廣州市黃埔區(qū)火電學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣州市黃埔區(qū)火電七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）在下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C．1.01001 D．2．（3分）下列圖形中，能通過(guò)某個(gè)基本圖形經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，屬于第二象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）4．（3分）如圖，將△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D兩點(diǎn)的距離為1，CE＝2，則BF的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（﹣a，﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）下列幾組解中，二元一次方程2x+3y＝0的解是（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，n）滿(mǎn)足，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）8．（3分）若將三個(gè)數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）A． B． C． D．不是A、B、C中的任意一數(shù)9．（3分）丫丫從學(xué)校騎自行車(chē)出發(fā)到圖書(shū)館，中途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5小時(shí)到達(dá)圖書(shū)館．她騎車(chē)的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全長(zhǎng)20km，設(shè)丫丫騎車(chē)的時(shí)間是x小時(shí)，步行的時(shí)間是y小時(shí)．則可列方程為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（）A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）比較大?。?，．（用“＞”或“＜”連接）12．（3分）將含30°角的三角板如圖擺放，AB∥CD，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是．13．（3分）把方程x+2y﹣3＝0改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式：．14．（3分）將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝46°，那么∠β的度數(shù)為．15．（3分）已知方程組，m等于時(shí)，x，y的符號(hào)相反，絕對(duì)值相等．16．（3分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a?b＝（a+b）（a﹣b），比如：6?2＝（6+2）（6﹣2）＝8×4＝32，則9?（4?3）＝．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）17．（8分）（1）﹣﹣；（2）（﹣1）2018+|1﹣|﹣．18．（8分）（1）；（2）．19．（8分）如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x﹣2，y+3），A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1．（1）寫(xiě)出A1，B1，C1三點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出三角形A1B1C1；（2）求三角形ABC的面積；（3）已知點(diǎn)P在y軸上，且三角形PAB的面積等于三角形ABC的面積，求P點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求4x+9a的平方根和立方根．21．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，試說(shuō)明：BE∥CF．完善下面的解答過(guò)程，并填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式：解：∵∠3＝∠4（已知）∴AE∥（）∴∠EDC＝∠5（）∵∠5＝∠A（已知）∴∠EDC＝（等量代換）∴DC∥AB（）∴∠5+∠ABC＝180°（）即∠5+∠2+∠3＝180°∵∠1＝∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3＝180°（）即∠BCF+∠3＝180°∴BE∥CF（）．22．（10分）已知點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥x軸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2020+2020的值．23．（10分）現(xiàn)有一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車(chē)，為節(jié)約成本，每輛貨車(chē)均裝滿(mǎn)．已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的運(yùn)貨情況如下表所示：第一次第二次甲種貨車(chē)輛數(shù)（單位：輛）25乙種貨車(chē)輛數(shù)（單位：輛）36該次運(yùn)貨物噸數(shù)（單位：噸）1738（1）求甲、乙兩種貨車(chē)每輛可裝多少?lài)嵷浳铮浚?）現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)及4輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，問(wèn)貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？24．（12分）如圖，已知點(diǎn)B（a，b），且a，b滿(mǎn)足|2a+b﹣13|+＝0．過(guò)點(diǎn)B分別作BA⊥x軸、BC⊥y軸，垂足分別是點(diǎn)A、C．（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），∠CMA的角平分線交射線CB于點(diǎn)N，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說(shuō)明理由；（3）在四邊形OABC的邊上是否存在點(diǎn)P，使得BP將四邊形OABC分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．解：是分?jǐn)?shù)，1.01001是有限小數(shù)，＝2是整數(shù)，這些都屬于有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)．故選：A．2．解：根據(jù)平移變換的性質(zhì)可知選項(xiàng)D滿(mǎn)足條件，故選：D．3．解：∵點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，∴只有C符合要求．故選：C．4．解：∵將△ABC向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝1，∵EC＝2，∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，故選：B．5．解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，﹣b＞0，∴點(diǎn)M（﹣a，﹣b）在第二象限．故選：B．6．解：A、把代入方程得：左邊≠右邊，故不是方程的解，不符合題意；B、把代入方程得：左邊＝右邊，故是方程的解，符合題意；C、把代入方程得：左邊≠右邊，故不是方程的解，不符合題意；D、把代入方程得：左邊≠右邊，故不是方程的解，不符合題意；故選：B．7．解：∵，∴m+3＝0，4﹣n＝0，∴m＝﹣3，n＝4，∴P（﹣3，4），故選：C．8．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是3與4之間，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是3與4之間．．故選：C．9．、解：設(shè)丫丫騎車(chē)的時(shí)間是x小時(shí)，步行的時(shí)間是y小時(shí)，由題意可得：，故選：B．10．解：∵點(diǎn)A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，∴點(diǎn)A4n+2（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（2n+1，1），∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（1011，1）．故選：B．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．解：∵＞，∴＞6；∵＞＝2，∴﹣1＞1，∴．故答案為：＞，＞．12．解：如圖：∵∠1＝20°，∠3＝∠1+30°，∴∠3＝∠1+30°＝20°+30°＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝50°．故答案為：50°．13．解：方程x+2y﹣3＝0，解得：y＝．故答案為：y＝14．解：如圖，根據(jù)題意得：∠ACB＝90°，DE∥FG，過(guò)點(diǎn)C作CH∥DE交AB于H，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH＝∠α＝46°，∴∠HCA＝90°﹣∠BCH＝44°，∴∠β＝∠HCA＝44°．故答案為：44°．15．解：，②﹣①，得x＝﹣2，把x＝﹣2代入①，得﹣6+2y＝m+1，解得y＝0.5m+3.5，當(dāng)x，y的符號(hào)相反，絕對(duì)值相等，可得0.5m+3.5＝2，解得：m＝﹣3．故答案為：﹣3．16．解：由新定義得：9?（4?3）＝9?[（4+3）（4﹣3）]＝9?7＝（9+7）（9﹣7）＝32，故答案為：32．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）17．解：（1）﹣﹣＝3﹣6﹣（﹣3）＝3﹣6+3＝0；（2）（﹣1）2018+|1﹣|﹣＝1+﹣1﹣2＝﹣2．18．解：（1），①代入②，可得：3（2+y）﹣y＝8，解得y＝1，把y＝1代入①，可得：x＝2+1＝3，∴原方程組的解是．（2），①+②×2，可得13x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝4，∴原方程組的解是．19．解：（1）由題意得，△ABC是向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到的△A1B1C1，∵A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），∴A1（﹣2，5），B1（2，3），C1（﹣3，2）．如圖，△A1B1C1即為所求．（2）△ABC的面積為5×3﹣﹣﹣＝7．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），∴△PAB的面積為＝2|y﹣2|，∵△PAB的面積等于△ABC的面積，∴2|y﹣2|＝7，解得y＝或﹣．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．20．解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根互為相反數(shù)，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1，∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；（2）∵4x+9a＝4×9+9×（﹣1）＝27，∴，27的立方根為3．21．解：∵∠3＝∠4（已知），∴AE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠EDC＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠5＝∠A（已知），∴∠EDC＝∠A（等量代換），∴DC∥AB（同位角相等，兩直線平行），∴∠5+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），即∠5+∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠2（已知），∴∠5+∠1+∠3＝180°（等量代換），即∠BCF+∠3＝180°，∴BE∥CF（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；等量代換；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．22．解：（1）∵點(diǎn)P在x軸上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣12，0）．（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥x軸，∴a+5＝5，∴a＝0，∴2a﹣2＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5）．（3）∵點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．∴a2020+2020的值為2021．23．解：（1）設(shè)甲種貨車(chē)每輛可裝x噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝y噸貨物，依題意得：，解得：．答：甲種貨車(chē)每輛可裝4噸貨物，乙種貨車(chē)每輛可裝3噸貨物．（2）30×（4×3+4×3）＝30×（12+12）＝30×24＝720（元）．答：貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)720元．24．解：（1）∵|2a+b﹣13|+＝0．∴，∴，∴B（5，3）；（2）的值不變，其值為1，理由：∵BC⊥y軸，∴BC∥x軸，∴∠CNM＝∠AMN，∵M(jìn)N是∠CMA的平分線，∴∠CMN＝∠AMN，∴∠CNM＝∠CMN，∴＝1；（3）由（1）知，B（5，3），∵BA⊥x軸、BC⊥y，∴A（5，0），C（0，3），∵BA⊥x軸、BC⊥y，∴∠OCB＝∠OAB＝90°＝∠AOC，∴四邊形AOBC是矩形，∴AB＝OC＝3，BC＝OA＝5，∴S四邊形OABC＝OA?OC＝15，當(dāng)點(diǎn)