高中數(shù)學(xué)概率測試試題

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高中數(shù)學(xué)概率問題測試試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

題號—■二三總分

得分

評卷人得分

一.單選題（共一小題）

1.從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）

112

A.-B.—C.—D.1

233

2.下列計算S的值的選項中，不能設(shè)計算法求解的是（）

A.S=l+2+3+…+90B.S=l+2+3+4

C.S=l+2+3+—+n（n22且nWN）D.S=l2+22+32+—+1002

3.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（）

A.邏輯結(jié)構(gòu)B.選擇結(jié)構(gòu)C.循環(huán)結(jié)構(gòu)D.順序結(jié)構(gòu)

4.若將兩個數(shù)a=8,b=17交換，使a=17,b=8,下面語句正確的一組是（）

評卷人得分

二.填空題（共_小題）

5.下列關(guān)于算法的說法，正確的是.

①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操

作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.

6.小紅幫助母親預(yù)算家庭4月份電費開支情況，下表是小紅家4月初連續(xù)8天每天早上電

表顯示的讀數(shù).若每度電收取電費0.42元，估計小紅家4月份（按30天計）的電費是

元.（注：電表計數(shù)器上先后兩次顯示讀數(shù)之差就是這段時間內(nèi)消耗電能的度數(shù)）

日期12345678

電表顯

2K46

—*、+,1］.212433394249

7.在區(qū)間［0,9］上隨機取一實數(shù)，則該實數(shù)在區(qū)間［4,刀上的概率為.

nn1

8.對于多項式p（x）=anx+an-ix-+—+aix+ao,用秦九韶算法求P（xo）可做加法和乘法的次

數(shù)分別記為m,r,則當(dāng)n=25時，m+r=.

9.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機，給該機打進的電話是打給

甲、乙、丙的概率分別是:，!，g,在一段時間內(nèi)該電話機共打進三個電話，且各個電話

236

之間相互獨立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是（用分數(shù)作答）

10.（2015秋?孝義市期末）已知bi是［0,1］上的均勻隨機數(shù)，b=（bi-0.5）*6,則b是區(qū)間

上的均勻隨機數(shù).

?j如圖,沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機地選一種走法，

SUM

則經(jīng)過點c的概率是.

12.三位同學(xué)參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩人

選擇的項目相同的概率是（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）

13.每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標(biāo)以1,2,3,4,5,6）.連續(xù)拋擲2次，則2次向

上的數(shù)之和不小于10的概率為.

14.鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)技站在永豐村進行某優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)水稻品種推廣實驗，在秋收時對所有試驗種植戶開

展了調(diào)查.在前30戶中有28戶的單位面積產(chǎn)量在800kg以上，以后每9戶有8戶的單位面

積產(chǎn)量在800kg以上.在己調(diào)查的種植戶中單位面積產(chǎn)量在800kg以上的頻率不小于0.9,

試估計種植這種水稻的試驗戶最多有戶.

15.已知集合人={0,3,6,9},從中任取兩個元素分別作為點P(x,y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，

則點P恰好落入圓x2+y2=100內(nèi)的概率是.

16.從5名男生和5名女生中選取4人參加比賽，要求男女生都有，那么兩女生小張和小李

同時被選中的概率為.

評卷人得分

三.簡答題(共一小題)

17.設(shè)函數(shù)f(x)=“x+/一(、〉1),若a是從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2,3,

X—1

4,5四個數(shù)中任取一個數(shù)，

(1)求f(x)的最小值；

(2)求f(x)>13恒成立的概率.

18.用秦九韶算法求多項式f(x)=5x6+3x，+2x+l當(dāng)x=2時的值.

19.一個口袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標(biāo)

號分別為A,B

(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同的概率；

(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為a的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏

色相同的概率.

20.(2015秋?黃岡期末)某射擊運動員進行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點A、B、

C剛好是邊長為3cm的等邊三角形的三個頂點.

(I)該運動員前三次射擊的成績(環(huán)數(shù))都在區(qū)間［7.5,8.5)內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三

槍，其成績(環(huán)數(shù))都在區(qū)間［9.5,10.5)內(nèi).現(xiàn)從這6次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的

成績(記為a和b)進行技術(shù)分析.求事件的概率.

(II)第四次射擊時，該運動員瞄準(zhǔn)AABC區(qū)域射擊(不會打到4ABC外)，則此次射擊的

著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率為多少？(彈孔大小忽略不計)

21.已知8人組成的搶險小分隊中有3名醫(yī)務(wù)人員，將這8人分為A、B兩組，每組4人.

(I)求A組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員的概率；

(II)求A組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員的概率.

2TT-prr若空氣質(zhì)量分為1、2、3三個等級?某市7天的空氣質(zhì)量等級

L

II1J2I3L

相應(yīng)的天數(shù)如圖所示.

(I)從7天中任選2天，求這2天空氣質(zhì)量等級一樣的概率；

(II)從7天中任選2天，求這2天空氣質(zhì)量等級數(shù)之差的絕對值為1的概率.

23.已知二次函數(shù)f(x)=ax2-bx+l,A={x|lWxW次,B={x|lWxW4}

(1)若a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù)，求函數(shù)y=f(x)

有零點的概率.

(II)若a是從集合A中任取的一個實數(shù)，b是從集合A中任取的一個實數(shù)，求關(guān)于x的方

程f(x)=0一根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)的概率.

24.已知集合人=僅用+2*-3<0},B={xl——<0}.

x—3

(1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個實數(shù)X,求“xCAAB”的概率；

(2)設(shè)(a,b)為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任

取的一個整數(shù)，求“b-adAUB”的概率.

25.設(shè)個人月收入在5000元以內(nèi)的個人所得稅檔次為(單位：元)：

0<x^l000

1000<x^3000

3000<x5500025G

設(shè)某人的月收入為x元，試編一段程序，計算他應(yīng)交的個人所得稅.

26.設(shè)關(guān)于x的―?元二次方程x2+2ax+4-b2=0.

(1)如果a@{0,1,2,3},be{0,1,2},求方程有實根的概率；

(2)如果ad[0,3],b￡[0,2],求方程有實根的概率；

(3)由(2),并結(jié)合課本“撒豆子”試驗，請你設(shè)計一個估算圓周率”的實驗，并給出計

算公式.

27.從一個裝有2黃2綠的袋子里有放回的兩次摸球，兩次摸到的都是綠球的概率是多少？

28.在等腰RtZXABC中，

（1）在斜邊AB上任取一點M,求AM的長小于AC的長的概率；

（2）過C點任做射線CP,交斜邊AB于點P,求AP的長小于AC的長的概率.

29.任意向x軸上（0,1）這一區(qū)間內(nèi)擲一個點，問

（1）該點落在區(qū)間（o,b內(nèi)的概率是多少？

（2）在（1）的條件下，求該點落在（，，1）內(nèi)的概率.

30.寫出1X2X3X4X5X6的一個算法.

高中數(shù)學(xué)學(xué)科測試試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

題號二三總分

得分

評卷人得分

單選題（共一小題）

1.從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）

112

A.-B.-C.-D.1

233

答案：C

解析：

解：從3個人中選出2個人當(dāng)代表，則所有的選法共有3種，即：甲乙、甲丙、乙丙，

其中含有甲的選法有兩種，故甲被選中的概率是,，

故選C.

2.下列計算S的值的選項中，不能設(shè)計算法求解的是（）

A.S=l+2+3+…+90B.S=l+2+3+4

C.S=l+2+3+…+n（n，2且nGN）D.S=l2+22+32+—+1002

答案：C

解析：

解：算法可以理解為按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟和序列可以

解決一類問題.

它的一個特點為有窮性，是指算法必須能在執(zhí)行有限個步驟之后終止，

因為S=l+2+3+…+n（n》2且nGN）為求數(shù)列的前n項和，不能通過有限的步驟完成

故選C

3.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（）

A.邏輯結(jié)構(gòu)B.選擇結(jié)構(gòu)C.循環(huán)結(jié)構(gòu)D.順序結(jié)構(gòu)

答案：D

解析：

解：根據(jù)算法的特點

如果在執(zhí)行過程中，不需要分類討論，則不需要有條件結(jié)構(gòu)；

如果不需要重復(fù)執(zhí)行某些操作，則不需要循環(huán)結(jié)構(gòu)；

算法的基本結(jié)構(gòu)不包括邏輯結(jié)構(gòu).

但任何一個算法都必須有順序結(jié)構(gòu)

故選D.

4.若將兩個數(shù)a=8,b=17交換，使a=17,b=8,下面語句正確的一組是（

答案；B

解析：

解：先把b的值賦給中間變量c,這樣c=17,再把a的值賦給變量b,這樣b=8,

把c的值賦給變量a,這樣a=17.

故選B

評卷人得分

二.填空題（共_小題）

5.下列關(guān)于算法的說法，正確的是.

①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操

作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.

答案：②③④

解析：

解：由算法的概念可知：求解某一類問題的算法不是唯一的，所以①不正確.②③④是正確

的.

故答案為：②③④.

6.小紅幫助母親預(yù)算家庭4月份電費開支情況，下表是小紅家4月初連續(xù)8天每天早上電

表顯示的讀數(shù).若每度電收取電費0.42元，估計小紅家4月份（按30天計）的電費是

元.（注：電表計數(shù)器上先后兩次顯示讀數(shù)之差就是這段時間內(nèi)消耗電能的度數(shù)）

日期12345678

電表顯

21242X3339424649

—*、+,12.

答案：50.4

解析：

解：這七天每天用電的度數(shù)4=Q笑-2」1=4,4月份用電度數(shù)=4X30=120（度），

小紅家4月份（按30天計）的電費=120X0.42=50.4（元）.

7.在區(qū)間［0,9］上隨機取一實數(shù)，則該實數(shù)在區(qū)間［4,7］上的概率為.

答案：

解析：

解：由于試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為9-0=9,

構(gòu)成該事件的區(qū)域長度為7-4=3,

31

所以概率為

則該實數(shù)在區(qū)間［4,7］上的概率為：5

nnl

8.對于多項式p（x）=anx+an-ix+—+aix+a0,用秦九韶算法求P（x0）可做加法和乘法的次

數(shù)分別記為m,r,則當(dāng)n=25時，m+r=.

答案：50

解析：

解：由秦九韶算法可以知道，要進行的乘法運算的次數(shù)與最高次項的指數(shù)相等，

要進行的加法運算，若多項式中有常數(shù)項，則與乘法的次數(shù)相同，

???當(dāng)n=25時，本題共進行了25次乘法運算和25次加法運算，

m+r=25+25=50,

故答案為：50

9.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機，給該機打進的電話是打給

甲、乙、丙的概率分別是:，!，g,在一段時間內(nèi)該電話機共打進三個電話，且各個電話

236

之間相互獨立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是（用分數(shù)作答）

答案:j

解析：

解：由于電話打給乙的概率為上，故電話不是打給乙的概率為1-g=!,

333

故這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是。］□（!1）,2彳2=2二，

3339

故答案為二2

9

10.（2015秋?孝義市期末）己知bl是［0,1］上的均勻隨機數(shù)，b=（bi-0.5）*6,則b是區(qū)間

______上的均勻隨機數(shù).

答案：卜3,3］

解析：

解：：bi是［0,1］上的均勻隨機數(shù)，

,big是%上的均勻隨機數(shù)，

.t.b=（bi-0.5）*6是［-3,3］上的均勻隨機數(shù)，

故答案為：卜3,3］

??j如圖,沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機地選一種走法，

SMM

則經(jīng)過點c的概率是.

答案：『

解析：

解：沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，

有2步向下，故所有的走法共有cjc；=6種方法.

其中經(jīng)過點C的走法有2義2=4種，故經(jīng)過點C的概率是上4，

故答案為全

12.三位同學(xué)參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩人

選擇的項目相同的概率是(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)

答案：j

解析：

解：每個同學(xué)都有三種選擇：跳高與跳遠；跳高與鉛球；跳遠與鉛球

三個同學(xué)共有3X3X3=27種

有且僅有兩人選擇的項目完全相同有種

其中表示3個同學(xué)中選2個同學(xué)選擇相同的項目，表示從三種組合中選一個，表

示剩下的一個同學(xué)有2種選擇

故有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是輸I8=全2

故答案為：—

13.每次拋擲一枚骰子(六個面上分別標(biāo)以1,2,3,4,5,6).連續(xù)拋擲2次，則2次向

上的數(shù)之和不小于10的概率為.

答案：:

0

解析：

解：由題意知本題是一個古典概型，

?.?試驗發(fā)生包含的事件是每次拋擲一枚骰子，連續(xù)拋擲2次，共有6義6=36種結(jié)果，

滿足條件的事件是2次向上的數(shù)之和不小于10,可以列舉出所有的事件，

(6,6)(6,5)(6,4)(5,6)(5,5)(4,6)共有6種結(jié)果，

.".2次向上的數(shù)之和不小于io的概率為P=fr=?，

366

故答案為：—,

O

14.鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)技站在永豐村進行某優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)水稻品種推廣實驗，在秋收時對所有試驗種植戶開

展了調(diào)查.在前30戶中有28戶的單位面積產(chǎn)量在800kg以上，以后每9戶有8戶的單位面

積產(chǎn)量在800kg以上.在已調(diào)查的種植戶中單位面積產(chǎn)量在800kg以上的頻率不小于0.9,

試估計種植這種水稻的試驗戶最多有戶.

答案：120

解析：

解：設(shè)種植這種水稻的試驗戶有x戶.

28+—(x-30)

由題意，得990.9,

X

解這個不等式，得XW120.

故試驗戶不超過120戶.

15.已知集合人={0,3,6,9),從中任取兩個元素分別作為點P(x,y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，

則點P恰好落入圓x2+y2=ioo內(nèi)的概率是.

答案：Z

O

解析：

解：由題意知本題是一個古典概型，并且試驗包含的所有事件總數(shù)為12,

滿足條件的事件有(0，3)(0,6)(0,9)(3,6)(3,9)(3,0)(6,0)(9,0)(6,3)

(9,3)共有10種結(jié)果，

記點(x,y)在圓x2+y2=100的內(nèi)部記為事件A,

105

AP(zA)=—=-

126

故答案為：—?

6

16.從5名男生和5名女生中選取4人參加比賽，要求男女生都有，那么兩女生小張和小李

同時被選中的概率為.

答案4

解析：

解：5名男生和5名女生中選取4人參加比賽，要求男女生都有

包含三中情況①一男三女；C：C；=50

②兩男兩女；

③三男一女.

I1999

而兩女生小張和小李同時被選中是①②中的特殊情況，滿足條件的有：C*-C*-C；+C-C；

=25.

?51

???兩女生小張和小李同時被選中的概率為：

50+100+508

故答案為：—.

O

評卷人得分

三.簡答題(共一小題)

17.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+」一(x〉l),若a是從1,2,3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2,3,

X-I

4,5四個數(shù)中任取一個數(shù)，

(1)求f(x)的最小值；

(2)求f(x)>b恒成立的概率.

答案：

解：(1)x>l,a>0,f(x)=a.v+--!—^-=?xd―!—bl…(2分)

X—1X-1

=a(x-l)+—！-y+1+a>2j7+l+?=(J67+1)■,當(dāng)且僅當(dāng)a(x-l)=—?時，等號成立.???(4

分)

故f(x)的最小值為(亞+I(6分)

(2)f(x)>1?恒成立就轉(zhuǎn)化為(.+1)?〉/,成立.

則所有的基本事件總數(shù)為12個，即

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)；

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)；

(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)；…(8分)

設(shè)事件A：“f(x)>b恒成立”,

事件A包含事件：(1,2),(1,3)；(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),

(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),共10個.…(10分)

10_5

由古典概型得P(A)=T2=6(12分)

解析:

解：(1)x>l,a>0,f(x)=ax+B±Lx+—!—+l“?(2分)

X-1X-1

=n(x-l)+—+a>2j^+l+a=(J^+l)--當(dāng)且僅當(dāng)a(x-1)=—!-j-時，等號成立.…(4

分)

故f(x)的最小值為(。+1)二…(6分)

(2)f(x)>>恒成立就轉(zhuǎn)化為(「+1)2〉〃成立.

則所有的基本事件總數(shù)為12個，即

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)；

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)；

(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)；…(8分)

設(shè)事件A：“f(x)>b恒成立”，

事件A包含事件：(1,2),(1,3)；(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),

(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),共10個.…(10分)

由古典概型得P(A)=U=f■.…(12分)

126

18.用秦九韶算法求多項式f(x)=5x6+3x4+2x+l當(dāng)x=2時的值.

答案：

解：(x)=(((((5x)x+3)x)x)x+2)x+1,

Av0=5,Vi=5X2=10,v2=10X2+3=23.

V3=23X2=46,V4=46X2=92.

V5=92X2+2=186,v6=186X2+1=373.

Af(2)=373.

解析：

解：Vf(x)=(((((5x)x+3)x)x)x+2)x+1,

/.vo=5,Vi=5X2=10,v2=10X2+3=23.

V3=23X2=46,V4=46X2=92.

V5=92X2+2=186,v6=186X2+1=373.

：.f(2)=373.

19.一個口袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標(biāo)

號分別為AB

（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同的概率；

（2）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為a的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏

色相同的概率.

答案：

解：（1）從這5張卡片中任意選出2張，所有的取法共有C；=10種，

其中，滿足這兩張卡片顏色不同的取法有3X2=6種，

由此求得這兩張卡片顏色不同的概率為￡-=1

（2）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為a的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，所有的取法共有

C：=15種,

0

其中，這兩張卡片顏色相同的取法有C；+C：=4種，

故這兩張卡片顏色相同的概率為去.

解析：

解：（1）從這5張卡片中任意選出2張，所有的取法共有C；=10種，

其中，滿足這兩張卡片顏色不同的取法有3X2=6種，

由此求得這兩張卡片顏色不同的概率為二=3

（2）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為a的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，所有的取法共有

C；=15種，

0

其中，這兩張卡片顏色相同的取法有C；+C：=4種，

故這兩張卡片顏色相同的概率為古.

20.（2015秋?黃岡期末）某射擊運動員進行射擊訓(xùn)練，前三次射擊在靶上的著彈點A、B、

C剛好是邊長為3cm的等邊三角形的三個頂點.

（I）該運動員前三次射擊的成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間［7.5,8.5）內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三

槍，其成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間［9.5,10.5）內(nèi).現(xiàn)從這6次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的

成績（記為a和b）進行技術(shù)分析.求事件“|a-b|>l”的概率.

（II）第四次射擊時，該運動員瞄準(zhǔn)aABC區(qū)域射擊（不會打到aABC外），則此次射擊的

著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）

答案：

解：（I）前三次射擊成績依次記為XI,X2,x3,后三次成績依次記為yi,丫2,丫3,從這6次

射擊成績中隨機抽取兩個，

基本事件是：{xi,X2}.{xi,xj},僅2,X3},{yi,72},{yi,73}.{yz,73}?{xi,yi},{xi,yz）>

{xi,ys},

{x2,yi},僅2,y2）>{x2,ya},},僅3,yi},僅3,yz},{X3,ys）,共15個（3分）

其中可使|a-b|>l發(fā)生的是后9個基本事件.故「（|〃—心[）=已■=!■.…（6分）

（II）因為著彈點若與A、B、C的距離都超過1cm,則著彈點就不能落在分別以A,B,C為

中心，半徑為1cm的三個扇形區(qū)域內(nèi)，只能落在扇形外.…（7分）

因為S/\=:x3x3sin60°=孚…（8分）

部分的面積為5'=54八8（7-3*。*1-X；=￡叵-],…（：10分）

故所求概率為P='=l-等■.…（12分）

解析：

解：（I）前三次射擊成績依次記為Xl，X2,X3,后三次成績依次記為yi,丫2,丫3,從這6次

射擊成績中隨機抽取兩個，

基本事件是：{xi,X2},{xi,X3},僅2,x3},{yi,72},{yi.丫3[{y2,ys}>{xi,yi},{xi,y?},

{xi,y3）,

僅2,yi},{X2,丫2卜僅2,V3）,},僅3,yi},僅3,丫2b僅3,丫3卜共15個…（3分）

其中可使|a-b|>l發(fā)生的是后9個基本事件.故「（|“_〃|>1）=言=：.…（6分）

（II）因為著彈點若與A、B、C的距離都超過1cm,則著彈點就不能落在分別以A,B,C為

中心，半徑為1cm的三個扇形區(qū)域內(nèi)，只能落在扇形外.…（7分）

因為Sa=1x3x3sin6（T=孚…（8分）

部分的面積為S'=S2\A8C—3XGK|-X，=^^-；,…（10分）

故所求概率為P=，=l-考■.…（12分）

21.已知8人組成的搶險小分隊中有3名醫(yī)務(wù)人員，將這8人分為A、B兩組，每組4人.

(I)求A組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員的概率；

(II)求A組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員的概率.

答案：

解：(I)由題意知本題是一個古典概型，

設(shè)“A組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員”為事件Ai

?.?試驗發(fā)生的所有事件是從8人中選4個人共有C84種結(jié)果，

而滿足條件的事件是A組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員共有C31c53種結(jié)果，

，根據(jù)古典概型概率公式得到

P(Ai)=——

07

(II)由題意知本題是一個古典概型，

設(shè)“A組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員”為事件A2,

???試驗發(fā)生的所有事件是從8人中選4個人共有C84種結(jié)果，

A組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員包括有兩名醫(yī)務(wù)人員和有一名醫(yī)務(wù)人員共有C32c52+C33c51種結(jié)果,

C3C5C3C51

.\P(A)+=-

24--4---2

一

解析:

解：(I)由題意知本題是一個古典概型,

設(shè)“A組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員”為事件A1

???試驗發(fā)生的所有事件是從8人中選4個人共有C84種結(jié)果,

而滿足條件的事件是A組中恰有一名醫(yī)務(wù)人員共有C31c$3種結(jié)果,

根據(jù)古典概型概率公式得到

3

C*C

,、C3C53

P(Ai)=---------=-

C7

(ID由題意知本題是一個古典概型，

設(shè)“A組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員”為事件A2,

???試驗發(fā)生的所有事件是從8人中選4個人共有C84種結(jié)果，

A組中至少有兩名醫(yī)務(wù)人員包括有兩名醫(yī)務(wù)人員和有一名醫(yī)務(wù)人員共有C32c$2+C33c51種結(jié)果,

AP

若空氣質(zhì)量分為1、2、3三個等級.某市7天的空氣質(zhì)量等級

(I)從7天中任選2天，求這2天空氣質(zhì)量等級一樣的概率；

(H)從7天中任選2天，求這2天空氣質(zhì)量等級數(shù)之差的絕對值為1的概率.

答案；

解：(I)由頻率分布直方圖可得在這7天中，空氣質(zhì)量為一等的有2天，二等的有3天，

3等的有2天.

從7天中任選2天，所有的取法共有C；=21種，而這2天空氣質(zhì)量等級一樣的取法有

C；+C；=5天，

故這2天空氣質(zhì)量等級一樣的概率為

(H)從7天中任選2天，求這2天空氣質(zhì)量等級數(shù)之差的絕對值為1的情況是，這2天

中，有一天的空氣質(zhì)量為二等，另一天的空氣質(zhì)量為一等或三等，

故這2天空氣質(zhì)量等級數(shù)之差的絕對值為1的概率為

7

解析：

解：(I)由頻率分布直方圖可得在這7天中，空氣質(zhì)量為一等的有2天，二等的有3天，

3等的有2天.

從7天中任選2天，所有的取法共有C；=21種，而這2天空氣質(zhì)量等級一樣的取法有C：+

C產(chǎn);=5天，

故這2天空氣質(zhì)量等級一樣的概率為2

21

(n)從7天中任選2天，求這2天空氣質(zhì)量等級數(shù)之差的絕對值為1的情況是，這2天

中，有一天的空氣質(zhì)量為二等，另一天的空氣質(zhì)量為一等或三等，

'?c1

“c3"44

故這2天空氣質(zhì)量等級數(shù)之差的絕對值為1的概率為-_

7

23.己知二次函數(shù)f(x)=ax2-bx+l,A={x|lWxW3},B={x|lWxW4}

(1)若a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù)，求函數(shù)y=f(x)

有零點的概率.

(II)若a是從集合A中任取的一個實數(shù)，b是從集合A中任取的一個實數(shù)，求關(guān)于x的方

程f(x)=0一根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)的概率.

答案：

解：(1)(a,b)共有12種情況.

函數(shù)y=f(x)有零點，△=b2-4a，0,

有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6種情況

所以函數(shù)y=f(x)有零點的概率為卷=匕

(2)設(shè)事件A為“關(guān)于x的方程f(x)=0一根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)

內(nèi)

試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|1?,lWbW4}.

構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|a-b+l<0,4a-2b+l>0}.

lx-x-+-!-(l+3)x223

所以所求的概率為=1-2242=會.

----------3~x2-----------

解析：

解：(1)(a,b)共有12種情況.

函數(shù)y=f(x)有零點，△=b2-4a20,

有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6種情況

所以函數(shù)y=f(x)有零點的概率為，7=：.

(2)設(shè)事件A為“關(guān)于x的方程f(x)=0一根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)

內(nèi)”.

試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|lWaW3,lWbW4}.

構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|a-b+l<0,4a-2b+l>0}.

1331

所以所求的概率為=1-2-!-x2-x-4+-!2-'(l+3)x2=表23.

------；~;------96

3x2

r+2)

24.已知集合A={X|X2+2X-3V0},B={xl^——<0}.

x—3

(1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個實數(shù)x,求“XGACB”的概率；

(2)設(shè)(a,b)為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任

取的一個整數(shù)，求“b-aGAUB”的概率.

答案：

解：(I)由已知A=x|-3<x<lB=x|-2Vx<3,(2分)

設(shè)事件“xGAAB”的概率為Pi,

3

這是一個幾何概型，則(5分)

(2)因為a,be乙且aGA,bGB,

所以，基本事件共12個：(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),

(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2).(9分)

設(shè)事件E為“b-aWAUB”，則事件E中包含9個基本事件，(11分)

事件E的概率P(E)=±9-=±3.(12分)

124

解析：

解：(I)由已知A=x|-3VxVlB=x|-2VxV3,(2分)

設(shè)事件“xWAAB”的概率為Pi,

3

這是一個幾何概型，則P[=j.(5分)

(2)因為a,bez,且aGA,bWB,

所以，基本事件共12個：(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,-1),

(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2).(9分)

設(shè)事件E為“b-adAUB”，則事件E中包含9個基本事件，(11分)

、93

事件E的概率尸（磯=二=二.（12分）

124

25.設(shè)個人月收入在5000元以內(nèi)的個人所得稅檔次為（單位：元）:

0<xS10000%

1000<x5300010%

3OOO<x^5OOO25'

設(shè)某人的月收入為x元，試編一段程序，計算他應(yīng)交的個人所得稅.

答案：

解：INPUT"請輸入個人月收入X二？"；X

IFx>0ANDX<=1000THENy=0

ELSE

IFx>1000ANDx<=3000THENy=(x-1000)*0.1

ELSE

IFx>3000ANDx<=5000THENy=(3000-1000)*0.1+(x-3000)*0.25

ENDIF

ENDIF

ENDIF

PRINT“個人月收入X="；X

PRINT“個人所得稅y="；y

END

解析：

解：INPUT”請輸入個人月收入X=?”；X

IFx>0ANDX<=1000THENy=0

ELSE

IFx>1000ANDx<=3000THENy=(x-1000)*0.1

ELSE

IFx>3000ANDx<=5000THENy=(3000-1000)*0.1+(x-3000)*0.25

ENDIF

ENDIF

ENDIF

PRINT“個人月收入X="：X

PRINT“個人所得稅y="；y

END

26.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+4-b2=0.

（1）如果ae{o,1,2,3},be{o,1,2},求方程有實根的概率；

（2）如果aG[O,3],be[o,2],求方程有實根的概率；

（3）由（2）,并結(jié)合課本“撒豆子”試驗，請你設(shè)計一個估算圓周率兀的實驗，并給出計

算公式.

答：方程有實根的概率為：…（5分）

（2）記”方程有實根”為事件B,則.

答：方程有實根的概率為1-5■.…（10分）

O

（3）向矩形內(nèi)撒n顆豆子，其中

落在L圓內(nèi)的豆子數(shù)為m,由（2）

4

知，豆子落入L圓內(nèi)的概率P=L,

46

那么，當(dāng)n很大時，比值,，即頻率應(yīng)接近于概率P,于是有尸工”.

mn

由此得到n=9■…（15分）

m

（1）記“方程有實根”為事件A,則2（4）=工8=三2

123

答：方程有實根的概率為:…（5分）

（2）記“方程有實根”為事件B,則.

答：方程有實根的概率為1-5■.…（10分）

O

（3）向矩形內(nèi)撒n顆豆子，其中

落在!圓內(nèi)的豆子數(shù)為m,由（2）

知，豆子落入;圓內(nèi)的概率p=g,

46

那么，當(dāng)n很大時，比值,，即頻率應(yīng)接近于概率P,于是有?工”.

mn

由此得到…（15分）

m

27.從一個裝有2黃2綠的袋子里有放回的兩次摸球，兩次摸到的都是綠球的概率是多少？

答案：解：第一次摸出綠球的概率為三=!，第二次也摸出綠球的概率為?=!，故兩次摸到的

4242

都是綠球的概率是gxg=L

224

解析:

解：第一次摸出綠球的概率為二2=IL第二次也摸出綠球的概率為二2=匕1，故兩次摸到的都是綠