安慶市外國語學校2023-2024學年七年級下學期月考數學試題【帶答案】

安慶市外國語學校2023-2024學年第二學期階段性檢測七年級數學一、選擇題1.（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了算術平方根，若一個正數x的平方等于，則x叫做a的算術平方根，據此即可得到答案．【詳解】解：，故選：A2.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A.m+2＞n+2 B.2m＞2n C.＞ D.m2＞n2【答案】D【解析】【詳解】A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負數，不等號的方向改變，故D錯誤；故選：D．3.下列說法中錯誤的是（）A.36的算術平方根是6 B.的平方根是C.的立方根是 D.0沒有立方根【答案】D【解析】【分析】本題考查了算術平方根、平方根以及立方根，掌握相關概念是解題關鍵．根據算術平方根、平方根以及立方根的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、36的算術平方根是6，原說法正確，不符合題意；B、，的平方根是，原說法正確，不符合題意；C、的立方根是，的立方根是D、0的立方根是0，原說法錯誤，符合題意，故選：D．4.下列說法中正確的是（）A.有理數和數軸上的點一一對應 B.無理數包括正無理數、負無理數和零C.實數都能用數軸上的點表示 D.帶根號的數都是無理數【答案】C【解析】【分析】此題考查了實數的性質和實數的分類，根據實數的性質和分類進行逐項判斷即可．【詳解】解：A．實數和數軸上的點一一對應，故選項錯誤，不符合題意；B．無理數包括正無理數、負無理數，故選項錯誤，不符合題意；C．實數都能用數軸上的點表示，故選項正確，符合題意；D．帶根號的數不一定都是無理數，例如是有理數，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．5.四個實數－2，0，－，1中，最小的實數是（）A.－ B.0 C.－2 D.1【答案】C【解析】【分析】根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，兩個負實數絕對值大的反而小的比較方法進行比較即可．【詳解】解：∵，∴四個實數中，最小的實數是-2．故選：C．【點睛】本題主要考查了實數大小比較，牢固掌握實數比較大小方法是做出本題的關鍵．6.在數軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】按去分母，移項、合并同類項的步驟解不等式，然后得出在數軸上表示不等式的解集．【詳解】解：，去分母，得，移項、合并同類項，得，其解集表示在數軸上為：故選：A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式以及在數軸上表示不等式的解集，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵．7.在，，，，，，，（相鄰兩個之間的個數逐次加）中，無理數的個數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數的定義，先計算立方根、算術平方根，再根據無理數的定義即可求解，掌握無理數的定義是解題的關鍵．【詳解】解：，，∴無理數有，，，（相鄰兩個之間個數逐次加），共個，故選：．8.若，則的值為（）A. B.5 C.15 D.25【答案】A【解析】【分析】本題考查了運用非負數的性質和立方根進行求解的能力，先運用非負數的性質求得x，y的值，再代入求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴故選：A．9.商店為了對某種商品促銷，將定價為30元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折，現有270元，最多可以購買該商品的件數是（）A.9件 B.10件 C.11件 D.12件【答案】B【解析】【分析】設可以購買該商品x件，根據總價=30×5+30×0.8×超過5件的數量，結合總價不超過270元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】解：設可以購買該商品x件，

依題意得：30×5+30×0.8（x-5）≤270，

解得：x≤10．

故選：B【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．10.已知關于x的不等式組，下列四個結論：①若它的解集是，則；②當，不等式組有解；③若它的整數解僅有3個，則a的取值范圍是；④若它有解，則．其中正確的結論個數（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于的不等式組，從而求出的范圍．【詳解】解：，解不等式①，得．解不等式②，得，不等式組解集為．①若它的解集是，則，解得，故結論正確；②當時，，不等式組無解，故結論不正確；③若它的整數解僅有3個，則，解得．則的取值范圍是，故結論不正確；④若它有解，，解得，故結論正確．綜上可知，正確的有①④，共2個．故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．二、填空題11.若，則x的值為_________．【答案】【解析】【分析】此題考查了利用平方根的意義解方程，由得到，利用平方根的意義即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．12.如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1克，則天平左盤中的每個小立方體的質量m的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，理解意題意是關鍵．根據題意列一元一次不等式組，求出解集即可．【詳解】解：由題意可知，，解不等式①得：，解不等式②得：，m的取值范圍是，故答案為：．13.有一列數按如下規(guī)律排列：，，，，，…則第10個數是_________．【答案】【解析】【分析】根據題意給出的規(guī)律即可求出答案．【詳解】解：根據題意可知，每個分式的符號規(guī)律為一負一正分子的規(guī)律：分母的規(guī)律：2，4，8，16，32，64，…即為：第10個數是：故答案為：【點睛】本題考查了實數規(guī)律探索問題，解決本題的關鍵是否能根據題意找出規(guī)律，解決本題的難點在于是否能將轉化為．14.對于兩個關于x的不等式，若有且僅有一個整數使得這兩個不等式同時成立，則稱這兩個不等式是“互聯”的，例如不等式和不等式是“互聯”的．若不等式和是“互聯”的，請寫出b的取值范圍_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集，正確理解“互聯”的定義是解題關鍵．先分別求出兩個不等式的解集，再根據“互聯”的定義，得到新的不等式，求解即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式和是“互聯”的，有且僅有一個整數解，，，故答案為：．三、解答題15.計算：；【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算．先計算乘方，算術平方根，立方根，絕對值，再計算加減法即可．【詳解】解：．16.m的算術平方根是3，n的立方根是，求的平方根．【答案】【解析】【分析】先根據算術平方根和立方根求出，，再代入求值即可得出答案．【詳解】解：∵m的算術平方根是3，n的立方根是，∴，，∴，∴的平方根為．【點睛】本題考查算術平方根和立方根，掌握求算術平方根和立方根的方法是解題的關鍵．17.解不等式組，并求它的所有整數解的和．【答案】?3?x<2，-5【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整數解，即可求解．【詳解】解不等式，得；解不等式，得．所以，不等式組的解集為．該不等式組的所有整數解為-3，-2，-1，0，1．所以，該不等式組的所有整數解的和為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數解，解決的關鍵是正確解出每個不等式的解集，然后根據限制條件求出不等式的整數解．18.已知關于的方程．（1）若該方程的解滿足，求的取值范圍；（2）若該方程的解是不等式的的負整數解，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．（1）先求出方程的解，再根據方程的解滿足，得到關于x的不等式，即可求解；（2）求出不等式的解集，根據不等式的負整數解為，代入方程，即可求解．【小問1詳解】解：，解得，由題意得：，．【小問2詳解】，，，，，所以不等式負整數解為，把代入得：，解得：．19.大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，而，于是可用來表示的小數部分．請解答下列問題：（1）的整數部分是_____，小數部分是_____．（2）如果的小數部分為的整數部分為b，求的值．【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】本題考查了估算無理數的大?。海?）根據題目中的解法可得到取值范圍，進而得到結果；（2）根據題意得到小數部分以及整數部分，計算即可得到結果；正確估算無理數的取值范圍是解題的關鍵．【小問1詳解】解：，，的整數部分是4，小數部分是：，故答案為：；；【小問2詳解】解：，，的小數部分為a，，，，，的整數部分為b，，．20.【閱讀材料】：“已知均為非負數，且滿足，求的范圍”，有如下解法：∵，∴，∵，是非負數，∴即，∴，∵，∴，∴．【回答問題】：已知，，．（1）試確定的取值范圍；（2）求出的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）仿照例子，根據不等式的性質即可求解；（）仿照例子，根據不等式的性質即可求解；本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質及應用．【小問1詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】∵，由（）得，∴，即，∴，∴的取值范圍是．21.為拓寬學生視野，親近大自然，我市某中學決定組織部分師生去九華天池開展研學活動，在參加此次活動的師生中若每位老師帶14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人輛）3530租金（元/輛）400340（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？（2）為安全起見，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數為____輛；（3）在（2）的基礎上，學校計劃此次研學活動的租車總費用不超過3000元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．【答案】（1）老師有16人，學生有234人（2）8（3）有三種不同的租車方案；最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲型客車2輛，乙型客車6輛，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用：（1）設參加此次研學活動的老師有x人，學生有y人，根據題意即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租車總輛數為n，首先要保證每輛車上老師數量不少于2人，則，再也要保證車輛最少時，能坐下所有人，則，據此列出不等式組求解即可；（3）設租35座客車m輛，則需租30座的客車輛，根據總費用不超過3000元，以及所有人都要坐下列出不等式組求解即可．小問1詳解】解：設參加此次研學活動的老師有x人，學生有y人，依題意，得：，解得：．答：參加此