四川省樂山市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年七年級(jí)（下）期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4．不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值．5．凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖．第I卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1.一元一次方程的解為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故選：A．2.一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐項(xiàng)解不等式，選擇符合題意的一項(xiàng)．圖中數(shù)軸表示的解集是x<2．A選項(xiàng)，解不等式得x>-2，故該選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)，解不等式得x<2，故該選項(xiàng)符合題意，C選項(xiàng)，解不等式得，故該選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)，解不等式得x>2，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式解集的表示方法和解簡單的一元一次不等式．根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，主要是要細(xì)心．3.下列四個(gè)圖形是國產(chǎn)汽車的品牌標(biāo)識(shí)，屬于中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查識(shí)別中心對稱圖形．識(shí)別中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對稱圖形的特點(diǎn)選擇即可．解：A．不是中心對稱圖形，不符合題意；B．不是中心對稱圖形，不符合題意；C．不是中心對稱圖形，不符合題意；D．是中心對稱圖形，符合題意．故選D．4.一元一次方程去分母，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，直接把方程兩邊同時(shí)乘以4去分母即可得到答案．解：方程兩邊同時(shí)乘以4去分母得，故選：A．5.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．根據(jù)已知條件舉出反例，逐個(gè)進(jìn)行判斷，即可得出答案．解：A、當(dāng)，時(shí)，，但不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由可得，從而得出，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)時(shí)，不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由可得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B6.在鄉(xiāng)村振興建設(shè)中，某村欲利用兩種邊長相等的正多邊形地磚來鋪設(shè)地面，美化公園．現(xiàn)已購買了一部分正方形地磚，還需購買另一種正多邊形地磚搭配使用才能鋪滿地面，則購買的正多邊形是（）A.正五邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形【答案】C【解析】【分析】本題考查平面鑲嵌問題，考查的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除，任意幾種多邊形能否進(jìn)行鑲嵌，看它們能否組成的角．分別各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．解：A、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成的角，不能密鋪，不符合題意；B、正七邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成的角，不能密鋪，不符合題意；C、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪，符合題意．D、正九邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成的角，不能密鋪，不符合題意；故選：C7.若，則關(guān)于的方程的解為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先求出，再把方程移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到，則，據(jù)此可得答案．解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．8.如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，連接，過A作交的延長線于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，三角形的面積，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．由三角形三邊關(guān)系只能確定，不能得出，可判斷A；根據(jù)三角形面積的求法可知，可判斷B；根據(jù)題意不一定得出，可判斷C；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷D．解：，不能說明，故A錯(cuò)誤，不符合題意；，故B錯(cuò)誤，不符合題意；由題意不一定得出，故C錯(cuò)誤，不符合題意；∵在中，，在中，，∴，故D正確，符合題意．故選D．9.我國古代算書《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)？”大意是：用999文錢買了甜果和苦果共1000個(gè)，9個(gè)甜果賣11文錢，7個(gè)苦果賣4文錢，問買了甜果和苦果各多少個(gè)？設(shè)買了個(gè)甜果，個(gè)苦果，可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)一共買了1000個(gè)果子可得方程，根據(jù)9個(gè)甜果賣11文錢，7個(gè)苦果賣4文錢可得方程，據(jù)此列出方程組即可．解：設(shè)買了個(gè)甜果，個(gè)苦果，由題意得，，故選：B．10.如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是平面上的點(diǎn)，順次連結(jié)得到不規(guī)則的圖形，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，延長交于G，設(shè)交于H，連接，由三角形外角的性質(zhì)得到，則可得，據(jù)此利用三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．解：如圖所示，延長交于G，設(shè)交于H，連接，∴，∴，∵，，∴，故選：C．11.關(guān)于，的方程組的解為，則關(guān)于，的方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，運(yùn)用整體思想解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．先整理所求方程得到，關(guān)于，的方程組的解為，則關(guān)于，的方程組的解為，據(jù)此可得答案．解：整理方程組得，∵關(guān)于，的方程組的解為，∴關(guān)于，的方程組的解為，即，故選：A．12.如圖，是內(nèi)部一點(diǎn)，關(guān)于，的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)分別與，交于點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)，，下列結(jié)論：①是等邊三角形；②；③的周長等于線段的長；④；正確的個(gè)數(shù)為：A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握線段垂直平分線性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．由題意得從而得出可判斷②，由且的大小沒有確定，可得出的大小沒有確定，可判斷①，由對稱性可得為線段的垂直平分線，為線段的垂直平分線，從而得出從而得出的周長，可判斷③，由題意得，可得，從而得出，即得出所以，再求解即可判斷④．解：關(guān)于，的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，故②正確，，的大小沒有確定，的大小沒有確定，不一定是等邊三角形，故①錯(cuò)誤，關(guān)于，的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，為線段的垂直平分線，為線段的垂直平分線，的周長，故③正確，如圖，設(shè)與交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，由題意得，，，，，，，故④正確，故選：C．第II卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上13.已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，則______．【答案】##【解析】【分析】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．解：因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋海?4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．15.不等式組的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故答案為：．16.隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，“低碳環(huán)保，綠色出行”已成為大家的生活理念，騎自行車成為常用的出行方式．“鑫鑫車行”某款自行車如果按照標(biāo)價(jià)的八折銷售，就虧20元，如果按照標(biāo)價(jià)的八五折銷售，就賺30元，則該款自行車的標(biāo)價(jià)是______元．【答案】1000【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)該款自行車的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)列出方程求解即可．解：設(shè)該款自行車的標(biāo)價(jià)是x元，由題意得，，解得，∴該款自行車的標(biāo)價(jià)是1000元，故答案為：1000．17.如圖，中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，對應(yīng)邊與邊交于點(diǎn)，再將沿翻折，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，，則的度數(shù)為______．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到，，進(jìn)而得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由折疊的性質(zhì)可得，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．18.關(guān)于的不等式的最小負(fù)整數(shù)解為，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)，先解不等式得到，再根據(jù)不等式的最小負(fù)整數(shù)解為得到，解不等式組即可得到答案．解：去括號(hào)得：，解得，∵關(guān)于的不等式的最小負(fù)整數(shù)解為，∴，解得，故答案為：．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19.解不等式．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式即可得．解：，去分母得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，故不等式的解集為．20.解方程組．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接利用加減消元法解方程組即可．解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程組的解為．21.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，是格點(diǎn)三角形（三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)）．（1）畫出關(guān)于直線對稱的；（2）把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，畫出旋轉(zhuǎn)后；（3）試判斷和是否成軸對稱，如果成軸對稱．請畫出對稱軸；如果不成軸對稱，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）和成軸對稱，如圖所示，過點(diǎn)O且與直線l垂直的直線m即為對應(yīng)的對稱軸【解析】【分析】本題主要考查了畫軸對稱圖形，畫旋轉(zhuǎn)圖形，畫對稱軸和軸對稱圖形的判斷：（1）根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)找到A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式找到A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可；（3）根據(jù)（1）（2）所求可得和成軸對稱，據(jù)此畫出對應(yīng)的對稱軸即可．【小問1】解：如圖所示，即為所求；【小問2】解：如圖所示，即為所求；【小問3】解：和成軸對稱，如圖所示，過點(diǎn)O且與直線l垂直的直線m即為對應(yīng)的對稱軸．22.甲，乙兩名同學(xué)解方程組．甲看錯(cuò)了方程①中的，得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程②中的，得到方程組的解為．（1）求，的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題：（1）根據(jù)題意可得甲求出的方程組的解滿足方程②，乙求出的方程組的解滿足方程①，據(jù)此可得，解之即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求，代值計(jì)算即可．【小問1】解：∵甲看錯(cuò)了方程①中的，∴甲求出的方程組的解滿足方程②，同理乙求出的方程組的解滿足方程①，∴，解得；【小問2】解：∵，∴．23.翻折，平移，旋轉(zhuǎn)是構(gòu)造全等圖形的常用變換方法．四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)，，在同一直線上，將通過一定的變換得到如下所示的圖形，請解答下列問題：

（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)______可得；將向右平移______可得；（2）如果點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，求四邊形的面積；（3）試判斷線段與的關(guān)系，并說明理由．【答案】（1），4（2）（3）且，理由見解析【解析】【分析】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解；（2）先由平移的性質(zhì)求出的長，再由四邊形的面積即可求解；（3）由平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，再進(jìn)行推導(dǎo)即可求解．【小問1】由題意得：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得；將向右平移4可得，故答案為：，4；【小問2】點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，四邊形的面積，【小問3】且，理由如下：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得；將向右平移4可得，，，，，，．24.為了加強(qiáng)校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建“平安校園”，某學(xué)校計(jì)劃增加15臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲，乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)價(jià)格，有效監(jiān)控半徑如表所示．經(jīng)調(diào)查，購買1臺(tái)甲型設(shè)備比購買1臺(tái)乙型設(shè)備少160元，購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多120元．

甲型乙型價(jià)格（單位：元/臺(tái)）有效監(jiān)控半徑（單位：米/臺(tái)）100120（1）求，的值；（2）若購買這批設(shè)備的資金不超過7600元，則至少應(yīng)該購買甲型設(shè)備多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，若要求有效監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，為了節(jié)約資金，請你設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．【答案】（1），（2）應(yīng)該至少購買甲型設(shè)備9臺(tái)（3）最省錢的購買方法為購買甲型設(shè)備10臺(tái)，乙型設(shè)備5臺(tái)【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）根據(jù)“購買1臺(tái)甲型設(shè)備比購買1臺(tái)乙型設(shè)備少160元，購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多120元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備臺(tái)，則購買乙型設(shè)備臺(tái)，即可得出關(guān)于一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)即可得出答案；（3）由（2）結(jié)論結(jié)合監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，可求出的值，再利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量可求出當(dāng)和時(shí)購買費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【小問1】根據(jù)題意，，解得，【小問2】設(shè)購買甲型設(shè)備臺(tái)，則購買乙型設(shè)備臺(tái)．根據(jù)題意，得，解得，的最小整數(shù)值為9，應(yīng)該至少購買甲型設(shè)備9臺(tái)；【小問3】根據(jù)題意，得．解得，．的取值為9或10．共有兩種購買方案：方案一：購買甲型設(shè)備9臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)；所需資金為（元；方案二：購買甲型設(shè)備10臺(tái)，乙型設(shè)備5臺(tái)；所需資金為（元；，方案二省錢．答：最省錢的購買方法為購買甲型設(shè)備10臺(tái)，乙型設(shè)備5臺(tái)．25.我們給出這樣的定義：符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，即，例如，．（1）______，______；（2）若，求的取值范圍；（3）若，求的值．【答案】（1）0，（2）（3）【解析】【分析】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解．（1）由定義直接得出即可；（2）根據(jù)題意得出，求出的取值范圍；（3）整理得出：，則，確定出方程的解即可．【小問1】由題可得，，；故答案為：0，；【小問2】由題意得：，解得；【小問3】由題意得：，則解得：26.綜合與實(shí)踐問題提出：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師利用“幾何畫板”作，并在邊，上分別取點(diǎn)，構(gòu)成，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）時(shí)，中的度數(shù)也隨之發(fā)生變化．圖1圖2操作發(fā)現(xiàn)