人教版數(shù)學(xué)九年級下冊281銳角三角函數(shù)

年級九年級課題28.1銳角三角函數(shù)(2)課型新授

教學(xué)媒體多媒體

1.使學(xué)生知道同正弦一樣，當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊，對邊與鄰邊的比值也

知識

教是固定值，在此基礎(chǔ)上理解余弦、正切的概念；

技能

2.使學(xué)生能根據(jù)余弦、正切的概念正確進行計算.

學(xué)

過

程

方法類比銳角的正弦探究余弦、正切的概念，培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力，認(rèn)識數(shù)學(xué)中存在的規(guī)律.

□

情感使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維

標(biāo)

態(tài)度方式思考，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，驗證，并學(xué)會應(yīng)用.

教學(xué)重點正確理解余弦、正切概念，會根據(jù)直角三角形的邊長求一個銳角的余弦值、正切值.

教學(xué)難點類比正弦概念，正確理解余弦、正切概念

教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖

+、復(fù)習(xí)引入1教師引導(dǎo)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)銳角的正弦概

1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？銳角的正弦概念，結(jié)念，在此基礎(chǔ)上類

2、?在Rt^ABC中，ZC=90°,當(dāng)銳角A確定時，NA的對邊與斜邊的合正弦概念思考新比探究銳角余弦、

比是固定值。NA的鄰邊與斜邊的比呢？NA的對邊與鄰邊的比呢？的問題，引出課題.正切.

引出課題：這節(jié)課繼續(xù)探究銳角三角函數(shù).

自主探究1

1.一般地，當(dāng)NA取其他一定度數(shù)的銳角時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是教師提出問題，引導(dǎo)

學(xué)生類比銳角的正

一個固定值？

弦概念進行思考，探

R△ABC與RtZXA'B'C',ZC=ZC'=90°,ZB=ZB'=a,究，比較驗證

那么B絲C與竺R':C有'什么關(guān)系？/B教師指導(dǎo)學(xué)生利用

ABAB相似三角形判定說

分析：學(xué)/1對邊a明當(dāng)銳角度數(shù)一定讓學(xué)生體驗一個銳

時，它的鄰邊與斜邊角度數(shù)一定時，它

________d

的比值，對邊與鄰邊的鄰邊與斜邊的比

類似于正弦的情況，RtAABC^RtAA'B'C',AbC的比值是固定值，與值，對邊與鄰邊的

三角形的大小沒有比值，也是固定值

匹=型,二=些

關(guān)系.的事實，為正確理

B'CA'B'ABAB'解認(rèn)識三角函數(shù)奠

2.思考：銳角A的度數(shù)一定時，NA的對邊與鄰邊的比也似一個固定值？定基礎(chǔ).

3.得到：如圖在Rt^ABC中，ZC=90",當(dāng)銳角A的大小確定時，NA的

鄰邊與斜邊的比、ZA的對邊與鄰邊的比也分別是確定的.我們把NA的

教師給出銳角的余

弦、正切概念，學(xué)生理解認(rèn)識概念，明

鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦，記作cosA,即cosA=ZM勺鄰邊=3；理解認(rèn)識，明確正確不同的三角函數(shù)

斜邊c弦、余弦、正切都是中對應(yīng)的比，全面

三角函數(shù).系統(tǒng)的掌握三角函

把NA的對邊與鄰邊的比叫做NA的正切，記作tanA,即數(shù)知識.

tanA1四對邊=紇

N冊)鄰邊b

例如，當(dāng)NA=30°時，我們有cosA=cos30°=；

當(dāng)NA=45°時，我們有tanA=tan45°=________.

4.教師給出：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做NA的銳角三角函數(shù).

41

對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，月〒以

sinA是A的函數(shù).同樣地，cosA,tanA也是A的函數(shù).

3

5.例題：如圖，在Rt^ABC中,ZC=90°，BC=*6,sinA=-,

5教師讓學(xué)生獨立進行

求cosA、tanB的值.I分析，如何使用概念學(xué)生應(yīng)用三角函數(shù)

分析：由三角函數(shù)定義可知，求cosA、tanB的值必須先求出去求cosA、tanB的值，概念求三角函數(shù)值，

AB,再根據(jù)勾股定理求出AC6學(xué)生嘗試口答，教師加深對概念的理解，

1三、課堂訓(xùn)練14-----------------C板書，規(guī)范書寫過程.能綜合運用勾股定

理、三角函數(shù)關(guān)系求

課本練習(xí)、、

P78123邊長.

補充：1.在AABC中，ZC=90°,a,b,c分別是NA、NB、NC的對邊，

則有（）

AB

Z>=a-tanA-b=c-sinA教師組織學(xué)生進行練

ca=c-cosBD.c=a-stnA習(xí)，學(xué)生獨立完成，鞏固加深對銳角正

2.如圖：P是N&的邊OA上一點，且P點的坐標(biāo)為（3,4）,之后，由學(xué)生口答，弦、余弦、正切的

說明依據(jù).理解和應(yīng)用，培養(yǎng)

貝！1cosa=____________.

學(xué)生應(yīng)用意識以及

4y

4綜合運用知識的能

3、在區(qū)仙人8（2中，^^=90。，如果《?人在那么12118/

的值為（）4一力力，并為此獲得成

功的體驗.

A,5B,4C,4D,3\Aa:

?

4

4.在RtZXABC中，ZC=90°,cosA=j,AC=12,貝!I

AB=_______,BC=________,sinA=__________,tanA=__________

1四、課堂小結(jié)1

1.銳角的余弦、正切概念；學(xué)生談本節(jié)課收獲，

2.會根據(jù)邊長求三角函數(shù)值，或根據(jù)三角函數(shù)值求邊長；教師完善補充強調(diào)加強教學(xué)反思，將

知識進行系統(tǒng)整

五、作業(yè)設(shè)計

11理，總結(jié)方法，形

教材82頁習(xí)題28.1第1、2題.（只做與余弦、正切有關(guān)的部分）成技能，提高學(xué)生

的學(xué)習(xí)效果

在aABC中,NC為直角,NA、NB、NC所對的邊分別是a、b、c,已知b=3,

c=而:，求NA的三個三角函數(shù)值。

板書設(shè)計

28.1銳角三角函數(shù)

余弦概念銳角三角函數(shù)練習(xí)

正切概念例題分析

教學(xué)反思

第12章全等三角形補差題1

42

班級：姓名：學(xué)號：

一.解答題（共16小題）

1.（2018?巴南區(qū)）如圖，點A、C、F、。在同一直線上，AB=DE,BC=EF,AF=C￡>,

若NA=30°,求/。的大小.

2.如圖，A、B、C、。在同一條直線上，AD=BE,BC=DF,NABC=NFDE,求證：AC

=EF.

3.（2018?樂山）如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,求證：BC=BD.

4.（2018?昆明）如圖，在△ABC和△AOE中，AB=AD,NB=ND,Z1=Z2.求證：BC

=DE.

5.（2018?柳州）如圖，AE和80相交于點C,NA=NE,AC=EC.求證：AABCSEDC.

6.（2018?銅仁市）已知：如圖，點月、D、C、8在同一條直線上，AO=BC,AE=BF,CE

=DF,求證：AE//FB.

7.（2018?蘇州）如圖，點A,F,C,。在一條直線上，AB//DE,AB=DE,AF=DC.求

證：BC//EF.

8.（2018?云南）如圖，已知AC平分NBA。，AB=AD.求證：/\ABC^/\ADC.

第12章全等三角形補差題2

班級：姓名：學(xué)號：

9.（2018?桂林）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD^CF,AB=DE,BC=EF.

（1）求證：△ABC絲△￡>￡〃；

（2）若/月=55°,/B=88°,求/尸的度數(shù).

10.（2018?荷澤）如圖，AB//CD,AB=CD,CE=BF.請寫出。?與AE的數(shù)量關(guān)系，并

證明你的結(jié)論.

11.（2018?武漢）如圖，點E、尸在8c上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,A尸與。E交

于點G,求證：GE=GF.

12.（2018?南充）如圖，已知AB=A￡>,AC=AE,ZBAE=ZDAC.

求證：ZC=ZE.

13.（2018?廣州）如圖，AB與CD相交于點E,AE=CE,DE=BE.求證：ZA=ZC.

D.B

14.(2018?瀘州)如圖，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求證：NF=NC.

15.(2018?泰州)如圖，ZA=Z￡>=90°,AC=DB,AC、DB相交于點O.求證:OB=

OC.

16.（2017?常州）如圖，已知在四邊形ABC。中，點E在A力上，ZBCE=ZACD=9Qa,

NBAC=ND,BC=CE.

(1)求證：AC=C￡>；

(2)若AC=AE,求NOEC的度數(shù).

第12章全等三角形補差題

參考答案與試題解析

一.解答題(共16小題)

1.證明：

：.AF-CF=CD-CF,

：?AC=DF,

在△ABC和△￡>￡1/中飛、

/\ABC^/XDEF(SSS),\1—

AZA=ZD=30°.

2.證明：'：AD=BE,

:.AB=DE,

在△ABC和△￡￡>/:1中，F(xiàn)、

團0AB=D網(wǎng)乙ABC=Z^EDF^BC=DF^團,A_____B\

\\_D_E

：.AABC^AEDF,\

：.AC=EF.c

3.證明：'：ZABD+Z3=\80°/ABC+N4=180°,且N3=N4,

NABD=ZABC

在△AOB和△ACB中，

C

^\Z1=Z2^\AB=Aff^^.ABD=AABC^0,^-^7

：./\ADB^/\ACBCASA),A

.*.BD=BC.

4.證明：VZ1=Z2,

VZDAC+Z1=Z2+ZDAC//\\

：.NBAC=ADAE,E

在△ABC和△4￡>￡中，曠

團團/夕=/〃0力回N"A=N"&1",

.?.△ADE絲ZVLBC(ASA)

：.BC=DE,

5.證明：?.?在△ABC和△EDC中,

回團團4C=￡'窕4ACB=4ECD^0,

A/\ABC^/^EDC(ASA).

6.證明："：AD=BC,：.AC=BD,

在△ACE和△8OF中,回0AC=BC^AE=BF^CE=D取回,

/XACE^/XBDF(555)A

NA=NB,

J.AE//BF-,

7.證明：?:ABHDE,

：./A=NO,

'：AF=DC,

：.AC=DF.

.,.在△ABC與△￡)￡：/中，

回回/夕=。龐Z.A=Z.Ef^AC-DF^回,

:.△ABgXDEF(SAS),

Z.NACB=NDFE,

C.BC//EF.

8.證明：：AC平分NBA。，

ZBAC=ZDAC,

在△ABC和△4OC中，

E團力氏/用4BAC=4DAC^AC=AC^團，

：.^ABC^/\ADC.0，

D

9.證明：(1)t：AC=AD+DC,DF=DC+CF,KAD=CF

：.AC=DF

在△ABC和△QEF中，^AB=DE^BC=EF^AC=D/^0

A/\ABC^/\DEFCSSS)

(2)由(1)可知，ZF=ZACBB

VZA=55°,ZB=88°/

DC

???NAC8=180°-(NA+N8)=180°-(55°+88°)=37°

：.ZF=ZACB=31°

10.解：結(jié)論：DF=AE,

理由：?:NBII3,

:?/C=NB,

???CE=BF,

:?CF=BE,'：CD=ABr

AACDF^ABAE,

:?DF=AE.

11.證明：?：BE=CF,

:?BE+EF=CF+EF,

???BF=CE,

在△ABb和△OCE中

團團46=，犯N6=N/EBF=CE^團

，叢ABFQ叢DCE(SAS),

:?/GEF=/GFE,

：.EG=FG.

12.證明：ZBAE=ZDAC,

：.ZBAE-ZCAE=ZDAC-ZCAEf即NBAC=NQAE,

在△ABC和△ADE中，

?二回肉/Z.BAC=Z.DAE^\A團，

/\ABC^/\ADE(SAS),

AZC=ZE.

13.證明：在△4￡￡)和△CEB中，

回^\AE=CE^々AED=2CE阿DE=BE^團,

A/\AED^/\CEB(SAS),

AZA=ZC(全等三角形對應(yīng)角相等).

14.證明：，：DA=BE,

：.DE=ABf

在△ABC和△￡>￡1/中,

圖QAB=DE^AC=DRBC=EF^團，

A/\ABC^/\DEFQSSS),

???NC=NF.

15.證明：在Rt/XABC和RtZkQCB中

團團=/方］CB=BC^團,

ARtAABC^RtADCB(HL),

：.ZOBC=ZOCB,

：.BO=CO.

16.解：VZBCE=ZACD=90°,

???N3+N4=N4+N5,AZ3=Z5,

在△ABC和△DEC中,團團

290N3=N5WBC=CE^0,

：./\ABC^ADECCAAS\:.AC=CD；

(2)VZACD=90°,AC=CD,AZ2=ZD=45°,

9：AE=AC,：.Z4=Z6=67.5°,

AZDEC=180°-Z6=112.5°.

第25章概率補差題

學(xué)校:姓名：班級:學(xué)號：

1.“打開電視機，正在播放的是足球比賽"，這是事件（填“隨機"或‘'確定”）.

2.“經(jīng)過某交通信號燈的路口，遇到紅燈“是事件（填“必然”、“不可能”、"隨機”）

3.在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天是（必然事件、隨機

事件、不可能事件））

4.（2018?遼陽）一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，6個紅球，每個球除顏色外都相同，

從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是.

5.從回回20,0,IT,6這4個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是.

6.擲一個骰子，觀察向上的面的點數(shù)，則點數(shù)是偶數(shù)的概率為.

7.如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率

8.任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上面的點數(shù)能被3整除的概率是

9.如圖，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向白色區(qū)域的概率是.

20°

10.用2,3,4這三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排成的三位數(shù)是奇數(shù)的概率是.

二.解答題（共13小題）

11.在數(shù)字1、2、3中任選兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，請借助樹狀圖或表格組成兩位數(shù)能被3

整除的概率.

12.（2017?河南）一個不透明的口袋中裝有三個除所標(biāo)數(shù)字外完全相同的小球，小球上分別

標(biāo)有數(shù)字-1,0,1.從袋中一次隨機摸出兩個小球，把上面標(biāo)注的兩個數(shù)字分別作為點

M的橫、縱坐標(biāo).

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法列出點“所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點M在直線y=-x-1上的概率.

13.（2017?眉山）一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球.若紅

球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多40個.從袋中任取一個球是白球的概率是團1團2寵.

（1）求袋中紅球的個數(shù)；

（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率.

14.（2018?錦州）動畫片《小豬佩奇》風(fēng)靡全球，受到孩子們的喜愛，現(xiàn)有4張（小豬佩奇）

角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，。佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容

外，其余完全相同）姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到4佩奇的概率為.

（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好姐

姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率.

15.(2018?蘭州)在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、

大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個小球

中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點M的坐標(biāo)(x,y)

(1)畫樹狀圖或列表，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點M(x,y)在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率.

16.(2018?徐州)不透明的袋中裝有1個紅球與2個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪

勻.

(1)從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于；

(2)從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是多少？(用畫樹狀圖或列表的方法寫出分

析過程)

17.(2018?鎮(zhèn)江)如圖，數(shù)軸上的點A,B,C,。表示的數(shù)分別為-3,-1,1,2,從4,

B,C,。四點中任意取兩點，求所取兩點之間的距離為2的概率.

ABCD

——I-----4--------1A------1------X-4------1--------?

-4-3-2-10123

18.（2018?南通）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號為1,2,3.隨

機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球.用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取

出的小球標(biāo)號相同的概率.

19.（2018?蘇州）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都

相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率

為;

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字

之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

20.（2018?沈陽）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能

性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少

有一人直行的概率.

21.（2018?昆明）為了促進“足球進校園”活動的開展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動.現(xiàn)

從A,B,C三支獲勝足球隊中，隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區(qū)學(xué)校進行交流.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可

能結(jié)果；

（2）求出抽到8隊和C隊參加交流活動的概率.

22.（2018?吉林）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A,B,C,除所標(biāo)

字母不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機

摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同

的概率.

23.（2018?湘潭）為進一步深化基礎(chǔ)教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系,

某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每

門課程被選到的機會均等.

（1）學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；

（2）若學(xué)生小明和小剛各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為

多少？

第25章概率補差題

參考答案與試題解析

1.隨機.2.隨機.3.必然事件；4.團1團32L5.團1團20.

6.團1團2團.7.團1聞2團.8.肉1團3團.9.團I團3團.

10.團1團兆.

二.解答題（共13小題）

11.解：畫樹狀圖：

123

/\/\/\

231312

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成兩位數(shù)能被3整除的結(jié)果數(shù)為2,

所以組成兩位數(shù)能被3整除的概率=團2團12團=團1團優(yōu)L

12.解：（1）由題意：列表法可得:

X-101

(-1,0)

-1(-1,1)

0(0,-1)(0,1)

1(1.-1)(1.0)

點M的坐標(biāo)為(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,0)；

（2）,/（0,-1）,（-1,0）在直線y=-x-1上，

：.P（點M在直線y=-X-1上）=團花宛=團1團先.

13.解：（1）290X團1肉2窕=10（個），

290-10=280（個），

（280-40）+（2+1）=80（個），

280-80=200（個）.

故袋中紅球的個數(shù)是200個；

（2）80+290=團宛2窕.

答：從袋中任取一個球是黑球的概率是團比2窕.

14.解：（1）???姐姐從4張卡片中隨機抽取一張卡片，

恰好抽到A佩奇的概率=團I團4團,

故答案為：國I國4團;

(2)畫樹狀圖為：

BC

/N/N

ACDABD

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結(jié)果數(shù)為1,

所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率=團I團12圖.

15.解：(1)畫樹狀圖得:

共有12種等可能的結(jié)果(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)>(2,3)、(2,4)、

(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)；

(2)?.?在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+l的圖象上的有(1,2)、(2,3)、(3,

4)這3種結(jié)果，

...點"(x,y)在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率為團3團12團=團1團4團.

16.解：(I)從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于團1團3團，

故答案為：團1團花;

(2)畫樹狀圖:

所以共有6種情況，含紅球的有4種情況,

所以〃=團4團宛=團羽兆,

答：從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是團，］先.

17.解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所取兩點之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,

所以所取兩點之間的距離為2的概率=團4團12肉=團I團3圖.

18.解：畫樹狀圖得:

則共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號相同時的情況有3種,

所以兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為團1國先.

19.（2018?蘇州）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都

相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為

團花窕；

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字

之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

【解答】解：（1）:在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個,

...指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為團2團30,

故答案為：聞，］寵;

（2）列表如下:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，

所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為團3團寵=團1團3空

20.（2018?沈陽）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能

性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少

有一人直行的概率.

【解答】解：畫樹狀圖為：

左直右

左/直K右左/1直右\左/1直看\

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,

所以兩人之中至少有一人直行的概率為團宛窕.

21.（2018?昆明）為了促進“足球進校園”活動的開展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動.現(xiàn)

從A,B,C三支獲勝足球隊中，隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區(qū)學(xué)校進行交流.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可

能結(jié)果；

（2）求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率.

【解答】解：（1）列表如下：

ABC

A(B,A)(C,A)

B(A,B)(C,B)

C(A,C)(8,C)

由表可知共有6種等可能的結(jié)果；

（2）由表知共有6種等可能結(jié)果，其中抽到8隊和C隊參加交流活動的有2種結(jié)果,

所以抽到B隊和C隊參加交流活動的概率為團，］宛=團7國30.

22.（2018?吉林）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A,B,C,除所標(biāo)

字母不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機

摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同

的概率.

【解答】解：列表得:

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)QB,C)(C,C)

由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種,

所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率=團先寵=團1團30.

23.（2018?湘潭）為進一步深化基礎(chǔ)教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系,

某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每

門課程被選到的機會均等.

（1）學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；

（2）若學(xué)生小明和小剛各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為

多少？

【解答】解：（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD.BC、BD、CD；

（2）畫樹狀圖為：

ABCD

ABCDBACDABDCABc

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率=團的1宛=團I團4團.

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)幾何圖形初步

一、選擇題

1?如圖，幾何體的左視圖是（）

2.如圖，一根長為10厘米的木棒，棒上有兩個刻度，若把它作為尺子，量一次要量出一個

長度，能量的長度共有（）

02710

A.7個B.6個C.5個D.4個

3.已知Z2=17.18°,/3=17.3。，下列說法正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.Z1<Z2D.Z2>Z3

4.如果一個角a的度數(shù)為13。14，，那么關(guān)于x的方程2G-》=1809-3%的解為（）

A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'

5?如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)或式子互為相反數(shù)，則

+y的值為（）

6.如圖，點。在直線AB上，NCO8=/DOE=90。，那么圖中相等的角的對數(shù)和互余兩角的

對數(shù)分別為（）

7.某測繪裝置上一枚指針原來指向南偏西50°（如圖所示），把這枚指針按逆時針方向旋轉(zhuǎn)工

周，則指針的指向為（)

D.東南方向

8?在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成

主視圖左視圖

A.m=5,n=13B.m=8,H=10C.W=10,n=13D.m=5,n=10

9.如圖所示，B、C是線段A。上任意兩點，M是AB的中點，N是CD中點，若MN=a,BC=b,

則線段A。的長是（）

AMRCND

A.2（tz-b）B.2a-hC.a+bD.a-b

10?如圖，C、。是線段AB上兩點，已知圖中所有線段的長度都是正整數(shù)，且總和為29,則

線段AB的長度是（）

ACDB

A.8B.9C.8或9D.無法確定

”?如圖，3AC=AB,4BD=AB,AE^CD,貝I」CE=（）AB.

AC-￡DB

A.-B.工C.—--D.—--

681216

12?圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放

而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)是（）

二、填空題

13?若干桶方便面擺放在桌面上，如圖所給出的是從不同方向看到的圖形，從圖形上可以看

出這堆方便面共有桶.

14.將一副三角板如圖放置，若NAO￡>=20。，則N80C的大小為.

15.有一個圓形鐘面，在7點30分時，時針與分針?biāo)山堑拇笮?

16.如圖，AB、C。相交于點。，OE是NAOC的平分線，NBOHO。,NEOF=65。,則NAOF

的度數(shù)為

17.如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有一個角；畫2條射線，圖中共有一個

角：畫3條射線，圖中共有一個角，求畫〃條射線所得的角的個數(shù)為（用含〃的

式子表示）。

18.當(dāng)〃等于1,2,3…時，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示，則第

〃個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于—.（用〃表示，”是正整

數(shù)）

三、解答題

19.計算：180°-87°19'42".

20.計算：27°56'24"+3.

21?如圖，已知OM是NAOC的角平分線，ON是N8OZ)的角平分線.

(1)如圖1,若N4OB=90。，ZCOD=30°,求NMON的度數(shù);

(2)如圖2,若乙4。8=120。，ZCOD=20°,直接寫出NMON的度數(shù);

(3)如圖3,若乙4O8=a。，ZCOD=p°,直接寫出/MON的度數(shù).

22?如圖，ZA<9B=ZCOD=90°,0c平分N4OB,NB0D=3/D0E.試求/COE的度數(shù).

23?已知一個角的余角是這個角的補角的《，求這個角.

4

24?如圖1,若垂足為。，0E、。尸分別平分NAOC與N30C.求/EOF的度數(shù);

(2)如圖2,若乙40c=/800=80。，OE、OF分別平分NAOO與/BOC.求/EOF的度

數(shù)；

(3)若NAOC=NBOD=a,將/BOO繞點0旋轉(zhuǎn)，使得射線0C與射線0。的夾角為￡,

0E、。尸分別平分NA。。與/BOC.若a+危180。，a>p,則/EOC=.（用含a與4

的代數(shù)式表示）

圖1

參考答案

1?C.

2.B

3.5

4.4；

5.A；

6.C；

7.C；

8-A.

9.B

10.C

ll.C

12,C.

13?答案為：6；

14?答案為：160。.

15.答案為:45度；

16.答案為：30度；

"?答案為：3,6,10,伽+2)5+1)

2

18?答案為:n2+4n.

19.原式=179°59'60"-87°19'42"=92°40'18".

20.原式=27°54144"+3=9018'48".

21?解：是NAOC的角平分線，AZCOM=—AOC.

2

?.?。7是/3。。的角平分線，Z.ZDON=—ZBOD,

2

：.ZMON=ZCOM+ZCOD+ZDON=—ZAOC+ZCOD+—ZBOD=-(ZAOC+ZBOD)

222

+ZCOD

(ZAOB-ZCOD)+ZCOD=—ZAOB-

22

—ZCOD+ZCOD=—ZAOB+—ZCOD=—ZAOB+ZCOD)

2222

①：N4OB=90°,NCOO=30°,ZMON=—(ZAOB+ZCOD)(90°+30°)=60°,

22

②；NA08=120°,ZCOD=20°,：.ZMON^—(ZAOB+ZCOD)(120°+20°)=140°,

22

(2)VZAOB=a°,ACOD=[i°,：.ZMON=—(NAOB+NCOD)=—(a°+/)°).

22

22?解：ZAOB=90°,OC^^ZAOB：.ZBOC=—ZAOB=45°

2

,：NBOD=NCOD-ZBOC=90°-45°=45°,NB0D=3ND0E；

：./D0E=15。,；.NCOE=NCOD-NDOE=90。-15°=75°；故答案為75°.

23?解：設(shè)這個角的度數(shù)是x。，根據(jù)題意得：90-x=^-,解得：尸60,

4

答：這個角的度數(shù)是60度.

24懈：⑴VCO1AB,：.ZAOC=ZBOC=9Q°,

?：OE平分NAOC,ZEOC=—ZAOC=-x90°=45°,

22

?.,。/平分/^。0AZCOF=~ZBOC=-x90°=45°,

22

NEOF=NEOC+NCOF=45