寧波市北侖區(qū)鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖中的圖案哪一個(gè)可以看作是由圖案自身的一部分平移后得到的()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對(duì)選項(xiàng)一一分析．【詳解】觀察圖形可知；圖案A是自身的一部分沿著直線運(yùn)動(dòng)而得到，是平移得到得；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò)．2.下列方程中，二元一次方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用方程的次數(shù)以及未知數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=﹣1，是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；C．x+=2，是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖，下列四個(gè)角中，與∠1構(gòu)成一對(duì)同位角是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】B【解析】【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠1構(gòu)成同位角的是∠3，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在下列四組條件中，能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴，故B選項(xiàng)符合題意；∵，∴，故C選項(xiàng)不符合題意；∵，∴．故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．6.某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組人，余人；若每組人，則缺人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為人，組數(shù)為組，則列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組人，余人”可得方程；“若每組人，則缺人．”可得方程，聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為人，組數(shù)為組，由題意得：．故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．7.已知，，則的值為（）A.25 B.36 C.11 D.16【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8.已知關(guān)于的方程組的解是，則關(guān)于的方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程組可化為，由方程組的解是即可求得方程組的解為．【詳解】解：方程組可化為，∵方程組的解是，∴，即方程組的解為，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，把方程組化為是解決問題的關(guān)鍵．9.如圖，當(dāng)光線從空氣進(jìn)入水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，滿足入射角與折射角的度數(shù)比為，如圖，在同一平面上，兩條光線同時(shí)從空氣進(jìn)入水中，兩條入射光線與水面夾角分別為，，在水中兩條折射光線的夾角為，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】過，，分別作水平線的垂線，則，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及光的折射原理，即可得到，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：過，，分別作水平線的垂線，如圖所示：，，由題可得，，，，，，即，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，有三張正方形紙片，，，它們的邊長分別為，，，將三張紙片按圖，圖兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖中陰影部分周長為，面積為，圖中陰影部分周長為，面積為，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，設(shè)大長方形的寬短邊長為，表示出，，，，再代入，即可求解．【詳解】解：設(shè)大長方形的寬為，由圖知，，，，，，，，，，，，的值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.空氣的密度為，0．00129這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.00129=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法形式中n的值的確定方法是解題的關(guān)鍵．12.已知，用含的代數(shù)式表示是______．【答案】【解析】【分析】把看作已知數(shù)求出即可得到答案；【詳解】解：方程，，解得，故答案為：；【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)求出．13.如圖，直線，將一個(gè)直角的頂點(diǎn)放在直線上，若，則_____．【答案】##40度【解析】【分析】由補(bǔ)角的性質(zhì)求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，即可求解．【詳解】解：由圖可知，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如果是一個(gè)完全平方式，那么的值為____．【答案】±5【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：∵x2+2mx+25=x2+2mx+52，∴2mx=±2×5×x，解得m=±5．故答案為：±5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．15.若是二元一次方程組的解，則_________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：由題意得，，

解得，，

a-b=-1，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法，掌握解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．16.一副直角三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動(dòng)，將含的三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（旋轉(zhuǎn)角不超過度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖：當(dāng)時(shí)，，則（）其它所有可能符合條件的度數(shù)為______．【答案】或或或【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，再由平行線的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，故答案為：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共12.0分）17.某物流公司現(xiàn)有114噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用，兩種車，經(jīng)理發(fā)現(xiàn)一個(gè)運(yùn)貨貨單上的一個(gè)信息是：型車（滿載）型車（滿載）運(yùn)貨總量3輛2輛38噸1輛3輛36噸根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛型車和1輛型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）若物流公司打算一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物，請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若型車每輛需租金800元次，型車每輛需租金1000元次，那么最少租車費(fèi)是多少元？此時(shí)的租車方案是什么？【答案】（1）1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨6噸，10噸（2）見解析（3）租車費(fèi)最少12200元，此時(shí)租用型車4輛，型車9輛．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨噸，噸，然后根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)列出方程組求解即可；（2）設(shè)計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，根據(jù)題意可得，然后求出a、b的范圍結(jié)合a、b是正整數(shù)即可得到答案；（3）根據(jù)（2）所求進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】設(shè)1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨噸，噸，根據(jù)題意得：，解得：，則1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨6噸，10噸；【小問2詳解】解：設(shè)計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，，則有，解得：，為正整數(shù)，，2，，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19．為正整數(shù)，，9，14，，；，；，．滿足條件的租車方案一共有3種，，；，；，．小問3詳解】型車每輛需租金800元次，型車每輛需租金1000元次，當(dāng)，，租車費(fèi)用為：元；當(dāng)，，租車費(fèi)用為：元；當(dāng)，，租車費(fèi)用為：元．當(dāng)租用型車4輛，型車9輛時(shí)，租車費(fèi)最少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，有理數(shù)混合計(jì)算的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共7小題，共68.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.計(jì)算或化簡：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答；利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵19.先化簡，再求值：，其中．【答案】．【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵20解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：，由①②得，解得；把代入①得，解得；原方程組的解是；【小問2詳解】解：，整理得，由①②得，解得；把代入①得，解得；原方程組的解是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法21.如圖，在的正方形網(wǎng)格中有，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出點(diǎn)到直線的最短路徑；（2）過點(diǎn)畫出的平行線，交于點(diǎn)；（3）將向左平移格，再向下平移格后得到，畫出．（4）判斷和的數(shù)量關(guān)系______．【答案】（1）作圖見詳解（2）作圖見詳解（3）作圖見詳解（4）【解析】【分析】（1）點(diǎn)到直線的最短路徑，即過點(diǎn)作直線的垂線，由此即可求解；（2）根據(jù)過點(diǎn)作已知線段的平行線的方法即可求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（4）根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】解：點(diǎn)到直線最短路徑，即過點(diǎn)作直線的垂線，如圖所示，過點(diǎn)作延長線，交于點(diǎn)，∴垂線段是點(diǎn)到直線的最短路徑．【小問2詳解】解：如圖所示，，∴是所求直線．【小問3詳解】解：如圖所示，∴即為所求圖形．【小問4詳解】解：，理由如下，如圖所示，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形的變換，平行線，垂直的綜合，掌握平移的規(guī)律，平行線的作法和性質(zhì)，垂線的作法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知，.求證：∠B=∠3.【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，即可解答【詳解】解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°∴∠DFE=∠2∴AB//EF∴∠3=∠ADE∵∠ACB=∠AED∴DE//BC∴∠B=∠ADE∴∠B=∠3【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.23.已知正方形的邊長為，正方形的邊長為（）．如圖，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，記陰影部分的面積為；如圖，在圖正方形位置擺放的基礎(chǔ)上，在正方形的右下角又放了一個(gè)和正方形一樣的正方形，使一個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，兩條邊分別落在和上，記陰影部分面積為和．注：已知；（1）______，______，______；（結(jié)果用含，的代數(shù)式表示）（2）若，，求的值，寫出求解過程．【答案】（1），，；（2）4，過程見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)拼圖，用代數(shù)式表示相應(yīng)正方形的邊長，再根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)，以及（1）中的結(jié)論，可求出、的值，再代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：圖中陰影部分的面積，可以看作兩個(gè)正方