2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識點復(fù)習(xí) 第26講 矩形、菱形、正方形（課件）

第26講矩形、菱形、正方形

貴州近年真題精選1

考點精講2

重難點分層練3貴州近年真題精選1命題點第1題圖矩形的證明與計算(黔東南州2022.20，貴陽3考)1.(2022黔東南州20題3分)如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝

，E為CD的中點，連接AE、BD交于點P，過點P作PQ⊥BC于點Q，則PQ＝________．2.(2023貴陽19題10分)如圖，在矩形ABCD中，點M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N.(1)求證：△ABN≌△MAD；(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DMA＝∠NAB.∵BN⊥AM，∴∠D＝∠ANB＝90°.(3分)又∵AM＝AB

，∴△ABN≌△MAD(AAS)；(5分)第2題圖第2題圖(2)若AD＝2，AN＝4，求四邊形BCMN的面積．(2)解：∵△ABN≌△MAD，∴DM＝AN＝4，AB＝AM，S△ABN＝S△MAD，在Rt△ADM中，

，(7分)∴S四邊形BCMN＝S四邊形ABCD－2S△ADM＝AD·AB－2×

AD·DM＝2×－2×

×2×4＝

－8.(10分)貴州其他地市真題第3題圖3.(2022畢節(jié)11題3分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO,AD的中點，連接EF，若AB＝6cm,BC＝8cm，則EF的長是(

)A.2.2cmB.2.3cmC.2.4cmD.2.5cmD第4題圖4.(2022遵義10題3分)如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E、F，連接PB、PD.若AE＝2，PF＝8.則圖中陰影部分的面積為(

)A.10

B.12

C.16

D.18C5.(2022黔南州17題4分)如圖，矩形ABCD的對角線AC的中點為O，過點O作OE⊥BC于點E，連接OD，已知AB＝6，BC＝8，則四邊形OECD的周長為____．第5題圖186.(2022遵義24題10分)如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE＝DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點.(1)求證：CP＝AQ；第6題圖(1)證明：證法一：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠FDQ＝∠EBP＝90°，AE∥CF，AD＝BC，(1分)∴∠E＝∠F.(2分)又∵BE＝DF，∴△FDQ≌△EBP(ASA)，(3分)∴DQ＝BP，(4分)∴BC－BP＝AD－DQ，∴CP＝AQ；(5分)證法二：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠FDQ＝∠EBP＝90°，DA＝BC，(1分)∴∠BPE＝∠CPQ＝∠DQF，(2分)在△BEP與△DFQ中，∴△BEP≌△DFQ(AAS)，(3分)∴BP＝DQ，(4分)∴BC－BP＝AD－DQ，∴CP＝AQ；(5分)第6題圖證法三：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠EAQ＝∠FCP＝90°.(1分)∵BE＝DF，∴AE＝CF，(2分)又∵AD∥BC，∴∠AQE＝∠CPF，(3分)在△AEQ和△CFP中，∴△AEQ≌△CFP(AAS)，(4分)∴CP＝AQ；(5分)第6題圖∴四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EPC＝∠BPQ＝∠FQA，(2分)∵BE＝DF，∴AE平行且等于CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴∠AFQ＝∠CEP，AF＝CE，(3分)∴△AFQ≌△CEP(AAS)，(4分)∴CP＝AQ；(5分)(其他證明方法根據(jù)實際情況酌情給分)證法四：如解圖，連接AF、CE，(1分)第6題圖(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面積．(2)解：∵∠AEF＝45°，∴∠AQE＝∠BPE＝45°，∴BE＝BP，AE＝AQ.∵EB＝PB＝1，∴EP＝.(6分)又∵PQ＝

，∴EQ＝

，∴AE＝AQ＝3，(7分)∴AB＝3－1＝2，(8分)由(1)得CP＝AQ，∴BC＝3＋1＝4，(9分)∴S矩形ABCD＝AB·BC＝2×4＝8.(10分)第6題圖解法二：解：∵四邊形ABCD是矩形，∠AEP＝45°，∴∠BPE＝∠AQE＝45°.∵BP＝BE＝1，∴EP＝

，∴EQ＝

，∴，(6分)∴.(7分)第6題圖又∵S△EBP＝×1×1＝

，∴S△EQA＝

，∴S四邊形BPQA＝S△EQA－S△EBP＝

－

＝4，(8分)∵S四邊形BPQA＝S四邊形DQPC，(9分)∴S矩形ABCD＝2S四邊形BPQA＝2×4＝8.(10分)第6題圖2命題點菱形的證明與計算(黔西南州2考，黔東南州5考，貴陽5考)7.(2023貴陽4題3分)如圖，菱形ABCD的周長是4cm，∠ABC＝60°，那么這個菱形的對角線AC的長是(

)A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm第7題圖A第8題圖8.(2022貴陽5題3分)如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長為(

)A.24B.18C.12D.9A第9題圖9.(2022黔東南州4題4分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB＝2，∠ABC＝60°，則BD的長為(

)A.2B.3C.D.2D10.(2022黔東南州8題4分)若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2－10x＋24＝0的一個根，則該菱形ABCD的周長為(

)A.16B.24C.16或24D.48B11.(2023黔東南州14題3分)如圖，BD是菱形ABCD的一條對角線，點E在BC的延長線上，若∠ADB＝32°，則∠DCE的度數(shù)為________度．第11題圖64貴州其他地市真題12.(2022遵義8題3分)如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O.若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是(

)A.AB＝ADB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠BAC＝∠DAC第12題圖C13.(2022遵義9題4分)如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為(

)A.B.C.4D.第13題圖D14.(2023銅仁8題4分)如圖，四邊形ABCD為菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，點E、F分別在邊DC、BC上，且CE＝

CD，CF＝

CB，則S△CEF＝(

)A.

B.C.

D.第14題圖D15.(2022黔南州17題3分)已知菱形的周長為4，兩條對角線長的和為6，則菱形的面積為________．43命題點正方形的證明與計算(黔西南州2考，黔東南州2考，貴陽3考)16.(2023貴陽10題3分)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD.以AB，BC，DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3.若S1＝3，S3＝9，則S2的值為(

)A.12B.18C.24D.48第16題圖D17.(2023黔東南州8題4分)如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)E⊥AB，AF＝2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為(

)A.60°B.67.5°C.75°D.54°第17題圖A18.(2023黔西南州10題4分)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，CE，DF交于點G，連接AG.下列結(jié)論：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF.其中正確的結(jié)論是(

)A.①②B.①③C.②③D.①②③第18題圖D19.(2023三州聯(lián)考16題3分)如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為________．第19題圖320.(2023貴陽16題4分)在綜合實踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形．則這兩個正三角形的邊長分別是______________．貴州其他地市真題21.(2023六盤水16題5分)如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E、F分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝________度．第21題圖75矩形、菱形、正方形定義性質(zhì)判定面積正方形平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關(guān)系從邊、角的角度看從對角線的角度看矩形定義性質(zhì)判定面積菱形定義性質(zhì)判定面積考點精講【對接教材】人教：八下第十八章P52－P69；

北師：九上第一章P1－P29.具有平行四邊形的所有性質(zhì)邊：對邊平行且相等角：四個角都是________對角線：對角線互相平分且________對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它有_____條對稱軸有一個角是________的平行四邊形是矩形對角線________的平行四邊形是矩形有________個角是直角的四邊形是矩形矩形性質(zhì)相等直角兩判定面積：S＝ab(a、b分別表示長和寬)相等直角定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形三面積：S＝

mn＝ah，m，n分別為兩條對角線的長，a為菱形的邊長，h為菱形某一邊上的高(若已知m、n、a、h中任意三個，可以用等面積法求出另一個)具有平行四邊形的所有性質(zhì)邊：四條邊都相等，對邊平行對角線：對角線互相__________且平分，每條對角線平分一組對角對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它有____軸有一組鄰邊________的平行四邊形是菱形四條邊都________的四邊形是菱形對角線________的平行四邊形是菱形菱形性質(zhì)垂直兩判定相等相等定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形互相垂直既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)邊：四條邊都相等，對邊平行角：四個角都是________對角線：對角線互相________且相等，每條對角線_______一組對角對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它有______條對稱軸正方形性質(zhì)直角垂直平分定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形平分四面積：S＝a2＝

l2(a為正方形的邊長，l為對角線的長)有一組鄰邊________，并且有一個角是________的平行四邊形是正方形有一組鄰邊相等的________是正方形對角線互相垂直的________是正方形有一個角是直角的________是正方形對角線相等的________是正方形正方形相等直角判定(北師獨有)矩形矩形菱形菱形平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關(guān)系(1)從邊、角的角度看：直角相等相等直角(2)從對角線的角度看：平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關(guān)系對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形；對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形；對角線垂直且相等的四邊形的中點四邊形是正方形相等互相垂直●拓展知識例1如圖①，四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC、BD交于點O.重難點分層練回顧必備知識一題多設(shè)問一、矩形的判定及相關(guān)計算圖①圖②例1題圖(1)當(dāng)∠DAB＝_______°時，四邊形ABCD是矩形；【解題依據(jù)】判定方法是__________________________________；90有一個角是直角的平行四邊形是矩形圖①圖②例1題圖(2)當(dāng)AC＝________時，四邊形ABCD是矩形；【解題依據(jù)】判定方法是_______________________________________；(3)如圖②，若四邊形ABCD是矩形，對角線AC與BD相交于點O，且AB＝6.①若BC＝8，則BD的長為________；BD對角線相等的平行四邊形是矩形10圖①圖②例1題圖②若∠AOD＝120°，則矩形ABCD的面積為________，周長為________．圖①圖②例1題圖提升關(guān)鍵能力一題多設(shè)問圖①圖②例2題圖例2如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝8，連接AC、BD交于點O，點E為CD上一點．(1)如圖①，連接EO，若EO⊥BD，BC＝4，則CE的長為________；圖③3圖①圖②例2題圖圖③(2)如圖②，連接BE交AC于點F，若點F為OC的中點，連接OE，若BC＝4，則OE的長為________；∵四邊形ABCD為矩形，BE為∠ABC的平分線，∴∠EBC＝45°.∵∠EBD＝15°，∴∠DBC＝60°.∵DC＝AB＝8，∴BC＝.例2題圖③(3)如圖③，連接BE交AC于點M，BE為∠ABC的平分線，若∠EBD＝15°，求BM的長．(3)如解圖③，過點M作MN⊥BC于點N，N∟∵OB＝OC，∴∠OCB＝60°，∴MN＝

CN，設(shè)BN＝x，則MN＝x，CN＝

－x，即

，解得x＝

－4，∴BN＝

－4，∴BM＝

BN＝.例2題圖③N∟例3(1)如圖①，在四邊形ABCD中，BC＝CD＝AD，添加一個條件________，使得四邊形ABCD是菱形；回顧必備知識一題多設(shè)問圖①圖②二、菱形的證明與計算例3題圖【解題依據(jù)】判定方法是________________________________；AB＝BC四條邊都相等的四邊形是菱形(2)如圖②，已知四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，有下列三個條件：①AC⊥BD；②AB＝CD；③AC＝BD，從中選擇一個條件______，使得四邊形ABCD為菱形；【解題依據(jù)】判定方法是______________________________________；圖①圖②例3題圖①對角線互相垂直的平行四邊形是菱形例3題圖③(3)如圖③，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，E是AD上一點，且BE∥CD，CE∥BD，求證：四邊形BECD為菱形．(3)證明：證法一：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四邊形BECD為平行四邊形．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AB＝AC，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD，∴BD＝CD，∴四邊形BECD為菱形．證法二：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四邊形BECD為平行四邊形．如解圖，連接BC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴四邊形BECD為菱形．例3題圖③例4如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC＝16，BD＝12.一題多設(shè)問例4題圖(1)四邊形ABCD的周長為________；(2)四邊形ABCD的面積為________；(3)若點H為BC的中點，連接OH，則OH＝________；(4)若OH⊥BC于點H，則OH＝_____________；(5)若點E為OC上一點，且點E在BC的垂直平分線上，則OE＝_______．40965例5

在邊長為2的菱形ABCD中，DE⊥AB于