專題15 整式的加減（原卷版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

專題15整式的加減1.了解同類項(xiàng)的定義；掌握合并同類項(xiàng)的步驟2.掌握整式的加減的步驟及化簡(jiǎn)求值的步驟；3.掌握整式比較大小的方法；4.掌握整式在實(shí)際中的應(yīng)用。題型探究題型1、同類型的辨別 ②合并同類項(xiàng)。例1．（2023·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則（

）A． B． C． D．變式1．（2023·北京昌平·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．變式2．（2023·山東·七年級(jí)專題練習(xí)）多項(xiàng)式M加上多項(xiàng)式，粗心同學(xué)卻誤算為先減去這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得，則多項(xiàng)式M是____________．變式3．（2023秋·廣東·七年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)五次三項(xiàng)式，加一個(gè)五次三項(xiàng)式，可能是（

）A．十次六項(xiàng)式 B．十次三項(xiàng)式 C．六次二項(xiàng)式 D．四次二項(xiàng)式題型6、整式的化簡(jiǎn)求值【解題技巧】切記先化簡(jiǎn)，再求值，不可直接帶值入原式求值。例1．（2023·廣東·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．變式1．（2023·成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．變式2．（2023·河南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．題型7、整式的比較大小【解題技巧】常用作差法，利用整式加減和平方的非負(fù)性解題。例1．（2023秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：，．則比較A與B的大?。?/p>

）A． B． C． D．無(wú)法確定變式1．（2023·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知，，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．B．C．、可能相等D．、大小不能確定變式2．（2023秋·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則A、B的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．不能確定題型8、整式的加減（不含某項(xiàng)與遮擋問(wèn)題）【解題技巧】此類問(wèn)題本質(zhì)還是考查整式加減，再根據(jù)不含項(xiàng)的系數(shù)為零，建立方程解答即可。例1．（2023秋·山西大同·七年級(jí)校考期末）疫情期間，亮亮的父母只要有時(shí)間就陪孩子一起完成家庭作業(yè)，在某天晚上，亮亮準(zhǔn)備完成作業(yè)：化簡(jiǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)“”處系數(shù)“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，請(qǐng)你幫亮亮化簡(jiǎn)：；(2)爸爸說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我們看了標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明來(lái)幫助亮亮得到原題中“”是幾．變式1．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？计谥校┊?dāng)m=________時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和中不含項(xiàng)．變式2．（2023·河北邯鄲·二模）一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識(shí)：化簡(jiǎn)，其中．系數(shù)“”看不清楚了．(1)如果嘉嘉把“”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；(2)若無(wú)論m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助嘉嘉確定“”中的數(shù)值．題型9、整式加減的實(shí)際應(yīng)用例1．（2023·江蘇·七年級(jí)校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)依次取糖果，按先后順序依次遞減相同的量來(lái)取，正好取完．若丙同學(xué)取了15顆糖果，則共有糖果（

）顆A．75 B．70 C．65 D．60變式1．（2023·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是長(zhǎng)為30，寬為20的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，用剩余部分圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，則長(zhǎng)方體紙盒底面周長(zhǎng)為（

）

A．100 B．50 C． D．變式2．（2023·河北廊坊·統(tǒng)考一模）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”的周長(zhǎng)為52，則正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．3 B．13 C．6 D．8A組（能力提升）1．（2023·江蘇九年級(jí)二模）下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（）A． B． C． D．2.（2023·河南七年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．（2023·山東七年級(jí)期末）若單項(xiàng)式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項(xiàng)式，則m+n的值是（）A．2B．3C．4D．54．（2022秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定符號(hào)表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號(hào)表示兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，例如，，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．5．（2023·山西太原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師做了一個(gè)有趣的游戲：開(kāi)始時(shí)東東、亮亮，樂(lè)樂(lè)三位同學(xué)手中均有a張撲克牌（假定a足夠大），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，東東拿出2張撲克牌給亮亮；第二步，樂(lè)樂(lè)拿出3張撲克牌給亮亮；第三步，東東手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺疲亮辆湍贸龆嗌購(gòu)垞淇伺平o東東．游戲過(guò)程中，亮亮手中撲克牌張數(shù)的變化情況正確的是（）A． B．C． D．6．（2022春·山東七年級(jí)期中）要使始終成立，則，，的值分別是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，7．（2022秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知多項(xiàng)式，，則下列判斷正確的是（

）A．B．C．D．比較M，N的大小，跟a的取值有關(guān)8．（2023·廣東·七年級(jí)?？计谀┒x：若，則稱與互為平衡數(shù)，若與互為平衡數(shù)，則代數(shù)式___________．9．（2022秋·山東煙臺(tái)·六年級(jí)?？计谀┮阎獰o(wú)論x，y取什么值，多項(xiàng)式的值都等于定值11，則的值等于___________．10．（2023·河北邯鄲·校考二模）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，示例如圖1．即．(1)________，________；(用x來(lái)表示)(2)當(dāng)時(shí)，計(jì)算y的值；(3)如圖2，當(dāng)x的值每增加1時(shí)，y的值就增加________．

11．（2023·江西·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面是小賢同學(xué)解答“求整式M與的差．”所列的算式：求整式M與的差．解：＝……(1)有同學(xué)說(shuō)，小賢列的算式有錯(cuò)誤．你認(rèn)為小賢列的式子是（填“正確”或“錯(cuò)誤”）的．(2)若整式，求出這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果．12．（2023·河北衡水·衡水市第三中學(xué)?？级＃┰诨顒?dòng)課上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別為A，B，C三個(gè)代數(shù)式，三張卡片如圖所示，其中C的代數(shù)式是未知的．(1)若A為二次二項(xiàng)式，則k的值為_(kāi)__________；(2)若的結(jié)果為常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是___________，此時(shí)k的值為_(kāi)__________；(3)當(dāng)時(shí)，，求C．13．（2023秋·吉林通化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，．(1)化簡(jiǎn)；(2)當(dāng)，，求的值：(3)若的值與y的取值無(wú)關(guān)，求的值．14．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中；(2)已知：，求的值．B組（培優(yōu)拓展）1．（2023·河北邢臺(tái)·邢臺(tái)三中?？家荒＃┠E覆蓋了等式“”中的多項(xiàng)式，則覆蓋的多項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．2．（2023·西安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若A是一個(gè)四次多項(xiàng)式，B也是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則是一個(gè)（）A．八次多項(xiàng)式B．四次多項(xiàng)式C．次數(shù)不超過(guò)四次的多項(xiàng)式D．次數(shù)不超過(guò)四次的代數(shù)式3．（2023秋·重慶大足·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有依次排列的3個(gè)整式：，x，，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類推．通過(guò)實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：①整式串2為：；②整式串3共17個(gè)整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和為．上述四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的有（

）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．34．（2023春·重慶渝北·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在某學(xué)校的文化墻上有一組按照特定順序排放的一個(gè)整式隊(duì)列，第1個(gè)整式為a，第2個(gè)整式為b，第3個(gè)整式為，第4個(gè)整式為……，聰明的小敏同學(xué)發(fā)現(xiàn)：第3個(gè)整式是由第1個(gè)整式的2倍加上第2個(gè)整式所得，第4個(gè)整式是由第2個(gè)整式的2倍加上第3個(gè)整式所得……，以此類推，下列說(shuō)法中：①第8個(gè)整式為；②第2025個(gè)整式中a的系數(shù)比b的系數(shù)小1；③第12個(gè)整式和第13個(gè)整式中a的所有系數(shù)與b的所有系數(shù)之和為4098；④若將第個(gè)整式與第個(gè)整式相加，所得的多項(xiàng)式中a的系數(shù)與b的系數(shù)相等（其中n為正整數(shù)）；正確的有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年11月3日，中國(guó)空間站“”字基本構(gòu)型在軌組裝完成，“”寓意：睿智，卓越．圖1是用長(zhǎng)方形紙板做成的四巧板（已知線段長(zhǎng)度如圖所示），用它拼成圖2的“”字型圖形，則“”字型圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．（用含，的式子表示）6．（2023·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，．若計(jì)算的結(jié)果與字母b無(wú)關(guān)，則a的值是______．7．（2023·安徽阜陽(yáng)·七年級(jí)校考期末）如果整式A與整式B的和為一個(gè)實(shí)數(shù)a，我們稱A，B為數(shù)a的“友好整式”，例如：和為數(shù)1的“友好整式”．若關(guān)于x的整式與為數(shù)n的“友好整式”，則的值為_(kāi)____．8．（2023·河北·統(tǒng)考二模）一個(gè)三位正整數(shù)，將它的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，所得的新數(shù)恰好與原數(shù)相同，我們把這樣的三位正整數(shù)稱為“對(duì)稱數(shù)”，如555，323，191都是“對(duì)稱數(shù)”.(1)請(qǐng)你寫出2個(gè)“對(duì)稱數(shù)”；(2)嘉琪說(shuō)：“任意一個(gè)‘對(duì)稱數(shù)’減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù).”他的說(shuō)法是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.9．（2023·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，某校的“圖書(shū)碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書(shū)序代碼和校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來(lái)校驗(yàn)圖書(shū)碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來(lái)的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟3：計(jì)算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；步驟5：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼，即．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)《數(shù)學(xué)故事》的圖書(shū)碼為978753，則“步驟3”中的的值為，校驗(yàn)碼的值為．(2)如圖①，某圖書(shū)碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，你能用只含有的代數(shù)式表示上述步驟中的嗎？從而求出的值嗎？寫出你的思考過(guò)程．(3)如圖②，某圖書(shū)碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的和是8，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）．10．（2023春·安徽六安·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）【閱讀】根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，