四川省瀘州市納溪區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷

2023-2024學年四川省瀘州市納溪區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）4的算術平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）如圖是運動員冰面上表演的圖案，右圖的四個圖案中，能由圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．對我國初中學生視力狀況的調(diào)查 B．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查 C．對“最強大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查 D．對乘客上飛機前進行的安全檢查4．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）若a＞b，則下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．1﹣5a＞1﹣5b C．＞ D．﹣b＞﹣a6．（3分）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．70° D．75°7．（3分）用加減消元法解方程組，下列運算能消去y的是（）A．①×2﹣② B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×28．（3分）如圖，下列判斷正確的是（）A．若∠1＝∠2，則AD∥BC B．若∠1＝∠2，則AB∥CD C．若∠A＝∠1，則AB∥CD D．若∠A+∠ADC＝180°，則AD∥BC9．（3分）已知點P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點P的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）10．（3分）《九章算術》中記載：“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．11．（3分）如果關于x的方程ax﹣x+6＝0的解為正整數(shù)，且關于x的不等式組的解集為x＜9，那么符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．（3分）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷運動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．則點A2023的坐標是（）A．（1012，0） B．（1012，1） C．（1010，1） D．（1011，0）二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)13．（3分）請寫出一個大于2且小于3的無理數(shù)．14．（3分）如圖，已知AB∥ED，∠ACB＝90°，∠CBA＝40°，則∠ACE是度．15．（3分）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為．16．（3分）對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190”為一次操作．若操作恰好進行兩次停止，則x的取值范圍是．三、本大題共3小題，每題6分，共18分17．（6分）計算：（﹣1）2+﹣|﹣|﹣（﹣）．18．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（6分）如圖：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度數(shù)．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分20．（7分）已知：如圖，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．求證：AB∥CD請將下面的推理過程補充完整．證明：∵BE⊥FD（已知），∴∠EGD＝90°（），∴∠1+＝90°，又∵∠2和∠D互余（已知），∴∠2+∠D＝，∴∠1＝（），∵∠C＝∠1（已知），∴∠C＝∠2，∴AB∥CD（，兩直線平行）．21．（7分）已知方程組與方程組有相同的解，求a、b的值．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．將△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1．（1）請在圖中畫出△A1B1C1；（2）寫出平移后的△A1B1C1三個頂點的坐標；A1（，）B1（，）C1（，）（3）求△ABC的面積．23．（8分）某學校為了開設武術、舞蹈、剪紙三項活動課程以提升學生的綜合素養(yǎng)，隨機抽取了部分學生對這三項活動的興趣情況進行了調(diào)查（每人從中只能選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）請將本次隨機抽取的學生中喜歡舞蹈的女生人數(shù)在條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，女生喜歡剪紙的人數(shù)所占扇形圓心角是；（3）已知該校有1000名學生，請你根據(jù)樣本估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)是多少？六、本大題共2小題，每小題12分，共24分。24．（12分）某小區(qū)為激勵更多居民積極參與“分類適宜，垃圾逢春”活動，決定購買拖把和掃帚作為獎品，獎勵給垃圾分類表現(xiàn)優(yōu)異的居民．若購買3把拖把和2把掃帚共需80元，購買2把拖把和1把掃帚共需50元．（1）請問拖把和掃帚每把各多少元？（2）現(xiàn)準備購買拖把和掃帚共200把，且要求購買拖把的費用不低于購買掃帚的費用，所有購買的資金不超過2690元，問有幾種購買方案，哪種方案最省錢？25．（12分）閱讀運用：對x，y定義一種新運算，規(guī)定T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，如：T（0，1）＝a?0+2b?1﹣1＝2b﹣1，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．（1）求a，b的值；（2）求T（3，﹣6）；（3）若關于m的不等式組恰有2個整數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

2023-2024學年四川省瀘州市納溪區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）4的算術平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根據(jù)算術平方根的定義進行計算即可．【解答】解：4的算術平方根是＝2，故選：A．2．（3分）如圖是運動員冰面上表演的圖案，右圖的四個圖案中，能由圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動．旋轉(zhuǎn)是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉(zhuǎn)動，這個點稱為物體的轉(zhuǎn)動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的．然后根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可．【解答】解：列四個圖案中，可以通過右圖平移得到的是：故選：C．3．（3分）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．對我國初中學生視力狀況的調(diào)查 B．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查 C．對“最強大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查 D．對乘客上飛機前進行的安全檢查【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【解答】解：A、對我國初中學生視力狀況的調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；B、對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；C、對“最強大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；D、對乘客上飛機前進行的安全檢查，應用全面調(diào)查方式，故此選項符合題意；故選：D．4．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【解答】解：點P（﹣2，）在第二象限，故選：B．5．（3分）若a＞b，則下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．1﹣5a＞1﹣5b C．＞ D．﹣b＞﹣a【分析】運用不等式的基本性質(zhì)判定即可．【解答】解：a＞b，A、a﹣3＞b﹣3，故A選項成立；B、1﹣5a＜1﹣5b，故B選項不成立；C、＞，故C選項成立；D、﹣b＞﹣a，故D選項成立．故選：B．6．（3分）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．70° D．75°【分析】利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答．【解答】解：如圖，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝125°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣125°＝55°，故選：A．7．（3分）用加減消元法解方程組，下列運算能消去y的是（）A．①×2﹣② B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2【分析】根據(jù)各選項給出的運算，逐個計算得結(jié)論．【解答】解：方程組①×2﹣②，得4x+6y﹣3x+6y＝2﹣7，即x+12y＝﹣5，故選項A不能消去y；方程組①×3﹣②×2，得6x+9y﹣6x+12y＝3﹣14，即21y＝﹣11，故選項B不能消去y；方程組①×2+②，得4x+6y+3x﹣6y＝2+7，即7x＝9，故選項C能消去y；方程組①×3+②×2，得6x+6y+6x﹣18y＝3+14，即12x﹣12y＝17，故選項D不能消去y．故選：C．8．（3分）如圖，下列判斷正確的是（）A．若∠1＝∠2，則AD∥BC B．若∠1＝∠2，則AB∥CD C．若∠A＝∠1，則AB∥CD D．若∠A+∠ADC＝180°，則AD∥BC【分析】由平行線的判定方法，即可判斷．【解答】解：A、由∠1＝∠2，判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合題意；B、判斷正確，故B符合題意；C、∠A和∠1不是同位角也不是內(nèi)錯角，∠1＝∠A不能判定AB∥CD，故C不符合題意；D、由∠A+∠ADC＝180°，判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故D不符合題意．故選：B．9．（3分）已知點P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點P的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵點P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，所以，a+5＝﹣1+5＝4，所以，點P的坐標為（4，﹣2）．故選：A．10．（3分）《九章算術》中記載：“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“人出五，不足四十五；人出七，不足三”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：C．11．（3分）如果關于x的方程ax﹣x+6＝0的解為正整數(shù)，且關于x的不等式組的解集為x＜9，那么符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】先將方程和不等式組分別解出，然后求出a的范圍即可求出所有整數(shù)a．【解答】解：解關于x的方程ax﹣x+6＝0得x＝﹣∵關于x的方程ax﹣x+6＝0的解為正整數(shù)，∴a﹣1＜0，且a﹣1＝﹣1、﹣2，﹣3，﹣6，于是a＝0、，﹣1、﹣2、﹣5；又∵不等式組整理得，而不等式組的解集為x＜9，∴6﹣3a≥9，解得a≤﹣1于是符合條件的整數(shù)a的值為：﹣1、﹣2、﹣5，故選：B．12．（3分）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷運動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．則點A2023的坐標是（）A．（1012，0） B．（1012，1） C．（1010，1） D．（1011，0）【分析】根據(jù)所給運動方式，依次求出點An（n為正整數(shù)）的坐標，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：觀察螞蟻運動的方式可知，點A1的坐標為（0，1），點A2的坐標為（1，1），點A3的坐標為（1，0），點A4的坐標為（2，0），點A5的坐標為（2，1），點A6的坐標為（3，1），…，點A10的坐標為（5，1），…，所以點A4n﹣2的坐標可表示為（2n﹣1，1）（n為正整數(shù)），當n＝506時，4n﹣2＝2022，2n﹣1＝1011，所以點A2022的坐標為（1011，1），所以點A2023的坐標為（1011，0）．故選：D．二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)13．（3分）請寫出一個大于2且小于3的無理數(shù)（答案不唯一）．【分析】根據(jù)完全平方數(shù)，即可解答．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴寫出一個大于2且小于3的無理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．14．（3分）如圖，已知AB∥ED，∠ACB＝90°，∠CBA＝40°，則∠ACE是50度．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得出∠CAB+∠ABC＝90°，再由AB∥CD得出∠CAB＝∠ACE，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°．∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACE＝50°．故答案為：5015．（3分）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為5．【分析】方程組兩方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：2x+2y＝10，則x+y＝5，故答案為：516．（3分）對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190”為一次操作．若操作恰好進行兩次停止，則x的取值范圍是22＜x≤64．【分析】根據(jù)第一次操作沒有停止可得不等式3x﹣2≤190，根據(jù)第二次操作后停止可得不等式3（3x﹣2）﹣2＞190，由此建立不等式組求解即可．【解答】解：由題意得，，解得22＜x≤64．故答案為：22＜x≤64．三、本大題共3小題，每題6分，共18分17．（6分）計算：（﹣1）2+﹣|﹣|﹣（﹣）．【分析】首先計算乘方、開平方、開立方和絕對值，然后去掉小括號，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣1）2+﹣|﹣|﹣（﹣）＝1+2﹣﹣（2﹣）＝1+2﹣﹣2+＝1．18．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣3．解不等式②得，x≤2．∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2．把解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示．．19．（6分）如圖：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度數(shù)．【分析】由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF可求．【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分20．（7分）已知：如圖，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．求證：AB∥CD請將下面的推理過程補充完整．證明：∵BE⊥FD（已知），∴∠EGD＝90°（垂直的定義），∴∠1+∠D＝90°，又∵∠2和∠D互余（已知），∴∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2（同角的余角相等），∵∠C＝∠1（已知），∴∠C＝∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求證即可．【解答】證明：∵BE⊥FD（已知），∴∠EGD＝90°（垂直的定義），∴∠1+∠D＝90°，又∵∠2和∠D互余（已知），∴∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2（同角的余角相等），∵∠C＝∠1（已知），∴∠C＝∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；∠D；90°；∠2；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等．21．（7分）已知方程組與方程組有相同的解，求a、b的值．【分析】根據(jù)題意得出方程組的解與題中兩方程組解相同，進而得出x，y的值代入另兩個方程求出a，b的值即可．【解答】解：由題意得出：方程組的解與題中兩方程組解相同，解得：，將x＝1，y＝﹣2代入ax+5y＝4，解得：a﹣10＝4，∴a＝14，將x＝1，y＝﹣2，代入5x+by＝1，得5﹣2b＝1，∴b＝2．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．將△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1．（1）請在圖中畫出△A1B1C1；（2）寫出平移后的△A1B1C1三個頂點的坐標；A1（﹣2，﹣3）B1（0，1）C1（﹣3，0）（3）求△ABC的面積．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出對應點坐標；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（0，1），C1（﹣3，0）；故答案為：﹣2，﹣3；0，1；﹣3，0．（3）如圖可得：S△ABC＝S長方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CFA﹣S△AGB＝BE?EF﹣EB?CE﹣CF?FA﹣AG?BG＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．23．（8分）某學校為了開設武術、舞蹈、剪紙三項活動課程以提升學生的綜合素養(yǎng)，隨機抽取了部分學生對這三項活動的興趣情況進行了調(diào)查（每人從中只能選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）請將本次隨機抽取的學生中喜歡舞蹈的女生人數(shù)在條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，女生喜歡剪紙的人數(shù)所占扇形圓心角是115.2°；（3）已知該校有1000名學生，請你根據(jù)樣本估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)是多少？【分析】（1）先利用女生中喜歡武術的人數(shù)除以它所占的百分比的調(diào)查的女生人數(shù)，再計算出喜歡舞蹈的女生人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（2）用360°乘以女生中喜歡剪紙的人數(shù)所占的百分比即可；（3）用1000乘以樣本中喜歡剪紙的人數(shù)所占的百分比．【解答】解：（1）調(diào)查的女生總?cè)藬?shù)為10÷20%＝50（人），所以喜歡舞蹈的女生人數(shù)為50﹣10﹣16＝24（人），條形統(tǒng)計圖補充為：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，女生喜歡剪紙的人數(shù)所占扇形圓心角為360°×＝115.2°；故答案為：115.2°；（3）1000×＝300（人），所以估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù)是300人．六、本大題共2小題，每小題12分，共24分。24．（12分）某小區(qū)為激勵更多居民積極參與“分類適宜，垃圾逢春”活動，決定購買拖把和掃帚作為獎品，獎勵給垃圾分類表現(xiàn)優(yōu)異的居民．若購買3把拖把和2把掃帚共需80元，購買2把拖把和1把掃帚共需50元．（1）請問拖把和掃帚每把各多少元？（2）現(xiàn)準備購