人教A版高中數(shù)學必修五說課稿1.1.1正弦定理

正弦定理說課稿一教材分析本節(jié)知識是人教版高中數(shù)學必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，它與初中學習的三角形的邊和角的基本關(guān)系以及判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。所以，正弦定理的知識非常重要。1、學情分析：在已經(jīng)學過的高一必修四課本中，學生掌握了三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換等章節(jié)的知識，這些知識中的有些內(nèi)容，在利用正弦定理解三角形時，能提供一些便利。2、教學目標：知識目標：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，并理解掌握正弦定理的證明過程，會用正弦定理解決解三角形有關(guān)問題能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，歸納總結(jié)出正弦定理，培養(yǎng)學生創(chuàng)新和觀察的能力，能體會到用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。情感目標：結(jié)合正弦定理的推導過程，讓學生感受到數(shù)學與生活息息相關(guān)，有實用價值。教學重點：正弦定理的內(nèi)容、證明過程及應用教學難點：利用正弦定理判斷出符合已知條件的三角形解的個數(shù)二教法分析采用探究式課堂教學模式，以教師為主導、學生為主題，在教師的啟發(fā)引導下，讓學生獨立自主或是合作交流的方式，探究“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”過程，用生活中的實例，讓學生的思維由問題開始，逐步猜想探究的內(nèi)容，對定理加以推導，并逐步得到深化。三學法指導：教師舉例，并指導學生仔細觀察、大膽猜想、推理證明、實際應用，用這種方式方法，采取個人獨立完成、小組合作、教師引導等方法，讓學生去探究一般三角形的性質(zhì)，體現(xiàn)由特殊到一般的過程。通過在實際問題情景中的學習，讓學生觀察，對比，思考，探究，歸納，并動手嘗試，體現(xiàn)學生在學習中的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度以及努力探索的求學精神。四教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題良好的開端是成功的一半，本節(jié)課從一個實際問題出發(fā)，讓學生提起解決問題的興趣，從而認識到學習數(shù)學的重要性。問題：“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”讓學生有幫助別人的熱情，從而進入今天的學習課題。（二）分析特例，提出猜想1．通過初中講過的直角三角形中銳角的正弦定義入手進行研究，利用特殊的三角形——直角三角形，發(fā)現(xiàn)正弦定理。也就是說正弦定理對直角三角形是適合的。2．提出疑問：上述結(jié)論對任意三角形都適用嗎？讓學生以小組學習的形式，利用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。3．學生小組為單位得出猜想：在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系這為下面的定理證明過程打下了基礎(chǔ)，同時，也便于學生記憶正弦定理公式。（三）推理歸納，證明猜想1．強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴格的理論證明。2．鼓勵學生通過作高使一般三角形特殊化，轉(zhuǎn)化為直角三角形進行證明3．提示學生還可以利用向量數(shù)量積或者構(gòu)造三角形的外接圓的方法，留作課下作業(yè)思考完成，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想，下節(jié)課教師進行解釋、歸納。（四）總結(jié)歸納，進行應用1．讓學生嘗試用文字敘述正弦定理，教師加以引導并板書，加深學生記憶。2．通過正弦定理，師生共同討論可以解決哪幾類有關(guān)解三角形的問題。3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。讓學生自己完成，提高將所學知識應用于實際的能力。（五）例題解析，鞏固所學1．例1.在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1較為簡單，已知三角形的兩個角實際知道了三個角，再如果已知三角形兩角所夾的邊，或已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.例2增加了一些難度，讓學生要明確，利用正弦定理求角也可能出現(xiàn)兩種可能，給學生留下時間討論產(chǎn)生多解的原因是什么，教師給予幫助，師生共同完成總結(jié)歸納。（六）課堂練習，鞏固提高（課本第4頁練習）1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm；(2)A=60°,B=45°,c=20cm2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°；(2)c=54cm,b=39cm,C=115°個別學生上講臺板演，老師巡視，對出現(xiàn)的問題及時解答。（七）課堂小結(jié)，加深記憶通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？1．會應用正弦定理解決一些有關(guān)解三角形的問題。2．注意問題出現(xiàn)多解的情況，要進行分類討論。3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，構(gòu)造三角形的高，運用數(shù)形結(jié)合的思想。（八）內(nèi)容后續(xù)，自主探究如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，