第12講 傾斜角與斜率5種常見考法歸類解析版-新高二數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義

第12講傾斜角與斜率5種常見考法歸類1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素．2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.知識點1直線的傾斜角1．傾斜角的定義當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．如圖所示，直線l的傾斜角是∠APx，直線l′的傾斜角是∠BPx.2．傾斜角的范圍直線的傾斜角α的取值范圍是0°≤α＜180°，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0°.注：①每一條直線都有一個確定的傾斜角②已知直線上一點和該直線的傾斜角，可以唯一確定該直線知識點2直線的斜率1．斜率的定義一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率．常用小寫字母k表示，即k＝tanα.2．斜率公式經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).當(dāng)x1＝x2時，直線P1P2沒有斜率．注：①若直線l經(jīng)過點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，則直線P1P2的方向向量eq\o(P1P2,\s\up7(→))的坐標(biāo)為(x2－x1，y2－y1)，也可表示為(1，k)，其中k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).②傾斜角不是的直線都有斜率，傾斜角不同，直線的斜率也不同；當(dāng)時，直線與軸垂直，直線的傾斜角，斜率不存在；當(dāng)時，斜率，直線的傾斜角，直線與軸重合或者平行③斜率公式與兩點坐標(biāo)的順序無關(guān)，橫縱坐標(biāo)的次序可以同時調(diào)換知識點3斜率與傾斜角的聯(lián)系傾斜角（范圍）斜率（范圍）不存在1、求直線的傾斜角的方法及兩點注意(1)方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．(2)兩點注意：①當(dāng)直線與x軸平行或重合時，傾斜角為0°，當(dāng)直線與x軸垂直時，傾斜角為90°.②注意直線傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°.2、利用斜率公式求直線的斜率應(yīng)注意的事項(1)運用公式的前提條件是“x1≠x2”，即直線不與x軸垂直，因為當(dāng)直線與x軸垂直時，斜率是不存在的；(2)斜率公式與兩點P1，P2的先后順序無關(guān)，也就是說公式中的x1與x2，y1與y2可以同時交換位置．3、在0°≤α<180°范圍內(nèi)的一些特殊角的正切值要熟記.傾斜角α0°30°45°60°120°135°150°斜率k0eq\f(\r(3),3)1eq\r(3)－eq\r(3)－1－eq\f(\r(3),3)4、斜率與傾斜角的關(guān)系（1）由傾斜角(或范圍)求斜率(或范圍)利用定義式k＝tanα(α≠90°)解決．（2）由兩點坐標(biāo)求斜率運用兩點斜率公式k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)求解．考點一：求直線的傾斜角例1．（2023秋·江西九江·高二?？茧A段練習(xí)）直線的傾斜角α的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用直線傾斜角的定義得解.【詳解】直線的傾斜角α的取值范圍是．故選：B．變式1．（2023秋·高二課時練習(xí)）對于下列命題：①若是直線l的傾斜角，則；②若直線傾斜角為，則它斜率；③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率；④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】通過直線的傾斜角的范圍判斷①的正誤；直線的斜率的定義，判斷②的正誤；直線的斜率與傾斜角的關(guān)系判斷③和④的正誤.【詳解】對于①：若是直線的傾斜角，則；滿足直線傾斜角的定義，則①正確；對于②：直線傾斜角為且，它的斜率；傾斜角為時沒有斜率，所以②錯誤；對于③和④：可知直線都有傾斜角，但不一定有斜率；因為傾斜角為時沒有斜率，所以③正確；④錯誤；其中正確說法的個數(shù)為2.故選：B.變式2．（2023春·上海黃浦·高二格致中學(xué)?？计谥校┤糁本€的一個方向向量為，則它的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意，求出直線的斜率，從而得出結(jié)果．【詳解】依題意，是直線的一個方向向量，所以直線的斜率，所以直線的傾斜角為．故選：C．變式3．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知直線的傾斜角，直線與的交點為，直線和向上的方向所成的角為，如圖，則直線的傾斜角為________．

【答案】【分析】根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，結(jié)合直線傾斜角的定義可得出直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，因為和向上的方向所成的角為，所以，，故．故答案為：.變式4．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）如圖，直線l的傾斜角為（）

A．60° B．120°C．30° D．150°【答案】D【分析】根據(jù)圖形結(jié)合三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和可求得結(jié)果.【詳解】由題圖易知l的傾斜角為45°＋105°＝150°．故選：D變式5．【多選】（2023秋·高二課時練習(xí)）若直線與軸交于點，其傾斜角為，直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)45°后得直線，則直線的傾斜角可能為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由傾斜角的定義，分類討論作出圖形，數(shù)形結(jié)合分析即可.【詳解】解析：當(dāng)時，直線的傾斜角為（如直線AC旋轉(zhuǎn)至直線AD）；當(dāng)時，直線的傾斜角為（如直線AD旋轉(zhuǎn)至直線AB）.故選：BC.變式6．（2023·高二課時練習(xí)）直線與直線的夾角為______．【答案】【分析】分析兩條直線的傾斜角，即可得夾角大小.【詳解】直線的傾斜角為，直線的斜率為，傾斜角為，所以兩條直線的夾角為.故答案為：.考點二：求直線的斜率例2．（2023秋·湖南婁底·高二統(tǒng)考期末）已知直線的傾斜角是，則此直線的斜率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】因為直線的傾斜角是，所以此直線的斜率是.故選:C.變式1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）經(jīng)過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)存在，1(2)存在，(3)不存在【分析】根據(jù)兩點的坐標(biāo)，即可求出過兩點的直線斜率是否存在，以及斜率的值.【詳解】（1）由題意，存在，直線AB的斜率．（2）由題意得，存在，直線CD的斜率．（3）∵，∴直線的斜率不存在．變式2．（2023秋·天津南開·高二崇化中學(xué)?？计谀┮阎本€的一個方向向量為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用直線的方向向量與斜率的關(guān)系，即可求出答案.【詳解】因為直線的一個方向向量為，所以直線的斜率．故選：D．變式3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）如圖，已知直線的斜率分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題圖，利用直線的斜率和傾斜角的關(guān)系求解.【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角分別為，由題圖知，直線的傾斜角為鈍角，.又直線的傾斜角均為銳角，且，，.故選：D.變式4．（2023秋·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等腰直角三角形斜邊上的高所在直線的斜率為，則該等腰直角三角形兩腰所在直線的斜率分別為________，________.【答案】/【分析】由已知結(jié)合直線的傾斜角與斜率關(guān)系及兩角和與差的正切公式可求．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形斜邊上的高所在直線的傾斜角為，則，由題意得該等腰直角三角形兩腰所在直線的傾斜角分別為，，因為，，所以該等腰直角三角形兩腰所在直線的斜率分別為為，．故答案為：，．變式5．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形ABCD四邊所在直線與x軸的交點分別為，則正方形ABCD四邊所在直線中過點的直線的斜率可以是（

）A．2 B． C． D．【答案】ABD【分析】假設(shè)所在的直線過點，分類討論所在的直線所過的點，結(jié)合圖象分析運算.【詳解】因為選項斜率均為正值，不妨假設(shè)所在的直線過點，設(shè)直線的傾斜角為，斜率為，①若所在的直線過點，如圖，可得，因為，即，則；②若所在的直線過點，如圖，可得，因為，即，則；③若所在的直線過點，如圖，可得，因為，即，則；綜上所述：的可能值為.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點睛：假設(shè)所在的直線過點，分類討論所在的直線所過的點，數(shù)形結(jié)合處理問題.考點三：斜率與傾斜角的關(guān)系（一）由傾斜角求斜率值（范圍）例3．【多選】（2023春·湖南衡陽·高二衡陽市一中?？茧A段練習(xí)）已知經(jīng)過點和的直線的傾斜角，則實數(shù)的可能取值有（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】ABC【分析】根據(jù)斜率公式求解.【詳解】由題可得，所以，結(jié)合選項可得實數(shù)的可能取值有11,12,13，故選:ABC.變式1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）過不重合的兩點的直線的傾斜角為，則的取值為________．【答案】【分析】由題意得，可求出的取值.【詳解】由題意知，所以，即，化簡得，解得或當(dāng)時，重合，不符合題意舍去，當(dāng)時，，符合題意，所以，故答案為：變式2．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）過兩點A(5,y)，B(3,－1)的直線的傾斜角是135°，則y等于________．【答案】－3【分析】利用直線斜率與傾斜角關(guān)系和斜率公式可得答案.【詳解】因為斜率k＝tan135°＝－1，所以，得y＝－3．故答案為：.變式3．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）若經(jīng)過點和的直線的傾斜角是鈍角，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】，【分析】根據(jù)傾斜角為鈍角斜率為負(fù)，結(jié)合直線的斜率公式，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】因為直線的傾斜角是鈍角，所以斜率，解得．所以的取值范圍是，．故答案為：，．變式4．（2023秋·安徽六安·高二校考階段練習(xí)）若過點，的直線的傾斜角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)兩點斜率公式求得斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】因為直線的斜率，又因為直線的傾斜角為銳角，所以，解得.故選：C（二）由斜率求傾斜角的值（范圍）例4．（2023春·上海普陀·高二上海市宜川中學(xué)校考期末）已知直線l經(jīng)過點．直線l的傾斜角是___________．【答案】/【分析】根據(jù)兩點確定直線的斜率，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系列式求解即可.【詳解】因為過兩點的直線的斜率為：，因為，是直線的傾斜角，且所以直線的傾斜角為：．故答案為：.變式1．（2023秋·高二課時練習(xí)）若直線的斜率的取值范圍是，則該直線的傾斜角的取值范圍是________.【答案】【分析】由，結(jié)合．即可得出的取值范圍．【詳解】因為，所以，因為所以故答案為：變式2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線的傾斜角滿足，則的取值范圍是__________【答案】【分析】根據(jù)直線傾斜角的范圍解不等式即可.【詳解】直線的傾斜角，，.故答案為：變式3．（2023秋·高二課時練習(xí)）直線l的斜率為k，且，則直線l的傾斜角的取值范圍是__________．【答案】【分析】畫出直線的區(qū)域，由圖直觀看出直線的傾斜角范圍即可.【詳解】如圖：

當(dāng)直線l的斜率，直線l的傾斜角的取值范圍為：.故答案為：.變式5．（2023秋·安徽六安·高二校考階段練習(xí)）將直線繞原點旋轉(zhuǎn)得到直線，若直線的斜率為，則直線的傾斜角是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】將繞原點逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)得到直線，求得其傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角是，若將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線的傾斜角是，若將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線的傾斜角是，故選：D考點四：斜率公式的應(yīng)用（一）利用直線斜率處理共線問題例5．（2023秋·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）判斷下列三點是否在同一條直線上：(1)；(2).【答案】(1)A，B，C三點不在同一條直線上(2)D，E，F(xiàn)三點在同一條直線上【分析】（1）計算和，根據(jù)其是否相等即可判斷；（2）計算和，根據(jù)其是否相等即可判斷.【詳解】（1）因為，，所以，所以A，B，C三點不在同一條直線上.（2）因為，，所以.又直線DE與直線DF有公共點D，所以D，E，F(xiàn)三點在同一條直線上.變式1．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知三點共線，則的值為________.【答案】【分析】由條件可得，結(jié)合兩點斜率公式列方程求的值.【詳解】因為三點共線，所以，所以，解得.故答案為：.變式2．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知直線l經(jīng)過三點，則直線l的斜率k＝__________，y＝__________．【答案】-2-1【分析】根據(jù)兩點斜率公式求出直線l的斜率，并根據(jù)列出方程，求出答案.【詳解】由題意得，由可得，解得.故答案為：-2，-1變式3．（2023春·上海松江·高二上海市松江二中?？计谥校┮阎c，，，若線段，，不能構(gòu)成三角形，則的值是________.【答案】【分析】由線段，，不能構(gòu)成三角形知三點共線，由求得的值.【詳解】因為線段，，不能構(gòu)成三角形，所以三點共線，顯然直線的斜率存在，故，即，解得，故答案為：4（二）斜率公式的幾何意義的應(yīng)用例6．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知直線過點，且不過第四象限，則直線的斜率的最大值是________.【答案】3【分析】由直線不過第四象限，可畫出所有符合要求的直線，數(shù)形結(jié)合可得答案．【詳解】

如圖，只有當(dāng)直線落在圖中所示位置時才符合題意，，，故，即線的斜率的最大值是3.故答案為：3.變式1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若實數(shù)、滿足，，則代數(shù)式的取值范圍為______【答案】【分析】作圖，根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】如圖，，，，則，.因為，可表示點與線段上任意一點連線的斜率，由圖象可知，，所以有.故答案為：.變式2．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）點在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，則可能等于（

）A．-1 B． C． D．0【答案】BC【分析】根據(jù)目標(biāo)式的幾何意義為在部分圖象上的動點與點所成直線的斜率，即可求范圍.【詳解】由表示與點所成直線的斜率，又是在部分圖象上的動點，圖象如下：如上圖，，則，只有B、C滿足.故選：BC變式3．（2023秋·廣東深圳·高二深圳中學(xué)?？计谥校┮阎c，，若點在線段AB上，則的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)，分別求出，，根據(jù)表示直線的斜率即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因為點在線段上，所以的取值范圍是，故選：A.考點五：直線與線段的相交關(guān)系求斜率的范圍例7．（2023秋·廣東佛山·高二佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)校考階段練習(xí)）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點A(-1，1)，B(1，1)，．(1)求直線BC，AC的斜率和傾斜角；(2)若D為的邊AB上一動點，求直線CD的斜率和傾斜角α的取值范圍．【答案】(1)直線BC的斜率，傾斜角為；直線AC的斜率，傾斜角為(2)【分析】（1）根據(jù)兩點間的斜率公式計算斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可；（2）數(shù)形結(jié)合，根據(jù)斜率與傾斜角變化的規(guī)律分析即可．【詳解】（1）由斜率公式得：，因為斜率等于傾斜角的正切值，且傾斜角的范圍是，∴直線BC的傾斜角為，直線AC的傾斜角為；（2）如圖，當(dāng)直線CD由CA逆時針旋轉(zhuǎn)到CB時，直線CD與線段AB恒有交點，即D在線段AB上，此時k由增大到，∴k的取值范圍為，傾斜角α的取值范圍為．變式1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知兩點，過點的直線與線段有公共點．(1)求直線的斜率的取值范圍；(2)求直線的傾斜角的取值范圍．【答案】(1)．(2)．【分析】（1）由圖可知要使直線與線段有公共點，只需直線的斜率滿足或，從而可求得答案；（2）由斜率與傾斜角的關(guān)系可求出直線的傾斜角的取值范圍．【詳解】（1）因為，，所以因為直線與線段有公共點，所以由圖可知直線的斜率滿足或，所以直線的斜率的取值范圍是．

（2）由題意可知直線l的傾斜角介于直線與的傾斜角之間，因為直線的傾斜角是，直線的傾斜角是，所以的取值范圍是．變式2．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知．(1)求直線AB和AC的斜率；(2)若點D在線段BC（包括端點）上移動時，求直線AD的斜率的變化范圍．【答案】(1)直線AB的斜率為，直線AC的斜率為(2)【分析】（1）根據(jù)斜率公式運算求解；（2）根據(jù)傾斜角和斜率之間的關(guān)系分析求解.【詳解】（1）由斜率公式可得直線AB的斜率，直線AC的斜率，故直線AB的斜率為，直線AC的斜率為.（2）如圖所示，當(dāng)D由B運動到C時，直線AD的傾斜角增大且為銳角，直線AD的斜率由增大到，所以直線AD的斜率的變化范圍是．

變式3．（2023秋·江西撫州·高二統(tǒng)考期末）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點，為的邊上一動點，則直線斜率的變化范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】作出圖象，求出的斜率，再結(jié)合圖象即可得解.【詳解】如圖所示，，因為為的邊上一動點，所以直線斜率的變化范圍是.故選：D.變式4．（2023秋·安徽滁州·高二?？计谥校┮阎c，，，若點是線段上的一點，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用圖像結(jié)合直線的斜率范圍求解即可.【詳解】由斜率公式可得，得，由圖像可知，當(dāng)介于之間時，直線斜率的取值范圍為，當(dāng)介于之間時，直線斜率的取值范圍為，所以直線的斜率的取值范圍為，故選：D．變式5．（2023秋·安徽蕪湖·高二安徽省無為襄安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）經(jīng)過點作直線，若直線與連接，的線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍是______．【答案】或【分析】根據(jù)給定條件，作出圖形，利用斜率坐公式結(jié)合圖形求解作答.【詳解】如圖，直線與線段總有公共點，即直線以直線為起始位置，繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)到直線即可，直線的斜率為，直線的斜率分別為，于是或，而，因此或，所以直線的斜率的取值范圍是或.故答案為：或變式6．（2023秋·江蘇連云港·高二?？茧A段練習(xí)）已知點，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出直線的斜率，結(jié)合圖形得出的范圍．【詳解】直線過定點，且，由圖可知直線與線段沒有交點時，斜率滿足，解得，故選：B．1．直線與直線的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由斜率得傾斜角后求解，【詳解】直線的傾斜角為，直線的斜率為，傾斜角為，兩條直線的夾角為，故選：A2．圖中的直線的斜率分別為，則有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直線斜率的概念，結(jié)合圖象，可直接得出結(jié)果.【詳解】由圖象可得，，故選：C3．若三點，，，（）共線，則的值等于___________.【答案】/0.5【分析】由三點共線，利用斜率的公式可得，進(jìn)而可求目標(biāo)式的值.【詳解】由題知，直線的斜率存在，由三點共線可知.由得：，即，又，∴.故答案為：一、單選題1．（2023秋·貴州貴陽·高二統(tǒng)考期末）以下四個命題，正確的是（

）A．若直線l的斜率為1，則其傾斜角為45°或135°B．經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為銳角C．若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應(yīng)D．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)【答案】D【分析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的概念依次判斷選項即可.【詳解】A：直線的斜率為1，則直線的傾斜角為，故A錯誤；B：過點A、B的直線的斜率為，即(為直線的傾斜角)，則為鈍角，故B錯誤；C：當(dāng)直線的傾斜角為時，該直線的斜率不存在，故C錯誤；D：若直線的斜率存在，則必存在對應(yīng)的傾斜角，故D正確.故選：D.2．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知一直線經(jīng)過兩，，且傾斜角為，則的值為（）A．－6 B．－4C．0 D．6【答案】C【分析】由兩點坐標(biāo)求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值列式求得的值．【詳解】直線經(jīng)過兩，，．又直線的傾斜角為，斜率一定存在，則直線的斜率為，即．故選：C．3．（2023秋·北京密云·高二統(tǒng)考期末）已知直線.則下列結(jié)論正確的是（

）A．點在直線上 B．直線的傾斜角為C．直線在軸上的截距為8 D．直線的一個方向向量為【答案】B【分析】逐個分析各個選項.【詳解】對于A項，當(dāng)，時，代入直線方程后得，∴點不在直線l上，故A項錯誤；對于B項，設(shè)直線l的傾斜角為，∵，∴，又∵，∴，故B項正確；對于C項，令得：，∴直線l在y軸上的截距為，故選項C錯誤；對于D項，∵直線l的一個方向向量為，∴，這與已知相矛盾，故選項D錯誤.故選：B.4．（2023秋·山西臨汾·高二統(tǒng)考期末）若三點在同一直線上，則實數(shù)等于（

）A． B． C．6 D．12【答案】C【分析】由題意得，列式求解即可.【詳解】因為，又，所以，即.故選：C.5．（2023春·山東濱州·高一?？茧A段練習(xí)）過點P(2，m)，Q(m，4)的直線的斜率為1，那么m的值為（

）A．1或4 B．4 C．1或3 D．1【答案】D【分析】利用直線的斜率公式求解.【詳解】解：因為直線過點P(2，m)，Q(m，4)，且斜率為1，所以，解得，故選：D6．（2023春·河南安陽·高二安陽一中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知點，直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)斜率公式列式計算即可.【詳解】因為直線的傾斜角為，，可得直線的斜率為，可得.故選：C7．（2023秋·湖南湘潭·高二校聯(lián)考期末）若直線的斜率為，且，則直線的傾斜角為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，因為，所以，當(dāng)時，即，則；當(dāng)時，即，則，所以直線的傾斜角為或.故選：C.8．（2023秋·山西晉中·高二統(tǒng)考期末）經(jīng)過點的直線的斜率為（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】利用斜率公式即可求得經(jīng)過點的直線的斜率.【詳解】由斜率公式可得：，則經(jīng)過點的直線的斜率為2故選：D9．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）若直線經(jīng)過點，則直線的傾斜角為（）A．0° B．30°C．60° D．90°【答案】A【分析】由兩點的縱坐標(biāo)相等，可直接得到直線的傾斜角.【詳解】因為兩點的縱坐標(biāo)相等，所以直線平行于軸，所以直線的傾斜角為0°．故選：A10．（2023秋·四川宜賓·高二四川省宜賓市南溪第一中學(xué)校校考期末）設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)直線的傾斜角為，則有，，作出()的圖象，由圖可得的范圍，即可得答案.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則有，，作出()的圖象，如圖所示：由此可得.故選：A.11．（2023秋·江蘇連云港·高二校考期末）經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角是銳角，則實數(shù)m的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，即可得答案.【詳解】由題意經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角是銳角，可知，且，解得，即實數(shù)m的范圍是，故選：C12．（2023春·上海浦東新·高二上海市實驗學(xué)校校考期中）已知兩點，，直線過點，若直線與線段相交，則直線的斜率取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直線過定點P，畫出圖形，再求出，的斜率，然后利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】如圖所示：

若直線與線段相交，則或，因為，，所以直線的斜率取值范圍是.故選：A.【點睛】本題主要考查直線斜率的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.13．（2023秋·江蘇連云港·高二校考期末）經(jīng)過點作直線，且直線與連接點，的線段總有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】畫出坐標(biāo)系，連接，，，結(jié)合斜率變化可知，，聯(lián)立斜率與傾斜角關(guān)系即可求解.【詳解】由題知，直線的傾斜角為，則，，，且直線與連接點，的線段總有公共點，如下圖所示，則，即，.故選：B二、多選題14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列四個命題中，錯誤的有（）A．若直線的傾斜角為，則B．直線的傾斜角的取值范圍為C．若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為D．若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為【答案】ACD【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的定義判斷即可.【詳解】解：因為直線的傾斜角的取值范圍是，即，所以，當(dāng)時直線的斜率，故A、C均錯誤；B正確；對于D：若直線的斜率，此時直線的傾斜角為，故D錯誤；故選：ACD15．（2023秋·廣西柳州·高二?？计谀┫铝姓f法正確的是（

）A．直線的傾斜角取值范圍是B．若直線的斜率為，則該直線的傾斜角為C．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D．直線的傾斜角越大，其斜率就越大【答案】AC【分析】根據(jù)直線傾斜角和斜率關(guān)系判斷各項的正誤.【詳解】A：直線傾斜角范圍為，正確；B：當(dāng)直線斜率為，則該直線的傾斜角為內(nèi)正切值為的角，錯誤；C：平面內(nèi)所有直線都有傾斜角，當(dāng)傾斜角為90°時沒有斜率，正確；D：傾斜角為銳角時斜率為正，傾斜角為鈍角時斜率為負(fù)，錯誤.故選：AC16．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）下列各組點中，共線的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】AC【分析】確定兩點連線斜率是否存在，存在時求出每組中任意兩點的斜率可判斷．【詳解】A中，三點都在直線上，共線；B中，，，不共線；C中，，，共線；D中，，，不共線．故選：AC．17．（2023秋·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）已知點，，斜率為的直線過點，則下列滿足直線與線段相交的斜率取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】作出圖形，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系中，作出點，如圖，當(dāng)直線與線段相交時，，，所以，斜率取值范圍是或.故選：AB三、填空題18．（2023春·上海靜安·高二上海市新中高級中學(xué)?？计谥校⒅本€MN繞原點旋轉(zhuǎn)60°得到直線，若直線的斜率1，則直線MN的傾斜角是______（結(jié)果用角度制表示）．【答案】105°或165°【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的概念求解.【詳解】直線的斜率1，則直線的傾斜角為45°，當(dāng)將直線MN繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60°時，直線MN的傾斜角為60°＋45°＝105°；當(dāng)將直線MN繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，直線MN的傾斜角為180°－(60°－45°)＝165°，故答案為：105°或165°.19．（2023·高三課時練習(xí)）已知過點和的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得，由可得，解不等式可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，為鈍角，，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.20．（2023·高二課時練習(xí)）若直線的斜率為，則直線的傾斜角的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的取值范圍，結(jié)合直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】由題意可得直線的斜率，令直線的傾斜角