平面一般力系課件

平面一般力系

作用線既不匯交也不完全平行的平面力系稱(chēng)為平面一般力系，也叫平面任意力系。對(duì)于平面一般力系，討論兩個(gè)問(wèn)題：

1、力系的合成；

2、力系的平衡。

下面討論平面一般力系的合成，先介紹力的等效平移定理。

設(shè)圓盤(pán)A點(diǎn)處作用一個(gè)P力，討論P(yáng)力的等效平移問(wèn)題。

力的等效平移原理等效平移一個(gè)力，必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。力系向任意一點(diǎn)O的簡(jiǎn)化

應(yīng)用力的等效平移定理，將平面一般力系中的各個(gè)力（以三個(gè)力為例）全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O

。從而這力系被分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系。這種等效變換的方法稱(chēng)為力系向給定點(diǎn)O的簡(jiǎn)化。點(diǎn)O稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==MOR

匯交力系F1

、F2

、F3

的合成結(jié)果為一作用在點(diǎn)O的力R。這個(gè)力矢R

稱(chēng)為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結(jié)果是一個(gè)作用在同一平面內(nèi)的力偶

M，稱(chēng)為原平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩。

因此，平面任意力系向任意一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)主矢R

和一個(gè)主矩M

，這個(gè)結(jié)果稱(chēng)為平面任意力系的一般簡(jiǎn)化結(jié)果。

幾點(diǎn)說(shuō)明：

1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。

2、平面任意力系的主矩的大小與轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心O的位置有關(guān)。因此，在說(shuō)到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡(jiǎn)化中心。主矢方向角的正切：主矩M可由下式計(jì)算：主矢、主矩的計(jì)算：主矢按力多邊形規(guī)則作圖求得或用解析法計(jì)算。平面任意力系的解析平衡條件

平面任意力系的一般簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)主矢R和一個(gè)主矩M。當(dāng)物體平衡時(shí)，主矢和主矩必須同時(shí)為零。由主矢R=0，即：得：由主矩M=0，得：

這三個(gè)平衡條件是互相獨(dú)立的，對(duì)于一個(gè)研究對(duì)象可以求解三個(gè)未知力，且最多求解三個(gè)未知力。

三者必須同時(shí)為零，從而得平面任意力系下的解析平衡條件為：

應(yīng)用平衡條件求解未知力的步驟為：

1、確定研究對(duì)象，畫(huà)受力圖；

2、由平衡條件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。例1

已知q=2KN/m，求圖示結(jié)構(gòu)A支座的反力。解：取AB桿為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：例2

求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：取AB桿為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：由∑y=0

：由∑MA=0

：由∑X=0

：例3

求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：取整個(gè)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。

物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題

以上討論的都是單個(gè)物體的平衡問(wèn)題。對(duì)于物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，其要點(diǎn)在于如何正確選擇研究對(duì)象，一旦確定了研究對(duì)象，則計(jì)算步驟與單個(gè)物體的計(jì)算步驟完全一樣。下面舉例講解如何正確選擇研究對(duì)象的問(wèn)題。例4求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：

一個(gè)研究對(duì)象最多有三個(gè)平衡條件，因此研究對(duì)象上最多只能有三個(gè)未知力。注意到BC桿有三個(gè)未知力，而AB

桿未知力超過(guò)三個(gè)，所以應(yīng)先取BC桿為計(jì)算對(duì)象，然后再取AB桿為計(jì)算對(duì)象。

由∑X=0：由∑y=0：由∑MB=0：BC桿：由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：AB桿：注意作用與反作用關(guān)系，所以：例5求圖示三鉸拱的支座反力。由∑y=0：

由∑MA=