2024年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A版理科第一輪復(fù)習(xí))課時規(guī)范練19　同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式

課時規(guī)范練19同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)鞏固組1.(2022陜西西安六區(qū)縣聯(lián)考三)已知x∈(0,π),則“sinx=35”是“cosx=45”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.(2022湖南長郡中學(xué)一模)已知角α的頂點在原點,始邊與x軸非負半軸重合,終邊與直線2x+y+3=0垂直,則sinα-cosA.-2 B.-13 C.2 D.3.已知sinαcosα=-18,π4<α<3π4,則sinαA.32 B.-32 C.34 D4.記sin(-80°)=k,那么tan260°=()A.1-k2k C.k1-k2 5.(2022遼寧葫蘆島二模)若sin(π-θ)+cosA.13 B.-13 C.-3 D6.已知tanθ=-3,則sinπ2+θcos3π2-θ=()A.110 B.310 C.12 D7.sin(-1110°)=.

8.已知cosπ6+α=33,則cos5π6-α=.

9.已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,則cosα等于.

綜合提升組10.(2022湖南益陽一模)若sinα+cosαsinα-cosα=12,則sin2α-sinA.110 B.310 C.910 11.若sinθ=33,求cos(πA.0 B.1C.6 D.-612.已知tanθ+1tanθ=4,則sin4θ+cos4θ=(A.38 B.C.34 D.13.(2023山東煙臺模擬)已知sinα+cosα=1cosα,則tanα=創(chuàng)新應(yīng)用組14.若a(sinx+cosx)≤2+sinxcosx對任意x∈0,π2恒成立,則a的最大值為()A.2 B.3 C.522 D15.若sinθ,cosθ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個根,則a=.

答案：課時規(guī)范練19同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式1.B∵x∈(0,π),∴當(dāng)sinx=35時,x可能為銳角,也可能為鈍角∴cosx=±1-sin2x=當(dāng)cosx=45時,x必為銳角∴sinx=35成立,滿足必要性,故選B2.B∵角α的終邊與直線2x+y+3=0垂直,即角α的終邊在直線y=12x上∴tanα=12,sinα-3.A∵sinαcosα=-18<0,π4<α<∴π2<α<∴sinα+cosα>0,(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1-14即sinα+cosα=34.Dsin(-80°)=-sin80°=k,則sin80°=-k,所以cos80°=1-那么tan260°=tan(180°+80°)=tan80°=sin805.Csin(π-θ)+cos(θ-2π)sinθ+cos(π+θ)=sinθ+cosθ6.Bsinπ2+θcos3π2-θ=cosθ(-sinθ)=-sinθcosθ=-sinθcosθsi7.-12sin(-1110°)=sin(-4×360°+330°)=sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-8.-33cos5π6-α=cosπ-π6+α=-cosπ6+α=-33.9.-55因為tan(π+α)=tanα=所以sinαcosα=2,即sinα=2cos代入sin2α+cos2α=1,整理得cos2α=1因為α是第三象限角,所以cosα=-510.C由sinα+cosαsinα-∴sin∴tanα=-3.∴sin2α-sinαcosα-3cos2α=sin2α11.C原式=-cos因為sinθ=33,所以2sin12.Dtanθ+1tanθ則sinθcosθ=1sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×13.0或1由sinα+cosα=1cos得sinαcosα+cos2α=1=sin2α+cos2α.又cosα≠0,則sinαcosα=sin2α,tanα=tan2α,所以tanα=0或tanα=1.14.D由題意,得a≤2+sinxcosxsinx+cosx,令y=令sinx+cosx=t,則sinxcosx=t2-12,且t∈于是y=f(t)=t2+32t=12t+3t,且f(t)在(1,2]上為減函數(shù),所以f(t)min=f所以a≤524,15.1-2由題意得Δ=a2-4a≥0,sinθ+cosθ=a,si