常德市安鄉(xiāng)縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

安鄉(xiāng)縣2023年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測問卷七年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)涂在答題卷上）1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．2.已知是二元一次方程組的解，則的值是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義，將代入方程組，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴即，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．二元一次方程組的兩個(gè)二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，、，故選項(xiàng)正確，、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.以下圖形中，和不是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義解答即可，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：A、和是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、和是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；C、和不是同位角，故本選項(xiàng)符合題意；D、和是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成““形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成““形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“”形．5.古語有言“逸一時(shí)，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時(shí)光，切勿浪費(fèi)時(shí)間，浪費(fèi)青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關(guān)這一組數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.中位數(shù)為4.5 B.平均數(shù)為 C.眾數(shù)是1 D.極差是4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)定義，將這一組數(shù)重新排序后得到1，1，1，4，4，5，則中位數(shù)應(yīng)該為2.5，而不是4.5，故A錯(cuò)誤；根據(jù)平均數(shù)定義，平均數(shù)為，故B正確；根據(jù)眾數(shù)定義及極差定義得到眾數(shù)為1，極差為，故C，D均正確．【詳解】解：將這一組數(shù)按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，中位數(shù)應(yīng)該，故A錯(cuò)誤；平均數(shù)為，故B正確；眾數(shù)為1，極差為，故C，D均正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量定義及求法，涉及中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、極差的定義及求法，熟記相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的定義及求法是解決問題的關(guān)鍵．6.如圖所示，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接分析判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得，故該選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用．7.若二次三項(xiàng)式可分解為，則m的值為（

）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則化簡，進(jìn)而求得．【詳解】解：由題意得，，．．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解與多項(xiàng)式乘法之間的關(guān)系，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，把一張長方形紙片沿EF折疊，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得，由折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，由折疊可得，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題3分，共24分，將正確答案填在答題卷上）9.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解題的關(guān)鍵．10.已知，則_____（用含有x的式子表示）．【答案】【解析】【分析】把看作是常數(shù)，解方程求解y即可．【詳解】解：∵，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的變形，利用含x的代數(shù)式表示y，理解題意，正確的變形是解本題的關(guān)鍵．11.數(shù)據(jù)3、1、0、－1、－3的方差是___________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：平均數(shù)，，故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算方法．12.已知：，，則______．【答案】108【解析】【分析】逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則變形，再代入求值．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：108．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖，點(diǎn)在直線上，，若，則的大小為________°．【答案】150【解析】【分析】根據(jù)，，計(jì)算，運(yùn)用平角的定義計(jì)算即可．【詳解】∵，∴∵

∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直，余角即和為直角的兩個(gè)角，補(bǔ)角即和為180°的兩個(gè)角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．14.在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為_____．【答案】5cm或3cm##3cm或5cm【解析】【分析】分類討論：當(dāng)直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．【詳解】當(dāng)直線c在a、b之間時(shí)，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4-1=3（cm）；當(dāng)直線c不在a、b之間時(shí)，∵a、b、c三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4+1=5（cm），綜上所述，a與c的距離為5cm或3cm．故答案是：5cm或3cm．【點(diǎn)睛】考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．平行線間的距離處處相等．注意分類討論．15.如圖，將三角形沿方向平移1個(gè)單位得到三角形，若四邊形的周長是8，則三角形的周長等于______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，根據(jù)四邊形的周長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，∴四邊形的周長，∴，∴三角形的周長等于6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)、平移前后的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相等是解題的關(guān)鍵．16.將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是__________．【答案】2018【解析】【分析】觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，可得第45行第一個(gè)數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018；【詳解】解：觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)n2，∴第45行第一個(gè)數(shù)是2025，∴第45行、第8列的數(shù)是2025﹣7=2018，故答案為2018．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型﹣數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題（本題10小題，滿分72分）17.解方程組【答案】【解析】【分析】先將第1個(gè)方程化簡，再利用加減消元法消除y，求出x后再代入x的值求出y即可．【詳解】解：由得：，由得：，，把代入③得：∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，其中牢記加減消元法或代入消元法是解題關(guān)鍵．18.分解因式：．【答案】【解析】【分析】首先提取公因式得：，然后對(duì)多項(xiàng)式因式分解即可得出答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法進(jìn)行因式分解，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式的方法與技巧．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，把字母的值代入化簡結(jié)果即可．【詳解】解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握乘法公式和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長都是1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)），的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出向下平移4個(gè)單位長度后的圖形（點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，）．（2）在（1）的條件下，畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形．（點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先將的三個(gè)頂點(diǎn)分別向下平移4個(gè)單位長度得到，，，再將其連接即可得到；（2）把，兩點(diǎn)以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，然后連接，，，即可得到．【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，熟悉平移和旋轉(zhuǎn)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．21.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)．如圖，點(diǎn)D，E分別為三角形的邊，上的點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在，上，，，．求證．證明：∵∴（）∴（）∴∴（）∵∴（）∴（）∴（）∵∴∴（）【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；垂線的定義【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵，∴，（等量代換）∵，∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵，∴，∴（垂線的定義）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定及垂直的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22.為增強(qiáng)學(xué)生的防疫意識(shí)，某學(xué)校組織了防疫知識(shí)測試．現(xiàn)從七、八年級(jí)分別任意抽取了10名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢海M分為100分）七年級(jí)：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81八年級(jí)：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77經(jīng)整理、分析獲得如下不完整的數(shù)據(jù)分析表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)81八年級(jí)8689（1）填空：______，______．（2）根據(jù)數(shù)據(jù)分析表中所提供的統(tǒng)計(jì)量判斷哪個(gè)年級(jí)的成績較好？說明理由．【答案】（1）88，95（2）七年級(jí)的成績較好，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）從平均數(shù)和方差兩個(gè)方面進(jìn)行描述即可．【小問1詳解】解：把七年級(jí)的成績從低到高排列為75，81，81，85，86，90，92，93，95，96，處在第5名和第6名的成績分別為，∴七年級(jí)的中位數(shù)；∵八年級(jí)成績中95出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴八年級(jí)的眾數(shù)，故答案為：88，95；【小問2詳解】解：七年級(jí)的成績較好，理由如下：∵七年級(jí)的平均數(shù)比八年級(jí)的大，且七年級(jí)的方差比八年級(jí)的小，∴七年級(jí)的成績較好．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，方差，平均數(shù)，眾數(shù)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.已知某景點(diǎn)門票價(jià)格如下表：購票人數(shù)/人1~5051~100100以上每張門票價(jià)/元12108某校八年級(jí)（一）、（二）兩個(gè)班共人去游覽該景點(diǎn)，其中（二）班人數(shù)多于（一）班人數(shù)，且（一）班人數(shù)不少于（二）班人數(shù)的一半，如果兩個(gè)班以班為單位各自購票，那么兩個(gè)班需要支付的總費(fèi)用為元．（1）請(qǐng)通過列二元一次方程組的方法，分別求兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù)；（2）如果兩個(gè)班合在一起統(tǒng)一購票，試問此時(shí)兩個(gè)班需要支付總費(fèi)用將比以班為單位各自購票的方式節(jié)約多少呢？【答案】（1）（一）班有學(xué)生名，（二）班有學(xué)生名（2）節(jié)約元【解析】【分析】（1）設(shè)（一）班有學(xué)生名，（二）班有學(xué)生名，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）分別算出兩種方式，比較購票費(fèi)用即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)（一）班有學(xué)生名，（二）班有學(xué)生名，由題意，得解得答：（一）班有學(xué)生名，（二）班有學(xué)生名．【小問2詳解】兩個(gè)班合在一起統(tǒng)一購票總價(jià)為：（元），∴（元）．答：如果兩個(gè)班合在一起統(tǒng)一購票，比以班為單位各自購票節(jié)約元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，有理數(shù)的乘法的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．24.如圖，D，E分別在的邊上，F(xiàn)在線段CD上，且，．（1）求證：；（2）若DE平分，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】根據(jù)題意得到∠2=∠DFE，證明ABEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ADE，由DEBC，得到∠ADE=∠B，等量代換即可得證；（2）利用角平分線得出，∠ADE=∠EDC，由DEBC，得到∠ADE=∠B，進(jìn)而由∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，得出5∠B=180°，由，∠1=∠3+∠EDC即可求解．【小問1詳解】證明：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠DFE，∴ABEF，∴∠3=∠ADE，∵DEBC，∴∠ADE=∠B，∴∠3=∠B．【小問2詳解】∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∵DEBC，∴∠ADE=∠B，∴∠EDC=∠B，∵∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，又∵∠3=∠B，∴∠1=∠3+∠EDC=36°+36°=72°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握角平分線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25.通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積可以得到一個(gè)恒等式圖將一個(gè)邊長為的正方形圖形分割成四部分（