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第一章隨機(jī)事件的概率主講教師:王佳新第二節(jié)古典概型01樣本空間只含有有限個樣本點(diǎn),02每個基本事件發(fā)生的可能性相同則稱這種試驗(yàn)為古典概型(或等可能概型)若試驗(yàn)
E
具有如下兩個特點(diǎn)1.定義01基本事件的概率2.概率計算02一般事件的概率A所包含的樣本點(diǎn)個數(shù)Ω
中樣本點(diǎn)數(shù)01加法原理3.計數(shù)原理02乘法原理n=n1+n2+…+
nkA1A2AK…分類計數(shù)n=n1×n2×…×
nkA1A2AK…分步計數(shù)拋一枚骰子兩次,求兩次點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的概率。例1解樣本空間Ω
{
(i,
j)
|
i,
j
N
,1
i,
j
6
},
n
6
6
36A=“兩次點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)”={
(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),}An
9,
P(A)
nA
1n 4將一枚硬幣拋擲三次.(1)設(shè)事件A1為“恰有一次出現(xiàn)正面”,求P(A1)(2)設(shè)事件A2為“至少有一次出現(xiàn)正面”,求P(A2)例2解樣本空間
產(chǎn)品抽樣問題一批產(chǎn)品共有N
件,其中次品M
件。從中任取n
次,(每次一件不放回),求事件A“恰好取到k
件次品”的概率。例3解從N件產(chǎn)品中取出n
件,每種取法是一個基本事件所求的概率為條件概率第三節(jié)引言前一節(jié)討論了隨機(jī)事件概率的定義及計算方法.01將復(fù)雜事件表示為簡單事件的運(yùn)算,再利用概率的性質(zhì)來計算復(fù)雜事件的概率;02一些簡單概率模型中概率的計算方法.本節(jié)主要內(nèi)容條件概率的概念;1利用條件概率,研究概率的計算方法。2條件概率許多實(shí)際問題中,需要計算在某事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的概率,即為“條件概率”。P(
A
|B)記為將一枚硬幣拋擲兩次,觀察其出現(xiàn)正反面的情況引例設(shè)事件A為“至少有一次為正面”設(shè)事件B為“兩次擲出同一面”現(xiàn)求已知事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率
將事件A
已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B
發(fā)生的概率記為P(B|A)設(shè)H為正面,T為反面分析為事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率。1.定義設(shè)A,B是兩個事件,且P(A)>0,稱為在事件A發(fā)生條件下事件,B發(fā)生的條件概率。同理可得
2.性質(zhì)1非負(fù)性2規(guī)范性3可列可加性對于每一事件B,有P(B|A)≥0對于必然事件Ω
,有P(Ω
|A)=1設(shè)B1
,B2,...是兩兩互不相容事件,則有:一家庭中有兩個小孩,已知其中一個是女孩,問另一個也是女孩的概率是多少?例1解設(shè)事件A表示“兩個都是女孩”,B表示“其中有一個是女孩”M:代表男孩,F(xiàn):代表女孩
{(F
,
F
),
(F
,
M
),
(M
,
F
),
(M
,
M
)}
B
B
{(F,
F
),
(F,
M
),
(M
,
F)}A
{(F
,
F
)}所求概率為
P(
A|
B)
1
/
3乘法公式對任意兩個事件A,B
,由條件概率公式可得乘積事件概率計算方法。01乘法公式設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事件,則P(
AB)
P(B)P(
A|B)
P(
A)P(B|A)02n個事件的乘法公式P(
A1
A2
An
)
P(
A1
)P(
A2
|
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