙附中七上期中）已知，，先化簡，再求它的值5（2022長沙麓山國際期中）初一某班小明同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項式_____，，試求.”其中多項式的二次項系數(shù)印刷不清楚.(1)小明看答案以后知道，請你替小明求出系數(shù)“________”；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，小明已經(jīng)將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C，要求小明求出的結(jié)果，小明在求解時，誤把“”看成“”，結(jié)果求出的答案為，請你替小明求出“”的正確答案.〖名?？碱}〗1.(2022江蘇鹽城東臺模擬)已知M=2x2-1,N=x2-2,則無論x取何值,它們的大小關(guān)系是()A.M>NB.M=NC.M<ND.M,N的大小關(guān)系與x的取值有關(guān)2.(2022甘肅天水麥積期末)若多項式-4x3+5x2+x與多項式mx2+x-1的和不含x2項,則m的值為()A.5B.0C.-5D.-13.(2023新疆烏魯木齊期末)如果單項式2xmy與-4x3yn-2是同類項,那么mn的值是.

4.(2023山東濟(jì)南高新區(qū)期末)已知m-n=2,mn=-5,則3(mn-n)-(mn-3m)的值為.

5.(2022安徽亳州渦陽期末)先化簡,再求值:5x2-2xy?313xy+2+56.(2020湖南長沙中考改編)某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲:首先發(fā)給A、B、C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)到每個同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多),然后依次完成以下三個步驟:第一步,A同學(xué)拿出兩張撲克牌給B同學(xué);第二步,C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué);第三步,A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌,B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué).最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)是多少?7.定義:一個三位正整數(shù),如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的一半,那么我們就稱這個三位正整數(shù)為“半和數(shù)”.例如:三位正整數(shù)234,因為3=12×(2+4),所以234是“半和數(shù)”;三位正整數(shù)369,因為6=12任務(wù):(1)已知一個三位數(shù)是“半和數(shù)”,若它的百位數(shù)字是7,個位數(shù)字是1,則這個數(shù)是;

(2)已