河南省南陽(yáng)市油田2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2024年春期南陽(yáng)油田八年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1.若分式的值等于0，則的值為（）A. B.0 C.1 D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.學(xué)習(xí)了四邊形之后，小穎同學(xué)用如下圖所示的方式表示了四邊形與特殊四邊形的關(guān)系，則圖中的“”和“”分別表示（）A.平行四邊形，正方形 B.矩形，菱形C.正方形，矩形 D.正方形，菱形4.如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則AC的長(zhǎng)為（）A.6 B.5 C.4 D.35.正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A. B. C. D.6.若點(diǎn)在第二象限，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.7.小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時(shí)，不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在之間.則“■”在該范圍內(nèi)無(wú)論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)8.將常溫中的溫度計(jì)插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系用圖象可近似表示為（）A. B. C. D.9.如圖，已知，作圖：①在的兩邊上分別截取，，使；②分別以，為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；③連接AC，BC，AB，OC.若，四邊形OACB的面積為.則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，平分交于點(diǎn).若，則的長(zhǎng)度為（）A.2 B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：______.12.一次函數(shù)的值隨的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的值______.13.若一組數(shù)據(jù)6，6，，7，7，8的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____.14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)_____.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（1）（5分）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過(guò)程：解：①②③上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出完整的正確解題過(guò)程.（2）（5分）化簡(jiǎn)：.17.（9分）在陽(yáng)光中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽成績(jī)中的三個(gè)得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計(jì)量甲乙丙平均數(shù)9.18.9中位數(shù)9.29.0根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中，的值：______，______；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手______發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.（9分）小聰在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理.（1）實(shí)踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點(diǎn)記為；②以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段，，，；③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形ABCD.于是可以直接判定四邊形ABCD是平行四邊形，則該判定定理是：________________________.（2）猜想與證明通過(guò)和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.并寫(xiě)出了以下已知、求證，請(qǐng)你完成證明過(guò)程.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，.求證：四邊形ABCD是矩形.19.（9分）在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn).用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，經(jīng)過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)，且.求證：四邊形AECF是菱形.證明：四邊形是矩形，.①，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，②.③.又，四邊形是平行四邊形.，四邊形是菱形.進(jìn)一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：④20.（9分）解析法、列表法、圖象法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：117（1）求，的值，并補(bǔ)全表格；（2）結(jié)合表格，當(dāng)?shù)膱D象在的圖象上方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.21.（9分）自2022年新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以來(lái)，南陽(yáng)油田教育中心高度重視新課標(biāo)的學(xué)習(xí)和落實(shí)，開(kāi)展了信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，教育中心計(jì)劃購(gòu)買，兩種型號(hào)的教學(xué)設(shè)備，已知型設(shè)備價(jià)格比型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高，用30000元購(gòu)買型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái).（1）求，型設(shè)備的單價(jià)分別是多少元；（2）教育中心計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求型設(shè)備數(shù)量不少于型設(shè)備數(shù)量的.設(shè)購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)出費(fèi)用最低時(shí)的購(gòu)買方案.22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的面積為21，求點(diǎn)的坐標(biāo)；23.（10分）（1）【教材呈現(xiàn)】下面是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第83頁(yè)和84頁(yè)的部分內(nèi)容.平行四邊形的判定定理2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.我們可以用演繹推理證明這一結(jié)論.已知：如圖，在四邊形中，且.求證：四邊形是平行四邊形.證明：連結(jié)AC.請(qǐng)結(jié)合提示和圖形，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.（2）【知識(shí)應(yīng)用】如圖①，在中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)AC，DF.求證：四邊形ACFD是平行四邊形.圖①（3）【拓展提升】在（2）的條件下，若四邊形ACFD的面積為7，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____.

2024年春期南陽(yáng)油田八年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分.2.評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分.4.評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABDCAADCBD二、填空題（每小題3分，共15分）題號(hào)1112131415答案3（答案不唯一，滿足即可）785解析：3.【答案】D矩形和菱形是特殊的平行四邊形，正方形既是菱形也是矩形，是正方形，是菱形，故選：D6.【答案】A點(diǎn)在第二象限，解得：.故選：A.7.【答案】D依題意“■”該數(shù)據(jù)在之間，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28，“■”在范圍內(nèi)無(wú)論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).故選：D.8.【答案】C將常溫中的溫度計(jì)插入一杯（恒溫）的熱水中，注意溫度計(jì)的溫度升高到時(shí)溫度不變，故C選項(xiàng)圖象符合條件，故選：C.9.【答案】B根據(jù)作圖得：，，，四邊形是菱形，，四邊形的面積為，，，故選：B.10.【答案】D四邊形是正方形，，又，，，平分，，又，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，解得，，故選：D.12.【答案】（答案不唯一）的值隨的增大而增大，，的值可以為：，故答案為：（答案不唯一）.13.【答案】76，6，，7，7，8的眾數(shù)為7，，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，6，7，7，7，8，則中位數(shù)為.故答案為：7.14.【答案】8由圖可知：陰影部分的面積之和；故答案為：8.15.【答案】5取點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連交直線于點(diǎn)，連，則可知，，即當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，直線垂直于軸，軸，，，，在中，，故答案為：516.解：（1）從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.正確的解題過(guò)程為：原式（2）17.解：（1）9.1，9.1；解析：由題意得，；把丙的五次成績(jī)按照從低到高排列為：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，丙成績(jī)的中位數(shù)為9.1分，即；故答案為：9.1；9.1；（2）甲；解析：由統(tǒng)計(jì)圖可知，甲的成績(jī)的波動(dòng)比乙的成績(jī)的波動(dòng)小，說(shuō)明選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好，故答案為：甲；（3）應(yīng)該推薦甲選手，理由如下：甲的平均數(shù)和中位數(shù)都比丙的大，且甲的穩(wěn)定性比丙好；甲的平均數(shù)和乙的相同，但甲的中位數(shù)比乙高2分，甲的最低分比乙的最低分高，甲比乙的成績(jī)波動(dòng)小，更穩(wěn)定.應(yīng)該推薦甲選手.18.解：（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）.19.解：（1）如圖所示，即為所求；（2）①；②；③；④四邊形是菱形.20.解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，，解得：，一次函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，反比例函數(shù)為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，補(bǔ)全表格為：1177（2）或.解析：由表格信息可得：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，的取值范圍為：或.21.解：（1）設(shè)型設(shè)備的單價(jià)為元，則型設(shè)備的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，型設(shè)備的單價(jià)為元；答：，型設(shè)備單價(jià)分別是3000，2500元.（2）已經(jīng)設(shè)購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備，購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，依題意，.解得，的最小整數(shù)解為13，購(gòu)買總費(fèi)用為元，，，，隨的增大而增大，時(shí)，取得最小值，此時(shí).答：當(dāng)購(gòu)買13臺(tái)型設(shè)備，則購(gòu)買型設(shè)備37臺(tái)時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用最低22.解