2024年廣西中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2024年廣西中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。）1．（3分）下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重慶8.1℃2．（3分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）A． B． C． D．3．（3分）廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計接待國內(nèi)游客8.49億人次．將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.849×109 B．8.49×108 C．84.9×107 D．849×1064．（3分）榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球（）A．1 B． C． D．6．（3分）如圖，2時整，鐘表的時針和分針?biāo)傻匿J角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)（2，1），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，2）8．（3分）激光測距儀L發(fā)出的激光束以3×105km/s的速度射向目標(biāo)M，ts后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離dkm與時間ts的關(guān)系式為（）A．d＝t B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t9．（3分）已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若x1＜0＜x2，則有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y210．（3分）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．0 B．1 C．4 D．911．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝（）A．++＝1 B．++＝100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝10012．（3分）如圖，邊長為5的正方形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)．連接AG，CE，DF，N，P，Q，那么四邊形MNPQ的面積為（）A．1 B．2 C．5 D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）已知∠1與∠2為對頂角，∠1＝35°，則∠2＝°．14．（2分）寫出一個比大的整數(shù)，可以是．15．（2分）八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當(dāng)?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有種．16．（2分）不等式7x+5＜5x+1的解集為．17．（2分）如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60°cm．18．（2分）如圖，壯壯同學(xué)投擲實心球，出手（點(diǎn)P處）m，出手后實心球沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時，高度是4m．若實心球落地點(diǎn)為M，則OM＝m．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．（6分）計算：（﹣3）×4+（﹣2）2．20．（6分）解方程組：．21．（10分）某中學(xué)為了解七年級女同學(xué)定點(diǎn)投籃水平，從中隨機(jī)抽取20名女同學(xué)進(jìn)行測試，每人定點(diǎn)投籃5次進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進(jìn)球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學(xué)22．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接BE，求BE的長．23．（10分）綜合與實踐在綜合與實踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水．濃度關(guān)系式：d后＝，其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：kg）．【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%．【動手操作】請按要求完成下列任務(wù)：（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%，需要多少清水？（2）如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面24．（10分）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC．點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）求證：AF與⊙O相切；（3）若tan∠BAC＝，BC＝12，求⊙O的半徑．25．（10分）課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+2ax+a﹣3的最值問題展開探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出a＝﹣4，求二次函數(shù)y＝x2+2ax+a﹣3的最小值．①請你寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x取何值時，函數(shù)y有最小值，并寫出此時的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對應(yīng)的函數(shù)在x取何值時，y的最小值．記錄結(jié)果a…﹣4﹣2024…x…*20﹣2﹣4…y的最小值…*﹣9﹣3﹣5﹣15…注：*為②的計算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學(xué)們結(jié)合學(xué)過的函數(shù)知識，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取x＝﹣a乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時，所以我猜想y的最小值中存在最大值”（2）請結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)＝x2+2ax+a﹣3，解釋甲同學(xué)的說法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值；若不正確26．（10分）如圖1，△ABC中，∠B＝90°，AB于點(diǎn)M，O，CO平分∠ACB．（1）求證：△ABC∽△CBO；（2）如圖2，將△AOC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'OC'，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），C′M．①求△A'MC'面積的最大值及此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)，并說明理由；②當(dāng)△A'MC'是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

1．A．2．B．3．B．4．A．5．D．6．C．7．C．8．A．9．A．10．D．11．B．12．C．13．35．14．8（答案不唯一）．15．80．16．x＜﹣4．17．．18．．19．解：原式＝﹣12+4＝﹣8．20．解：，①+②，得2x＝8；①﹣②，得4y＝2；∴方程組的解為．21．解：（1）女生進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)為：1；∵第10，11個數(shù)據(jù)都是2，∴女生進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)為：7，由統(tǒng)計表可得，女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為：（0×1+3×8+2×2+3×3+6×1+5×8）÷20＝1.9（個），（2）樣本中優(yōu)秀率為：，故七年級共有女生200人，“優(yōu)秀”等級的女生為：200×，答：估計七年級女同學(xué)中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)約為50人．22．解：（1）圖形如圖所示：（2）∵DE垂直平分線段AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A＝45°，∴∠BEA＝90°，∵BD＝DA，∴DE＝DB＝DA＝AB＝8，∴BE＝BD＝4．23．解：（1）把d后＝0.01%，d前＝0.3%，代入，得，解得w＝7.5．經(jīng)檢驗符合題意，∴只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%；（2）第一次漂洗：把w＝8kg，d前＝0.2%代入 ，∴，第二次漂洗：把 w＝4kg，d前＝0.04%代入 ，∴，而0.008%＜0.01%，∴進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）由（1）（2）的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水，∴從洗衣用水策略方面來講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．24．（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是BC，∴BD＝DC，AE＝EC，在△EDC和△EFA中，，∴△EDC≌△EFA（SAS），∴DC＝AF，∠EDC＝∠F，∴BC∥AF，BD＝AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）證明：連接AD，如圖，∵AB＝AC，BD＝DC∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AD經(jīng)過圓心O，由（1）知：AF∥BC，∴DA⊥AF，∵OA為⊙O半徑，∴AF與⊙O相切；（3）解：連接OB，OC，如圖，∵OB＝OC，BD＝CD＝，∴OD⊥BC，∠BOD＝，∵∠BAC＝BOC，∴∠BOD＝∠BAC．∵tan∠BAC＝，∴tan∠BOD＝，∵tan∠BOD＝，∴，∴OD＝8，∴OB＝＝10，∴⊙O的半徑為10．25．解：（1）①a＝﹣4，y＝x2+3ax+a﹣3＝x2﹣2x﹣7；②當(dāng)x＝﹣＝3時；（2）合理，理由：∵1＞0，故函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝﹣＝﹣a時，故甲同學(xué)的說法合理；（3）正確，理由：當(dāng)x＝﹣a時，y＝x2+2ax+a﹣6＝﹣a2+a﹣3，∵﹣2＜0，故y有最大值，當(dāng)a＝時，y的最大值為：﹣+．26．（1）證明：∵OM垂直平分AC，∴OA＝OC，∠A＝∠ACO，∵CO平分∠ACB，∴∠ACO＝∠BCO＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBO．（2）解：①∵∠ACO＝∠BCO＝∠A，∠B＝90°，∴：∠ACO＝∠BCO＝∠A＝30°，在Rt△ABC中，AB＝6，∴AC＝＝4，∴AM＝2，∴OM＝AM?tan30°＝6，如圖3，作MH⊥A'C'于點(diǎn)H，連接MN，在△AOC旋轉(zhuǎn)的過程中，對應(yīng)邊AC＝A'C'＝4，在Rt△MHN中，MH＜MN，在△OMN中，MN＜OM+ON，∴MH＜MN＜OM+ON，如圖4，當(dāng)N，此時最大值為OM+ON