2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)題2.5一元二次方程的應(yīng)用1增長(zhǎng)率問(wèn)題重難點(diǎn)培優(yōu)含解析新版浙教版

Page1專(zhuān)題2.5一元二次方程的應(yīng)用（1）增長(zhǎng)率問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________留意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（大東區(qū)期末）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，由于受疫情影響，二月份營(yíng)業(yè)額有所下降，三月份起先復(fù)蘇，營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)從一月到三月平均每月的增長(zhǎng)率為x．則下面所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝48 B．36（1+x）2＝48 C．36（1﹣x）2＝48﹣36 D．48（1﹣x）2＝36【分析】由該超市一月份及三月份的營(yíng)業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】依題意得：36（1+x）2＝48．故選：B．2．（鐵西區(qū)期末）某品牌足球2024年單價(jià)為200元，到2024年后，公司將該品牌足球的單價(jià)確定為162元，則2024年到2024年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率是（）A．10% B．19% C．20% D．30%【分析】設(shè)2024年到2024年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，利用2024年該品牌足球的單價(jià)＝2024年該品牌足球的單價(jià)×（1﹣平均每年降低的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)2024年到2024年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，依題意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故選：A．3．（余杭區(qū)一模）某市2017年年底自然疼惜區(qū)覆蓋率為8%，經(jīng)過(guò)兩年努力，該市2024年年底自然疼惜區(qū)覆蓋率達(dá)到9%，求該市這兩年自然疼惜區(qū)面積的平均增長(zhǎng)率．設(shè)年均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．9%（1﹣x）2＝8% B．8%（1﹣x）2＝9% C．9%（1+x）2＝8% D．8%（1+x）2＝9%【分析】2024年年底疼惜區(qū)的覆蓋率為8%（1+x），2024年為8%（1+x）（1+x），再由“2024年年底自然疼惜區(qū)覆蓋率達(dá)到9%”可得方程．【解析】設(shè)該市總面積為1，該市這兩年自然疼惜區(qū)的年均增長(zhǎng)率為x，依據(jù)題意得1×8%×（1+x）2＝1×9%，即8%（1+x）2＝9%．故選：D．4．（江津區(qū)模擬）某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，第一季度營(yíng)業(yè)總額為1600萬(wàn)元，若平均每月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．400（1+x）2＝1600 B．400[1+（1+x）+（1+x）2]＝1600 C．400+400x+400x2＝1600 D．400（1+x+2x）＝1600【分析】先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額＝1600，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】∵一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為x，∴二月份的營(yíng)業(yè)額為400×（1+x），∴三月份的營(yíng)業(yè)額為400×（1+x）×（1+x）＝400×（1+x）2，∴可列方程為400+400×（1+x）+400×（1+x）2＝1600，故選：B．5．（松江區(qū)期末）某種商品連續(xù)兩次降價(jià)后，每件商品價(jià)格由原來(lái)的600元降至486元，若每次降價(jià)的百分率都是x，則可以列出方程（）A．600（1﹣2x）＝486 B．600（1﹣x）2＝486 C．600（1﹣x%）2＝486 D．486（1+x）2＝600【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價(jià)的百分率，600降至486就是方程的相等條件，列出方程求解即可．【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x．由題意，得600（1﹣x）2＝486，故選：B．6．（佛山期中）某口罩加工廠今年一月口罩產(chǎn)值達(dá)80萬(wàn)元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)340萬(wàn)元，問(wèn)二、三月份的月平均增長(zhǎng)率是多少？設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則依據(jù)題意可得方程為（）A．80（1+x）2＝340 B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340 C．80（1+x）3＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340【分析】干脆利用已知表示出二、三月份的產(chǎn)值進(jìn)而得出等式求出答案．【解析】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則依據(jù)題意可得方程為：80+80（1+x）+80（1+x）2＝340．故選：D．7．（上海期中）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元，月平均增加的百分率相同，第一季度的總營(yíng)業(yè)額是364萬(wàn)元，若設(shè)月平均增長(zhǎng)的百分率是x，那么可列出的方程是（）A．100（1+x）2＝364 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364 C．100（1+2x）＝364 D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364【分析】設(shè)月平均增長(zhǎng)的百分率是x，則該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為100（1+x）萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為100（1+x）2萬(wàn)元，依據(jù)該超市第一季度的總營(yíng)業(yè)額是364萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)月平均增長(zhǎng)的百分率是x，則該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為100（1+x）萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為100（1+x）2萬(wàn)元，依題意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．故選：B．8．（鎮(zhèn)平縣期中）近幾年，手機(jī)支付用戶(hù)規(guī)模增長(zhǎng)快速，據(jù)統(tǒng)計(jì)2016年手機(jī)支付用戶(hù)約為4.69億人，連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2024年手機(jī)支付用戶(hù)達(dá)到約5.83億人，假如設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶(hù)的年均增長(zhǎng)率為x，則依據(jù)題意可以列出方程為（）A．4.69（1+x）＝5.83 B．4.69（1+2x）＝5.83 C．4.69（1+x）2＝5.83 D．4.69（1﹣x）2＝5.83【分析】假如設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶(hù)的年平均增長(zhǎng)率為x，那么2017年手機(jī)支付用戶(hù)約為4.69（1+x）億人，2024年手機(jī)支付用戶(hù)約為4.69（1+x）2億人，依據(jù)2024年手機(jī)支付用戶(hù)達(dá)到約5.83億人列出方程．【解析】設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶(hù)的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得4.69（1+x）2＝5.83．故選：C．9．（雨花區(qū)校級(jí)期末）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額1000萬(wàn)元，假如平均每月增長(zhǎng)率為x元，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000 B．200+200?2?x＝1000 C．200+200?3?x＝1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000【分析】依據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【解析】由題意可得，200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000，200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000，故選：D．10．（汝陽(yáng)縣期末）已知一株植物原高度為a米，兩年后，該株植物高度為b米．若該株植物每年的高度平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2=ba B．1+2x=ba C．（1+x）2=【分析】利用兩年后植物的高度＝植物的原高度×（1+每年的高度平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】依題意得：a（1+x）2＝b，即（1+x）2=b故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案干脆填寫(xiě)在橫線上11．（鐵鋒區(qū)期末）某校圖書(shū)館利用節(jié)假日面對(duì)社會(huì)開(kāi)放．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館500人次，進(jìn)館人次逐月增加，第三個(gè)月進(jìn)館720人次，設(shè)該圖書(shū)館其次個(gè)月、第三個(gè)月進(jìn)館人次的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為500（1+x）2＝720．【分析】利用第三個(gè)月進(jìn)館人次＝第一個(gè)月進(jìn)館人次×（1+平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】依題意得：500（1+x）2＝720．故答案為：500（1+x）2＝720．12．（米易縣期末）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為25%．【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1﹣每次降價(jià)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：56（1﹣x）2＝31.5，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝1.75（不合題意，舍去）．故答案為：25%．13．（市南區(qū)期末）隨著國(guó)家“惠民政策”的接連出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，某種藥品原價(jià)198元/瓶，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)僅售78元/瓶，假定兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)該種藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，則列出的關(guān)于x方程為198（1﹣x）2＝78．【分析】利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1﹣每次降價(jià)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】依題意得：198（1﹣x）2＝78．故答案為：198（1﹣x）2＝78．14．（青島期末）我國(guó)疫情防控工作進(jìn)入了一個(gè)新的階段﹣﹣“常態(tài)化”．戴口罩照舊是切斷病毒傳播的主要措施．某藥店八月份銷(xiāo)售口罩500包，八至十月份共銷(xiāo)售口罩1820包，設(shè)該店九、十月份銷(xiāo)售口罩的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．【分析】若設(shè)該店九、十月份銷(xiāo)售口罩的月平均增長(zhǎng)率為x，則九月份銷(xiāo)售口罩500（1+x）包，十月份銷(xiāo)售口罩500（1+x）2包，依據(jù)八至十月份共銷(xiāo)售口罩1820包，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】若設(shè)該店九、十月份銷(xiāo)售口罩的月平均增長(zhǎng)率為x，則九月份銷(xiāo)售口罩500（1+x）包，十月份銷(xiāo)售口罩500（1+x）2包，依題意得：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．15．（普洱期中）某商場(chǎng)在促銷(xiāo)活動(dòng)中，將原價(jià)25元的商品，連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)為16元．則降價(jià)率為20%．【分析】設(shè)降價(jià)率為x，利用經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1﹣降價(jià)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)降價(jià)率為x，依題意得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．16．（南崗區(qū)校級(jí)期中）某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)提價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的100元上漲到了121元．設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x，則x是10%．【分析】可先表示出第一次提價(jià)后的價(jià)格，那么第一次提價(jià)后的價(jià)格×（1+提價(jià)的百分率）＝121，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解析】設(shè)平均每次提價(jià)的百分率為x，依據(jù)題意，得100（1+x）2＝121．解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故答案是：10%．17．（錫山區(qū)校級(jí)期中）某服裝原價(jià)為300元，連續(xù)兩次漲價(jià)a%后，售價(jià)為363元，則a的值為10．【分析】依據(jù)該服裝的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】依題意，得：300（1+a%）2＝363，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案是：10．18．（法庫(kù)縣期中）為疼惜環(huán)境，法庫(kù)縣掀起“愛(ài)綠護(hù)綠”熱潮，經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，綠地面積增加了21%，則這兩年的綠地面積的平均增長(zhǎng)率是10%．【分析】設(shè)這兩年的綠地面積的平均增長(zhǎng)率是x，利用經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間后綠地的面積＝綠地的原面積×（1+這兩年的綠地面積的平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)這兩年的綠地面積的平均增長(zhǎng)率是x，依題意得：（1+x）2＝1+21%，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．故答案為：10%．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（浦東新區(qū)校級(jí)期末）為了讓我們的小摯友們有更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，我校2024年投資110萬(wàn)元改造硬件設(shè)施，支配以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資，到2024年投資額將達(dá)到185.9萬(wàn)元．（1）求我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長(zhǎng)率；（2）從2024年到2024年，這三年我校將總共投資多少萬(wàn)元？【分析】（1）設(shè)我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長(zhǎng)率為x，利用2024年投資額＝2024年投資額×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用這三年我?？偣餐顿Y的金額＝2024年投資額+2024年投資額×（1+年平均增長(zhǎng)率）+2024年投資額，即可求出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：110（1+x）2＝185.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合題意，舍去）．答：我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長(zhǎng)率為30%．（2）110+110×（1+30%）+185.9＝110+143+185.9＝438.9（萬(wàn)元）．答：從2024年到2024年，這三年我校將總共投資438.9萬(wàn)元20．（六盤(pán)水期末）讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到才智啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．所以學(xué)校圖書(shū)館周六面對(duì)社會(huì)開(kāi)放．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某校圖書(shū)館第一個(gè)月接待256人，第三個(gè)月接待576人，假設(shè)接待人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率相同．（1）求接待人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）因?qū)W校圖書(shū)館較小，每月接待不超過(guò)1000人時(shí)，能正常接待讀者，在月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，圖書(shū)館第四個(gè)月能否正常接待讀者？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)接待人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是x，依據(jù)第一個(gè)月及第三個(gè)月的進(jìn)館人次數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)第四個(gè)月的進(jìn)館人次數(shù)＝第三個(gè)月的進(jìn)館人次數(shù)×（1+增長(zhǎng)率），可求出第四個(gè)月的進(jìn)館人次數(shù)，再與1000進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)接待人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是x，依題意，得：256（1+x）2＝576，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合題意，舍去）．答：接待人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是50%；（2）能，理由如下：576×（1+50%）＝864（人次），864＜1000，∴能夠接納．答：校圖書(shū)館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．21．（紫金縣月考）據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2024年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約6000萬(wàn)人次，2024年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬(wàn)人次．若2024年、2024年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）假如2024年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)料2024年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人次？【分析】（1）設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，利用2024年公民出境旅游總?cè)藬?shù)＝2024年公民出境旅游總?cè)藬?shù)×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用2024年公民出境旅游總?cè)藬?shù)＝2024年公民出境旅游總?cè)藬?shù)×（1+年平均增長(zhǎng)率），即可預(yù)料出2024年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約10368萬(wàn)人次．【解析】（1）設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：6000（1+x）2＝8640，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）8640×（1+20%）＝8640×1.2＝10368（萬(wàn)人次）．答：預(yù)料2024年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約10368萬(wàn)人次．22．（蘭州期中）隨著同學(xué)們對(duì)體育熬煉越加重視，某校在九年級(jí)第一學(xué)期的開(kāi)學(xué)初、期中、期末三次體育測(cè)試中的滿分人數(shù)慢慢增加，從開(kāi)學(xué)初的96人滿分，到期末時(shí)滿分人數(shù)上升至150人．（1）假如每次測(cè)試滿分的人數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)；（2）已知測(cè)試滿分50分，該校有390名學(xué)生，支配利用假期進(jìn)行熬煉，使?jié)M分人數(shù)再增加20%，但有10名同學(xué)因身體緣由只能得30分，那么其他同學(xué)平均成果至少為多少分時(shí)，全校平均分不能低于46分？（體育成果都是整數(shù)）【分析】（1）設(shè)每次測(cè)試滿分的人數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)為x，利用期末滿分人數(shù)＝開(kāi)學(xué)初滿分人數(shù)×（1+增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)其他同學(xué)平均成果為y分，依據(jù)全校平均分不低于46分，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)每次測(cè)試滿分的人數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)為x，依題意得：96（1+x）2＝150，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．答：每次測(cè)試滿分的人數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)為25%．（2）設(shè)其他同學(xué)平均成果為y分，依題意得：50×150×（1+20%）+30×10+[390﹣150×（1+20%）﹣10]y≥46×390，解得：y≥43.2，答：其他同學(xué)平均成果至少為43.2分．23．（宜州區(qū)期中）在“鄉(xiāng)村振興”工作中，某養(yǎng)殖場(chǎng)從今年起接受“場(chǎng)內(nèi)+農(nóng)戶(hù)”的養(yǎng)殖模式，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不