靜寧一中學(xué)年度第二學(xué)期高二級第二次月考試題測試題數(shù)學(xué)（理科）

數(shù)學(xué)（理科）一.選擇題（共12小題,每小題5分）1．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A．1+iB．1?i C．?1+iD．?1?i正弦函數(shù)是奇函數(shù),是正弦函數(shù),因此是奇函數(shù),以上推理（）A．結(jié)論正確B．大前提不正確 C．小前提不正確D．全不正確3．已知函數(shù),則的值為()A．B．0C．D．4．設(shè)集合A＝{a,b,c,d,e},B?A,已知a∈B,且B中含有3個元素,則集合B有()A．Aeq\o\al(2,6)個B．Ceq\o\al(2,4)個C．Aeq\o\al(3,3)個D．Ceq\o\al(3,5)個A．a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)B．a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn),b,c都是奇數(shù)D．a(chǎn),b,c都是偶數(shù)6．某中學(xué)從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會公益活動,若選出的4人中既有男生又有女生,則不同的選法共有（）A．68種B．70種C．240種 D．280種A．B．C．D．8．已知函數(shù)在處取得極值為10,則（）A．4或-11B．4C．4或-3D．-39．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則k的取值范圍是（）A．B．C．D．10．在直角坐標(biāo)平面內(nèi),由曲線,,和軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．B．C．D．11．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中,由到,不等式的左邊增加的項為（）A． B．C. D．12．函數(shù)的定義域為R,,若對任意,則不等式的解集為（）A．B．C．D．二．填空題（共4小題,每小題5分）.14．設(shè),那么的值為______.15．函數(shù)有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是____.16．已知a,b為常數(shù),b>a>0,且a,－eq\f(\r(3),2),b成等比數(shù)列,(a＋bx)6的展開式中所有項的系數(shù)和為64,則a等于________．三．解答題17．（本題滿分10分）設(shè)復(fù)數(shù),當(dāng)實數(shù)取何值時,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點：（1）位于虛軸上;（2）位于第一、三象限.18．(本題滿分12分)已知(eq\r(x)－eq\f(2,x))n的展開式中,第4項和第9項的二項式系數(shù)相等,（1）求n；（2）求展開式中x的一次項的系數(shù)．19．(本題滿分12分)已知是定義在上的函數(shù),=,且曲線在處的切線與直線平行.（1）求的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.20．(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為,設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）求的值．21．(本題滿分12分)已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,以極軸為軸的正半軸,取相同的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,曲線上任一點為,求的取值范圍．22．(本題滿分12分)已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)的極值；（2）若,證明：當(dāng)時,．

靜寧一中2018-2019學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)理科答案一.選擇題1-5BCDBB6-10ADBCA11-12CA二.填空題13.2014.15.16.三.解答題17.詳解：（1）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于虛軸上,則.∴時,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于虛軸上.（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于一、三象限,則或.∴當(dāng)時,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于一、三象限.18.(1)由第4項和第9項的二項式系數(shù)相等可得Ceq\o\al(3,n)＝Ceq\o\al(8,n),解得n＝11.(2)由(1)知,展開式的第k＋1項為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,11)(eq\r(x))11－k(－eq\f(2,x))k＝(－2)kCeq\o\al(k,11)xeq\f(11－3k,2).令eq\f(11－3k,2)＝1得k＝3.此時T3＋1＝(－2)3Ceq\o\al(3,11)x＝－1320x,所以展開式中x的一次項的系數(shù)為－1320.19.(1)因為曲線在處的切線與直線平行,所以,所以.(2)由得令得.當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.又若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點,等價于函數(shù)在上的圖象與有三個公共點.結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上大致圖象可知,實數(shù)的取值范圍是.20．(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為：,即,直線l的普通方程為

(2)將直線的極坐標(biāo)方程與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得：,21.（Ⅰ）由（t為參數(shù)）消去參數(shù)可得直線l的普通方程為：x+y﹣2﹣1=0由ρ=2,兩端平方可得：曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4（Ⅱ）曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′的方程為x2+=4,即+=1又點M在曲線C′上,則（θ為參數(shù)）代入x0+y0得：x0+y0得=?2cosθ+?4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin（θ+）,所以x0+y0的取值范圍是[﹣4,4]22.(1)解：．當(dāng)時,1-m<1,令,解得x=1或1-m．則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增