新教材高中數(shù)學(xué)第七章概率測評(píng)試題北師大版必修第一冊

第七章測評(píng)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.下列事件是必然事件的是（）

A.任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)

B.異性電荷相互吸引

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰

D.任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

2.將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少分

得1張,則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是（）

A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”

B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”

C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”

D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”

3.一個(gè)容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：

(0,(10,(20,(30,(40,(50,(60,

組別

10]20]30]40]50]60]70]

頻數(shù)1213241516137

則樣本數(shù)據(jù)落在（10,40］上的頻率為（）

A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64

4.某大學(xué)外語系有6名志愿者,其中志愿者4,4,61只通曉英語,志愿者尻叢序只通曉俄語.現(xiàn)從這

6名志愿者中選出2名，組成一個(gè)能通曉兩種語言的小組,則。被選中的概率為（）

A.i1B.i11C.i2D.-

5435

5.已知隨機(jī)事件44c中,4與夕互斥,B與C對(duì)立,且尸（44）.3,-0.6,則產(chǎn)（/坳=（）

A.0.3B.0.6

C.0.7D.0.9

6.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件力=“第一枚硬幣正面向上”，事件長“第二枚硬幣正面向上”，

則（）

A.事件A與事件6互為對(duì)立事件

B.事件A與事件6為互斥事件

C.事件A與事件6相等

D.事件4與事件6相互獨(dú)立

7.（2021江蘇南通期中）一件產(chǎn)品要經(jīng)過兩道獨(dú)立的加工程序,第一道工序的次品率為0.1,第二道

工序的次品率為0.2,則該件產(chǎn)品的正品率為（）

A.0.98B.0.72

C.0.70D.0.28

8.設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為［和士且各次射擊相互獨(dú)立，若按甲、乙、甲、乙

45

的次序輪流射擊,直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊,則停止射擊時(shí)，甲射擊了兩次的概率是（）

A.-B.-

2025

C.—D.—

80400

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.

9.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽,則下列不是對(duì)立事件的為

（）

A.恰有1名男生和恰有2名男生

B.至少有1名男生和至少有1名女生

C.至少有1名男生和全是男生

D.至少有1名男生和全是女生

10.（2022湖南長沙月考）如圖所示的電路中,5只盒子表示保險(xiǎn)匣,設(shè)5個(gè)盒子分別被斷開為事件

A,B,C,D,E.盒中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率,下列結(jié)論正確的是（）

A.A,6兩個(gè)盒子串聯(lián)后暢通的概率為|

B.兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概率為2

C.A,B,C三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率為）

6

D.當(dāng)開關(guān)合上時(shí),整個(gè)電路暢通的概率為工

n.下列概率模型是古典概型的為（）

A.從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽,每人被選中的可能性大小

B.同時(shí)擲一次兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率

C.近三天中有一天降雨的概率

D.10人站成一排,其中甲，乙相鄰的概率

12.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是條從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是去從兩袋各摸出一個(gè)球,下列

結(jié)論正確的是（）

A.2個(gè)球都是紅球的概率為；

B.2個(gè)球不都是紅球的概率為1

C.至少有1個(gè)紅球的概率為|

D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為T

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.04,出現(xiàn)

丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為.

14.（2022廣東佛山檢測）某種心臟手術(shù)成功率為0.7,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部

成功”的概率.先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0七之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.7,故我們用0,1,2

表示手術(shù)不成功,3,4,5,6,7,8,9表示手術(shù)成功,再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)

隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù):812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,由此估計(jì)“3例心臟

手術(shù)全部成功”的概率為.

15.某學(xué)校進(jìn)行足球選拔賽,有甲、乙、丙、丁四個(gè)球隊(duì)，每兩隊(duì)要進(jìn)行一場比賽，記分規(guī)則為:勝一

場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.甲勝乙、丙、丁的概率分別是0.5,0.6,0.8,甲負(fù)乙、丙、

丁的概率分別是0.3,0.2,0.1,最后得分大于等于7勝出，則甲勝出的概率為.

16.某項(xiàng)選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試,否則即被淘汰.

已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為2|,|,且各輪問題能否正確回答互不影

響，則該選手被淘汰的概率為.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200千米,遇到紅燈個(gè)數(shù)的概率如下表所示：

遇到紅6個(gè)及6

012345

燈個(gè)數(shù)個(gè)以上

概率0.020.1a0.350.20.10.03

⑴求表中字母a的值；

(2)求至少遇到4個(gè)紅燈的概率;

⑶求至多遇到5個(gè)紅燈的概率.

18.（12分）盒子里放有外形相同且編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)小球,其中1號(hào)與2號(hào)是黑球,3號(hào)、4

號(hào)與5號(hào)是紅球,從中有放回地每次取出1個(gè)球,共取兩次.

（1）求取到的2個(gè)球中恰好有1個(gè)是黑球的概率；

（2）求取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率.

19.（12分）（2020全國1,文17）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位:件）按標(biāo)準(zhǔn)分為

A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50

元,20元;對(duì)于D級(jí)品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).

甲分廠加工成本費(fèi)為25元/牛，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)

務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級(jí)

的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級(jí)

的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)28173421

(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;

(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠

承接加工業(yè)務(wù)?

20.(12分)某單位開展崗前培訓(xùn)期間，甲、乙2人參加了5次考試,成績統(tǒng)計(jì)如下:

考試第一次第二次第三次第四次第五次

甲的成績8282799587

乙的成績9575809085

(1)根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)回答問題:若從甲、乙2人中選出1人上崗,你認(rèn)為選誰合適?請(qǐng)說明理由.

(2)根據(jù)有關(guān)概率知識(shí)解答以下問題:若一次考試兩人成績之差的絕對(duì)值不超過3分,則稱該次考試

兩人“水平相當(dāng)”.由上述5次成績統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次考試，求至少有一次考試兩人“水平相當(dāng)”

的概率.

21.(12分)某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活,開展了一系列文體活動(dòng),其中一項(xiàng)是同學(xué)們最感興趣的

3對(duì)3籃球?qū)官?現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，甲隊(duì)每場獲勝的概率為|.且各場比賽互不影響.

(1)若采用三局兩勝制進(jìn)行比賽，求甲隊(duì)獲勝的概率；

⑵若采用五局三勝制進(jìn)行比賽，求乙隊(duì)在第四場比賽后即獲得勝利的概率.

22.(12分)(2022貴州貴陽檢測)為了推進(jìn)新高考改革,某中學(xué)組織教師開設(shè)了豐富多樣的校本選修

課，同時(shí)為了增加學(xué)生對(duì)校本選修課的了解和興趣,該校還組織高二年級(jí)300名學(xué)生參加了一次知

識(shí)競答活動(dòng),本次活動(dòng)共進(jìn)行兩輪比賽,第一輪是綜合知識(shí)小測驗(yàn),滿分100分,并規(guī)定得分從高到

低排名在前20%的學(xué)生可進(jìn)入第二輪答題,第二輪從6個(gè)難度升級(jí)且分別涉及“時(shí)事政治”“語言

文化”“藝術(shù)欣賞”“體育健康”“天文地理”和“邏輯推理”六個(gè)方面的題目中隨機(jī)抽選3個(gè)

題目進(jìn)行作答，以下是300名學(xué)生在第一輪比賽中的得分按照

[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]進(jìn)行分組繪制而成的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)學(xué)生在第一輪比賽中至少得到多少分才能進(jìn)入第二輪比賽？

(2)已知李華比較擅長“時(shí)事政治”類題目，不太擅長“邏輯推理”類題目，若李華成功進(jìn)入了第二

輪比賽，求他剛好抽中“時(shí)事政治”類題目，沒有抽中“邏輯推理”類題目的概率.

第七章測評(píng)

1.B四個(gè)選項(xiàng)都是隨機(jī)事件,根據(jù)定義可知B選項(xiàng)是必然事件.

故選B.

2.C對(duì)于A,事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;對(duì)

于B,事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;對(duì)于D,事

件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;但C中的兩個(gè)事

件不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,故選C.

3.C由題意可知頻數(shù)在（10,40］的有13+24月5巧2,由頻率頡數(shù)/總數(shù)可得0.52.故選C.

4.C從這6名志愿者中選出2名組成通曉兩種語言的小組的樣本點(diǎn)為

（A,加，（4,5）,（4,&）,U,㈤，（4,民）,（&,序），（C旦），（C5）,（G氏），共有9個(gè).其中。被選中的

樣本點(diǎn)有（C㈤，（C民），（C笈），共3個(gè),所以所求概率為；=故選C.

5.C因?yàn)镻94）.6,事件B與。對(duì)立,所以P（B）=0.4,又P（A）=0.3,力與6互斥,所以

P（A+B）=P（A）+P（吩=0.34）.4=0.7,故選C.

6.D拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,事件A發(fā)生與否與事件6無關(guān),事件6發(fā)生與否與事件A無關(guān),所

以事件/與事件6相互獨(dú)立.

故選D.

7.B該件產(chǎn)品的正品需要滿足的條件是第一道工序和第二道工序都是正品，則該件產(chǎn)品的正品率

為為（1-0.1）X（1-0.2）為72.故選B.

8.D擊中目標(biāo)時(shí)甲射擊了兩次包括甲乙第一次均未擊中、甲第二次擊中，及甲前兩次均未擊中、

乙第二次才擊中，所以其概率為片三故選D.

9.ABCA是互斥事件,不是對(duì)立事件，理由:在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)選出的是

“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生,所以是一對(duì)互斥事件，但其并事

件不是必然事件,所以不是對(duì)立事件.B不是互斥事件,從而也不是對(duì)立事件.理由：“至少有1名男

生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果.“至少有1名女生”包括“1名女

生、1名男生"和“2名都是女生”兩種結(jié)果，它們可同時(shí)發(fā)生.C不是互斥事件，從而也不是對(duì)立事

件,理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”

可同時(shí)發(fā)生.D是互斥事件，也是對(duì)立事件.理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”

和“2名都是男生”兩種結(jié)果，它與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，且其并事件是必然事件,所以是

對(duì)立事件.故選ABC.

10.CDA,刀兩個(gè)盒子串聯(lián)后暢通的概率P=(l-|)x(1-|)=|,A錯(cuò)誤;〃￡兩個(gè)盒子并聯(lián)后暢通的概

率x]=纂B錯(cuò)誤;46,C三個(gè)盒子混聯(lián)后暢通的概率x]=搭C正確；當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，

整個(gè)電路暢通的概率若XJ=工，D正確.故選CD.

30636

11.ABD古典概型的特點(diǎn):①一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè),即有限性;②每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)

生的可能性是均等的，即等可能性.顯然A,B,D符合古典概型的特征,所以A,B,D是古典概型;C選項(xiàng),

每天是否降雨受多方面因素影響,不具有等可能性,不是古典概型.故選ABD.

12.ACD設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事件4,“從乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事件4,則

產(chǎn)(4)4,尸⑷且4,4獨(dú)立.在A中,2個(gè)球都是紅球?yàn)?4,其概率為;xJ=；,A正確;在B中，

“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對(duì)立事件,其概率為三B錯(cuò)誤;在C中,2個(gè)球中至少

有1個(gè)紅球的概率為1-9(彳)P?=1qx；|,C正確;2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為5x|+|x

I=I，D正確.

故選ACD.

13.0.95記事件/=｛抽得甲級(jí)品｝,8=｛抽得乙級(jí)品｝,C=｛抽得丙級(jí)品｝,因?yàn)槭录嗀,B,C互為互斥事

件,且三個(gè)事件對(duì)立,所以抽得正品即為抽得甲級(jí)品的概率為戶(4)=1-P⑵-P(O4).95.

14.0.4根據(jù)題意，10組隨機(jī)數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有569,683,537,989,共4個(gè)，

則“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為0.4.

15.0.446兩隊(duì)比賽，一隊(duì)勝、平、負(fù)是互斥事件，因此由題意甲平乙、丙、丁的概率分別是

0.2,0.2,0.1,所以甲勝的概率為P巾.5XQ.6X0.8X).5XQ.6X0.1X).5。0.2X0.84).2X0.6X

0.8-0.446.

16.黑記“該選手能正確回答第Z輪的問題”為事件431,2,3),則尸⑷福尸⑷(，尸(4)意

則該選手被淘汰的概率為戶寸(而打瓦必4而空(而毋4)戶④)V⑷P⑷戶(而W+gxg+gx

—3X-3=-10-1.

55125

17.解⑴由題意可得0.02XL1+aW.35X).24).1X).03=1,

解得a=O.2.

(2)設(shè)事件A為遇到紅燈的個(gè)數(shù)為4,事件8為遇到紅燈的個(gè)數(shù)為5,事件C為遇到紅燈的個(gè)數(shù)為6

個(gè)及以上,則事件“至少遇到4個(gè)紅燈”為/U6UC因?yàn)槭录?瓦?；コ?所以？(/^61]

。=P(A)+P(B)+P1O=0.2v0.14).03=0.33,即至少遇到4個(gè)紅燈的概率為0.33.

⑶設(shè)事件。為遇到6個(gè)及6個(gè)以上紅燈,則至多遇到5個(gè)紅燈為事件萬.則戶(萬)=1-戶(0=1-

0.034).97.

18.解由題知,共有25個(gè)樣本點(diǎn)，

(1)2個(gè)球中恰好1個(gè)黑球?yàn)?3,14,15,23,24,25,再交換一下,共有12個(gè)樣本點(diǎn),故概率P黑

(2)取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事件為沒有一個(gè)紅球,即全是黑球?yàn)?1,12,21,22,共

4個(gè)樣本點(diǎn),即—卷=||.

19.解(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，

甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為蕓力.4;

乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為啜28.

⑵由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為

利潤6525-5-75

頻數(shù)40202020

因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為

-6-5x-4-0-+-2-5-x-2-0-5-x-2-0--7-5-x-2-0-1,5.

100

由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為

利潤70300-70

頻數(shù)28173421

因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為

70X28+30X17+0X34-70X21_,八

--------------------------------------------------二10.

100

比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤,應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).

82+82+79+95+87

20.解(1)甲的平均成績?yōu)槲寮?85,

5

95+75+80+90+85

乙的平均成績?yōu)椴?-85,

5

故甲、乙二人的平均水平一樣.