2024年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A版理科第一輪復(fù)習(xí))課時(shí)規(guī)范練46　點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系

課時(shí)規(guī)范練46點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.直線l在直線m:x+y+1=0的上方,且l∥m,它們的距離是2,則直線l的方程是()A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x+y+1=0D.x+y+3=0或x+y-1=02.曲線y=ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線2x-y+8=0的最短距離是()A.5 B.25C.35 D.03.設(shè)直線l:3x+2y-6=0,P(m,n)為直線l上一動(dòng)點(diǎn),則(m-1)2+n2的最小值為()A.913 BC.313134.若直線ax-4y+2=0與直線2x+5y+c=0垂直,垂足為(1,b),則a-b+c=()A.-6 B.4 C.-10 D.-45.若兩平行直線l1:x-2y+m=0(m>0)與l2:2x+ny-6=0之間的距離是5,則m+n=()A.0 B.1 C.-2 D.-16.(2022山東濟(jì)寧期末)若直線l1:x-2y+1=0與直線l2:2x+my+1=0平行,則直線l1與l2之間的距離為.

7.直線l1,l2分別過點(diǎn)M(1,4),N(3,1),它們分別繞點(diǎn)M和N旋轉(zhuǎn),但必須保持平行,那么它們之間的距離d的最大值是.

綜合提升組8.(2022江蘇南京期中)已知a>0,b>0,直線l1:x+(a-4)y+1=0,l2:bx+y-2=0,且l1⊥l2,則1a+1+A.2 B.4 C.23 9.已知A,B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線y=2x和x+ay=0上,且線段AB的中點(diǎn)為P0,10a,則直線AB的方程為()A.y=-34x+5B.y=34x-C.y=34x+5D.y=-34x-10.已知A(2,0),B(0,2),若點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖象上,則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.111.如圖,已知△ABC為等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,且AB=2,光線從AB邊的中點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(反射點(diǎn)分別為Q,R),則光線經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)PQ+QR+RP=.

創(chuàng)新應(yīng)用組12.(2022山東濟(jì)寧二模)已知直線l1:kx+y=0過定點(diǎn)A,直線l2:x-ky+22+2k=0過定點(diǎn)B,l1與l2的交點(diǎn)為C,則|AC|+|BC|的最大值為.

答案：課時(shí)規(guī)范練46點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系1.A因?yàn)閘∥m,且直線l在m:x+y+1=0上方,所以可設(shè)直線l的方程是x+y+c=0(c<1),因?yàn)樗鼈兊木嚯x是2,則|c-1|2=2,∴c=-1,或c=3(舍去),所以直線l的方程是2.B設(shè)曲線y=ln(2x-1)上的一點(diǎn)是P(m,n),且過P的切線與直線2x-y+8=0平行.由y'=22x-1,所以切線的斜率22m-1=2,解得m=1,n=ln(2-1)=0,即點(diǎn)P(1,0)到直線2x-y+8=0故選B.3.A(m-1)2+n2表示點(diǎn)P(m,n)到點(diǎn)A(1,0)距離的平方,該距離的最小值為點(diǎn)A(1,0)到直線l的距離,即|3-6|32+22=313=4.C由題意知2a+5×(-4)=0,解得a=10.又點(diǎn)(1,b)在直線ax-4y+2=0與直線2x+5y+c=0上,∴1×10-4b+2=0,2×1+5b+c=0,解得b=3,c=-17,∴a-b+c=-10.故選C.5.C由題意,得12=-2n,解得n=-4,即直線l2:x-2y-3=0,所以兩平行直線之間的距離為d=|m+3|1+4=6.510∵直線l1:x-2y+1=0與直線l2:2x+my+1=0平行,∴m-2×(-2)=0,即此時(shí)直線l2:2x-4y+1=0,即x-2y+12=0,則直線l1與l2之間的距離d=7.13因?yàn)橹本€l1,l2分別過點(diǎn)M(1,4),N(3,1),它們分別繞點(diǎn)M和N旋轉(zhuǎn),且兩直線保持平行,因此當(dāng)兩條平行直線l1,l2都與MN垂直時(shí),它們之間的距離d取得最大值為|MN|=8.D∵l1⊥l2,∴b+a-4=0,即a+b=4,則(a+1)+b=5,∴1a+1+1b=151a+1+1b·(a+1+b)=151+ba當(dāng)且僅當(dāng)ba+1=a+1b,且(a+1)+b=5,即a=32則1a+1+1b9.C由直線y=2x和x+ay=0垂直可得a=2,則P(0,5),設(shè)A(x1,2x1),Bx2,-x22,于是有x1+于是A(4,8),B(-4,2),∴AB所在的直線方程為y-即y=34x+5.故選C10.A設(shè)點(diǎn)C(t,t2).由已知得直線AB的方程為x+y-2=0,|AB|=22,則點(diǎn)C到直線AB的距離d=|因?yàn)椤鰽BC的面積為2,所以12×22×|t2+t-2|2=2,即|t2+t-2|=2,即t2解方程可知t的值有4個(gè),故滿足題意的點(diǎn)C有4個(gè).11.10以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AC分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,且AB=2,則lBC:x+y-2=0,點(diǎn)P(1,0),所以點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(-1,0),設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線lBC:x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)為P2(x0,y0),則y0x0-1=1且x0+12+y02-2=0,解得P12.26由l1:kx+y=0,則l1過定點(diǎn)A(0,0),由l2:x+22+k(2-y)=0,則l2過定點(diǎn)B(-22,2),顯然k×1+1×(-k)=0,即l1,l2相互垂直,而l1與l2的交點(diǎn)為C,∴C的軌