無(wú)線傳播與網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃 課件 第7章 無(wú)線通信電波測(cè)量技術(shù)

第7章

無(wú)線通信電波測(cè)量技術(shù)1

無(wú)線通信電波測(cè)量的意義2無(wú)線電波的測(cè)量與預(yù)估是無(wú)線信道建模的重要內(nèi)容：對(duì)于統(tǒng)計(jì)信道建模預(yù)估技術(shù)來(lái)說(shuō)，不僅關(guān)注單個(gè)傳播路徑的損耗，還要對(duì)所有傳播路徑進(jìn)行綜合分析處理。合理的信道測(cè)量方案和先進(jìn)的測(cè)量技術(shù)為無(wú)線信道建模提供了良好的途徑與手段。對(duì)于確定性信道建模而言，其模型的準(zhǔn)確性也必須通過(guò)實(shí)際的信道測(cè)量來(lái)驗(yàn)證?？傊疅o(wú)線信道測(cè)量是獲得實(shí)際通信環(huán)境特征，準(zhǔn)確建立信道模型的重要基礎(chǔ)。§7.1

電磁場(chǎng)測(cè)量原理與常用儀器

7.1.1電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量原理31.電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量原理

電容法是目前常用的電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)試方法，如圖7.1所示。其工作原理等效為如圖7.2所示的并聯(lián)或串聯(lián)電路。

對(duì)于各類(lèi)應(yīng)用，可以采用相應(yīng)的電極，將平行板電容放置于交變電場(chǎng)中。在交變電場(chǎng)的作用下，會(huì)在電路中產(chǎn)生相應(yīng)的交變電壓信號(hào)。因?yàn)槠叫邪咫娙莸某叽邕h(yuǎn)小于低頻信號(hào)波長(zhǎng)，所以可以將其看作一個(gè)電容偶極子。圖7.1電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量原理

(a)并聯(lián)電路(b)串聯(lián)電路圖7.2電場(chǎng)測(cè)量等效電路圖§7.1

電磁場(chǎng)測(cè)量原理與常用儀器

7.1.1電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量原理42.電磁干擾測(cè)量原理電磁干擾（EMI）是由于電磁干擾源引起的設(shè)備、傳輸通道或者系統(tǒng)性能的下降。依據(jù)傳播途徑，電磁干擾包括沿信號(hào)線或電源線傳播的傳導(dǎo)干擾與向空間中傳播的輻射干擾。電磁干擾測(cè)試指按照電磁兼容測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，在規(guī)范的電磁兼容實(shí)驗(yàn)室里，遵照標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量方法對(duì)被測(cè)設(shè)備(EUT)進(jìn)行測(cè)試。

圖7.3典型EMI測(cè)試接收機(jī)系統(tǒng)框圖§7.1

電磁場(chǎng)測(cè)量原理與常用儀器

7.1.2常用測(cè)量?jī)x器51.寬帶場(chǎng)強(qiáng)儀測(cè)量原理寬帶場(chǎng)強(qiáng)儀又稱非選頻式場(chǎng)強(qiáng)測(cè)量?jī)x，主要用于電磁輻射環(huán)境的測(cè)量與監(jiān)控。寬帶場(chǎng)強(qiáng)儀由探頭和處理與顯示設(shè)備構(gòu)成，如圖7.4所示。其中探頭單元的常見(jiàn)形式包括偶極子天線組、端接肖特基檢波二極管及RC濾波器，其原理如圖7.5所示。為了獲得空間中三維極化信息，偶極子天線組由三個(gè)正交線極化天線構(gòu)成。

圖7.4寬帶場(chǎng)強(qiáng)儀系統(tǒng)架構(gòu)圖

圖7.5探頭原理示意圖§7.1

電磁場(chǎng)測(cè)量原理與常用儀器

7.1.2常用測(cè)量?jī)x器62.選頻式場(chǎng)強(qiáng)儀選頻式測(cè)量?jī)x器主要用于對(duì)環(huán)境中低電平電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)量，在電磁干擾與兼容領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛。這種儀器在經(jīng)過(guò)對(duì)接收機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)后，也可以用于環(huán)境電磁輻射測(cè)量。選頻指的是只針對(duì)特定頻段進(jìn)行測(cè)量，只允許小頻率范圍信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)。濾除額外頻段信號(hào)后，選頻式測(cè)量?jī)x器靈敏度遠(yuǎn)高于寬帶場(chǎng)強(qiáng)儀。

圖7.6選頻式場(chǎng)強(qiáng)儀的基本原理圖§7.1

電磁場(chǎng)測(cè)量原理與常用儀器

7.1.2常用測(cè)量?jī)x器73.測(cè)量天線無(wú)線電波測(cè)量?jī)x器的天線作為電磁場(chǎng)的感應(yīng)器件，對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)的準(zhǔn)確度具有重要意義。目前常規(guī)測(cè)量系統(tǒng)中，天線與接收機(jī)/頻譜儀是相對(duì)獨(dú)立的，即對(duì)于某接收機(jī)系統(tǒng)，可以選擇多種天線作為接收器。但是由于不同天線的頻率響應(yīng)和結(jié)構(gòu)特征的差別，天線選型需要慎重對(duì)待。對(duì)于寬帶場(chǎng)強(qiáng)儀等寬頻段測(cè)量設(shè)備，常用的電波測(cè)量天線有鞭狀天線、半波振子天線、對(duì)數(shù)周期天線、環(huán)行天線等。

§7.1

電磁場(chǎng)測(cè)量原理與常用儀器

7.1.3場(chǎng)強(qiáng)測(cè)量基本要求與注意事項(xiàng)81.基本要求電磁場(chǎng)測(cè)量是一項(xiàng)較為復(fù)雜的系統(tǒng)工程，在測(cè)量過(guò)程中需要遵守以下基本的要求。（1）測(cè)量環(huán)境應(yīng)該滿足相關(guān)儀器的使用環(huán)境要求，并對(duì)測(cè)量環(huán)境進(jìn)行記錄。（2）測(cè)量點(diǎn)的定位需要考慮測(cè)量結(jié)果的代表性，針對(duì)測(cè)量目的設(shè)計(jì)相應(yīng)的測(cè)量方案。應(yīng)當(dāng)積累足夠多次的測(cè)量數(shù)據(jù)，確保測(cè)量結(jié)果的可靠性。（3）測(cè)量前應(yīng)該對(duì)環(huán)境場(chǎng)強(qiáng)最大值進(jìn)行預(yù)估，便于合理的選擇測(cè)量?jī)x器。確保儀器的工作頻段、量程與響應(yīng)時(shí)間等參數(shù)指標(biāo)與測(cè)試對(duì)象相符。（4）對(duì)于測(cè)量過(guò)程中出現(xiàn)的異常數(shù)據(jù)應(yīng)該根據(jù)實(shí)際測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)情況，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原則進(jìn)行處理。（5）需要將電磁場(chǎng)測(cè)量結(jié)果建立完整的數(shù)據(jù)存檔，并對(duì)測(cè)量設(shè)備、測(cè)量方案、測(cè)試點(diǎn)位置、原始測(cè)量數(shù)據(jù)以及處理方法進(jìn)行記錄保存。（6）如果使用寬帶測(cè)量設(shè)備進(jìn)行電磁環(huán)境測(cè)量時(shí)出現(xiàn)異常結(jié)果，需要進(jìn)一步采用選頻式測(cè)量?jī)x器進(jìn)行詳細(xì)復(fù)查，追蹤主要輻射源。（6）對(duì)基站等輻射源進(jìn)行測(cè)量時(shí)，需要避免周邊偶發(fā)干擾源的影響。如果有不可避免的干擾輻射源，則需要明確其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

§7.1

電磁場(chǎng)測(cè)量原理與常用儀器

7.1.3場(chǎng)強(qiáng)測(cè)量基本要求與注意事項(xiàng)92.注意事項(xiàng)（1）測(cè)試前評(píng)估測(cè)試對(duì)象。在進(jìn)行電磁場(chǎng)輻射測(cè)量前，為了適當(dāng)?shù)倪x擇測(cè)量?jī)x器與設(shè)計(jì)測(cè)試方案，需要充分預(yù)計(jì)輻射源的特性及可能的傳播特征。常見(jiàn)輻射源及其傳播特性包括：輻射源的類(lèi)型和發(fā)射功率、調(diào)制特性、載波頻率、相關(guān)因子、極化方向、輻射源數(shù)目及空間位置、可能的吸收或反射物。（2）合理選擇測(cè)量設(shè)備。寬帶測(cè)量設(shè)備的特點(diǎn)是具有各向同性或有方向性響應(yīng)的帶寬，可以應(yīng)用于寬頻段電磁輻射的測(cè)量；窄帶測(cè)量設(shè)備能夠?qū)拑?nèi)某特定頻譜分量進(jìn)行接收和處理，所以常用于單頻或者一致頻率的電磁輻射現(xiàn)象。（3）測(cè)量參數(shù)的選擇原則。針對(duì)不同頻段的電磁波，所測(cè)量的場(chǎng)參數(shù)有所不同。對(duì)于30MHz以下的頻段，需要分別測(cè)量電場(chǎng)參數(shù)與磁場(chǎng)參數(shù)；在30~300MHz頻段，對(duì)工作場(chǎng)所進(jìn)行電場(chǎng)參數(shù)或者磁場(chǎng)參數(shù)測(cè)量，對(duì)其他區(qū)域僅測(cè)量電場(chǎng)參數(shù)；在300MHz～300GHz頻段，只測(cè)量電場(chǎng)參數(shù)。

§7.2移動(dòng)通信電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量原理

7.2.1場(chǎng)強(qiáng)測(cè)量原理101.測(cè)量系統(tǒng)無(wú)線通信系統(tǒng)中電波傳播測(cè)量一般采用自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)，如圖7.8所示。以LTE城區(qū)宏站系統(tǒng)為例，基站架設(shè)于高層建筑物上，為了實(shí)現(xiàn)良好的覆蓋，輸出功率50w以上。圖7.8自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)原理框圖§7.2移動(dòng)通信電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量原理

7.2.1場(chǎng)強(qiáng)測(cè)量原理112.測(cè)量方法（1）區(qū)間重復(fù)測(cè)量方法該方法根據(jù)長(zhǎng)期電波測(cè)量工程經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納而來(lái)。進(jìn)行取樣區(qū)間長(zhǎng)度設(shè)計(jì)時(shí)，既要使得該取樣區(qū)間包含足夠多的相互獨(dú)立的樣本，又要確保區(qū)間長(zhǎng)度不能過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致信號(hào)電平中值明顯變化而影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此取樣區(qū)間長(zhǎng)度可以設(shè)置為100~200m。為了消除路徑誤差、環(huán)境干擾及其他偶然因素的影響，一般需要在同一個(gè)取樣區(qū)間內(nèi)進(jìn)行三次以上的充分測(cè)量。（2）Lee方法一般來(lái)說(shuō)，移動(dòng)通信場(chǎng)強(qiáng)測(cè)量的對(duì)象是某測(cè)量點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度均值，即慢衰落引起的信號(hào)起伏變化。然而移動(dòng)通信系統(tǒng)中，終端接收信號(hào)是由快衰落信號(hào)與慢衰落信號(hào)的疊加而成，所以需要在測(cè)量過(guò)程中去除快衰落的影響。通常移動(dòng)通信信道中快衰落信號(hào)幅度變化服從瑞利分布，而慢衰落信號(hào)的幅度則服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。經(jīng)過(guò)理論分析，可以認(rèn)為取樣區(qū)間長(zhǎng)度為20時(shí)，快衰落成分對(duì)信號(hào)均值的影響小于1.5dB；當(dāng)取樣區(qū)間為40時(shí)，其影響小于1dB。以1.11的間隔可抽取互不相關(guān)的36個(gè)樣本值，再求其均值作為該測(cè)試點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，即可獲得90%以上的置信度?！?.2移動(dòng)通信電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量原理

7.2.1場(chǎng)強(qiáng)測(cè)量原理123.三個(gè)重要測(cè)量參數(shù)（1）取樣區(qū)間長(zhǎng)度取樣區(qū)間的長(zhǎng)度應(yīng)該足夠大，使得樣本數(shù)目達(dá)到能夠反映真實(shí)場(chǎng)強(qiáng)分布的要求，同時(shí)也應(yīng)避免對(duì)額外干擾的引入。（2）樣本間隔和采樣頻率根據(jù)采樣定理，樣本間隔決定在確定的取樣區(qū)間內(nèi)的采樣樣本數(shù)目。樣本數(shù)越大，所獲得的結(jié)果置信度越高，且偏差越小。（3）最少重復(fù)測(cè)量次數(shù)因?yàn)殡姴y(cè)量的場(chǎng)強(qiáng)是隨機(jī)的物理量，所以需要多次重復(fù)測(cè)量才能使得獲得的統(tǒng)計(jì)結(jié)果逼近真實(shí)情況?！?.2移動(dòng)通信電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量原理

7.2.1場(chǎng)強(qiáng)測(cè)量原理134.測(cè)量點(diǎn)的分布選擇根據(jù)電波傳播理論與工程經(jīng)驗(yàn)，固定輻射源的輻射場(chǎng)強(qiáng)值與傳播距離呈現(xiàn)對(duì)數(shù)線性關(guān)系，所以測(cè)量點(diǎn)的選擇應(yīng)該符合距離倍增規(guī)律。令發(fā)射機(jī)位于坐標(biāo)系原點(diǎn)處，假設(shè)發(fā)射天線為全向輻射，則可以選擇在8個(gè)傳播方向上進(jìn)行測(cè)量點(diǎn)設(shè)置。圖7.11測(cè)量點(diǎn)設(shè)置分布圖§7.2移動(dòng)通信電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量原理

7.2.2測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法141.場(chǎng)強(qiáng)均值計(jì)算某次實(shí)測(cè)場(chǎng)強(qiáng)曲線如圖7.12所示，表示某終端在采樣周期T內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段距離過(guò)程中場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間的變化。圖7.12某采樣周期T內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)變化§7.2移動(dòng)通信電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量原理

7.2.2測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法152.數(shù)據(jù)處理當(dāng)發(fā)射機(jī)的輻射功率和天線工程參數(shù)確定的情況下，對(duì)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的取樣區(qū)間進(jìn)行N次重復(fù)測(cè)量就可以得到N個(gè)采樣周期T內(nèi)的N個(gè)場(chǎng)強(qiáng)均值。如果實(shí)際測(cè)量時(shí)采用連續(xù)測(cè)量，則可以按照等間隔距離設(shè)置采樣間隔。這是因?yàn)樵谶B續(xù)測(cè)量過(guò)程中，無(wú)法對(duì)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，所以每個(gè)測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)均值。這樣接收點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的有效值表示為§7.2移動(dòng)通信電場(chǎng)強(qiáng)度測(cè)量原理

7.2.2測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法163.傳播曲線和場(chǎng)強(qiáng)分布圖通過(guò)將替換為，則可以給出線性回歸曲線，該曲線表示某測(cè)量方向上場(chǎng)強(qiáng)均值隨傳播距離的變化特征。對(duì)于連續(xù)測(cè)量的情況，可以采用最小二乘法擬合平滑曲線來(lái)表示實(shí)際場(chǎng)強(qiáng)隨距離變化的起伏情況。依據(jù)各個(gè)傳播方向上的場(chǎng)強(qiáng)均值與傳播距離的關(guān)系，將每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均值標(biāo)注在測(cè)量區(qū)域的數(shù)字地圖上，并根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)間隔的要求平滑連接8個(gè)方向上的等場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)，就可以得到該測(cè)量區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)均值等高線圖，如圖7.14所示。圖7.14合成的測(cè)量區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)均值等高線圖§7.3毫米波無(wú)線電波測(cè)量系統(tǒng)

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毫米波通信是5G與未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)研究與應(yīng)用的重點(diǎn)，其相關(guān)傳播特性的建模與測(cè)量技術(shù)是大規(guī)模天線陣列、波束賦形以及超密集組網(wǎng)等技術(shù)的基礎(chǔ)。與目前采用的Sub6G頻段無(wú)線通信信道傳播機(jī)制不同，高頻段的毫米波傳播損耗明顯增大，而且該頻段傳播特性更容易受到天線、建筑物、人體及各類(lèi)植被的衰落影響?！?.3毫米波無(wú)線電波測(cè)量系統(tǒng)

181.收發(fā)系統(tǒng)的寬帶化處理在毫米波頻段，常規(guī)的相對(duì)帶寬（例如10%~20%）對(duì)應(yīng)著GHz級(jí)別的絕對(duì)帶寬。盡管射頻器件能夠達(dá)到帶寬指標(biāo)要求，但是在無(wú)線傳播環(huán)境中毫米波將呈現(xiàn)出與較低頻段微波信號(hào)差異較大的信道特征。根據(jù)奈奎斯特采樣定律，為了在時(shí)延域得到較高的多徑分辨率，就必須拓展信號(hào)帶寬。所以在毫米波傳播測(cè)量系統(tǒng)的建立過(guò)程中，需要重點(diǎn)考慮可以支持高頻寬帶信號(hào)且能夠保證帶內(nèi)信號(hào)具有優(yōu)良平坦度的信號(hào)發(fā)生器，同時(shí)相應(yīng)的接收機(jī)也應(yīng)該具備下變頻與高速采樣功能。2.動(dòng)態(tài)范圍因?yàn)楹撩撞ㄔ趥鞑ヂ窂街械膿p耗遠(yuǎn)大于Sub6G頻段，所以當(dāng)毫米波傳播測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用于室外遠(yuǎn)距離傳播場(chǎng)景或者室內(nèi)遮擋嚴(yán)重的非視距場(chǎng)景時(shí)，探測(cè)信號(hào)可能會(huì)衰減至低于環(huán)境噪聲，以至于無(wú)法被接收機(jī)檢測(cè)分辨。擴(kuò)大測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍，確保毫米波信號(hào)能夠在超遠(yuǎn)距離以及復(fù)雜場(chǎng)景下能夠被有效檢測(cè)和分析是毫米波信道測(cè)量的重要研究?jī)?nèi)容?！?.3毫米波無(wú)線電波測(cè)量系統(tǒng)

193.三維空間角度域精度毫米波通信系統(tǒng)與MassiveMIMO充分結(jié)合形成的大規(guī)模天線陣列生成分辨率極高的三維可掃描筆狀波束。在此前提下，毫米波信道的三維角度域色散特性對(duì)于MassiveMIMO性能和技術(shù)方案的選擇具有重要影響。相應(yīng)的測(cè)量方案和設(shè)備的設(shè)計(jì)與選擇需要慎重考慮空間角度域的精度問(wèn)題。4.同步和校準(zhǔn)與其他通信系統(tǒng)類(lèi)似，毫米波電波測(cè)量系統(tǒng)的收發(fā)端口之間也需要高精度的同步和校準(zhǔn)處理，從而對(duì)抗收發(fā)頻率偏移與時(shí)間偏移，保證測(cè)量的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。毫米波測(cè)量系統(tǒng)的同步方案包括硬同步法與GPS銣鐘馴服法。5.測(cè)試效率對(duì)于毫米波來(lái)說(shuō)，傳播環(huán)境的細(xì)微變化都會(huì)導(dǎo)致接收信號(hào)的小尺度衰落，因此在測(cè)量過(guò)程中需要確保測(cè)量環(huán)境處于準(zhǔn)靜態(tài)信道狀態(tài)。這就要求通過(guò)合理地設(shè)計(jì)測(cè)量方案和選擇高性能測(cè)試儀器來(lái)提高測(cè)量效率，使得信道測(cè)量在較短的時(shí)間內(nèi)完成?！?.4電波傳播測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理

201.測(cè)量誤差基本概念當(dāng)對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，該物理量本身具有的真實(shí)大小特征稱之為真值。測(cè)量誤差是指測(cè)量結(jié)果與真值之間的差別。測(cè)量誤差分為絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差。絕對(duì)誤差表示為相對(duì)誤差定義為絕對(duì)誤差與真值的比值

7.4.1電波測(cè)量誤差分析§7.4電波傳播測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理

211.測(cè)量誤差基本概念測(cè)量誤差通常被分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。（1）系統(tǒng)誤差。當(dāng)在相同測(cè)量條件下對(duì)確定物理量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，誤差的絕對(duì)值與符號(hào)保持不變，此時(shí)稱該誤差為系統(tǒng)誤差?；蛘咴跍y(cè)量條件發(fā)生改變時(shí)，按照某特定規(guī)律變化的誤差，也可以被稱為系統(tǒng)誤差。（2）隨機(jī)誤差。保持測(cè)量條件不變，對(duì)同一物理量進(jìn)行重復(fù)多次測(cè)量，如果誤差的絕對(duì)值或符號(hào)隨機(jī)變化，則該誤差稱為隨機(jī)誤差。盡管隨機(jī)誤差在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)表現(xiàn)為不可預(yù)測(cè)，但是隨著測(cè)量次數(shù)的增加，會(huì)整體上服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。（3）粗大誤差。在規(guī)定的實(shí)驗(yàn)條件下，超出預(yù)期估計(jì)的誤差稱為粗大誤差。其產(chǎn)生原因可能為讀數(shù)錯(cuò)誤、測(cè)量方法錯(cuò)誤或儀器缺陷等。對(duì)于這種誤差，應(yīng)當(dāng)追溯測(cè)量系統(tǒng)嘗試消除，同時(shí)由于其偏離真值，需要對(duì)其進(jìn)行刪除。

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222.誤差的估計(jì)與處理（1）測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望與方差理論上測(cè)量數(shù)據(jù)的取值應(yīng)當(dāng)是連續(xù)的，但是由于實(shí)際電波測(cè)量案例中儀器最小刻度有限，所以實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)都是離散狀態(tài)。對(duì)于離散數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望與方差需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。若測(cè)量數(shù)據(jù)為序列X，其包含m個(gè)離散數(shù)值。在測(cè)量次數(shù)足夠大的情況下，根據(jù)貝努力（Bernoulli）定理，事件發(fā)生的頻率收斂于它的概率P，即當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)，可以用事件發(fā)生的頻率代替事件發(fā)生的概率(i=1，2，…，m)。因此測(cè)量數(shù)據(jù)序列X的數(shù)學(xué)期望為

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232.誤差的估計(jì)與處理（2）有限次測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望和方差由以上數(shù)學(xué)期望與方差的推導(dǎo)過(guò)程可見(jiàn)，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)無(wú)窮大時(shí)才可以準(zhǔn)確地求解相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)。然而實(shí)際電波傳播測(cè)量中，只能獲得有限次數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)。將n次測(cè)量的數(shù)據(jù)作為隨機(jī)樣本，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到測(cè)量數(shù)學(xué)期望與方差。通過(guò)對(duì)某電磁傳播現(xiàn)象進(jìn)行多次獨(dú)立且等精度的測(cè)量，可以獲得一系列測(cè)量數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)的單次測(cè)量結(jié)果與數(shù)學(xué)期望均存在一定偏差，而且偏差的大小和方向呈現(xiàn)隨機(jī)特點(diǎn)。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度觀察，當(dāng)測(cè)量對(duì)象、測(cè)量條件及被測(cè)參數(shù)確定時(shí)，這一系列測(cè)量結(jié)果的數(shù)學(xué)期望與方差是相等的

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242.誤差的估計(jì)與處理（3）隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差表現(xiàn)為在相同測(cè)量條件下誤差的絕對(duì)值與符號(hào)隨機(jī)變化，其使得測(cè)量數(shù)據(jù)偏離于數(shù)學(xué)期望。如果只觀察單次測(cè)量結(jié)果會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)量值的偏離沒(méi)有規(guī)律可循，但是對(duì)多次測(cè)量進(jìn)行分析可以觀察到隨機(jī)誤差符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。通過(guò)采用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行隨機(jī)誤差的分析，可以結(jié)合統(tǒng)計(jì)平均方法來(lái)削弱隨機(jī)誤差。大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因來(lái)源于對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)影響微小且相互獨(dú)立的多種因素綜合作用，假設(shè)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，則測(cè)量隨機(jī)誤差及測(cè)量數(shù)據(jù)分布的密度分別為

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252.誤差的估計(jì)與處理（4）系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因非常復(fù)雜，而且對(duì)于測(cè)量精度的影響非常嚴(yán)重。目前尚未形成有效且通用的系統(tǒng)誤差削弱和消除方法。一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)具體的測(cè)量對(duì)象和工程問(wèn)題采用相應(yīng)的技術(shù)手段進(jìn)行系統(tǒng)誤差處理。首先要根據(jù)測(cè)量結(jié)果分析，檢查驗(yàn)證系統(tǒng)誤差是否真實(shí)存在。然后分析系統(tǒng)誤差的來(lái)源，在測(cè)量方案的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)盡可能消除引起系統(tǒng)誤差的要素，在測(cè)量過(guò)程中引入相關(guān)技術(shù)盡力消除或者減弱系統(tǒng)誤差的影響。最后，在數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)嘗試估計(jì)和找出系統(tǒng)誤差的范圍，對(duì)于比較明確的系統(tǒng)誤差，可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，對(duì)于難以把控的系統(tǒng)誤差，要估計(jì)出其大概范圍和對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度。

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261.傳統(tǒng)評(píng)定方法精密度指重復(fù)測(cè)量所獲得的結(jié)果相互接近的程度，可以用來(lái)描述測(cè)量可重復(fù)性的程度。該指標(biāo)反映的是隨機(jī)誤差的大小。測(cè)量精密度越高，隨機(jī)誤差就越小，則測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果越集中于某一區(qū)間范圍，測(cè)量的重復(fù)性就越好。精密度可以由測(cè)量?jī)x器的最小測(cè)量單位來(lái)確定。準(zhǔn)確度指測(cè)量值與真值的符合程度。其與系統(tǒng)誤差相關(guān)。準(zhǔn)確度越高，則測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值與真值偏離越小，那么測(cè)量結(jié)果月接近于真值。所以準(zhǔn)確度反映了系統(tǒng)誤差對(duì)于測(cè)量的影響。因?yàn)橄到y(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因可以追溯找到，所以