宿州市碭山縣2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年七年級下學期期中教學質量調研數(shù)學（北師大版）（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，平方差公式，積的乘方，逐一進行計算，即可得出結論．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪除法，合并同類項，平方差公式，積的乘方．熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．2.小王上學時以每小時的速度行走，他所走的路程與時間之間的關系為：，則下列說法正確的是（）A.和6都是變量 B.是常量，6和是變量C.6是常量，和是變量 D.是常量，5和是變量【答案】C【解析】【分析】在某個變化過程中能夠發(fā)生變動的量是變量，不發(fā)生變化的量是常量，根據(jù)變量、常量的定義分析即可．【詳解】解：在中，6是常量，s

和t

是變量，故選C．【點睛】本題考查了變量與常量，關鍵是理解變量、常量定義．3.若是完全平方式，則m的值等于（）A.4 B. C.8 D.8或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的性質：，可得出答案．【詳解】∵是完全平方式∴解得故選：D．【點睛】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的形式，找出公式中的a和b是解題的關鍵．4.如圖所示，直線被直線所截，與是（）A.內(nèi)錯角 B.同位角 C.同旁內(nèi)角 D.鄰補角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三線八角的概念，以及內(nèi)錯角的定義作答即可．【詳解】解：如圖所示，和∠2是直線b、a被c所截而成的內(nèi)錯角．故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角．要結合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特點，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯角，兩對同旁內(nèi)角．5.在直線m上順次取A，B，C三點，使AB=10cm，BC=4cm，如果點O是線段AC的中點，則線段OB的長為（）A.3cm B.7cm C.3cm或7cm D.5cm或2cm【答案】A【解析】【分析】由已知條件可知，AC=10+4=14，又因為點O是線段AC的中點，可求得AO的值，最后根據(jù)題意結合圖形，則OB=AB﹣AO可求．【詳解】如圖所示，AC=10+4=14cm，∵點O是線段AC的中點，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故選A．【點睛】本題考查了線段的和差及中點的概念，首先注意根據(jù)題意正確畫出圖形，這里是順次取A，B，C三點，所以不用考慮多種情況．能夠根據(jù)中點的概念，熟練寫出需要的表達式，還要結合圖形進行線段的和差計算．6.某種蔬菜的價格隨月份變化如下表所示，根據(jù)表中信息，下列結論錯誤的是（）月份價格元千克A.與都是變量，且是自變量，是因變量B.月份這種蔬菜的價格最低，最低為元千克C.月份這種蔬菜的價格一直在下跌D.月份這種蔬菜的價格一直在上漲【答案】C【解析】【分析】列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關系，依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可得到正確答案．【詳解】解：A、是自變量，是因變量，本選項不合題意；B、月份這種蔬菜的價格最低，最低為元千克，本選項不合題意；C、月份這種蔬菜的價格一直在下降，原說法錯誤，本選項符合題意；D、月份這種蔬菜的價格一直在上漲，本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關系，在實際生活中應用非常廣泛；解析式法準確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．7.佳佳爸爸計劃用一根長為的鐵絲圍成一個長方形，那么這個長方形的長與寬之間的關系式為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)長方形的周長公式可得，即可進行解答．【詳解】解：由題意得：，∴，∴這個長方形的長與寬之間的關系式為：，故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系．8.如圖，直線，直線與，分別相交于，兩點，交于點，，的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得出，根據(jù)平行線的性質即可求解．【詳解】解：∵，∴∴∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了垂直的定義，平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．9.如圖所示，，則下列結論中：①；②與互相垂直；③線段的長度是點到的距離；④，其中正確的個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂線定義可判斷①②；根據(jù)點到直線距離的定義可判斷③；根據(jù)直角三角形的性質和余角的性質可判斷④．詳解】解：①∵，∴，故①正確；②∵，∴與不互相垂直，故②錯誤；③線段的長度是點到的距離，故③正確；④∵∴，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查了垂直的定義，余角的性質，點到直線的距離，對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．10.規(guī)定，如，則的最小值為（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意表示出，再根據(jù)平方的性質求解即可．【詳解】解：由題意得：，，的最小值為1，故選：B．【點睛】本題考查完全平方式的應用，熟練掌握是關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.成人體內(nèi)成熟的紅細胞的平均直徑一般為，數(shù)用科學記數(shù)法表示是________．【答案】【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定，確定與的值是解題的關鍵．12.如圖，點、、在一條直線上，且，是的角平分線，則________度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得，再根據(jù)鄰補角定義求解即可．【詳解】解：∵是的角平分線，，∴，∵與是鄰補角，∴，故答案為：．【點睛】本題考查與角平分線相關的角的計算，角的單位互化，熟練掌握角的計算和角的單位互化是解題的關鍵．13.小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行_________米．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)圖像可以知道小明到家的距離為米，小明返程的時間是分鐘，可以求出小明返程的速度．【詳解】解：根據(jù)圖象可以看出，小明家離學校米，返程所用時間為：(分鐘)∴返程速度為：(米/分鐘)故答案是．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的認識，根據(jù)圖像找到對應點的數(shù)值是求解的關鍵．14.如圖，將為的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，則的度數(shù)為_____________．【答案】【解析】【分析】過點B作交于點D，可證，利用平行線的性質可得，，進而可得．【詳解】解：如圖，過點B作交于點D．中，，．，．，，，，，故按為：．【點睛】本題主要考查平行線性質，平行公理的推論，三角板中的角度計算等知識點，解題的關鍵是正確作出輔助線．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求值：，其中a=－5．【答案】－a2，-25【解析】【分析】根據(jù)多項式除以單項式、同底數(shù)冪除法法則解題，然后代入值即可；【詳解】解：原式＝＝＝當＝－5時，原式＝－25．【點睛】此題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．16.已知：如圖，和上的一點P．（1）求作直線，使直線過點P且；（2）寫出一對相等的同位角和一對互補的同旁內(nèi)角．【答案】（1）見解析（2）相等的同位角為和互補的同旁內(nèi)角為和．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質，同位角和同旁內(nèi)角的定義進行求解即可．小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：∵，∴，∴相等的同位角為和互補的同旁內(nèi)角為和．【點睛】本題主要考查了平行線的尺規(guī)作圖，平行線的性質，同位角，同旁內(nèi)角的定義，熟知相關知識是解題的關鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.觀察下列式子：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第5個等式：（2）請寫出第n個等式，并證明等式的正確性．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）仿照題意寫出第5個等式即可；（2）觀察得到規(guī)律可知第n個等式為，，然后根據(jù)單項式乘以多項式的計算化簡把等式左邊去括號，然后利用完全平方公式即可證明結論．【小問1詳解】解：觀察可知，第5個等式為；【小問2詳解】解：第n個等式為，∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，…∴可以得到規(guī)律第n個等式為，，證明：左邊，右邊，∴左邊=右邊，∴等式成立．【點睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，單項式乘以多項式，完全平方公式，正確得到規(guī)律寫出對應的等式是解題的關鍵．18.如圖，長方形中，，．點P在上運動，設，圖中陰影部分的面積為y．（1）求陰影部分的面積y與x之間的函數(shù)解析式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當陰影部分的面積等于20，請求出此時的值？【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于長方形面積減去的面積進行列式，即可得出y與x的函數(shù)關系式；（2）令，求出x即可得出答案．【小問1詳解】解：∵在長方形中，，，，∴圖中陰影部分的面積為：；【小問2詳解】解：當時，即，解得，即．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)應用，正確表示出陰影部分的面積是解題關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，與互為補角，與互為余角，且．（1）求的度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，根據(jù)，得出，進而即可求解；（2）根據(jù)，得出，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：∵與互為余角，∴∵，∴，∴，∴，【小問2詳解】∵與互為補角，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題考查了余角補角相關的計算，角平分線的應用，幾何圖形中的角度計算，數(shù)形結合是解題的關鍵．20.小松學習了“同底數(shù)冪的除法”后做這樣一道題：若，求的值．小松解答過程如下：解：的任何次冪為，，即，故，，老師說小松考慮問題不全面，聰明的你能幫助小松解決這個問題嗎？請把他的解答補充完整．【答案】見解析【解析】【分析】此題要分三個情況進行討論：①根據(jù)的任何次冪為；②根據(jù)的任何偶次冪也都是；③任何不是的數(shù)的次冪也是，分別求出的值即可．【詳解】解：①根據(jù)的任何次冪為，，即，故，，②根據(jù)的任何偶次冪也都是，∴，解得

當時，，指數(shù)不是偶數(shù)，不合題意，舍去③任何不是的數(shù)的次冪也是∴，解得：，當時，∴，綜上所述，或【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，分類討論是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.為了解某種品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油試驗，得到如下數(shù)據(jù)：轎車行駛路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）該轎車油箱的容量為______L，行駛150km時，油箱剩余油量為______L．（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量Q（L）與轎車行駛的路程s（km）之間的關系式．（3）某人將油箱加滿后，駕駛該汽車從A地前往B地，到達B地時油箱剩余油量為10L，求A，B兩地之間的距離．【答案】（1）50，38（2）（3）500km【解析】【分析】（1）由表格可知，開始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，由此填空即可；（2）由表格可知，開始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，據(jù)此可得與的關系式；（3）把代入函數(shù)關系式求得相應的值即可．【小問1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，該轎車油箱的容量為50，行駛150km，油箱剩余油量為：（），故答案為：50，38；【小問2詳解】由表格可知，開始油箱中的油為50，每行駛100km，油量減少8，據(jù)此可得與的關系式為：，與的關系式為：；【小問3詳解】令，即，解得：，兩地之間的距離為500km．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是求出函數(shù)解析式，讀懂表格數(shù)據(jù)所代表的含義，行駛路程為0時，即為油箱最大容積．七．（本題滿分12分）22.如圖，，，．（1）求的度數(shù)；（2）若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，，得出，根據(jù)，得出即可；（2）根據(jù)平分，，得出，根據(jù)平行線的性質，得出答案即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：∵平分，，∴，∵，∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩