2024年高中數(shù)學(xué)專題10-1重難點題型培優(yōu)精講隨機(jī)事件與概率教師版新人教A版必修第二冊

專題10.1隨機(jī)事務(wù)與概率1．有限樣本空間(1)隨機(jī)試驗

我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的視察稱為隨機(jī)試驗，簡稱試驗，常用字母E表示.我們感愛好的是具有以下特點的隨機(jī)試驗：

①試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

②試驗的全部可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；

③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.

(2)有限樣本空間

我們把隨機(jī)試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間.

一般地，我們用表示樣本空間，用表示樣本點.假如一個隨機(jī)試驗有n個可能結(jié)果，，，，則稱樣本空間={，，，}為有限樣本空間.2．事務(wù)(1)隨機(jī)事務(wù)

一般地，隨機(jī)試驗中的每個隨機(jī)事務(wù)都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.為了敘述便利，我們將樣本空間的子集稱為隨機(jī)事務(wù)，簡稱事務(wù)，并把只包含一個樣本點的事務(wù)稱為基本事件.隨機(jī)事務(wù)一般用大寫字母A，B，C，表示.在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事務(wù)A發(fā)生.

(2)必定事務(wù)

A作為自身的子集，包含了全部的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以總會發(fā)生，我們稱為必定事務(wù).

(3)不行能事務(wù)

空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱?為不行能事務(wù).3．事務(wù)的關(guān)系和運算(1)兩個事務(wù)的關(guān)系和運算事務(wù)的關(guān)系或運算含義符號表示圖形表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生并事務(wù)（和事務(wù)）A與B至少一個發(fā)生或交事務(wù)（積事務(wù)）A與B同時發(fā)生或互斥（互不相容）A與B不能同時發(fā)生互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生，(2)多個事務(wù)的和事務(wù)、積事務(wù)

類似地，我們可以定義多個事務(wù)的和事務(wù)以及積事務(wù).對于多個事務(wù)A，B，C，，A∪B∪C∪(或A+B+C+)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C，中至少一個發(fā)生，A∩B∩C∩(或ABC)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C，同時發(fā)生.4．樣本空間中樣本點的求法(1)列舉法

列舉法也稱枚舉法.對于一些情境比較簡潔，樣本點個數(shù)不是很多的概率問題，計算時只需一一列舉，即可得出隨機(jī)事務(wù)所包含的樣本點.留意列舉時必需按確定依次，做到不重不漏.

(2)列表法

對于樣本點個數(shù)不是太多的狀況，可以接受列表法.通常把對問題的思索分析歸結(jié)為“有序?qū)崝?shù)對”，以便更干脆地得到樣本點個數(shù).列表法的優(yōu)點是精確、全面、不易遺漏，其中最常用的方法是坐標(biāo)系法.(3)樹狀圖法

樹狀圖法適用于按依次排列的較困難問題中樣本點個數(shù)的求解，是一種常用的方法.5．用集合觀點看事務(wù)間的關(guān)系符號概率角度集合角度必定事務(wù)全集不行能事務(wù)空集試驗的可能結(jié)果中的元素事務(wù)的子集的對立事務(wù)的補(bǔ)集事務(wù)A包含于事務(wù)B集合A是集合B的子集事務(wù)A等于事務(wù)B集合A等于集合B或事務(wù)A與事務(wù)B的并（和）事務(wù)集合A與B的并集或事務(wù)A與事務(wù)B的交（積）事務(wù)集合A與B的交集事務(wù)A與事務(wù)B互斥集合A與B的交集為空集，且事務(wù)A與事務(wù)B對立集合A與B互為補(bǔ)集6．古典概型(1)事務(wù)的概率

對隨機(jī)事務(wù)發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事務(wù)的概率，事務(wù)A的概率用P(A)表示.

(2)古典概型的定義

我們將具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.

①有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；

②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.

(3)古典概型的推斷標(biāo)準(zhǔn)

一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點：有限性和等可能性.并不是所有的試驗都是古典概型.

下列三類試驗都不是古典概型：

①樣本點(基本事件)個數(shù)有限，但非等可能;

②樣本點(基本事件)個數(shù)無限，但等可能；

③樣本點(基本事件)個數(shù)無限，也不等可能.7．古典概型的概率計算公式一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間A包含n個樣本點，事務(wù)A包含其中的k個樣本點，則定義事務(wù)A的概率P(A)==，其中，n(A)和n()分別表示事務(wù)A和樣本空間包含的樣本點個數(shù).8．概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1對隨意的事務(wù)A，都有P（A）≥0.性質(zhì)2必定事務(wù)的概率為1，不行能事務(wù)的概率為0，即P（）=1，P()=0.性質(zhì)3假如事務(wù)A與事務(wù)B互斥，那么P（）=P（A）＋P（B）.推廣：假如事務(wù)A1，A2，…，Am．兩兩互斥，那么事務(wù)發(fā)生的概率等于這m個事務(wù)分別發(fā)生的概率之和，即P（）=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).性質(zhì)4假如事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù)，那么P（B）=1P（A），P(A)=1P(B).性質(zhì)5假如，那么P（A）≤P（B）.性質(zhì)6設(shè)A，B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事務(wù)，我們有P（）=P（A）＋P（B）P（）.【題型1事務(wù)的分類】【方法點撥】依據(jù)隨機(jī)事務(wù)、必定事務(wù)與不行能事務(wù)的定義，進(jìn)行求解即可.【例1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）以下事務(wù)是隨機(jī)事務(wù)的是（

）A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100°C，必會沸騰 B．走到十字路口，遇到紅燈C．長和寬分別為a,b的矩形，其面積為【解題思路】依據(jù)隨機(jī)事務(wù)的概念推斷即可【解答過程】解：A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃必會沸騰，是必定事務(wù)；故本選項不符合題意；B．走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事務(wù)；故本選項符合題意；C．長和寬分別為a,b的矩形，其面積為D．實系數(shù)一元一次方程必有一實根，是必定事務(wù)．故本選項不符合題意．故選：B．【變式1-1】（2024·高一課時練習(xí)）下列四個事務(wù)：①明天上海的天氣有時有雨；②東邊日出西邊日落；③雞蛋里挑骨頭；④守株待兔．其中必定事務(wù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解題思路】推斷選項中每個事務(wù)為隨機(jī)事務(wù)還是必定事務(wù)還是不行能事務(wù)，可得答案.【解答過程】由題意可知，①明天上海的天氣有時有雨為隨機(jī)事務(wù)；②東邊日出西邊日落為必定事務(wù)；③雞蛋里挑骨頭為不行能事務(wù)；④守株待兔為隨機(jī)事務(wù)，故必定事務(wù)有1個，故選：B.【變式1-2】（2024·全國·高三專題練習(xí)）下列事務(wù)中，是隨機(jī)事務(wù)的是（

）①經(jīng)過有交通信號燈的路口，剛好是紅燈；②投擲2顆質(zhì)地勻整的骰子，點數(shù)之和為14；③拋擲一枚質(zhì)地勻整的硬幣，字朝上；④13個人中至少有2個人的生日在同一個月.A．①③ B．③④ C．①④ D．②③【解題思路】由隨機(jī)事務(wù)，不行能事務(wù)和必定事務(wù)的定義推斷即可.【解答過程】解：由題可知，①③可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事務(wù)；對于②，骰子最大的點數(shù)為6，2顆骰子的點數(shù)之和不行能為14，故②是不行能事務(wù)；對于④，每年有12個月，13個人中至少有2個人的生日在同一個月，故④是必定事務(wù).故選：A.【變式1-3】（2024·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知袋中有大小、形態(tài)完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，則下列推斷不正確的是（

）A．事務(wù)“都是紅色卡片”是隨機(jī)事務(wù)B．事務(wù)“都是藍(lán)色卡片”是不行能事務(wù)C．事務(wù)“至少有一張藍(lán)色卡片”是必定事務(wù)D．事務(wù)“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事務(wù)【解題思路】依據(jù)隨機(jī)事務(wù)、必定事務(wù)、不行能事務(wù)的定義推斷.【解答過程】袋中有大小、形態(tài)完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，在A中，事務(wù)“都是紅色卡片”是隨機(jī)事務(wù)，故A正確；在B中，事務(wù)“都是藍(lán)色卡片”是不行能事務(wù)，故B正確；在C中，事務(wù)“至少有一張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事務(wù)，故C錯誤；在D中，事務(wù)“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事務(wù)，故D正確．故選：C．【題型2事務(wù)與樣本空間】【方法點撥】求試驗的樣本空間主要是通過視察、分析、模擬試驗，列舉出各個樣本點.對于樣本點個數(shù)的計算，要保證列舉出的試驗結(jié)果不重不漏.寫樣本空間時應(yīng)留意兩大問題：一是抽取的方式是否為不放回抽??；二是試驗結(jié)果是否與依次有關(guān).【例2】（2024·高一課前預(yù)習(xí)）一個家庭有兩個小孩，則樣本空間為（

）A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}【解題思路】列舉出全部可能結(jié)果，由此可得樣本空間.【解答過程】兩個小孩的全部結(jié)果是：男男，男女，女男，女女，則全部樣本空間為{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．故選：C.【變式2-1】（2024秋·廣東佛山·高二階段練習(xí)）體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同，分別標(biāo)有號碼0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球．記“搖到的球的號碼小于6”為事務(wù)A，則事務(wù)A包含的樣本點的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【解題思路】依據(jù)樣本空間及樣本點的定義即可求解.【解答過程】由題意可知，事務(wù)A={0,1,2,3,4,5},共6故選：C.【變式2-2】（2024·高一課時練習(xí)）先后拋擲兩枚質(zhì)地勻整的硬幣，視察它們落地時朝上的面的狀況，此試驗的樣本空間為（

）A．正面，反面B．｛正面，反面｝C．｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝D．｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝【解題思路】利用列舉法可得答案【解答過程】解：先后拋擲兩枚質(zhì)地勻整的硬幣，視察它們落地時朝上的面的狀況，此試驗的樣本空間為｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝故選：D.【變式2-3】（2024·高二課時練習(xí)）在試驗：連續(xù)射擊一個目標(biāo)10次，視察命中的次數(shù)中，事務(wù)A=“至少命中6次”，則下列說法正確的是A．樣本空間中共有10個樣本點B．事務(wù)A中有6個樣本點C．樣本點6在事務(wù)A內(nèi)D．事務(wù)A中包含樣本點11【解題思路】連續(xù)射擊一個目標(biāo)10次，可能全部脫靶，最好的狀況是全部命中，故有11個樣本點；事務(wù)A={6,7,8,9,10}，由此推斷選項?！窘獯疬^程】樣本空間中有11個樣本點，故A錯；事務(wù)A中有5個樣本點，故B錯；樣本點中沒有11，故D錯.故選：C.【題型3事務(wù)的關(guān)系及運算】【方法點撥】依據(jù)事務(wù)之間的關(guān)系，結(jié)合具體問題，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.進(jìn)行事務(wù)的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可列出全部的試驗結(jié)果進(jìn)行分析.也可類比集合的關(guān)系和運算用Venn圖分析事務(wù).【例3】（2024秋·上海徐匯·高二期末）設(shè)M，N為兩個隨機(jī)事務(wù)，假如M，N為互斥事務(wù)，那么（

）A．M∪N是必定事務(wù) B．C．M與N確定為互斥事務(wù) D．M與N確定不為互斥事務(wù)【解題思路】依據(jù)對立事務(wù)和互斥事務(wù)的定義，再借助維恩圖即可求解.【解答過程】因為M，N為互斥事務(wù)，則有以下兩種狀況，如圖所示（第一種狀況）（其次種狀況）無論哪種狀況，M∪N均是必定事務(wù)．故A正確．假如是第一種狀況，M∪N不是必定事務(wù)，故B不正確，假如是第一種狀況，M與N不愿定為互斥事務(wù)，故C不正確，假如是其次種狀況，故選：A.【變式3-1】（2024·全國·高一專題練習(xí)）拋擲一枚骰子，“向上的面的點數(shù)是1或2”為事務(wù)A，“向上的面的點數(shù)是2或3”為事務(wù)B，則（

）A．A?BC．A∪B表示向上的面的點數(shù)是1或2或3 D．【解題思路】由題意，得到事務(wù)A，B所包含的基本事件，由此分析推斷即可．【解答過程】解：由題意可知，A={1，2}，B={2，所以A∩B={2}，A則A∪故選：C．【變式3-2】（2024·全國·高一專題練習(xí)）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講競賽，那么互斥不對立的兩個事務(wù)是（

）A．恰有1名女生與恰有2名女生 B．至多有1名女生與全是男生C．至多有1名男生與全是男生 D．至少有1名女生與至多有1名男生【解題思路】依據(jù)對立事務(wù)和互斥事務(wù)的概念對選項逐一分析，由此選出正確選項．【解答過程】“從中任選2名同學(xué)參加演講競賽”所包含的基本狀況有：兩男、兩女、一男一女．恰有1名女生與恰有2名女生是互斥且不對立的兩個事務(wù)，故A正確；至多有1名女生與全是男生不是互斥事務(wù)，故B錯誤；至多有1名男生與全是男生既互斥又對立，故C錯誤；至少有1名女生與至多有1名男生不是互斥事務(wù)，故D錯誤．故選：A．【變式3-3】（2024·高一單元測試）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名參加演講競賽，設(shè)A={2名全是男生}，B={2名全是女生}，C={恰有一名男生}，D=A．A?D B．B∩D【解題思路】依據(jù)至少有1名男生包含2名全是男生?1名男生1名女生，則A?D，A∪C=D，可推斷A,C;事務(wù)B與【解答過程】至少有1名男生包含2名全是男生?1名男生1名女生，故A?D，故A，C正確；事務(wù)B與D是互斥事務(wù)，故B∩A∪B表示的是2名全是男生或2名全是女生，故A∪故選：D.【題型4古典概型的推斷及其概率的求解】【方法點撥】第一步，閱讀題目，推斷試驗是否是古典概型；其次步，計算樣本空間中的樣本點個數(shù)n；第三步，計算所求事務(wù)A包含的樣本點個數(shù)k；第四步，計算所求事務(wù)A的概率，.【例4】（2024·福建福州·統(tǒng)考二模）為培育學(xué)生“愛讀書?讀好書?普讀書”的良好習(xí)慣，某校創(chuàng)建了人文社科類?文學(xué)類?自然科學(xué)類三個讀書社團(tuán)．甲?乙兩位同學(xué)各自參加其中一個社團(tuán)，每位同學(xué)參加各個社團(tuán)的可能性相同，則這兩位同學(xué)恰好參加同一個社團(tuán)的概率為（

）A．13 B．12 C．2【解題思路】依據(jù)古典概型公式即可求解.【解答過程】記人文社科類?文學(xué)類?自然科學(xué)類三個讀書社團(tuán)分別為a,則甲?乙兩位同學(xué)各自參加其中一個社團(tuán)的基本事件有a,a,而這兩位同學(xué)恰好參加同一個社團(tuán)包含的基本事件有a,a,故這兩位同學(xué)恰好參加同一個社團(tuán)的概率P=故選：A.【變式4-1】（2024·吉林通化·模擬預(yù)料）隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地勻整的骰子，它們“向上的點數(shù)之和不超過5”的概率記為p1”，“向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率記為p2，“向上的點數(shù)之積為偶數(shù)”的概率記為p3A．p1<p2<p【解題思路】用列舉法結(jié)合古典概型的公式求出p1，p2，【解答過程】把隨機(jī)擲兩枚骰子的全部可能結(jié)果列表如下：1,62,63,64,65,66,61,52,53,54,55,56,51,42,43,44,45,46,41,32,33,34,35,36,31,22,23,24,25,26,21,12,13,14,15,16,1共有36種等可能的結(jié)果，其中“向上的點數(shù)之和不超過5”的有10種狀況，“向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”的有18種狀況，“向上的點數(shù)之積為偶數(shù)”的有27種狀況，所以“向上的點數(shù)之和不超過5”的概率p1“向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”的概率p2“向上的點數(shù)之積為偶數(shù)”的概率p3因為518所以p1故選：A．【變式4-2】（2024·內(nèi)蒙古·模擬預(yù)料）如圖，這是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)的大致圖案，它是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.現(xiàn)用紅色和藍(lán)色給這4個三角形區(qū)域涂色，每個區(qū)域只涂一種顏色，則相鄰的區(qū)域所涂顏色不同的概率是（

）A．18 B．14 C．1【解題思路】依據(jù)古典概型概率的計算公式即可求解.【解答過程】將四塊三角形區(qū)域編號如下，由題意可得總的涂色方法有24若相鄰的區(qū)域所涂顏色不同，即12同色，34同色，故符合條件的涂色方法有2種，故所求概率P=故選：A.【變式4-3】（2024·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)料）現(xiàn)有6個大小相同?質(zhì)地勻整的小球，球上標(biāo)有數(shù)字1，3，3，4，5，6.從這6個小球中隨機(jī)取出兩個球，假如已經(jīng)知道取出的球中有數(shù)字3.則所取出的兩個小球上數(shù)字都是3的概率為（

）A．15 B．16 C．1【解題思路】列出事務(wù)所含基本事件，依據(jù)古典概型求解即可.【解答過程】任取兩個小球，則出的球中有數(shù)字3的事務(wù)有(1,3),(1,3),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(3,4),(3,5),(3,6)，共9個基本事件，其中所取出的兩個小球上數(shù)字都是3的基本事件共1個，所以所取出的兩個小球上數(shù)字都是3的概率P=故選：C.【題型5概率的基本性質(zhì)的應(yīng)用】【方法點撥】依據(jù)具體問題，精確表示事務(wù)，分析事務(wù)之間的關(guān)系，結(jié)合概率的基本性質(zhì)，計算概率.【例5】（2024春·安徽·高一開學(xué)考試）若事務(wù)A,B為兩個互斥事務(wù)，且PA①P②P③P④PA．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【解題思路】依據(jù)互斥事務(wù)的含義可推斷①；依據(jù)題意可知B?A，從而推斷②；依據(jù)概率的性質(zhì)可推斷【解答過程】∵事務(wù)A,B為兩個互斥事務(wù)，A∩B=∵事務(wù)A,B為兩個互斥事務(wù)，則B?A，P(A∪P(A∪綜上，①③④正確，故選：A．【變式5-1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)事務(wù)A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，且P(A)=0.3，P(CA．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8【解題思路】由對立事務(wù)概率關(guān)系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事務(wù)的概率計算公式求P(A+B).【解答過程】因為P(C)=0.6，事務(wù)B與C對立，所以P(B)=0.4，又所以P(故選：C.【變式5-2】（2024·高一課時練習(xí)）若隨機(jī)事務(wù)A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且PA=2-a，PBA．54,2 B．54,【解題思路】利用互斥事務(wù)的加法公式及概率的基本性質(zhì)列式即可作答.【解答過程】因隨機(jī)事務(wù)A，B互斥，則P(依題意及概率的性質(zhì)得0<P(A)<10<P(B)<10<P(A+B)≤解得54所以實數(shù)a的取值范圍是54故選：C.【變式5-3】（2024·全國·高一專題練習(xí)）袋子中有5個質(zhì)地完全相同的球，其中2個白球，3個是紅球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個球，記A=第一次摸到紅球”，B=“其次次摸到紅球”，則以下說法正確的是（A．P(AC．P(A【解題思路】利用古典概型概率公式求出P(A),P(【解答過程】P(A)=P(A∩P(A∪P(故選：C.【題型6古典概型與其他學(xué)問的綜合】【方法點撥】對于古典概型與其他學(xué)問的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出所求事務(wù)包含的樣本點的個數(shù).找出滿足條件的情況，從而確定樣本點的個數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式求解即可.【例6】（2024春·黑龍江哈爾濱·高二階段練習(xí)）今年5月底，中心起先激勵“地攤經(jīng)濟(jì)”，地攤在全國遍地開花．某地政府組織調(diào)研本地地攤經(jīng)濟(jì)，隨機(jī)選取100名地攤攤主了解他們每月的收入狀況，并按收入（單位：千元）將攤主分成六個組5,10，10,15，15,20，20,25，25,30，30,35，得到下面收入頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中t的值，并估計每月每名地攤攤主收入的眾數(shù)和中位數(shù)（單位：千元）；(2)已知從收入在10,20的地攤攤主中用分層抽樣抽取5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人收入都來自15,20的概率．【解題思路】（1）由頻率分布直方圖中全部長方形的面積和為1，列方程可求出t的值，利用中位數(shù)兩邊的頻率相同可求出中位數(shù)，平均數(shù)等于各組中點值乘以對應(yīng)的頻率，再把全部的積加起來可得平均數(shù)；（2）利用分層抽樣的比例求出10,15和15,20的人數(shù)，然后利用列舉法把全部狀況列出來，再利用古典概型的概率公式求解即可.【解答過程】（1）每月每名地攤攤主收入的眾數(shù)為：22.5(千元)由0.02+0.02+0.03+0.08+t+0.01×5=1，則由0.02+0.02+0.03×5=0.35，由則中位數(shù)為20+1.875=21.875(千元)，（2）由分層抽樣可知10,15應(yīng)抽取2人記為1，2，15,20應(yīng)抽取3人記為a，b，c，則從這5人中抽取2人的全部狀況有：1,2,記其中2人收入都來自15,20為事務(wù)A，狀況有a,b,則PA【變式6-1】（2024秋·上海松江·高二期末）全世界人們越來越關(guān)注環(huán)境疼惜問題，某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣質(zhì)量指數(shù)(0,5050,100100,150150,200200,250空氣質(zhì)量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)依據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于50,100和150,200監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，再從中隨意選取2天，求事務(wù)A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.【解題思路】(1)依據(jù)頻率的定義可求得n，從而求得m，進(jìn)一步計算每組的頻率，從而完成頻率分布直方圖；(2)依據(jù)分層抽樣的定義可以確定空氣質(zhì)量指數(shù)為[50,100)和[150,200)的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，再依據(jù)古典概率模型計算公式即可求解.【解答過程】（1）因為0.004×50=20因為20+40+m+10+5=100，解得40100×50=0.008，25100完成頻率分布直方圖如圖：（2）空氣質(zhì)量指數(shù)為[50,100)和[150,200)的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為[50,100)的4天分別記為a,b,c,從中任取2天的基本事件分別為(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a其中事務(wù)A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為(a,b)，(a,c)，所以事務(wù)A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率P=【變式6-2】（2024秋·遼寧鐵嶺·高一期末）公司檢測一批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，共計1000件，將其質(zhì)量指標(biāo)值統(tǒng)計如下所示.(1)求a的值以及這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值x以及方差s2(2)若依據(jù)分層抽樣的方法在質(zhì)量指標(biāo)值為185,20