新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)1平面向量的概念新人教A版必修第二冊

課時分層作業(yè)(一)平面對量的概念一、選擇題1．汽車以120km/h的速度向西走了2h，摩托車以45km/h的速度向東北方向走了2h，則下列命題中正確的是()A．汽車的速度大于摩托車的速度B．汽車的位移大于摩托車的位移C．汽車走的路程大于摩托車走的路程D．以上都不對2．若向量a與b不相等，則a與b確定()A．不共線B．長度不相等C．不行能都是單位向量D．不行能都是零向量3．如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量AB與DC的關(guān)系是()A．AB＝DC B．|AB|＝|DC|C．AB＞DC D．AB＜DC4．(多選)下列條件，能使a∥b成立的有()A．a(chǎn)＝bB．|a|＝|b|C．a(chǎn)與b方向相反D．|a|＝0或|b|＝05．(多選)如圖，O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是()A．AO＝OC B．AO∥ACC．AB與CD共線 D．AO＝BO二、填空題6．在坐標(biāo)平面上，把全部單位向量的起點平移到坐標(biāo)系的原點，則它們的終點所構(gòu)成的圖形是________．7．在四邊形ABCD中，若AB＝DC且|AB|＝|AD|，則四邊形的形態(tài)為________．8．某人向正東方向行進(jìn)100m后，再向正南方向行進(jìn)1003m，則此人位移的方向是________．三、解答題9．已知O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖所示的向量中：(1)分別找出與AO，(2)找出與AO共線的向量；(3)找出與AO模相等的向量；(4)向量AO與CO是否相等？10．(多選)在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論為()A．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|是a＝b的必要不充分條件B．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|是a＝b的既不充分也不必要條件C．a(chǎn)與b方向相同且|a|＝|b|是a＝b的充要條件D．a(chǎn)與b方向相反或|a|≠|(zhì)b|是a≠b的充分不必要條件11．(多選)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則以下說法正確的是()A．與AB相等的向量只有1個(不含AB)B．與AB的模相等的向量有9個(不含AB)C．BD的模恰為DA的模的3倍D．CB與DA不共線12．已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量AB是平行向量，與BC是共線向量，則m＝________．13．如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點D．若AC的模為2，BC的模為3，AD的模為1，則DB的模為________．14．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝DC，N，M分別是AD，BC上的點，且CN＝MA，求證：DN＝MB．15．如圖所示的方格紙中每個小方格的邊長為1，方格紙中有兩個定點A，B，點C為小正方形的頂點，且|AC|＝5．(1)畫出全部的向量AC；(2)求|BC|的最大值與最小值．課時分層作業(yè)(一)1．C[速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比較大小，路程可以比較大?。蔬xC．]2．D[因為全部的零向量都是相等的向量，故選D．]3．B[|AB|與|DC|表示等腰梯形兩腰的長度，故相等．]4．ACD[若a＝b，則a與b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，則a與b的大小相等，方向不確定，因此不愿定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，若a與b方向相反，則有a∥b；零向量與隨意向量都平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，則a∥b．故選ACD．]5．ABC[依據(jù)正方形的特征，結(jié)合相等向量、平行向量作出推斷，只有D是錯誤的，AO與BO只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．]6．答案單位圓7．菱形[∵AB＝DC，∴AB＝DC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵|AB|＝|AD|，∴四邊形ABCD是菱形．]8．南偏東30°[如圖所示，此人從點A動身，經(jīng)點B，到達(dá)點C，則tan∠BAC＝BCBA＝1003100＝3，∴∠BAC＝60°，即南偏東9．解(1)AO＝BF，BO＝(2)與AO共線的向量有：BF，(3)與AO模相等的向量有：CO，(4)向量AO與CO不相等，因為它們的方向不相同．10．ACD[若a＝b，則a與b方向相同，模相等，所以ACD正確，B錯誤．]11．ABC[由于AB＝DC，因此與AB相等的向量只有DC，而與AB的模相等的向量有DA，DC，AC，而在Rt△AOD中，因為∠ADO＝30°，所以|DO|＝32|DA|故|DB|＝3|DA|，因此選項C正確；由于CB＝DA，因此CB與DA是共線的，故選項D不正確．故選ABC．]12．0[AB與BC不共線，零向量的方向是隨意的，它與隨意向量平行，所以唯有零向量才能同時與兩個不共線向量平行．]13．32[如圖，延長CD，過點A作BC的平行線交CD的延長線于點E因為∠ACD＝∠BCD＝∠AED，所以|AC|＝|AE|．因為△ADE∽△BDC，所以ADDB＝AEBC＝故|DB|＝32．14．證明∵AB＝DC，∴AB＝DC且AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴CB＝DA，即CB＝DA．又CN＝MA，∴CN＝MA，CN∥MA，∴四邊形CNAM是平行四邊形，∴CM＝NA，∴CM＝NA，CM∥NA．∵CB＝DA，CM＝NA，∴MB＝DN．又DN∥MB，∴DN與MB的模相等且方向相同，