2023-2024學(xué)年河南省周口市鹿邑縣八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省周口市鹿邑縣八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子不一定是二次根式的是(

)A.a B.b2+1 C.2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸最多的是(

)A.矩形 B.平行四邊形 C.菱形 D.正方形3.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是(

)A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm4.如圖，在?ABCD中，BA=BD，∠A=72°，則∠BDC的度數(shù)為(

)A.18°

B.28°

C.36°

D.56°5.下列計(jì)算正確的是(

)A.12÷3=2 B.36.下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的一組是(

)A.4，5，6 B.12，16，20 C.?10，24，26 D.2，3，47.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB=5，AD=3，則BC的長(zhǎng)為(

)

A.5 B.6 C.8 D.108.下列二次根式中，與a是同類二次根式的是(

)A.a2 B.2a C.9.如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為(

)A.15 B.18 C.21 D.2410.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)M是邊BC上的點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E，BF//DE，交AM于點(diǎn)F.若E是AF的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為(

)A.5

B.25

C.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.要使式子x?5有意義，則x的取值范圍是

．12.對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“⊕”如下：a⊕b=a+ba?b，如：3⊕2=13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=______．

14.已知x?1+1?x=y+415.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE于F，連接DE，AE=5，BE=4，則DF=______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算．

(1)45+4517.(本小題8分)

如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AF=CE，求證：DF/?/BE．18.(本小題9分)

如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC=15cm，D是腰AC上的一點(diǎn)，且BD=12cm，CD=9cm．

(1)求證：BD⊥AC；

(2)求△ABC的面積．19.(本小題10分)

已知x=12(7+5)，y=1220.(本小題10分)

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是4，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF/?/DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CD．

(1)求證：四邊形CDEF平行四邊形；

(2)求EF的長(zhǎng)．21.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=BE，連接DF．

(1)求證：四邊形AEFD是矩形：

(2)連接OE，若AD=20，EC=8.求OE的長(zhǎng)度．22.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

(1)求證：AE=DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．23.(本小題10分)

如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB．

(1)求證：△BCP≌△DCP．

(2)求證：∠DPE=∠ABC．

(3)把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變，如圖②.若∠ABC=58°.則∠DPE=______．

參考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

11.x≥5

12.213.4

14.?4

15.3

16.解：(1)45+45?8+42

=45+317.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD/?/CB，

∴∠DAF=∠BCE，

在△ADF和△CBE中，

AD=CB∠DAF=∠BCEAF=CE，

∴△ADF≌△CBE(?SAS)，

∴∠AFD=∠CEB，

∴∠DFC=∠BEA，

∴DF/?/BE18.(1)證明：在△BDC中，BC=15cm，BD=12cm，CD=9cm，

∴BD2+CD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴BD⊥AC；

(2)解：設(shè)AB=AC=x?cm，則AD=(x?9)cm，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB219.解：(1)∵x=12(7+5)，y=1220.(1)證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC,DE//BC，

∵EF//DC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DC=EF，

∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是4，

∴AD=BD=2，CD⊥AB，BC=4，

21.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD//EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴平行四邊形AEFD是矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，AD=20，

∴AD=AB=BC=20，

∵EC=8，

∴BE=20?8=12，

在Rt△ABE中，AE=AB2?BE2=202?122=16，

在Rt△AEC中，AC=AE222.(1)證明：∵直角△ABC中，∠C=90°?∠A=30°．

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在直角△CDF中，∠C=30°，

∴DF=12CD=2t，

∴DF=AE．

解：(2)∵DF/?/AB，DF=AE，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，

即60?4t=2t，

解得：t=10，

即當(dāng)t=10時(shí)，?AEFD是菱形．

(3)當(dāng)t=152時(shí)，△DEF是直角三角形(∠EDF=90°)；或當(dāng)t=12時(shí)，△DEF是直角三角形(∠DEF=90°)．

理由如下：

當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，DE/?/BC．

∴∠ADE=∠C=30°，

∴AD=2AE，

∵CD=4t，

∴DF=2t=AE，

∴AD=4t，

∴4t+4t=60，

∴t=152時(shí)，∠EDF=90°．

當(dāng)∠DEF=90°