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7/2/2024
在物理和數(shù)學中,我們學習了很多“量”,如年齡,身高,位移,長度,速度,加速度,面積,體積,力,質(zhì)量等,大家一起分析一下,這些“量”有什么不同?
*
數(shù)學中我們把年齡,身高,長度,面積,體積,質(zhì)量等叫數(shù)量;
*把位移,力,速度,加速度等叫向量。數(shù)量只有大小,沒有方向;向量有大小,也有方向。新課導(dǎo)入7/2/2024既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定義向量通常用有向線段(帶有方向的線段)來表示;A(起點)B(終點)二.向量的表示有向線段的三個要素:起點、方向、長度a以A為起點,B為終點的向量表示為:或注意:用a,b,c……表示向量時,印刷用黑體a,書寫用此重點也,望記住7/2/2024三.向量的有關(guān)概念單位向量:長度為1個單位長度的向量。
2.兩個基本向量:
1.向量的長度(模):
向量的大小表示為:,零向量:長度為零的向量(方向任意).
表示為:0|0|=07/2/20243.向量的關(guān)系:規(guī)定:零向量與任一向量平行;記作:
平行向量:
方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
表示為:相等向量:
長度相等且方向相同的向量.
表示為:7/2/2024
共線向量:
任一組平行向量都可平移到同一直線上.
即平行向量也叫做共線向量.O思考:共線向量一定在一條直線上嗎?7/2/2024鞏固練習:判斷下列結(jié)論是否正確。(1)平行向量方向一定相同;()(2)不相等向量一定不平行;()(3)與零向量相等的向量是零向量;()(4)與任何向量都平行的向量是零向量;()(5)共線向量一定在一條直線上;()(6)若兩向量平行,則這兩向量的方向相同或相反;()(7)相等向量一定是平行向量。()××√√××√7/2/2024O例1.如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量相等的向量.問題:
(1)與相等嗎?(2)與相等嗎?(3)與長度相等的向量有幾個?(4)與共線的向量有哪幾個?解:7/2/2024相等的有7個長度相等的有15個7/2/2024根據(jù)下列小題的條件,分別判斷四邊形ABCD
的形狀:(1);(2)且(1)四邊形ABCD是平行四邊形。(2)四邊形ABCD是菱形。探究7/2/2024四.課堂練習1.判斷下列結(jié)論是否正確,并說明理由。(1)單位向量都是相等向量;()(2)物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量;()(3)方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量;()(4)直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量。()×√√×2.已知邊長為3的等邊三角形ABC,求BC邊上的中線向量的模。7/2/2024向量的相反向量定義:※注意:零向量的相反向量仍是零向量。7/2/2024(1)下列各量中是向量的是()
A.時間B.速度
C.面積D.長度練習:(2)等腰梯形中,對角線與相交于點,點、分別在兩腰、上,過點且,則下列等式正確的是()
A.
B.
C.
D.
BD7/2/2024(3).下列說法正確的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是.C)長度相等的向量叫做相等向量.D)共線向量是在一條直線上的向量.B(4).已知a、b是任意兩個向量,下列條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b的方向相反;④a=0或b=0;
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