七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)15科學(xué)記數(shù)法教案

1.5.2科學(xué)記數(shù)法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、我會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)；

2、我能弄清科學(xué)記數(shù)法中10的指數(shù)n與這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)的關(guān)系，我會(huì)求用科學(xué)記數(shù)法表示

的數(shù)的原數(shù).

4、我能積極討論，參與群學(xué)，敢于展示，用于質(zhì)疑、補(bǔ)充。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法概念及表示方法

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù).

一、自主學(xué)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)一科學(xué)記數(shù)法的定義

把一個(gè)數(shù)表示成aX10：的形式（其中l(wèi)W|a|<10,n為正整數(shù)），這種記數(shù)方法稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)

法.

理解此概念應(yīng)注意如下兩點(diǎn)：

（1）記數(shù)對(duì)象：絕對(duì)值大于的數(shù)；

（2）一般形式：aXIO"（lWa<10,〃是正整數(shù)）.

知識(shí)點(diǎn)二用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示較大的數(shù)字的具體方法：

（1）先確定a：lWa<10,即a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)；

（2）再確定〃表示10的指數(shù)，n比原來(lái)的.整數(shù)數(shù)位1；反之，一個(gè)以科學(xué)記數(shù)

法表示的數(shù)，其整數(shù)數(shù)位比10的指數(shù)1.

知識(shí)點(diǎn)三將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)

將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)，只需根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行逆向思考即可，對(duì)于衣

X10",將a的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)位，若向右移動(dòng)的位數(shù)不夠，應(yīng)用補(bǔ)上數(shù)位，原數(shù)的

整數(shù)位數(shù)應(yīng)等于.

二、合作探究

合作探究一用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)

節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億

5千萬(wàn)人.350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.5X107B.3.5X108C.3.5X109D.3.5X1O10

總結(jié)：1.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)的步驟:

（1）先確定“a”的值：把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到最高位的右下方可得a；

（2）確定“n”的值：在步驟（1）中，小數(shù)點(diǎn)的位置向左移動(dòng)了多少位，那么n的值就是多少（n

等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1）.

2.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)要特別注意：

（l）lWa<10,即a是一個(gè)整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，如1350用科學(xué)記數(shù)法表示為13.5X10?是錯(cuò)誤

的；

（2）當(dāng)一個(gè)負(fù)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，“一”號(hào)不變，只需要把“一”號(hào)后面的數(shù)按科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)

成aX10"的形式即可.

合作探究二將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)

-1.02OX］（/表示的原數(shù)是.

總結(jié)：把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式與把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這可

以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法.

（1）科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)與原數(shù)的關(guān)系：科學(xué)記數(shù)法是表示大數(shù)的一種簡(jiǎn)單方法，用科學(xué)記數(shù)法表

示的數(shù)與原數(shù)的大小相等.無(wú)論用哪一種表示方式，都不會(huì)改變數(shù)的大小和數(shù)的符號(hào)；

（2）把一個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)的方法：

①根據(jù)aX10"中10的指數(shù)n來(lái)確定，n是幾，就將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，把10"去掉即可；

②把a(bǔ)X10"中的n加上1,就得到原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，從而還原成原數(shù).

三、當(dāng)堂檢測(cè)（1、2、3、4、5題都是必做題）

1.未來(lái)三年，國(guó)家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問(wèn)題.將8450億元用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.845X104億元B.8.45X10,億元C.8.45X104億元D.84.5義10?億元

2.1.20X108的原數(shù).是（）

A.120000000B.120000000^0.C.12000000.D.12000000000

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年河南省旅游業(yè)總.收入達(dá)到約3875.5億元.若將3875.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為

3.8755X10",則n等于（）A.10B.11C.12.D.13

4.2.0.0036X10'的整數(shù)部分有_位，-87.971的整數(shù)部分有位.

5.若人均每天需吃0.5千克糧，某市人口為409.8萬(wàn)，則一年需要消耗糧食多少?lài)?？（一年?65

天，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.)

1.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)

率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為X,則根據(jù)題意可列方程為()

A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144

2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓，周率m理論上能把n的值計(jì)算到任意精度.祖

沖之繼承并發(fā)展了"割圓術(shù)”，將n的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一，結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，"割

圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為的圓內(nèi)接正六邊形的面積則的值為()

1S6,S6

A.6B.2月C.D.

23

3.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)白球.從布袋中一次性摸

出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是()

1227

A.-B.-C.-D.—

23510

4.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，

連接CF,則CF的長(zhǎng)為()

5.如圖是測(cè)量一物體體積的過(guò)程：

步驟一：將180mL的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300mL的杯子中;

步驟二：將三個(gè)相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿(mǎn)；

步驟三：再將一個(gè)同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿(mǎn)溢出.

根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)一個(gè)玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1mL=lcm3)(

A.10cm3以上，20cm3以下B.20cm3以上，30cm③以下

C.30cm3以上，40cm3以下D.40cm3以上，50cm3以下

6.如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像CD

的長(zhǎng)（）

D.1cm

A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

8.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖,

那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）

A.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球"

B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

9.下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是（）

A.a—1B.a2+l

C.X2—4yD.x2—6x+9

10.如圖，AB為。。的直徑，C,D為。O上的兩點(diǎn)，若AB=14,BC=1.則NBDC的度數(shù)是（）

D一

A.15°B.30°C.45°D.60°

11.下列條件中丕能判定三角形全等的是（）

A.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等B.三條邊對(duì)應(yīng)相等

C.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等D.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等

12.如圖，在中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2用，CD=1,則BE

A.5B.6C.7D.8

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知點(diǎn)A（X，%）,5（%,為）在二次函數(shù)3;=（》一1）2+1的圖象上，若則

X乃?（填">"）

14.如圖，在△ABC中，ZC=120°,AB=4cm,兩等圓OA與。B外切，則圖中兩個(gè)扇形的面積之和

（即陰影部分）為cm?（結(jié)果保留n）.

15.一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5,則k的值為.

16.高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A6CRE的五個(gè)小客車(chē)收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每

20分鐘通過(guò)小客車(chē)的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開(kāi)放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一

共通過(guò)的小客車(chē)數(shù)量記錄如下：

收費(fèi)出口編號(hào)A,BB,CC,DD,EE.A

通過(guò)小客車(chē)數(shù)量（輛）260330300360240

在A,B,C,D,E五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過(guò)小客車(chē)數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是.

17.如圖，已知ABIICD,Na=

18.甲，乙兩家汽車(chē)銷(xiāo)售公司根據(jù)近幾年的銷(xiāo)售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，從2014?2018

年，這兩家公司中銷(xiāo)售量增長(zhǎng)較快的是公司（填"甲"或"乙"）.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1,4）,拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0,3）,與x軸交于C、

D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

求此拋物線的解析式；求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積；若點(diǎn)P在

X軸上方的拋物線上，滿(mǎn)足SAPCD=，SABCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2

20.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC,NAED=NB.

求證：△AED2△EBC；當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長(zhǎng).

21.（6分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的

新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型設(shè)備

多花了16萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元.求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格;

該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；

在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總

產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

22.（8分）為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”,

學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)

生成績(jī)?yōu)閤（分），且50Mx<100,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績(jī)X（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

一50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80<x<90a0.32

五90<x<10080.16

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問(wèn)題：本次決賽共有名學(xué)生參加；直接寫(xiě)出表中

a=b=______;請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率

為.

23.（8分）如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)E在。O,C為弧BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CD,AE于D,

連接AC、BC.試判斷直線CD與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由若AD=2,AC=c，求。。的半徑.

24.（10分）如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在。處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的4處飛出（4在y軸上）,

運(yùn)動(dòng)員乙在距。點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)距地面約4米高，球落地

后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減

少到原來(lái)最大高度的一半.

y*

4求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式.足

2

」

。C

Dx

球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米？（取4月=7）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)。，他應(yīng)再向前跑

多少米？

25.（10分）如圖，已知拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，

直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.求線段AD的長(zhǎng)；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新

拋物線的頂點(diǎn)為C.若新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC，平行于

直線AD,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

26.（12分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90",AC>BC,CD是RSABC的高，E是AC的中點(diǎn),

ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；在AB上取一點(diǎn)G,如

果AE?AC=AG?AD,求證：EG?CF=ED?DF.

27.(12分)據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)"一帶一路”沿線國(guó)家的投資額為

10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.)

1.D

【解析】

試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長(zhǎng)率)一把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解：2012年的產(chǎn)量為100(1+x),

2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程為100(1+x)2=144,

故選D.

點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積.

【詳解】

如圖所示，

E

B

單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,

△AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，

所以正六邊形ABCDEF的面積為

13月

Se=6x—xlxlxsin600=------.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊

形的性質(zhì)解答.

3.D

【解析】

【分析】

畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個(gè)紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

紅白白白

紅白白白紅白白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白

一共有20種情況，其中兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的有14種情況,

7

因此兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是：—.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.B

【解析】

【分析】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法

求得BH=g,即可得BF=~y,再證明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=~y.

【詳解】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,

???BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),

BE=3,

又AB=4,

AE=JAB，+BE*—V42+32=5,

-ABBE=-AEBH,

22

/.—x3x4=—x5xBH,

22

12e24

.BH=,貝!)BF=§9

FE=BE=EC,

..ZBFC=90°,

CF=7BC2-BF2=^62-(y)2=y.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于

軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

5.C

【解析】

分析：本題可設(shè)玻璃球的體積為x,再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可.

f3x<300-180

詳解：設(shè)玻璃球的體積為x,則有，..........

解得30Vx<1.

故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，lcm3以下.

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查一元一次不等式組的運(yùn)用，解此類(lèi)題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡(jiǎn)計(jì)算

得出x的取值范圍.

6.D

【解析】

【分析】

過(guò)。作直線OELAB,交CD于F,由CD〃AB可得△OAB-△OCD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于

對(duì)應(yīng)高的比列方程求出CD的值即可.

【詳解】

過(guò)O作直線OE1.AB,交CD于F,

AB//CD,

OF±CD,OE=12,OF=2,

:&OAB-△OCD,

OE、OF分另!］是4OAB和小OCD的高，

OFCD2CD

—=—，即an一=——，

OEAB126

解得：CD=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來(lái)的已知條件，熟記相似

三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.

7.D

【解析】

分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答.

詳解：A、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的

判定定理.

8.D

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率P=0.16,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16

者即為正確答案.

【詳解】

根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,

在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球"的概率

2

為一=0.67>0.16,故A選項(xiàng)不符合題意，

3

13

從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的"概率為一=0.48>0.16,故B選項(xiàng)不符合題意，

27

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上"的概率是，=0.5>0.16,故C選項(xiàng)不符合題意，

2

擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是'=0.16,故D選項(xiàng)符合題意，

6

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

9.D

【解析】

試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

試題解析：x2-6x+9=(x-3)2.

故選D.

考點(diǎn)：2.因式分解-運(yùn)用公式法；2.因式分解-提公因式法.

10.B

【解析】

【分析】

只要證明4OCB是等邊三角形，可得NCDB=-ZCOB即可解決問(wèn)題.

2

【詳解】

如圖，連接OC,

2t_&

-：AB=14,BC=1,

OB=OC=BC=1,

△OCB是等邊三角形，

ZCOB=60",

1

ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問(wèn)題,

屬于中考常考題型.

11.D

【解析】

【詳解】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、滿(mǎn)足AAA,沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故選D.

12.B

【解析】

【分析】

根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：???半徑0C垂直于弦AB,

..AD=DB=-AB=J7

2

在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,BPOA2=(OA-l)2+(77)2,

解得，0A=4

OD=OC-CD=3,

,,,AO=OE,AD=DB,

BE=2OD=6

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.%>%

【解析】

拋物線y=(x—1了+1的對(duì)稱(chēng)軸為：x=i,

.,.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.

,若X1>X2>1時(shí)，yi>y2.

故答案為〉

2

14.—71.

3

【解析】

【分析】

圖中陰影部分的面積就是兩個(gè)扇形的面積，圓A,B的半徑為2cm,則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面

積.

【詳解】

(ZA+ZB)^-x2260^x42/八

-----------------------------=--------------=—7i(cm2).

3603603

2

故答案為一?.

3

考點(diǎn)：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).

15.±-

4

【解析】

【分析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,可以設(shè)橫坐標(biāo)

是a,然后利用勾股定理求出a的值；再把（a,0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3,從而求出k的

值.

【詳解】

在y=kx+3中令x=0,得y=3,

則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0,3）；

設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a,0）,

根據(jù)勾股定理得到a2+32=25,

解得a=±4；

3

當(dāng)a=4時(shí)，把（4,0）代入y=kx+3,得k=-----；

4

3

當(dāng)a=-4時(shí)，把（-4,0）代入y=kx+3,得k=—；

4

33

故k的值為2或-1

44

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)

而求出k的值.

16.B

【解析】

【分析】

利用同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口，20分鐘所通過(guò)的小車(chē)的數(shù)量分析對(duì)比，能求出結(jié)果.

【詳解】

同時(shí)開(kāi)放A、E兩個(gè)安全出口，與同時(shí)開(kāi)放D、E兩個(gè)安全出口，20分鐘的通過(guò)數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏

散乘客比A快；

同理同時(shí)開(kāi)放BC與CD進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比D快；

同理同時(shí)開(kāi)放BC與AB進(jìn)行對(duì)比，可知C疏散乘客比A快；

同理同時(shí)開(kāi)放DE與CD進(jìn)行對(duì)比，可知E疏散乘客比C快；

同理同時(shí)開(kāi)放AB與AE進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比E快；

所以B口的速度最快

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思

想，是基礎(chǔ)題.

17.85°.

【解析】

如圖，過(guò)F作EFIIAB,

而ABIICD,

ABIICDIIEF,

ZABF+ZBFE=180°,ZEFC=ZC,

/.Za=180°-ZABF+ZC=180o-120o+25°=85°

故答案為85。.

18.甲

【解析】

【分析】

根據(jù)甲，乙兩公司折線統(tǒng)計(jì)圖中2014年、2018年的銷(xiāo)售量，計(jì)算即可得到增長(zhǎng)量；根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)

圖中甲，乙兩公司銷(xiāo)售增長(zhǎng)量即可確定答案.

【詳解】

解：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：

甲公司2014年的銷(xiāo)售量約為100輛，2018年約為600輛，則從2014~2018年甲公司增長(zhǎng)了500輛;

乙公司2014年的銷(xiāo)售量為100輛，2018年的銷(xiāo)售量為400輛，則從2014?2018年，乙公司中銷(xiāo)售

量增長(zhǎng)了300輛.

所以這兩家公司中銷(xiāo)售量增長(zhǎng)較快的是甲公司，

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，由統(tǒng)計(jì)圖得到關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵；

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P(1+2^,-),或P(1-^2,-)

2222

【解析】

【分析】

(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出點(diǎn)C,D坐標(biāo)，再用三角形面積公式即可得出結(jié)論；

(3)先根據(jù)面積關(guān)系求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)P的坐

標(biāo).

【詳解】

解：⑴、,?,拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),

設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x-1)44,

把點(diǎn)B(0,3)代入得，a+4=3,

解得a=-1,

，拋物線的解析式為y=-(X-1)2+4；

(2)由(1)知，拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；

令y=0,則0=-(X-1)2+4,

x=-1或x=3,C(-1,0),D(3,0)；

CD=4,

11

SABCD=—CDx|yB|=-x4x3=6；

工心

由知，11

(3)(2)SABCD=-CDx|yB|=-x4x3=6；CD=4,

.1

?「SAPCD=—SABCD,

2

11

*'?SAPCD=_CDx|yP|=--x4x|yP|=3,

3

IYPI=-，

???點(diǎn)P在X軸上方的拋物線上，

：yp>0,

3

yp=—

.?,拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；

3/、

_(x-1)

2

…士西

2

-),或p(1-叵，-).

222

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(1)證明見(jiàn)解析；(2)CD=3

【解析】

分析：(1)根據(jù)二直線平行同位角相等得出NA=NBEC,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE,然后由ASA

判斷出△AEDV△EBC；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AD=EC,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出答案.

詳解:

(1)證明：：ADIIEC

ZA=ZBEC

E是AB中點(diǎn)，

AE=BE

ZAED=ZB

△AED號(hào)△EBC

(2)解：,:&AEDV△EBC

AD=EC

,/ADIIEC

四邊形AECD是平行四邊形

CD=AE

???AB=6

1

..CD=-AB=3

2

點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋

找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21.(1)甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元.(2)有6種購(gòu)買(mǎi)方案.(3)最

省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為，選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái).

【解析】

【分析】

⑴設(shè)甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為X萬(wàn)元和y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)了3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)

乙型設(shè)備多花了16萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元可列出方程組，解之即

可；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備機(jī)臺(tái)，乙型設(shè)備(10-7為臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元

列不等式，解之確定m的值，即可確定方案;

⑶因?yàn)楣疽竺吭碌漠a(chǎn)量不低于2040噸，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式，解之即可由m的值確定方

案，然后進(jìn)行比較，做出選擇即可.

【詳解】

⑴設(shè)甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為X萬(wàn)元和y萬(wàn)元,

'3x-2y=16

由題意得:

2x+6=3y

x=12

解得：＜

。=10‘

則甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元;

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備機(jī)臺(tái)，乙型設(shè)備(10-m)臺(tái),

則129+10(10—m)<110,

m<5,

m取非負(fù)整數(shù),

m=0,1,2,3,4,5,

，有6種購(gòu)買(mǎi)方案；

(3)由題意：24CV力+180(10-帆)>2040,

m>4,

..加為4或5

當(dāng)/"=4時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：12x4+10x6=108(萬(wàn)元)，

當(dāng)m=5時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：12x5+10x5=110(萬(wàn)元)，

則最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系、不等關(guān)系

列出方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.

22.(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案見(jiàn)解析；(4)48%.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；(2)根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之

間的關(guān)系得出a和b的值，(3)根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全；(4)根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第

五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.

試題解析：(1)2+0.04=50

(2)50x0.32=1614-5-50=0.28

(4)(0.32+0.16)xl00%=48%

考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖

23.(1)直線CD與。0相切；(2)。。的半徑為1.1.

【解析】

【詳解】

(1)相切，連接OC,「C為BE的中點(diǎn)，.1NUN2,OA=OC,..Z1=ZACO,..Z2=ZACO,

.ADI1OC,,.CD±AD,..OC±CD,，直線CD與。。相切；

(2)連接CE,?.?AD=2,AC=",；NADC=90。，CD=7AC2-AD2=A/2，：CD是。。的切線，

..CZ)2=AD?DE,..DE=1,?.CE=7CD2+DE1=A/3，為BE的中點(diǎn)，BC=CE=G，???AB為

222

。。的直徑，,NACB=90°,AB=A/AC+BC=.

半徑為1.1

1919_

24.(1)y=—五(x—6>+4.(或丁=—五必+x+l)(2)足球第一次落地距守門(mén)員約13米.(3)

他應(yīng)再向前跑17米.

【解析】

【分析】

(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式.

(2)令y=0可求出x的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選.

(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移

了2個(gè)單位可得2=-^(X-6>解得x的值即可知道CD、BD.

【詳解】

解：(1)如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，

拋物線的表達(dá)式為y=a(x—6)2+4.

由已知：當(dāng)光=0時(shí)y=L

即1=36a+4,a----.

12

??表達(dá)式為y----(x—6)2+4.(或y=------x2+x+1)

.?.（X—6）2=48.西=4方+6213,%=7指+6<0（舍去）?

二足球第一次落地距守門(mén)員約13米.

（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為CD

根據(jù)題意：CD=EF（即相當(dāng)于將拋物線AEVFC向下平移了2個(gè)單位）

,2=—五（工-6）~+4解得玉=6—2A/^,XJ=6+2\/6.

/.CD=\xy-x21=4A/6~10.

.-.BD=13-6+10=17（米）.

答：他應(yīng)再向前跑17米.

25.（1）1^/2;（1）y=x1-4x+l或y=x1+6x+l.

【解析】

【分析】

（1）解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（1）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=x1+bx+l,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)題

意求出直線CC，的解析式，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）由X-4=0得，xi=-1,xi=l,

???點(diǎn)