線性代數(shù)與概率統(tǒng)計 課件 1.2.2 .1.3.1古典概型與條件概率

第一章隨機(jī)事件的概率主講教師：王佳新第二節(jié)古典概型01樣本空間只含有有限個樣本點(diǎn)，02每個基本事件發(fā)生的可能性相同則稱這種試驗(yàn)為古典概型(或等可能概型)若試驗(yàn)

E

具有如下兩個特點(diǎn)1.定義01基本事件的概率2.概率計算02一般事件的概率A所包含的樣本點(diǎn)個數(shù)Ω

中樣本點(diǎn)數(shù)01加法原理3.計數(shù)原理02乘法原理n=n1+n2+…+

nkA1A2AK…分類計數(shù)n=n1×n2×…×

nkA1A2AK…分步計數(shù)拋一枚骰子兩次，求兩次點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的概率。例1解樣本空間Ω

{

(i,

j)

|

i,

j

N

,1

i,

j

6

},

n

6

6

36A=“兩次點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)”={

(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),}An

9,

P(A)

nA

1n 4將一枚硬幣拋擲三次.（1）設(shè)事件A1為“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P(A1)（2）設(shè)事件A2為“至少有一次出現(xiàn)正面”，求P(A2)例2解樣本空間

產(chǎn)品抽樣問題一批產(chǎn)品共有N

件，其中次品M

件。從中任取n

次，（每次一件不放回），求事件A“恰好取到k

件次品”的概率。例3解從N件產(chǎn)品中取出n

件，每種取法是一個基本事件所求的概率為條件概率第三節(jié)引言前一節(jié)討論了隨機(jī)事件概率的定義及計算方法.01將復(fù)雜事件表示為簡單事件的運(yùn)算，再利用概率的性質(zhì)來計算復(fù)雜事件的概率；02一些簡單概率模型中概率的計算方法.本節(jié)主要內(nèi)容條件概率的概念；1利用條件概率，研究概率的計算方法。2條件概率許多實(shí)際問題中，需要計算在某事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，即為“條件概率”。P(

A

|B)記為將一枚硬幣拋擲兩次，觀察其出現(xiàn)正反面的情況引例設(shè)事件A為“至少有一次為正面”設(shè)事件B為“兩次擲出同一面”現(xiàn)求已知事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率

將事件A

已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B

發(fā)生的概率記為P(B|A)設(shè)H為正面，T為反面分析為事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率。1.定義設(shè)A，B是兩個事件，且P(A)>0，稱為在事件A發(fā)生條件下事件，B發(fā)生的條件概率。同理可得

2.性質(zhì)1非負(fù)性2規(guī)范性3可列可加性對于每一事件B，有P(B|A)≥0對于必然事件Ω

，有P(Ω

|A)=1設(shè)B1

,B2，...是兩兩互不相容事件，則有：一家庭中有兩個小孩，已知其中一個是女孩，問另一個也是女孩的概率是多少？例1解設(shè)事件A表示“兩個都是女孩”，B表示“其中有一個是女孩”M:代表男孩，F(xiàn):代表女孩

{(F

,

F

),

(F

,

M

),

(M

,

F

),

(M

,

M

)}

B

B

{(F,

F

),

(F,

M

),

(M

,

F)}A

{(F

,

F

)}所求概率為

P(

A|

B)

1

/

3乘法公式對任意兩個事件A，B

，由條件概率公式可得乘積事件概率計算方法。01乘法公式設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，則P(

AB)

P(B)P(

A|B)

P(

A)P(B|A)02n個事件的乘法公式P(

A1

A2

An

)

P(

A1

)P(

A2

|