河南省漯河市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷共4頁，共三個大題，23小題，滿分120分，考試時間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效.一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列式子是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了最簡二次根式．根據(jù)最簡二次根式的定義，逐個進(jìn)行判斷即可．解：A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B2.小邢到單位附近的加油站加油，如圖是小邢所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是（）A.金額 B.數(shù)量 C.單價 D.金額和數(shù)量【答案】D【解析】【分析】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價6.48是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，∴變量是：金額與數(shù)量．故選：D．3.如圖，在四邊形中，對角線與相交于點，下列條件中不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．解：A、，，四邊形是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、，，四邊形是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、由，，不能判定四邊形是平行四邊形，故選項C符合題意；D、，，在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4.在中，a、b、c分別是三邊的長，下列說法：①；②；③；④；⑤．其中，能判斷為直角三角形的條件有（）個．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定進(jìn)行解答即可．①若，則，所以，所以是直角三角形，正確，符合題意；②若，所以，所以是直角三角形，正確，符合題意；③，最大角為，錯誤，不符合題意；④若，設(shè)，則，則是直角三角形，正確，符合題意；⑤若，，則是直角三角形，正確，符合題意；故能判斷為直角三角形的條件有：①②④⑤．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．5.一技術(shù)人員用刻度尺（單位，）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點為邊的中點，點對應(yīng)的刻度為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)圖形和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以計算出的長，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．解：∵點對應(yīng)的刻度為，∴，∵，點為邊的中點，∴，故選：B．6.某同學(xué)對數(shù)據(jù)31，35，29，32，4■，42，50進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“4■”的個位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計量不受影響的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解：∵中位數(shù)是從小到大排列后處于中間的1個數(shù)或中間2個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)不受影響的，故選：C．【點睛】本題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7.如圖，在菱形中，，，則菱形邊上的高的長是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對角線，交于點，則為直角三角形，在中，已知，根據(jù)勾股定理即可求得的長，根據(jù)菱形面積不同的計算方法可以求得的長度，即可解題．解：對角線，交于點，則為直角三角形則．，，菱形的面積根據(jù)邊長和高可以計算，根據(jù)對角線長也可以計算，即，∴，故選：A．【點睛】本題考查了菱形面積的計算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算的值是解題的關(guān)鍵．8.若，則函數(shù)的函數(shù)圖象可能是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷其所經(jīng)過的象限即可選擇．解：∵，∴，解得：，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選B．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和熟記一次函數(shù)，當(dāng)時，其圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時，其圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)時，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時，其圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題關(guān)鍵．9.矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若，，對角線與相交于點，軸，則的長為（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，角所對直角邊等于斜邊一半以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，掌握含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)角所對直角邊等于斜邊一半求出，再證明是等邊三角形即可得出結(jié)論．解：∵，∴，在中，，，∴，∵四邊形是矩形，∴∴，∵軸，∴，而∴∴∴是等邊三角形，∴，．故選：D．10.在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)（N）與石塊下降的高度之間的關(guān)系如圖所示（溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時，，當(dāng)石塊入水后，）．則以下說法不正確的是（）A.當(dāng)時，（N）與之間的函數(shù)表達(dá)式為B.石塊的高度為C.當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為時，此時石塊距離水底D.石塊下降高度時，此時石塊所受浮力是【答案】D【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，對物理常識的掌握及數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．觀察圖象，解出的函數(shù)關(guān)系式，利用關(guān)系式判斷出相關(guān)結(jié)論即可解題．解：A、當(dāng)時，設(shè)，代入，得，故A不符題意；B、由圖得，當(dāng)石塊下降時，拉力才變化，故石塊的高度為，故B不符合題意；C、將代入，得，故C不符合題意；D、，將代入，得，故D符合題意；故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個使代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的值______．【答案】1（答案不唯一，即可）【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，以及解不等式，熟練掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義得到求解，取恰當(dāng)?shù)闹导纯桑趯崝?shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：，故答案為：1（答案不唯一，即可）12.某校舉行了“迎端午、揚傳統(tǒng)”演講比賽，如下表是李美同學(xué)參加演講比賽的得分表，表格中“△”部分被污損，她的總得分是______分．李美演講內(nèi)容言語表達(dá)形象風(fēng)度得分959080權(quán)重△【答案】【解析】【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．首先算出言語表達(dá)所占百分比，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算方法求解即可．解：，她的總得分是分，故答案為：．13.如圖數(shù)軸上的點O表示的數(shù)是0，點A表示的數(shù)是2，OB⊥OA，垂足為O，且OB=1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為_______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的長，可得，推出即可解決問題．解：在中，，，，點在x軸負(fù)半軸，點C表示的數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．14.把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為______．【答案】48【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、二元一次方程組的應(yīng)用；熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)，由題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)得出，，，設(shè)，，然后根據(jù)圖2和圖3可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得直角三角形的兩條直角邊的長，然后即可求得圖1中菱形的對角線．根據(jù)菱形面積公式節(jié)課解答．解：如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，，，設(shè)，，由題意得：，解得：，∴，，∴菱形的面積；故答案為：48．15.如圖1，在菱形中，，是的中點，是對角線上一動點，設(shè)為，線段與長度的和為，圖2是關(guān)于的函數(shù)圖象，最低點的坐標(biāo)為，則圖象右端點的坐標(biāo)為______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．如圖，連接，連接交于點，連接，由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點N在點時，取得最小值為，進(jìn)而可得；再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得、；然后解直角三角形可得、；當(dāng)點N運動到點時，圖2圖像到達(dá)F，,,，進(jìn)而得到即可解答．解：如圖，連接，連接交于點，連接，

∴當(dāng)點N在點時，取得最小值為，∵最低點的坐標(biāo)為，∴，∵四邊形為菱形，，∴,即,∴為等邊三角形，，∴,∴,即，解得：，∴,當(dāng)點N運動到點時，圖2圖像到達(dá)F，,,，∴，∴點F的坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，能準(zhǔn)確理解運算順序，并能進(jìn)行正確地化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）先計算二次根式和完全平方公式，再計算加減；（2）先計算二次根式、立方根和平方差公式再去括號，最后計算加減．【小問1】解：；【小問2】．17.為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二班的體育康老師對全班名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試得分均為整數(shù)，成績滿分為分，成績達(dá)到分以上包含分為優(yōu)秀，成績達(dá)到分以上包含分為合格．班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如圖：初二班體育模擬測試成績分析表平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率男生______女生______根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次測試中，該班女生得分的人數(shù)為人，則這個班共有女生______人；（2）補全初二班男生體育模擬測試成績統(tǒng)計圖，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在統(tǒng)計圖上；（3）補全初二班體育模擬測試成績分析表；（4）你認(rèn)為在這次體育測試中，班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由．【答案】（1）25（2）見解析（3），（4）女生隊表現(xiàn)更突出一些，理由：女生成績的平均分高于男生的，女生成績的方差小于男生的，說明女生成績更穩(wěn)定（答案不唯一）【解析】【分析】（1）利用該班女生得分的人數(shù)除以該班女生得分的人數(shù)所占百分比即可得；（2）先求出該班男生的人數(shù)，再求出男生得分的人數(shù)，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖即可得；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義即可得；（4）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義即可得．【小問1】解：這個班女生總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：25．【小問2】解：該班男生的人數(shù)為（人），男生得分的人數(shù)為（人）．則補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3】解：男生的平均分為，由女生成績的扇形統(tǒng)計圖可知，在女生的成績中，8分的人數(shù)最多，則女生成績的眾數(shù)是8，故答案為：，．【小問4】解：女生隊表現(xiàn)更突出一些，理由：女生成績的平均分高于男生的，女生成績的方差小于男生的，說明女生成績更穩(wěn)定．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、利用平均數(shù)和方差做決策，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18.圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，現(xiàn)測得dm，dm，dm，其中與之間由一個固定為90°的零件連接（即），通過計算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．【答案】符合，理由見解析【解析】【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．解：在中，，dm，dm，由勾股定理，得因為dm，dm，所以，所以，所以，即，所以該嬰兒車符合安全標(biāo)準(zhǔn)【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理，解題關(guān)鍵是正確運用逆定理．19.如圖，已知是矩形的對角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，分別交于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）連接，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）61°【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）證明，再利用平行線的性質(zhì)求解．小問1】解：如圖，直線即為所求；【小問2】垂直平分線段，，，四邊形是矩形，，，，，．【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的作法和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸和軸相交于、兩點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，直接寫出自變量的取值范圍；（3）點是一次函數(shù)圖象上一點，若，求點坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）點的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）先求出點B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)△OCD與△OCB共底OC，可得出點B與點D的縱坐標(biāo)關(guān)系，從而可求得點D的縱坐標(biāo)，從而求得點D的坐標(biāo)．（1）把代入中得，∴，把、代入得，解得，∴．（2）觀察圖象知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方．所以當(dāng)時，自變量的取值范圍為．（3）由，，可得，，代入得點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集，圖形面積，用到了數(shù)形結(jié)合思想，注意不要遺漏D點縱坐標(biāo)為負(fù)的情況．21.臨潁縣地處河南省中部，地勢平坦，耕作性能好，通過多年實踐，臨潁縣已成為豫中南地區(qū)最大的小辣椒產(chǎn)銷基地．甲、乙兩個辣椒市場各有辣椒噸，現(xiàn)從甲、乙向丙、丁兩地運送辣椒，其中丙地需要辣椒噸，丁地需要辣椒噸，從甲到丙地的運費為元/噸，到丁地的運費為元/噸，從乙到丙地的運費為元/噸，到丁地的運費為元/噸.（1）設(shè)甲地到丙地運送辣椒噸，請完成下表：調(diào)往丙地（單位：噸）調(diào)往丁地（單位：噸）甲乙（2）設(shè)總運費為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出的取值范圍.（3）怎樣調(diào)送辣椒才能使運費最少？【答案】（1），，（2）（3）甲調(diào)往丙地1噸，調(diào)往丁地噸，乙調(diào)往丙地噸運費最少，最少費用為元【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，正確理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．（1）求出從甲地調(diào)往丁地的數(shù)量，即可依次求解；（2）結(jié)合（1）中表格即可求解；（3）根據(jù)運費隨著的增大而增大，即可求解；【小問1】解：∵從甲地調(diào)往丙地噸，∴從甲地調(diào)往丁地噸，還需從乙地調(diào)往丁地噸，故從乙地調(diào)丙地噸，故答案為：，，【小問2】解：∴【小問3】∵，∴運費隨著增大而增大∴當(dāng)時，運費最少此時，，即：甲調(diào)往丙地1噸，調(diào)往丁地噸，乙調(diào)往丙地噸運費最少，最少費用為元22.如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作，垂足為點，交直線于點，連接，．（1）求證：．（2）當(dāng)為的中點時，四邊形是什么特殊的平行四邊形？請說明理由．（3）在（2）的條件下，若，求證：四邊形是正方形．【答案】（1）見解析．（2）四邊形是菱形，理由見解析．（3）見解析．【解析】【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，問題即可得證．（2）先證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對角線的位置關(guān)系，即可判斷四邊形的形狀．（3）只需求得的度數(shù)，問題即可得證．【小問1】∵，∴．又，∴．∴．又，∴四邊形是平行四邊形．∴．【小問2】四邊形是菱形．理由如下：∵為的中點，∴．又，∴．又，∴四邊形是平行四邊形．又，∴四邊形是菱形．【小問3】∵，，∴．∵四邊形是菱形，∴．∴．∴四邊形是正方形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形和正方形的判定，平行線的判定及性質(zhì)，牢記平行四邊形的判定定理及性質(zhì)，菱形和正方形的判定定理，平行線的判定